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摘要：雷达回波信号常因内部噪声、杂波以及电磁干扰等多方面噪声的影响，受到比较严重的污染。为了提高雷达检测弱信号的能力，对回波信号去噪和去噪后所得到的重构信号的失真程度就显得非常重要。S变换具有非常好的时频分辨率，所以已经广泛的应用于非平稳信号处理中。基于此，本文对电磁干扰信号用广义S变换进行分析。
关键词：雷达回波信号；噪声；S变换；广义S变换；二维时频滤波；滤波
一、 概述
由于当代雷达的回波信号通常是带宽比较大的非平稳信号，而且有效信号与噪声之问多存在着比较强的时频耦合，这使经典的滤波方法很难实现有效的信噪分离。时频分析是近年来兴起的对非平稳信号进行分析的重要工具。常用的时频分析方法有短时傅里叶变换、Gabor变换、Wigner—Ville分布和小波变换等。同时，Stockwell等人提出的S变换吸收并发展了短时傅里叶变换和连续小波变换，由于S变换中的基本小波函数形态固定，使得其在实际应用中受到限制。为了克服这一限制，许多学者对S变换进行了改造和推广，提出了广义S变换（GST）。基于广义S的时频滤波方法不仅能有效去除噪声，而且很好地保留了原信号的特征，这为我们进行雷达信号处理工作提供了很好的思路和方法。经过时频滤波处理的信号要还原成原始信号需进行S逆变换。基于不同的定义，反S变换的算法有所不同，所得到的信号也不同。Stockwell和Schimmel分别提出了反S变换的算法，这两种算法各有优点和缺点，分别对信号进行分析，再进行比较，选择使信号最接近原信号的反S变换的算法。
二、广义S变换
由于S变换所用的基本变换函数形态固定，使其在应用中受到限制。为此，诸多学者对基本S变换进行了推广，提出了广义S变换。对S变换的高斯窗函数进行改造，引入两个调节参数，从而根据实际应用中非平稳信号的频率分布特点和时频分析的侧重点，进一步改变时窗宽度随信号频率变化的速度，更好地适应具体信号的分析和处理。
1 广义S变换与小波变换的联系
2 广义S变换，S变换和小波变换的对比
广义S变换通过引入两个参数a和b，改造了s变换的高斯窗函数，使它能根据实际应用中非平稳信号的频率分布特点和时频分析的侧重点，灵活地调节高斯窗函数随频率尺度的变化趋势，不仅可以进一步加快或减慢时窗宽度随信号频率变化的速度，而且使时频平面上时窗函数的脊（时窗峰值点的连线）呈现多种变化特征，使广义S变换能够更好地适应具体信号的分析和处理。
线性调频信号（LFM）是检验时频分布的时频聚集性能优劣的公认模型，图1（a）的合成信号由的两个线性调频叠加而成。图1（b）是对信号作S 变换得到的时频分布，图中清晰地分离出了各个信号分量， 其中的低频分量具有较高的频率分辨率，而高频分量具有较高的时间分辨率 具有类似多分辨率的特性。图1（c） 是取a=1/2的广义S 变换时频谱，图中显示频谱带宽比（b）小，即频率分辨率更高。由此可见广义S 變换的时频分布具有良好的时频聚集性能，对非平稳信号中不同信号分量有较强的区分能力。
3 广义S变换二维时频滤波
3.1瞬时频率
瞬时频率估计算法的很多，有Prony算法、希尔伯特一黄变换算法、相位法、谱峰检测法等，特别是谱峰检测法受到了人们的关注。因为S变换含有相位信息，可以直接从信号的广义S变换结果计算瞬时频率，大大减少了计算量。
3.2 二维时频滤波设计
广义S变换的时频分布用于非平稳信号的时频滤波，可以提取信号在某一时间段和频带内的特定信号分量。先对原信号作广义S变换，获得该信号的时频分布，然后根据特定信号分量在时频平面中的位置（即时频通域），设计时频滤波器。为了达到更好的去除噪声，提取有效信号的目的，本文提出直接应用信号的广义S变换时频谱构造时频滤波器，提出的一种时频滤波器如下： 。由上式可知，滤波器输出极限值为1。
一R是特定信号的时频通域，与传统的滤波方法相比，S变换时频滤波方法克服了一维滤波的局限性，与小波方法去噪相比，广义S变换二维时频滤波方法能更精确的将频率较近的成份实现滤波。通过对广义S矩阵二维时频分析，可以确定不同时间段信号所包含的频率成份，对不同时间段的信号做相应二维时频滤波处理，再经S反变换可得滤波除噪后的信号。
3.3二维时频滤波实现步骤
①对电磁辐射信号D[k]和环境干扰信号b[k]分别进行广义S变换，得到时频分布SD（τ，f）和Sb（τ，f）；
②估计环境干扰信号b[k]的瞬时频率fb（k）；
③根据环境干扰信号b[k]的时频分布特性，确定滤波器的时频分布特征，拾取环境干扰信号的分布范围，确定时频滤波算子H（τ，f）；
④把确定了的值代入得到A（t）， A（t）即为滤波后的试设备辐射的信号。
三、S逆变换
1 Stockwell提出的S逆变换
2 Schimmel和Gallart提出的S逆变换
为了保持滤波器的时间定位性能，Schimmel和Gallart提出另外一种IST的算法。其信号在IST之前已经通过F（t，f）过滤了。该IST仅仅集成在频率上，因此重构信号在滤波时能继承时间定位性能。虽然该IST比Stockwell et al. 提出的IST拥有更好的时间分辨率，但是它存在重构错误。尽管如此，这个改进IST比Stockwell提出的IST的时间分辨率要高。
3 拥有均衡滤波器的IST
上述失真可以认为是受到信号通过隐含的滤波器I（t）的影响而产生的。通过添加适当的均衡滤波器可以补偿失真和重新获得原信号。时间IST的一个缺点就是滤波时频率分辨率不理想，特别是高频带。新的IST减轻这个问题同时又有好的时间分辨率。
四、基于广义s变换的电磁辐射测量系统
该系统原理框图如图2所示。天线1接受的信号D[t]包含受试设备辐射的信号α[t]和环境干扰c[t]。天线2与受试设备隔离仅测量环境干扰信号b[t]。为保证天线2接受信号不受受试设备辐射影响，应该距离受试设备10 m以上。输出信号d[t]作为反馈输入到滤波器算法来调整自适应滤波器系数，这样可以得到并滤除环境干扰信号b[t]。既然d[t]是经过消除环境干扰后的输出信号， 理论上应该只包括受试设备的信号α[t]，由于重构存在误差，所以记为A[t]。
仿真实验：图3（b）中的信号包含四个分量， 前部为20HZ的余弦信号， 并加入了两个相距很近的80 HZ的高频分量， 后部为80 HZ 的余弦。图（b）是应用时频滤波器对原信号滤除第二个高频分量后的结果。
五、总结
总之，雷达回波信号常因内部噪声、杂波以及电磁干扰等多方面噪声的影响，受到比较严重的污染。为了提高雷达检测弱信号的能力，对回波信号去噪和去噪后所得到的重构信号的失真程度就显得非常重要。本文对广义S变换和S逆变换进行了详细分析，并进一步提出了基于广义s变换的电磁辐射测量系统模型，对该模型的原理进行了阐述，并进行了仿真试验，试验结果表明广义S变换对电磁干扰信号有很好的去噪效果。
参考文献：
[1]迟华山，王红星，赵培红，等.基于S变换的线性调频信号时频滤波[J].无线电通信技术，2014（1）.
[2]赵淑红，王璇.S变换时频滤波与其它滤波方法的比较[J].地震工程学报，2017（3）.
[3]刘霞，徐涛，段玉波，等.基于广义S变换的时频滤波技术研究[J].自动化技术与应用，2016（2）.
（作者单位：国网湖南省电力有限公司永州供电分公司）
关键词：雷达回波信号；噪声；S变换；广义S变换；二维时频滤波；滤波
一、 概述
由于当代雷达的回波信号通常是带宽比较大的非平稳信号，而且有效信号与噪声之问多存在着比较强的时频耦合，这使经典的滤波方法很难实现有效的信噪分离。时频分析是近年来兴起的对非平稳信号进行分析的重要工具。常用的时频分析方法有短时傅里叶变换、Gabor变换、Wigner—Ville分布和小波变换等。同时，Stockwell等人提出的S变换吸收并发展了短时傅里叶变换和连续小波变换，由于S变换中的基本小波函数形态固定，使得其在实际应用中受到限制。为了克服这一限制，许多学者对S变换进行了改造和推广，提出了广义S变换（GST）。基于广义S的时频滤波方法不仅能有效去除噪声，而且很好地保留了原信号的特征，这为我们进行雷达信号处理工作提供了很好的思路和方法。经过时频滤波处理的信号要还原成原始信号需进行S逆变换。基于不同的定义，反S变换的算法有所不同，所得到的信号也不同。Stockwell和Schimmel分别提出了反S变换的算法，这两种算法各有优点和缺点，分别对信号进行分析，再进行比较，选择使信号最接近原信号的反S变换的算法。
二、广义S变换
由于S变换所用的基本变换函数形态固定，使其在应用中受到限制。为此，诸多学者对基本S变换进行了推广，提出了广义S变换。对S变换的高斯窗函数进行改造，引入两个调节参数，从而根据实际应用中非平稳信号的频率分布特点和时频分析的侧重点，进一步改变时窗宽度随信号频率变化的速度，更好地适应具体信号的分析和处理。
1 广义S变换与小波变换的联系
2 广义S变换，S变换和小波变换的对比
广义S变换通过引入两个参数a和b，改造了s变换的高斯窗函数，使它能根据实际应用中非平稳信号的频率分布特点和时频分析的侧重点，灵活地调节高斯窗函数随频率尺度的变化趋势，不仅可以进一步加快或减慢时窗宽度随信号频率变化的速度，而且使时频平面上时窗函数的脊（时窗峰值点的连线）呈现多种变化特征，使广义S变换能够更好地适应具体信号的分析和处理。
线性调频信号（LFM）是检验时频分布的时频聚集性能优劣的公认模型，图1（a）的合成信号由的两个线性调频叠加而成。图1（b）是对信号作S 变换得到的时频分布，图中清晰地分离出了各个信号分量， 其中的低频分量具有较高的频率分辨率，而高频分量具有较高的时间分辨率 具有类似多分辨率的特性。图1（c） 是取a=1/2的广义S 变换时频谱，图中显示频谱带宽比（b）小，即频率分辨率更高。由此可见广义S 變换的时频分布具有良好的时频聚集性能，对非平稳信号中不同信号分量有较强的区分能力。
3 广义S变换二维时频滤波
3.1瞬时频率
瞬时频率估计算法的很多，有Prony算法、希尔伯特一黄变换算法、相位法、谱峰检测法等，特别是谱峰检测法受到了人们的关注。因为S变换含有相位信息，可以直接从信号的广义S变换结果计算瞬时频率，大大减少了计算量。
3.2 二维时频滤波设计
广义S变换的时频分布用于非平稳信号的时频滤波，可以提取信号在某一时间段和频带内的特定信号分量。先对原信号作广义S变换，获得该信号的时频分布，然后根据特定信号分量在时频平面中的位置（即时频通域），设计时频滤波器。为了达到更好的去除噪声，提取有效信号的目的，本文提出直接应用信号的广义S变换时频谱构造时频滤波器，提出的一种时频滤波器如下： 。由上式可知，滤波器输出极限值为1。
一R是特定信号的时频通域，与传统的滤波方法相比，S变换时频滤波方法克服了一维滤波的局限性，与小波方法去噪相比，广义S变换二维时频滤波方法能更精确的将频率较近的成份实现滤波。通过对广义S矩阵二维时频分析，可以确定不同时间段信号所包含的频率成份，对不同时间段的信号做相应二维时频滤波处理，再经S反变换可得滤波除噪后的信号。
3.3二维时频滤波实现步骤
①对电磁辐射信号D[k]和环境干扰信号b[k]分别进行广义S变换，得到时频分布SD（τ，f）和Sb（τ，f）；
②估计环境干扰信号b[k]的瞬时频率fb（k）；
③根据环境干扰信号b[k]的时频分布特性，确定滤波器的时频分布特征，拾取环境干扰信号的分布范围，确定时频滤波算子H（τ，f）；
④把确定了的值代入得到A（t）， A（t）即为滤波后的试设备辐射的信号。
三、S逆变换
1 Stockwell提出的S逆变换
2 Schimmel和Gallart提出的S逆变换
为了保持滤波器的时间定位性能，Schimmel和Gallart提出另外一种IST的算法。其信号在IST之前已经通过F（t，f）过滤了。该IST仅仅集成在频率上，因此重构信号在滤波时能继承时间定位性能。虽然该IST比Stockwell et al. 提出的IST拥有更好的时间分辨率，但是它存在重构错误。尽管如此，这个改进IST比Stockwell提出的IST的时间分辨率要高。
3 拥有均衡滤波器的IST
上述失真可以认为是受到信号通过隐含的滤波器I（t）的影响而产生的。通过添加适当的均衡滤波器可以补偿失真和重新获得原信号。时间IST的一个缺点就是滤波时频率分辨率不理想，特别是高频带。新的IST减轻这个问题同时又有好的时间分辨率。
四、基于广义s变换的电磁辐射测量系统
该系统原理框图如图2所示。天线1接受的信号D[t]包含受试设备辐射的信号α[t]和环境干扰c[t]。天线2与受试设备隔离仅测量环境干扰信号b[t]。为保证天线2接受信号不受受试设备辐射影响，应该距离受试设备10 m以上。输出信号d[t]作为反馈输入到滤波器算法来调整自适应滤波器系数，这样可以得到并滤除环境干扰信号b[t]。既然d[t]是经过消除环境干扰后的输出信号， 理论上应该只包括受试设备的信号α[t]，由于重构存在误差，所以记为A[t]。
仿真实验：图3（b）中的信号包含四个分量， 前部为20HZ的余弦信号， 并加入了两个相距很近的80 HZ的高频分量， 后部为80 HZ 的余弦。图（b）是应用时频滤波器对原信号滤除第二个高频分量后的结果。
五、总结
总之，雷达回波信号常因内部噪声、杂波以及电磁干扰等多方面噪声的影响，受到比较严重的污染。为了提高雷达检测弱信号的能力，对回波信号去噪和去噪后所得到的重构信号的失真程度就显得非常重要。本文对广义S变换和S逆变换进行了详细分析，并进一步提出了基于广义s变换的电磁辐射测量系统模型，对该模型的原理进行了阐述，并进行了仿真试验，试验结果表明广义S变换对电磁干扰信号有很好的去噪效果。
参考文献：
[1]迟华山，王红星，赵培红，等.基于S变换的线性调频信号时频滤波[J].无线电通信技术，2014（1）.
[2]赵淑红，王璇.S变换时频滤波与其它滤波方法的比较[J].地震工程学报，2017（3）.
[3]刘霞，徐涛，段玉波，等.基于广义S变换的时频滤波技术研究[J].自动化技术与应用，2016（2）.
（作者单位：国网湖南省电力有限公司永州供电分公司）