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[摘 要]作业是教学的重要内容，是学生巩固所学知识，教师了解学情、改进教学策略的重要途径。作业质量不高，作业效果不佳，源于教师忽视研究作业的设计，设计作业时缺乏整体把握和目标意识。数学教师教学时可设定明确的作业目标，精心挑选作业内容，合理设置作业的难度，科学布局，不断优化作业的设计。
[关键词]优化；作业设计；目标；选编；安排；调整
[中图分类号] G623.5 [文献标识码] A [文章编号] 1007-9068（2017）23-0063-03
作業是教学的重要环节，承担着巩固知识、了解学情、改进教学等任务。教师的教学效果如何，学生知识掌握如何等情况，可通过课堂提问、练习等方式及时了解，但更多的是需要通过学生课外作业的完成情况来了解。纵观当前的小学数学教学现状，学生作业量大，形式单一，作业内容与作业目标匹配度不够，暴露了教师设计作业时缺乏目标意识、内容选择随意的问题；作业的多样性、选择性和结构性不足，也导致作业质量不高，完成效果不佳。为提高作业质量，教师可从目标设定、内容选编、合理安排、适时调整四个方面来整体思考和把握。
一、系统思考，把握作业目标
优化数学作业应贯穿于学习活动的全过程，从教学目标的制订开始，就要系统考虑学生的作业应该如何设计，教学功能与作业功能如何协调与统一，如何做好单元作业的统筹分配，将学生作业放到整个教学过程中去考虑，使得作业更有针对性。
1.合理划分，突出作业目标的整体性
合理设置单元作业的目标及类型。一个单元的数学作业的设计要注意合理性：单元目标合理分配至各个课时，保证作业目标的递进性，避免新授课布置的作业题与复习课中布置的重复；合理定位作业的功能，除了实现巩固基础知识的目标外，还要考虑更高层次的目标；合理设置作业的类型，如合作型、实践型的作业应在单元整体上考虑，注重实效，避免为体现新理念而过度增加某类题型。
合理分配各课时的作业题目。一个知识点的教学一般需要花几个课时去完成，包括新授课和若干练习课。教材中的练习题一般都是围绕例题去编写，由若干题目组成。对于如何将这些题目具体划分到各个课时，教材没有给出明确的提示。教师应对练习题进行深入分析，准确理解编者的设计意图，把握练习题的难度、梯度等因素，依据作业目标，科学地设置各个课时的作业题目。
2.取主舍次，突出课时作业的核心性
作业的设计要突出课时作业的核心目标，兼顾作业数量和质量，追求作业效益的最大化。首先，作业目标要取主舍次，要让作业的检测功能得以充分发挥。作业题目的形式、内容和难度要与其他教学要素有机结合，形成可持续驱动学生学习的任务链，从而体现作业目标的递进性。其次，不同阶段的作业目标也应有所不同，新授课的作业要从教学信息、练习情况、学生原有基础上考虑；练习课的作业要抓住知识重点和难点进行变式训练、专项题组训练以及拓展综合训练；复习课的作业要从知识的整理、归纳、建构以及查漏补缺等方面去考虑，也就是说，作业内容要与学生的学习内容和学习水平相一致。
因此，教师在设计作业时，首先要明确单元目标，然后根据相应的课时目标制订恰当的作业目标，再根据作业目标选编或自编作业内容，使教学目标与作业目标、作业目标与作业内容保持一致，提高作业的针对性。
二、挖掘本质，精心选编作业题
改进和优化数学作业必须在选题和编题上下功夫。首先，教材习题是编者精挑细选后定下来的，具有明确的目的性和导向性，教师可以通过改变题目的呈现方式、挖掘题目中蕴含的数学思想，提高作业的有效性和趣味性。其次，教师要对练习题做到了如指掌，要根据课堂教学的具体情况和学生的学习实际精心筛选、重组和完善作业结构，设计有梯度的系列化作业。
1.精心挑选
现在的教辅资料很丰富，很多教辅资料是针对教学内容和教学要求编写的，里面的练习可以起到帮助学生巩固所学知识的作用，并且是一课对应一页的练习，从题量和完成的时间来看，教师可以选择性使用。但是不加筛选的使用，会增加学生的负担，导致学生失去兴趣。因此，教师的选题应在“精”而不在“多”，让学生在“活”与“悟”上下功夫。
2.灵活改编
教学中，教师往往比较注重对课堂教学知识点的研究，却忽视对课本习题的探究。笔者认为，教师不妨对教材中的部分练习进行大胆且灵活的改编，让练习题成为学生喜欢的学习材料。如，适当为练习题添加现实背景，把直接叙述的提问以情境的形式去展现；将静态的知识转化为动态的活动，让学生在活动中感知、感悟和体验；增加需要让学生给出解释、举例、推理等类型的主观性题目。
3.综合创编
数学作业应挖掘数学思想方法，引进一些具有现实意义、思想价值的开放题，如条件开放、问题开放、结论开放，让学生根据自己的认知水平和生活经验做出不同的解答，给学生的创新思维创造一个广阔的空间。
来自于生活经验的创编。数学来源于生活，又服务于生活，它具有很强的实践性。如设计一些以学生主动探索、实验、思考与合作为主的探究性作业，与学生的家庭生活、社会生活及其各科的学习活动结合起来，构成一个和谐的学习整体。
【案例1】体验创作——《我绘我家》
作业题目：以自己熟悉的家作为研究对象，运用比例尺、图上距离和实际距离等知识绘制房屋的平面图。
作业完成情况：大部分学生能够独立完成此次作业，部分学生还做得特别细致，除按比例绘制了自己家的平均布局图外，还把家具的大小和位置也描绘出来，形成比较规范的房屋平面图。
作业评讲：教师先收集学生作业中出现的典型问题，组织学生一起寻找错因，讨论解决方法，然后请作业完成情况较好的学生上台分享完成作业的思路、步骤以及该注意的事项，最后展示优秀作业，给学生约3分钟的时间进行观摩和学习，开展“一对一帮扶”活动，帮助做错的学生及时改正错误。 这样的作业设计来自对知识进行整理与建构的创编。数学具有严谨性，数学知识不能单纯依赖记忆和模仿而获得，而应了解其来龙去脉，了解前因后果，对所学的知识形成系统的认识，实现宏观把握。此外，教师还可以让学生自主整理所学的内容，绘制知识的网络图，梳理思路，加深印象。
【案例2】构建知识网络图——制作“知识树”
作业：分小组进行，充分发挥自己的想象力和美术功底，独立创作自己的关于比例的“知识树”。
作业完成情况：作品上交率达93.48%，其中女生的作业比较规范、美观，逻辑性更强，内容更详细、全面；男生所画的“知识树”则较为新颖有趣，但知识点之间普遍没有建立起逻辑的联系。
作业讲评：（1）小小展览会。利用早读课开展一场小型的展览会，先小组内推荐优秀的作品，利用实物投影仪进行展示。（2）小小介绍会。以小组合作的形式，让学生对本组成员完成的“课前小当家——知识树”进行整理和复习。（3）自评、组评、师评。三个角度的评价，让学生对比例有了更深刻的认知，突破了以往只有师评的局限性，让每一个学生都参与到作业的评价中。（4）表扬——拍照留影。通过这样的评价方式，让学生真正体会到成功的乐趣，享受到付出努力后的收获。
来自实践的“记录”的创编。数学作业也可以布置学生把自己在日常生活中所发现的数学知识、提出的数学问题、应用数学的情况等以日记的形式记录下来，这种形式能帮助学生用数学的眼光看待生活，让数学和生活真正做到完美结合。数学日记可以是学习感受类，也可以是方法反思类，还可以是思辨分析类。
三、整体出发，合理安排作业
优化数学作业，要从整体出发来设计和安排学生的作业，从零散走向系统，从无序变为有序，从点状变为块状，将各种层次的题目有机融合，丰富作业的形式，提升作业的内涵。
数学作业的安排要体现层次性，作业布置要遵循由浅入深的原则，体现因材施教、分层匹配的思想，以课本编排的习题为基础，根据学生的认知规律和思维发展规律，采取由个性到共性、由单方面到全面、由一法到多法、从特则到法则、由通常到超常的习题配置方法。
数学作业的安排要体现自主性。真正有效的学习是自主学习，作业的布置应实现弹性化，留给学生选择的空间，让不同层次的学生获得不同的学习体验，如，对于同一活动的设计，可有不同的难度要求，因人而异；对于不同内容的设计，可有不同的选择；对于同一主题的设计，可有不同内容。
数学作业的安排要体现多样性。作业的布置不仅要考虑数学自身的特点，更应遵循学生学习数学的心理规律。作业形式千篇一律及内容单调乏味，会冷却学生的学习热情。因此，只有把学生的学习情感、学习兴趣、质疑能力、创新意识、解决问题的能力等融入数学作业中，设计多种形式的数学作业，让数学作业丰富多彩，才能使学生的学习活动成为一个生动、活泼、富有个性的过程。
【案例3】多边形的面积
作业安排的思路：
（1）操作性作業——培养学生的动手实践能力。每次学习新的图形面积公式之前，都要求学生亲手制作图形。
[训练目的]通过制作图形，让学生直观了解所要研究的对象，获得初步的感知，为深入学习奠定基础。
（2）实践性作业——培养学生的数感。实践性作业分为基础练习、提高练习以及变式练习，可直接引用教材中的练习。
[训练目的]可让不同水平层次的学生都能获得发展，优化课堂教学效果。
（3）调查性作业——培养学生的统计意识。在学习各种图形的面积之后，让学生在家里、教室里或其他地方，寻找所需的图形，测量出数据后计算其面积，并计算制作这个图形所需材料的价钱。
[训练目的]使学生在调查的过程中了解知识的来龙去脉，培养运用数学知识解决实际问题的能力。
（4）整理性作业——培养学生的归纳能力。单元教学结束后，让学生以小组合作的形式，回顾所学知识，用表格、知识图、知识树等形式整理本单元所学的知识，构建知识网络。
[训练目的]让学生重点对本单元的知识进行重新梳理，形成清晰的脉络，构建完整的知识体系。
作业的安排要从整体出发，不仅要对作业的科学性、难度、选择性、多样性、时间等维度有一个整体的考量，还要从各个维度对作业进行考查，以便及时发现不合理之处并及时改进。
四、补充完善，适时调整作业
作业实际上是信息的展现和传递的重要载体，重视诊断与补漏，增加基于诊断反馈的补偿性作业，有利于将零散的知识系统化。因此，作业的布置要根据学生的学习状态以及课堂练习的情况进行适当的调整，根据具体情况对作业题进行删减或增加，或对作业题的顺序进行调整，或变换题型，编制综合本节课所学知识的作业题，交由学生去独立完成，从而完善学生的知识结构。
总之，教师要在保证作业要求与作业目标一致的前提下，精心选编作业题，丰富题型，合理安排，充分发挥作业对课堂教学的促进作用，提高学生的综合素质。
[ 参 考 文 献 ]
[1] 王月芬，张新宇.透析作业：基于30000份数据的研究[M].上海：华东师范大学出版社，2014.
[2] 方臻，夏雪梅.作业设计：基于学生心理机制的学习反馈[M].北京：教育科学出版社，2014.
[3] 任升录，黄根初，沈全洪，尹德好.数学作业的设计与评价[M].上海：华东师范大学出版社，2009.
（责编 吴美玲）
[关键词]优化；作业设计；目标；选编；安排；调整
[中图分类号] G623.5 [文献标识码] A [文章编号] 1007-9068（2017）23-0063-03
作業是教学的重要环节，承担着巩固知识、了解学情、改进教学等任务。教师的教学效果如何，学生知识掌握如何等情况，可通过课堂提问、练习等方式及时了解，但更多的是需要通过学生课外作业的完成情况来了解。纵观当前的小学数学教学现状，学生作业量大，形式单一，作业内容与作业目标匹配度不够，暴露了教师设计作业时缺乏目标意识、内容选择随意的问题；作业的多样性、选择性和结构性不足，也导致作业质量不高，完成效果不佳。为提高作业质量，教师可从目标设定、内容选编、合理安排、适时调整四个方面来整体思考和把握。
一、系统思考，把握作业目标
优化数学作业应贯穿于学习活动的全过程，从教学目标的制订开始，就要系统考虑学生的作业应该如何设计，教学功能与作业功能如何协调与统一，如何做好单元作业的统筹分配，将学生作业放到整个教学过程中去考虑，使得作业更有针对性。
1.合理划分，突出作业目标的整体性
合理设置单元作业的目标及类型。一个单元的数学作业的设计要注意合理性：单元目标合理分配至各个课时，保证作业目标的递进性，避免新授课布置的作业题与复习课中布置的重复；合理定位作业的功能，除了实现巩固基础知识的目标外，还要考虑更高层次的目标；合理设置作业的类型，如合作型、实践型的作业应在单元整体上考虑，注重实效，避免为体现新理念而过度增加某类题型。
合理分配各课时的作业题目。一个知识点的教学一般需要花几个课时去完成，包括新授课和若干练习课。教材中的练习题一般都是围绕例题去编写，由若干题目组成。对于如何将这些题目具体划分到各个课时，教材没有给出明确的提示。教师应对练习题进行深入分析，准确理解编者的设计意图，把握练习题的难度、梯度等因素，依据作业目标，科学地设置各个课时的作业题目。
2.取主舍次，突出课时作业的核心性
作业的设计要突出课时作业的核心目标，兼顾作业数量和质量，追求作业效益的最大化。首先，作业目标要取主舍次，要让作业的检测功能得以充分发挥。作业题目的形式、内容和难度要与其他教学要素有机结合，形成可持续驱动学生学习的任务链，从而体现作业目标的递进性。其次，不同阶段的作业目标也应有所不同，新授课的作业要从教学信息、练习情况、学生原有基础上考虑；练习课的作业要抓住知识重点和难点进行变式训练、专项题组训练以及拓展综合训练；复习课的作业要从知识的整理、归纳、建构以及查漏补缺等方面去考虑，也就是说，作业内容要与学生的学习内容和学习水平相一致。
因此，教师在设计作业时，首先要明确单元目标，然后根据相应的课时目标制订恰当的作业目标，再根据作业目标选编或自编作业内容，使教学目标与作业目标、作业目标与作业内容保持一致，提高作业的针对性。
二、挖掘本质，精心选编作业题
改进和优化数学作业必须在选题和编题上下功夫。首先，教材习题是编者精挑细选后定下来的，具有明确的目的性和导向性，教师可以通过改变题目的呈现方式、挖掘题目中蕴含的数学思想，提高作业的有效性和趣味性。其次，教师要对练习题做到了如指掌，要根据课堂教学的具体情况和学生的学习实际精心筛选、重组和完善作业结构，设计有梯度的系列化作业。
1.精心挑选
现在的教辅资料很丰富，很多教辅资料是针对教学内容和教学要求编写的，里面的练习可以起到帮助学生巩固所学知识的作用，并且是一课对应一页的练习，从题量和完成的时间来看，教师可以选择性使用。但是不加筛选的使用，会增加学生的负担，导致学生失去兴趣。因此，教师的选题应在“精”而不在“多”，让学生在“活”与“悟”上下功夫。
2.灵活改编
教学中，教师往往比较注重对课堂教学知识点的研究，却忽视对课本习题的探究。笔者认为，教师不妨对教材中的部分练习进行大胆且灵活的改编，让练习题成为学生喜欢的学习材料。如，适当为练习题添加现实背景，把直接叙述的提问以情境的形式去展现；将静态的知识转化为动态的活动，让学生在活动中感知、感悟和体验；增加需要让学生给出解释、举例、推理等类型的主观性题目。
3.综合创编
数学作业应挖掘数学思想方法，引进一些具有现实意义、思想价值的开放题，如条件开放、问题开放、结论开放，让学生根据自己的认知水平和生活经验做出不同的解答，给学生的创新思维创造一个广阔的空间。
来自于生活经验的创编。数学来源于生活，又服务于生活，它具有很强的实践性。如设计一些以学生主动探索、实验、思考与合作为主的探究性作业，与学生的家庭生活、社会生活及其各科的学习活动结合起来，构成一个和谐的学习整体。
【案例1】体验创作——《我绘我家》
作业题目：以自己熟悉的家作为研究对象，运用比例尺、图上距离和实际距离等知识绘制房屋的平面图。
作业完成情况：大部分学生能够独立完成此次作业，部分学生还做得特别细致，除按比例绘制了自己家的平均布局图外，还把家具的大小和位置也描绘出来，形成比较规范的房屋平面图。
作业评讲：教师先收集学生作业中出现的典型问题，组织学生一起寻找错因，讨论解决方法，然后请作业完成情况较好的学生上台分享完成作业的思路、步骤以及该注意的事项，最后展示优秀作业，给学生约3分钟的时间进行观摩和学习，开展“一对一帮扶”活动，帮助做错的学生及时改正错误。 这样的作业设计来自对知识进行整理与建构的创编。数学具有严谨性，数学知识不能单纯依赖记忆和模仿而获得，而应了解其来龙去脉，了解前因后果，对所学的知识形成系统的认识，实现宏观把握。此外，教师还可以让学生自主整理所学的内容，绘制知识的网络图，梳理思路，加深印象。
【案例2】构建知识网络图——制作“知识树”
作业：分小组进行，充分发挥自己的想象力和美术功底，独立创作自己的关于比例的“知识树”。
作业完成情况：作品上交率达93.48%，其中女生的作业比较规范、美观，逻辑性更强，内容更详细、全面；男生所画的“知识树”则较为新颖有趣，但知识点之间普遍没有建立起逻辑的联系。
作业讲评：（1）小小展览会。利用早读课开展一场小型的展览会，先小组内推荐优秀的作品，利用实物投影仪进行展示。（2）小小介绍会。以小组合作的形式，让学生对本组成员完成的“课前小当家——知识树”进行整理和复习。（3）自评、组评、师评。三个角度的评价，让学生对比例有了更深刻的认知，突破了以往只有师评的局限性，让每一个学生都参与到作业的评价中。（4）表扬——拍照留影。通过这样的评价方式，让学生真正体会到成功的乐趣，享受到付出努力后的收获。
来自实践的“记录”的创编。数学作业也可以布置学生把自己在日常生活中所发现的数学知识、提出的数学问题、应用数学的情况等以日记的形式记录下来，这种形式能帮助学生用数学的眼光看待生活，让数学和生活真正做到完美结合。数学日记可以是学习感受类，也可以是方法反思类，还可以是思辨分析类。
三、整体出发，合理安排作业
优化数学作业，要从整体出发来设计和安排学生的作业，从零散走向系统，从无序变为有序，从点状变为块状，将各种层次的题目有机融合，丰富作业的形式，提升作业的内涵。
数学作业的安排要体现层次性，作业布置要遵循由浅入深的原则，体现因材施教、分层匹配的思想，以课本编排的习题为基础，根据学生的认知规律和思维发展规律，采取由个性到共性、由单方面到全面、由一法到多法、从特则到法则、由通常到超常的习题配置方法。
数学作业的安排要体现自主性。真正有效的学习是自主学习，作业的布置应实现弹性化，留给学生选择的空间，让不同层次的学生获得不同的学习体验，如，对于同一活动的设计，可有不同的难度要求，因人而异；对于不同内容的设计，可有不同的选择；对于同一主题的设计，可有不同内容。
数学作业的安排要体现多样性。作业的布置不仅要考虑数学自身的特点，更应遵循学生学习数学的心理规律。作业形式千篇一律及内容单调乏味，会冷却学生的学习热情。因此，只有把学生的学习情感、学习兴趣、质疑能力、创新意识、解决问题的能力等融入数学作业中，设计多种形式的数学作业，让数学作业丰富多彩，才能使学生的学习活动成为一个生动、活泼、富有个性的过程。
【案例3】多边形的面积
作业安排的思路：
（1）操作性作業——培养学生的动手实践能力。每次学习新的图形面积公式之前，都要求学生亲手制作图形。
[训练目的]通过制作图形，让学生直观了解所要研究的对象，获得初步的感知，为深入学习奠定基础。
（2）实践性作业——培养学生的数感。实践性作业分为基础练习、提高练习以及变式练习，可直接引用教材中的练习。
[训练目的]可让不同水平层次的学生都能获得发展，优化课堂教学效果。
（3）调查性作业——培养学生的统计意识。在学习各种图形的面积之后，让学生在家里、教室里或其他地方，寻找所需的图形，测量出数据后计算其面积，并计算制作这个图形所需材料的价钱。
[训练目的]使学生在调查的过程中了解知识的来龙去脉，培养运用数学知识解决实际问题的能力。
（4）整理性作业——培养学生的归纳能力。单元教学结束后，让学生以小组合作的形式，回顾所学知识，用表格、知识图、知识树等形式整理本单元所学的知识，构建知识网络。
[训练目的]让学生重点对本单元的知识进行重新梳理，形成清晰的脉络，构建完整的知识体系。
作业的安排要从整体出发，不仅要对作业的科学性、难度、选择性、多样性、时间等维度有一个整体的考量，还要从各个维度对作业进行考查，以便及时发现不合理之处并及时改进。
四、补充完善，适时调整作业
作业实际上是信息的展现和传递的重要载体，重视诊断与补漏，增加基于诊断反馈的补偿性作业，有利于将零散的知识系统化。因此，作业的布置要根据学生的学习状态以及课堂练习的情况进行适当的调整，根据具体情况对作业题进行删减或增加，或对作业题的顺序进行调整，或变换题型，编制综合本节课所学知识的作业题，交由学生去独立完成，从而完善学生的知识结构。
总之，教师要在保证作业要求与作业目标一致的前提下，精心选编作业题，丰富题型，合理安排，充分发挥作业对课堂教学的促进作用，提高学生的综合素质。
[ 参 考 文 献 ]
[1] 王月芬，张新宇.透析作业：基于30000份数据的研究[M].上海：华东师范大学出版社，2014.
[2] 方臻，夏雪梅.作业设计：基于学生心理机制的学习反馈[M].北京：教育科学出版社，2014.
[3] 任升录，黄根初，沈全洪，尹德好.数学作业的设计与评价[M].上海：华东师范大学出版社，2009.
（责编 吴美玲）