初中数学应用题备考浅探

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  学习数学,不能仅仅停留在掌握知识的层面上,而必须学会应用,加强应用题的教学就是提高学生的应用意识的很好途径。但是从笔者多年初中数学教学实践得知:不少学生由于不喜欢数学应用题,害怕做应用题,导致在考试中失分较多。基于此,笔者探索了初中数学新教材应用题的一些备考策略。
  
  一、培养学生提高应用题审题能力的策略——“三看审题策略”
  
  数学教学其实是数学语言的教学。数学语言具有一定的抽象性,尤其是符号语言和图表语言要在阅读中进行语意转换。
  笔者在实践中总结出了应用题的“三看审题策略”,即:
  1,一看浏览知要意
  应用题实际上就是一篇说明文,一般文字比较多,信息量比较大。这就需要快速地浏览一遍,了解题目的要意:题目叙述的是什么事,条件是什么,求解的是什么,涉及哪些基本概念。
  2,二看细品抓关键
  题目中关键词语和重要语句往往是重要信息所在,将其辨析出来是实现综合认知的出发点。因此,要求学生在浏览知要意的基础上逐字、逐词、逐句进行研读,弄清含义及其相互之间的联系。比如“至多”、“至少”、“都是”、“不都是”、“增加了”、“增加到”等词语在解题中往往起着关键作用。务必抓住、用准。
  3,三看精思勤转换
  审题重在领会,而领会的关键是“内部转化”。即:把一个抽象的内容转化为具体的内容;把符号、图表转化为文字表述;把文字表述的关系转化为符号或图表等等。
  总之,解数学应用题要加强转化训练。需要说明的是,所谓应用题的“三看审题法”,并不是只看三遍,而是审应用题的三个层次。此外,在培养学生提高阅读应用题的方法和能力的过程中,既要充分发挥教学的教育功能,让学生认识到阅读在解应用题过程中的重要地位,发挥他们的主观能动性,使之积极主动地阅读教材;还要在“三看审题法”的具体操作上给予精心指导。比如,让学生整理阅读笔记,做阅读小结,以提高他们的阅读概括能力;有些内容教师可不讲,完全让学生自己阅读、讨论、交流,从而培养他们阅读、探索、研究的能力。
  
  二、培养学生解应用题的关键——“建模解题策略”
  
  所谓“建模解题策略”,就是在阅读材料、理解题意的基础上,把实际问题抽象成数学问题,并对获取的信息进行分析加工、去粗取精、抽象概括,利用数学知识建立相应的数学模型。从实际问题到纯数学问题,既有对新信息的分析加工,又有对记忆中的原有信息的提取再加工,是一个复杂艰难的过程。“建模解题法”是解应用题的关键。
  
  1,打好建模的基础——用好新教材
  新教材中提供了丰富的实际问题,如面积问题、体积问题、分配问题、造价问题、利率问题、规划问题等,这些都是数学建模的最基本的实例,在教学中要给予重视,结合生活中的这些简单、常见的实例进行教育,可以使学生掌握数学建模的方法和步骤,打好数学建模的基础。为了增强学生的数学建模意识,培养学生的数学建模兴趣,可根据学生的知识水平和教学进度选编一些学生熟悉的实际问题进行练习。需要注意的是练习题目要简单新颖,且学生能够独立完成,但要求要严格,分析、列式、求解、书写等都要规范,这样他们就能够尝到数学建模的乐趣,并切实打牢基础。
  
  2,准确建模的方法——归类整理
  应用题文字较长,数据信息较多,对学生阅读理解、信息筛选的能力要求较高,同时还必须提取已贮存的信息,迅速实现信息转换,使实际问题转化为数学符号、数量关系,从而建立数学模型。信息加工理论告诉我们,在提取存贮的信息时,提取线索起着重要的作用。提取线索与记忆痕迹越接近,提取越有效。为此,在教学中应指导学生对应用题进行归类整理,并提供一般的建模思路,使之能迅速、准确地进行数学建模。
  
  3,鼓励创新的方法——改题编题
  在教学中,教师要鼓励学生对教材中的例题、习题进行改编。通过改变条件、改变结论、改变数量关系等,对习题所提供的信息纵横审视、反复琢磨,从而体会编题者的意图,提高信息加工的速度。另外,也可让学生自己搜集素材,大胆编制新题,进行建模练习。要表扬编题有新意的学生,以充分调动他们学习的积极性。
  
  三、培养学生规范运算书写做应用题的能力——“规范做题策略”
  
  1,培养学生应用题的运算要求
  (1)运算要求准确
  运算过程中使用的概念、公式和法则要准确无误,这是保证运算准确的基本条件。因此,平时的作业、练习、测验等都必须要求学生认真检查、总结、订正,提高运算的正确率。
  (2)运算要很熟练
  这是指思维敏捷、方法正确、运算速度快。为此,我在教学中进行了运算比赛、纠错练习等,训练学生思维的敏捷性,提高他们的运算速度。
  (3)运算要有依据
  运算过程中的每一步都要有依据,或根据概念,或根据公式,或根据法则,要养成思维严谨的好习惯。
  (4)运算要求简捷
  运算过程中选择的运算路径要短,运算步骤要少,运算时间要短。为此,教学中教师要指导学生掌握计算方法和技巧,如小数位数的取舍原则、分式(分数)的化简技巧、函数性质的合理运用等,并将之贯穿到每一节课、每一道习题的运算中去,从而抓住关键计算步骤,节省计算时间。
  
  2,培养学生应用题的书写要求
  规范的书写不仅能准确地输出信息,更能培养学生学习认真、做事精细的良好品质。数学应用题是培养学生分析问题、解决问题能力的重要载体;抓紧抓好应用题教学对培养学生思维品质、提高数学素养有极高的教育价值。根据笔者经验,认为培养学生应用题的书写要求有以下几点:
  (1)步骤书写要规范
  列式、计算结果、计量单位、答案等都要严格按照要求书写,条理清楚,一目了然。
  (2)符号书写要规范
  运算符号、关系符号、代数符号、几何符号等的书写必须规范清晰、准确无误。
  (3)文字书写要规范
  在解题和答题过程中,必须书写工整、笔画正确、标点符号使用得当,完整地表述解题过程。
  总之,在新课改形势下,教师通过优化数学新教材中应用题的教学,有利于培养学生快速获取信息、合理加工信息的能力,从而提高他们的综合素养。
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