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科学技术是人类在历史长河中对自然奥秘不懈地探索、发现、总结、感悟中逐步发展起来的；对未知的探索、发现的过程自然要反映在中考题中.
例1（2008年杭州各类高中招生文化考试19题）在凸多边形中，四边形有2条对角线，五边形有5条对角线，经过观察、探索、归纳，你认为凸八边形的对角线条数应该是多少条？简单扼要地写出你的思考过程.
思路和解答：1.可通过列表归纳分析得到：
2.从凸八边形的每一顶点出发可以作出5条对角线，8个顶点共40条，但每一条对角线都对应两个顶点，所以有20条对角线.
例2（2008年湖北省咸宁市初中毕业生学业考试22题）如图，在平面直角坐标系中，直线l是第一、三象限的角平分线.
实验与探究
（1）由图观察得知A（0，2）关于直线l的对称点A′的坐标为（2，0），请在图中分别标明B（5，3）、C（-2，5）关于直线l的对称点B′、C′的位置，并写出它们的坐标：B′、C′ .
归纳与发现
（2）结合图形观察以上三组点的坐标，你会发现：坐标平面内任一点P（a, b）关于第一、三象限的角平分线l的对称点P′的坐标为 （不必证明）.
运用与拓广
（3）已知两点D（1，-3），E（-1，-4），试在直线l上确定一点Q，使点Q到D、E两点的距离之和最小并求出Q点坐标.
评析：该题由简到难，用类比法进行归纳、总结可得到具有一般性的结果，再运用这一结果求得直线上一点到两定点距离最小.
思路和解答 ：（1）如图：B′（3, 5），C′（5，-2）.
（2）（b，a）.
（3）由（2）得，D（1，-3）关于直线l的对称点D′坐标为（-3，1），连接D′E交直线l于点Q，此时点Q到D、E两点的距离之和最小.
设过D′（-3，1）、E（-1，-4）的直线的解析式为y=kx+b,则-3k+b=1,-k+b=-4. ∴k=-,b=-.∴y=-x-.
由y=-x-,y=x.解得x=-,y=-.
∴所求Q点坐标为（-，-）.
练习题（2008年盐城市高中阶段教育招生统一考试26题）
阅读理解：对于任意正实数a, b, ∵(-)≥0，∴ a-2+b≥0, ∴a+b≥2，只有当a=b时，等号成立.
结论：在a+b≥2(a,b均为正实数)中，若ab为定值P，则a+b≥2,只有当a=b时，a+b有最小值2.
根椐上述内容，回答下列问题：
若m＞0，只有当m=时，m+有最小值.
思考验证：如图，AB为半圆O的直径，C为半圆上任意一点（与点A、B不重合），过点C作CD⊥AB，垂足为D，AD=a，DB=b.
试根椐图形验证a+b≥2，并指出等号成立时的条件.
探索应用：如图，已知A（-3， 0），
B（0，-4），P为双曲线y=（x＞0）上的任意一点，过点P作PC⊥x轴于点C，PD⊥y轴于点D.求四边形ABCD面积的最小值，并说明此时四边形ABCD的形状.
答案
阅读理解：m=1时，最小值为2.
思考验证：∵AB是⊙O的直径，∴AC⊥BC.又∵CD⊥AB，∴∠CAD=∠BCD=90°-∠B.
∴Rt△CAD～Rt△BCD, CD=AB•DB, ∴CD=.
若点D与O不重合，连接OC，在Rt△OCD中，∵OC＞CD, ∴＞.
若点D与O重合时，OC=CD，∴=.
综上所述，≥, 即a+b≥2.当CD等于半径时，等号成立.
探索应用：设P(x, ),则C(x, 0), D(0, )，∴CA=x+3，DB=+4. ∴S=CA×DB=（x+3）×(+4)，化简得：S=2(x+)+12.
∵x＞0, ＞0, ∴x+≥2=6.只有当x=，即x=3时，等号成立.
∴S≥2×6+12=24.
∴S有最小值24.
此时，P（3, 4）, C(3, 0), D(0, 4)，AB=BC=CD=DA=5.
∴四边形ABCD是菱形.
例1（2008年杭州各类高中招生文化考试19题）在凸多边形中，四边形有2条对角线，五边形有5条对角线，经过观察、探索、归纳，你认为凸八边形的对角线条数应该是多少条？简单扼要地写出你的思考过程.
思路和解答：1.可通过列表归纳分析得到：
2.从凸八边形的每一顶点出发可以作出5条对角线，8个顶点共40条，但每一条对角线都对应两个顶点，所以有20条对角线.
例2（2008年湖北省咸宁市初中毕业生学业考试22题）如图，在平面直角坐标系中，直线l是第一、三象限的角平分线.
实验与探究
（1）由图观察得知A（0，2）关于直线l的对称点A′的坐标为（2，0），请在图中分别标明B（5，3）、C（-2，5）关于直线l的对称点B′、C′的位置，并写出它们的坐标：B′、C′ .
归纳与发现
（2）结合图形观察以上三组点的坐标，你会发现：坐标平面内任一点P（a, b）关于第一、三象限的角平分线l的对称点P′的坐标为 （不必证明）.
运用与拓广
（3）已知两点D（1，-3），E（-1，-4），试在直线l上确定一点Q，使点Q到D、E两点的距离之和最小并求出Q点坐标.
评析：该题由简到难，用类比法进行归纳、总结可得到具有一般性的结果，再运用这一结果求得直线上一点到两定点距离最小.
思路和解答 ：（1）如图：B′（3, 5），C′（5，-2）.
（2）（b，a）.
（3）由（2）得，D（1，-3）关于直线l的对称点D′坐标为（-3，1），连接D′E交直线l于点Q，此时点Q到D、E两点的距离之和最小.
设过D′（-3，1）、E（-1，-4）的直线的解析式为y=kx+b,则-3k+b=1,-k+b=-4. ∴k=-,b=-.∴y=-x-.
由y=-x-,y=x.解得x=-,y=-.
∴所求Q点坐标为（-，-）.
练习题（2008年盐城市高中阶段教育招生统一考试26题）
阅读理解：对于任意正实数a, b, ∵(-)≥0，∴ a-2+b≥0, ∴a+b≥2，只有当a=b时，等号成立.
结论：在a+b≥2(a,b均为正实数)中，若ab为定值P，则a+b≥2,只有当a=b时，a+b有最小值2.
根椐上述内容，回答下列问题：
若m＞0，只有当m=时，m+有最小值.
思考验证：如图，AB为半圆O的直径，C为半圆上任意一点（与点A、B不重合），过点C作CD⊥AB，垂足为D，AD=a，DB=b.
试根椐图形验证a+b≥2，并指出等号成立时的条件.
探索应用：如图，已知A（-3， 0），
B（0，-4），P为双曲线y=（x＞0）上的任意一点，过点P作PC⊥x轴于点C，PD⊥y轴于点D.求四边形ABCD面积的最小值，并说明此时四边形ABCD的形状.
答案
阅读理解：m=1时，最小值为2.
思考验证：∵AB是⊙O的直径，∴AC⊥BC.又∵CD⊥AB，∴∠CAD=∠BCD=90°-∠B.
∴Rt△CAD～Rt△BCD, CD=AB•DB, ∴CD=.
若点D与O不重合，连接OC，在Rt△OCD中，∵OC＞CD, ∴＞.
若点D与O重合时，OC=CD，∴=.
综上所述，≥, 即a+b≥2.当CD等于半径时，等号成立.
探索应用：设P(x, ),则C(x, 0), D(0, )，∴CA=x+3，DB=+4. ∴S=CA×DB=（x+3）×(+4)，化简得：S=2(x+)+12.
∵x＞0, ＞0, ∴x+≥2=6.只有当x=，即x=3时，等号成立.
∴S≥2×6+12=24.
∴S有最小值24.
此时，P（3, 4）, C(3, 0), D(0, 4)，AB=BC=CD=DA=5.
∴四边形ABCD是菱形.