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[摘 要] 根据“机械工程控制基础”课程特点，研究如何从让机器动起来的形象思维方式成功转型到只用数学公式表达机器运动的抽象思维方式，然后再将抽象的内容具体化、实践化、工程化，实现课程理论性、实践性、工程性的有机结合，激发学生的学习兴趣和主动性，使学生尽快掌握“机械工程控制基础”课程的学习方法和思维方式，培养学生用控制论解决机械工程实践问题的能力。
[关键词] 机械工程控制基础；控制论；思维方式；教学方法
[中图分类号] G642.421 [文献标识码] A [文章编号] 1005-4634（2013）01-0055-03
0 引言
“机械工程控制基础”是20世纪80年代初兴起的一套控制理论，是经典控制理论在机械工程领域中的应用，现在已经发展成为机械工程专业的一门专业基础必修课。在这门课程的教学之初，注重的是理论教学，强调课程体系的系统性和逻辑性，教学形式是以课堂授课为主，教学内容以介绍基本概念和基本原理为主，这使学生初步领悟到控制论的深奥，也领会到控制论的缜密性、逻辑性和系统性[1，2]。但是，由于学生的数理基础和机械工程专业背景有限，普遍感觉课程内容抽象，而且理论性太强，在有限的时间内让学生接受这些理论和方法，往往感觉力不从心[3-5]。在教学过程中不断探索、不断积累经验，逐渐体会到在“机械工程控制基础”这门课程的教学过程中，首先要培养学生的逻辑思维方式，通过生活实例和典型工程案例巧妙地将课程的基本理论与工程实践有机地结合起来，将抽象的内容具体化，将无形的理论有形化，将缜密的证明过程简单化，激发学生的学习兴趣，培养学生运用控制论的思维方式解决机械工程领域的实践问题，使该课程逐渐成为广受学生欢迎的实用性较强的一门专业基础课程。
1 “机械工程控制基础”课程特点
随着控制技术在机械行业中的广泛应用，掌握“机械工程控制基础”的基本概念、基本原理和基本方法已成为机械工程专业学生进行机电液产品设计、制造、生产管理必备的基本知识和基本技能。该课程的主要内容包括：系统的数学建模、时域性能分析、频域性能分析、稳定性分析、性能校正及其控制系统设计。“机械工程控制基础”课程具有理论性强、系统性强、逻辑性强的特点，导致学生普遍感觉这门课程学习难、作业难、实践难。要学好这门课程，对学生提出三个基本要求：较好的数理功底、一定的工程背景、较强的逻辑分析能力。尤其是机械工程专业的学生，前期学习了机械制图、机械原理、机械设计等课程，初步培养了学生的形象思维方式，现在如何从让机器动起来的形象思维方式成功转型到只用数学公式表达机器运动的抽象思维方式，然后再将抽象的内容具体化、实践化、工程化，教学过程中应在以下6个方面下功夫[6]。
2 “机械工程控制基础”教学方法探索
2.1 给学生一个控制论的大概念，引导学生以最 快速度掌握控制论的学习方法和思维方式
在第一堂课上，首先向学生介绍控制论的产生、发展以及在机械工程中的应用，让学生对这门课程有一个整体概念，看到的是控制论这片森林，“机械工程控制基础”课程就是这片森林中的一片小树林。强调控制论是一种方法论，是研究广义系统在一定外界条件下的动态历程，是适用于发展变化的任何事物，包括自然、社会、经济、工程领域发展变化着的事物。然后，再介绍控制论在其他领域中的应用。以我国的人口发展为例，介绍计划生育政策在人口发展过程中的作用。在无计划的情况下，人口是爆炸式增长；在有计划的情况下，人口是以最低的增长速度发展，计划生育政策就是控制策略，充当了一个控制器的作用，控制着整个人口发展的这样一个动态历程。再以我国的经济发展为例，分析我国在改革开放前后经济发生的翻天覆地的变化，也是由于国家方针政策的作用。人口发展和经济发展都可以用数学公式来描述，这就是人口发展和经济发展的数学模型，然后用控制论来分析系统的发展和变化规律，最后制定国家的方针政策来调整人口和经济发展的变化趋势，进行人为的控制，从而达到了预期的目标。在人口发展和经济发展过程中，包含着系统的数学建模、性能分析、性能校正，这就是一个完整的控制过程。用这两个实例使学生初步了解控制论这个大概念，引导学生登高望远，以最快的速度掌握控制论的学习方法和思维方式，激起了学生的学习兴趣，提高了学生对这门课程的重视程度，同时使学生体会到控制论在事物发展过程中的神奇作用和力量。
2.2 介绍“系统”这个概念，让学生明确这门课 程的研究对象
“机械工程控制基础”是由系统数学建模、时域性能分析、频域性能分析、性能校正等主要章节组成，每一章节都包括多个知识点，这些知识点构成了一套完整的理论体系。学生如果只是掌握了这些孤立的知识点，很难将这些知识有机结合起来，形成控制论的整体概念，所以首先应该向学生介绍“系统”这个概念。从上面人口发展实例中让学生得知人口组成就是一个系统，再如，在日常生活中经常使用的抽水马桶就是一个控制系统，是由水箱、杠杆、浮子、进水管和出水管组成，通过浮力与弹力平衡原理控制水箱内的水面高度。通过实例让学生认识控制系统的组成、工作原理，分析控制系统的动态特性，绘制控制系统结构方框图等，培养学生的抽象概括能力和逻辑思维能力。最后引入系统的概念，系统是一个由相互联系、相互作用的若干部分构成的，并且是有一定的目的或运动规律的整体。这就是这门课程的研究对象，在以后各章节学习系统数学建模、性能分析、性能校正等知识点，最后利用这些知识点对系统进行综合设计和性能评价，引导学生以“系统”的观点认识、分析、解决机械工程领域的问题。
2.3 基于所学理论培养学生的逻辑分析能力
“机械工程控制基础”是应用数学手段，基于物理学、电工电子学、力学、机械原理等知识建立系统数学模型，将机电液系统抽象为数学模型的形式，进行性能分析和设计计算。因此，要求本专业的学生具有良好的数学、物理、力学、电学、机械学的基础，有一定的机械工程方面的专业知识，而且具备多学科的知识积累。要想学好这门课程，学生首先要有一定的数学基础，掌握复数、复变函数、拉氏正逆变换、傅氏正逆变换的基本概念和基本运算定理。如果学生之前没有学习工程数学，这里需要有针对性地补充与本课程直接相关的知识，尽量做到教会学生怎样应用定义、定理，而不是定理的证明过程。有些涉及到物理学、电工电子学、力学知识，学生们虽然学过相关课程，但是时间一长就印象不深刻，因此，在每次课程结束之前把下次课程会用到的有关知识点给学生一一列出，让学生课后提前复习已学过的基础知识，在下次课堂上只需对要用到的基础知识作些简单的提示或回顾，在旧知识与新知识之间架起一座桥梁，新旧知识有效衔接，达到事半功倍的效果。例如在系统建模这章中，用到“牛顿第三运动定理”、“基尔霍夫定律”等知识，在系统时域性能分析这章中用到一阶微分方程和二阶微分方程的求解知识。这时老师要及时提醒学生，或者点到为止地重复这部分内容，这样学生在建立数学模型时就会很清楚地知道这些数学模型是建立在哪些理论基础之上，并且知道如何应用原来学过的定理或定律去分析问题、解决问题，构建一个完备的知识框架，也能够从中体会到原来各门学科之间是相互联系、相互衔接的，只有融会才能贯通，学生自然逻辑清晰，分析能力自然提高。 2.4 将抽象的内容具体化、实践化、工程化
控制理论中大部分定义、理论和方法都是比较抽象的，在教学过程中如果仅限于理论的介绍和论述，学生不仅会感觉空洞乏味，而且有无本之木、无源之水的感觉。如果教师能够结合一些具体而又形象的例子会产生事半功倍的效果。例如在系统的稳定性这一章中，系统的稳定性是这样描述的：“系统稳定性是指系统在初始状态，或者是输入引起的初始状态的影响下，由它所引起的系统的时间响应随时间推移，逐渐衰减并趋向于零”；系统不稳定性的定义是“系统在初始状态的影响下，由它所引起的系统的时间响应随时间推移而发散”，教师要花很多时间解释概念的内涵和外延，可是学生还没有直观形象的感觉。每当讲到系统稳定性和不稳定性定义的时候，笔者就列举两个实例，一个是倒立摆试验台，一个是起重机的起升机构的末端部分——钢丝绳、吊钩和货物组成的正摆机构。倒立摆源于火箭发射瞬间的状态，是一种不稳定的系统通过稳定控制手段，使其稳定倒立的一个典型教学实例；而起重机货物摆动是在受到外界干扰作用下在铅垂方向附近摆动，最终在空气阻力作用下恢复到铅垂方向，这个铅垂向下的方向就是它的平衡位置；而倒立摆的平衡位置是铅垂向上的位置，在外界干扰作用下离开平衡位置，如果无外力作用再也无法恢复到它的平衡位置。通过这两个工程实例形象直观地介绍了系统稳定性与不稳定性这两个抽象的概念，不需要太多的解释。
2.5 从生活实例中发现问题、分析问题，培养学 生的洞察力
减少抽象模型例题，增加生活实例和机械工程典型案例，同时把机械领域的前沿课题以及研究结果作为实例引入到教材之中。例如在讲解时域性能分析这章中的二阶振荡环节的时域响应这部分内容时，涉及到振动频率、系统激励、系统响应、响应幅值的概念，将货郎担振动现象作为典型实例。货郎行走就是系统激励，货郎担的上下振动就是系统响应，振动的大小就是振动幅值。不同材质、不同尺寸、不同截面形状的货郎担振动的频率不同，如果货郎行走的频率与货郎担的频率一致，这样就发生共振，货物按照货郎行走的频率，在随着货郎向前运动的同时，做上下振动，这样货郎挑着货物就省力，这也是人们不把货郎担做得太硬，而是有一定弹性的原因。例如在二阶欠阻尼系统中介绍无阻尼固有频率、有阻尼固有频率和阻尼系数等概念时，列举行驶在马路上的汽车发生上下颠簸的现象。汽车底盘下都有减振弹簧和阻尼器，目的是为了降低由于路面起伏引起的车体上下振动问题。汽车的质量是 ，减振弹簧刚度为 ，阻尼器阻尼系数是，则系统固有频率，阻尼比，有阻尼固有频率 。如果弹簧太硬、阻尼系数太小起不到减振的作用；如果弹簧太软、阻尼系数太小消振太慢，路面没有起伏的情况下，车体还在振动。因此，如何设计、计算汽车的减振弹簧和阻尼器参数，使汽车有合理的振动频率和阻尼比，得到缓冲减振的效果，同时，还要避免汽车振动频率与路面起伏频率相一致的情况。介绍从具体生活实例或工程实例到各个环节模型，最后到数学模型的过程，培养了学生从具体实例到数学模型的建模能力。
2.6 培养学生用控制论的思维方式解决机械工程 实践问题
要实现机器运动可以通过机构驱动的方式，也可以通过控制手段，还可以通过机构与控制系统相结合的方式。不同的机器具有不同的固有特性，只有在掌握了其动力学特性的基础上，才能确定驱动方案，其中必有一种方案是最佳的。学生在机械原理课程中学习了各种机构，掌握了机构的运动规律。而本课程教会学生除了应用机构驱动机器，还可以应用控制手段实现机器更加复杂的运动，让学生了解如何将经典控制论应用于机械工程实践中，根据“时域性能分析和频域性能分析”的知识分析系统的动态性能，根据“系统性能校正”的知识设计控制系统，改变系统的运动特性，达到期望的运动目的。
3 结束语
以上是笔者多年从事“机械工程控制基础”课程教学过程中遇到的问题，以及应对问题的解决方法。在这门课程的教与学实践中还有很长的路要走，仍需要不断实践、不断探索。
参考文献
[1]杨叔子，杨克冲，等.机械工程控制基础[M].武汉：华中科技大学出版社，2005.
[2]孔祥东，王益群.机械工程控制基础[M]北京：机械工业出版社，2008.
[3]周先辉.面向工程能力培养的《机械工程控制基础》课程教学方法探索[J].高教论坛，2010，（1）：81-83.
[4]雷文平，郝旺身，等.关于“机械工程控制基础”课程的教学探索[J].中国电力教育，2010，（32）：68-69.
[5]宋强，鲍雅萍.机械专业“控制工程基础”课程的教学改革与探索[J].中国电力教育，2010，（10）：60-61.
[6]阎绍泽，申永胜.研究型大学机械类精品课程教学的六个基本要素[J].中国大学教学，2009，（9）：42-44.
[关键词] 机械工程控制基础；控制论；思维方式；教学方法
[中图分类号] G642.421 [文献标识码] A [文章编号] 1005-4634（2013）01-0055-03
0 引言
“机械工程控制基础”是20世纪80年代初兴起的一套控制理论，是经典控制理论在机械工程领域中的应用，现在已经发展成为机械工程专业的一门专业基础必修课。在这门课程的教学之初，注重的是理论教学，强调课程体系的系统性和逻辑性，教学形式是以课堂授课为主，教学内容以介绍基本概念和基本原理为主，这使学生初步领悟到控制论的深奥，也领会到控制论的缜密性、逻辑性和系统性[1，2]。但是，由于学生的数理基础和机械工程专业背景有限，普遍感觉课程内容抽象，而且理论性太强，在有限的时间内让学生接受这些理论和方法，往往感觉力不从心[3-5]。在教学过程中不断探索、不断积累经验，逐渐体会到在“机械工程控制基础”这门课程的教学过程中，首先要培养学生的逻辑思维方式，通过生活实例和典型工程案例巧妙地将课程的基本理论与工程实践有机地结合起来，将抽象的内容具体化，将无形的理论有形化，将缜密的证明过程简单化，激发学生的学习兴趣，培养学生运用控制论的思维方式解决机械工程领域的实践问题，使该课程逐渐成为广受学生欢迎的实用性较强的一门专业基础课程。
1 “机械工程控制基础”课程特点
随着控制技术在机械行业中的广泛应用，掌握“机械工程控制基础”的基本概念、基本原理和基本方法已成为机械工程专业学生进行机电液产品设计、制造、生产管理必备的基本知识和基本技能。该课程的主要内容包括：系统的数学建模、时域性能分析、频域性能分析、稳定性分析、性能校正及其控制系统设计。“机械工程控制基础”课程具有理论性强、系统性强、逻辑性强的特点，导致学生普遍感觉这门课程学习难、作业难、实践难。要学好这门课程，对学生提出三个基本要求：较好的数理功底、一定的工程背景、较强的逻辑分析能力。尤其是机械工程专业的学生，前期学习了机械制图、机械原理、机械设计等课程，初步培养了学生的形象思维方式，现在如何从让机器动起来的形象思维方式成功转型到只用数学公式表达机器运动的抽象思维方式，然后再将抽象的内容具体化、实践化、工程化，教学过程中应在以下6个方面下功夫[6]。
2 “机械工程控制基础”教学方法探索
2.1 给学生一个控制论的大概念，引导学生以最 快速度掌握控制论的学习方法和思维方式
在第一堂课上，首先向学生介绍控制论的产生、发展以及在机械工程中的应用，让学生对这门课程有一个整体概念，看到的是控制论这片森林，“机械工程控制基础”课程就是这片森林中的一片小树林。强调控制论是一种方法论，是研究广义系统在一定外界条件下的动态历程，是适用于发展变化的任何事物，包括自然、社会、经济、工程领域发展变化着的事物。然后，再介绍控制论在其他领域中的应用。以我国的人口发展为例，介绍计划生育政策在人口发展过程中的作用。在无计划的情况下，人口是爆炸式增长；在有计划的情况下，人口是以最低的增长速度发展，计划生育政策就是控制策略，充当了一个控制器的作用，控制着整个人口发展的这样一个动态历程。再以我国的经济发展为例，分析我国在改革开放前后经济发生的翻天覆地的变化，也是由于国家方针政策的作用。人口发展和经济发展都可以用数学公式来描述，这就是人口发展和经济发展的数学模型，然后用控制论来分析系统的发展和变化规律，最后制定国家的方针政策来调整人口和经济发展的变化趋势，进行人为的控制，从而达到了预期的目标。在人口发展和经济发展过程中，包含着系统的数学建模、性能分析、性能校正，这就是一个完整的控制过程。用这两个实例使学生初步了解控制论这个大概念，引导学生登高望远，以最快的速度掌握控制论的学习方法和思维方式，激起了学生的学习兴趣，提高了学生对这门课程的重视程度，同时使学生体会到控制论在事物发展过程中的神奇作用和力量。
2.2 介绍“系统”这个概念，让学生明确这门课 程的研究对象
“机械工程控制基础”是由系统数学建模、时域性能分析、频域性能分析、性能校正等主要章节组成，每一章节都包括多个知识点，这些知识点构成了一套完整的理论体系。学生如果只是掌握了这些孤立的知识点，很难将这些知识有机结合起来，形成控制论的整体概念，所以首先应该向学生介绍“系统”这个概念。从上面人口发展实例中让学生得知人口组成就是一个系统，再如，在日常生活中经常使用的抽水马桶就是一个控制系统，是由水箱、杠杆、浮子、进水管和出水管组成，通过浮力与弹力平衡原理控制水箱内的水面高度。通过实例让学生认识控制系统的组成、工作原理，分析控制系统的动态特性，绘制控制系统结构方框图等，培养学生的抽象概括能力和逻辑思维能力。最后引入系统的概念，系统是一个由相互联系、相互作用的若干部分构成的，并且是有一定的目的或运动规律的整体。这就是这门课程的研究对象，在以后各章节学习系统数学建模、性能分析、性能校正等知识点，最后利用这些知识点对系统进行综合设计和性能评价，引导学生以“系统”的观点认识、分析、解决机械工程领域的问题。
2.3 基于所学理论培养学生的逻辑分析能力
“机械工程控制基础”是应用数学手段，基于物理学、电工电子学、力学、机械原理等知识建立系统数学模型，将机电液系统抽象为数学模型的形式，进行性能分析和设计计算。因此，要求本专业的学生具有良好的数学、物理、力学、电学、机械学的基础，有一定的机械工程方面的专业知识，而且具备多学科的知识积累。要想学好这门课程，学生首先要有一定的数学基础，掌握复数、复变函数、拉氏正逆变换、傅氏正逆变换的基本概念和基本运算定理。如果学生之前没有学习工程数学，这里需要有针对性地补充与本课程直接相关的知识，尽量做到教会学生怎样应用定义、定理，而不是定理的证明过程。有些涉及到物理学、电工电子学、力学知识，学生们虽然学过相关课程，但是时间一长就印象不深刻，因此，在每次课程结束之前把下次课程会用到的有关知识点给学生一一列出，让学生课后提前复习已学过的基础知识，在下次课堂上只需对要用到的基础知识作些简单的提示或回顾，在旧知识与新知识之间架起一座桥梁，新旧知识有效衔接，达到事半功倍的效果。例如在系统建模这章中，用到“牛顿第三运动定理”、“基尔霍夫定律”等知识，在系统时域性能分析这章中用到一阶微分方程和二阶微分方程的求解知识。这时老师要及时提醒学生，或者点到为止地重复这部分内容，这样学生在建立数学模型时就会很清楚地知道这些数学模型是建立在哪些理论基础之上，并且知道如何应用原来学过的定理或定律去分析问题、解决问题，构建一个完备的知识框架，也能够从中体会到原来各门学科之间是相互联系、相互衔接的，只有融会才能贯通，学生自然逻辑清晰，分析能力自然提高。 2.4 将抽象的内容具体化、实践化、工程化
控制理论中大部分定义、理论和方法都是比较抽象的，在教学过程中如果仅限于理论的介绍和论述，学生不仅会感觉空洞乏味，而且有无本之木、无源之水的感觉。如果教师能够结合一些具体而又形象的例子会产生事半功倍的效果。例如在系统的稳定性这一章中，系统的稳定性是这样描述的：“系统稳定性是指系统在初始状态，或者是输入引起的初始状态的影响下，由它所引起的系统的时间响应随时间推移，逐渐衰减并趋向于零”；系统不稳定性的定义是“系统在初始状态的影响下，由它所引起的系统的时间响应随时间推移而发散”，教师要花很多时间解释概念的内涵和外延，可是学生还没有直观形象的感觉。每当讲到系统稳定性和不稳定性定义的时候，笔者就列举两个实例，一个是倒立摆试验台，一个是起重机的起升机构的末端部分——钢丝绳、吊钩和货物组成的正摆机构。倒立摆源于火箭发射瞬间的状态，是一种不稳定的系统通过稳定控制手段，使其稳定倒立的一个典型教学实例；而起重机货物摆动是在受到外界干扰作用下在铅垂方向附近摆动，最终在空气阻力作用下恢复到铅垂方向，这个铅垂向下的方向就是它的平衡位置；而倒立摆的平衡位置是铅垂向上的位置，在外界干扰作用下离开平衡位置，如果无外力作用再也无法恢复到它的平衡位置。通过这两个工程实例形象直观地介绍了系统稳定性与不稳定性这两个抽象的概念，不需要太多的解释。
2.5 从生活实例中发现问题、分析问题，培养学 生的洞察力
减少抽象模型例题，增加生活实例和机械工程典型案例，同时把机械领域的前沿课题以及研究结果作为实例引入到教材之中。例如在讲解时域性能分析这章中的二阶振荡环节的时域响应这部分内容时，涉及到振动频率、系统激励、系统响应、响应幅值的概念，将货郎担振动现象作为典型实例。货郎行走就是系统激励，货郎担的上下振动就是系统响应，振动的大小就是振动幅值。不同材质、不同尺寸、不同截面形状的货郎担振动的频率不同，如果货郎行走的频率与货郎担的频率一致，这样就发生共振，货物按照货郎行走的频率，在随着货郎向前运动的同时，做上下振动，这样货郎挑着货物就省力，这也是人们不把货郎担做得太硬，而是有一定弹性的原因。例如在二阶欠阻尼系统中介绍无阻尼固有频率、有阻尼固有频率和阻尼系数等概念时，列举行驶在马路上的汽车发生上下颠簸的现象。汽车底盘下都有减振弹簧和阻尼器，目的是为了降低由于路面起伏引起的车体上下振动问题。汽车的质量是 ，减振弹簧刚度为 ，阻尼器阻尼系数是，则系统固有频率，阻尼比，有阻尼固有频率 。如果弹簧太硬、阻尼系数太小起不到减振的作用；如果弹簧太软、阻尼系数太小消振太慢，路面没有起伏的情况下，车体还在振动。因此，如何设计、计算汽车的减振弹簧和阻尼器参数，使汽车有合理的振动频率和阻尼比，得到缓冲减振的效果，同时，还要避免汽车振动频率与路面起伏频率相一致的情况。介绍从具体生活实例或工程实例到各个环节模型，最后到数学模型的过程，培养了学生从具体实例到数学模型的建模能力。
2.6 培养学生用控制论的思维方式解决机械工程 实践问题
要实现机器运动可以通过机构驱动的方式，也可以通过控制手段，还可以通过机构与控制系统相结合的方式。不同的机器具有不同的固有特性，只有在掌握了其动力学特性的基础上，才能确定驱动方案，其中必有一种方案是最佳的。学生在机械原理课程中学习了各种机构，掌握了机构的运动规律。而本课程教会学生除了应用机构驱动机器，还可以应用控制手段实现机器更加复杂的运动，让学生了解如何将经典控制论应用于机械工程实践中，根据“时域性能分析和频域性能分析”的知识分析系统的动态性能，根据“系统性能校正”的知识设计控制系统，改变系统的运动特性，达到期望的运动目的。
3 结束语
以上是笔者多年从事“机械工程控制基础”课程教学过程中遇到的问题，以及应对问题的解决方法。在这门课程的教与学实践中还有很长的路要走，仍需要不断实践、不断探索。
参考文献
[1]杨叔子，杨克冲，等.机械工程控制基础[M].武汉：华中科技大学出版社，2005.
[2]孔祥东，王益群.机械工程控制基础[M]北京：机械工业出版社，2008.
[3]周先辉.面向工程能力培养的《机械工程控制基础》课程教学方法探索[J].高教论坛，2010，（1）：81-83.
[4]雷文平，郝旺身，等.关于“机械工程控制基础”课程的教学探索[J].中国电力教育，2010，（32）：68-69.
[5]宋强，鲍雅萍.机械专业“控制工程基础”课程的教学改革与探索[J].中国电力教育，2010，（10）：60-61.
[6]阎绍泽，申永胜.研究型大学机械类精品课程教学的六个基本要素[J].中国大学教学，2009，（9）：42-44.