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利用锥拉伸与压缩不动点定理研究了带有p-Laplacian算子的非线性边值问题φp（u′）′＋a（t）f（u）=0, 0＜t＜1,αφp（u（0））-βφp（u′（0））=0, γφp（u（1））＋δφp（u′（1））=0无穷多个正解的存在性, 其中φp（s）为p-Laplacian算子, 即φp（s）=｜s｜^p-2s,p＞1,（φp）-1=φq,（1）/（p）＋（1）/（q）=1,α＞0,β≥0,γ＞0,δ≥0.这里a（t）在（0,（1）/（2））有无穷多个奇异点.