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［摘要］本文主要介绍商品价格、人均收入是如何影响商品的需求量，用高等数学中的微分学知识提出需求弹性，偏弹性的基本概念，并应用需求弹性，偏弹性去分析市场经济中商品的需求关系。
［关键词］需求函数需求弹性偏弹性
一、需求函数
在商品市场中，影响消费者对该商品的需求因素有价格、人均收入、供给、成本等，其中商品的价格是影响消费者对该商品的需求的主要因素，如果忽略如人均收入、供给、成本变化等其他因素，仅把需求量看成是价格的函数：Q=f(p)，Q表示需求量，p表示价格，称为价格需求函数（简称需求函数）。在正常情况下，商品的价格下降，需求量增加，反之商品价格上涨，需求量减少。因此，需求函数一般为单调函数。
二、需求弹性
在商品市场经济中，经营者要提高经济效益，不仅要提高质量，降低成本而且要做好市场预测，掌握商品的供求信息。在销售时，经营者应根据市场信息，常常对某些商品采取降价措施，使销售量增加，薄利多销，增加经济收益，而有的商品，同样采用降级销售，但销售量增加却不多，经营者未能增加经济收益，这时我们不仅要研究商品的绝对改变量，而且常常需要研究其相对改变量。例如:商品甲原每单位10元，现涨价2元，商品乙原每单位价格为1000元，现涨价2元，两种商品价格的绝对改变量都是两元，但与其原价相比，两者涨价的幅度却有很大的差异，商品甲涨价了20%，商品乙涨价了0.2%，即商品甲的价格相对改变量为20%，商品甲的价格相对改变量仅为0.2%，但其需求量Q的变化也明显不一样，其原因取决于该商品的需求量对价格变动的敏感程度，即商品的价格需求弹性。
设函数y=F(x)在点x可导，当自变量在点x取改变量△x时，函数相应的改变量△y=f(x+△x)-f(x)，则△x,分别表示自变量在点X取得的绝对改变量和相对改变量，△y,分别表示函数在点x相应取得的绝对改变量和相对改变量，相对改变量通常用百分数表示，函数的相对改变量与自变量的相对改变量的比值表示函数y=f(x)从x到△x+x两点间的相对变化率，即当时△x→0时
表示函数y=f(x)在点x的相对变化率（也称相对导数），在经济学中称函数y=f(x)在点x的弹性，记做，即因为，因此函数的弹性也表示边际函数在平均函数之比。需求函数Q=f(p)在点P的弹性表示商品的社会需求量关于价格的相对变化率，称为需求的价格弹性。简称为需求弹性，其经济意义表示价格在P的基础上改变了1%，需求量相应地在Q的基础上改变的百分数。
由于需求函Q=f(p)数一般为单调减少函数。f’(p)＜0，因此需求弹性为负值，负号表示需求量的变化方向与价格的变化方向相反。
三、需求弹性的应用
设需求函数为Q=f(p)，当需求弹性分别为＜－１，＝－１或-1＜＜０时，需求量变动的百分数分别大于，等于和小于价格变动的百分数，分别称为需求有弹性，需求有单位弹性或需求是低弹性的。
根据需求弹性的经济意义，当商品需求有较高弹性时，商品的需求量对价格变动的反应较为敏感，经营者如采用降价销售，能促进消费者消费，较大地增加销售量，薄利多销，可明显增加经济收益，当商品需求低弹性时，商品的需求量对价格变动的反应迟钝，经营者若提高商品的价格，销售量减少不大，经营者不会因销售量减少而影响总的经济收益。
根据有关统计表明，日常生活必需品如米、油、盐等商品的需求弹性较低，高档消费品、奢侈品如轿车等商品的需求弹性较高。
例1根据市场调查，某种商品的需求函数为Q=f(p)=1000e-0.2p
（1)求商品的需求弹性；
（2)现在市场上销售价格为10元，当价格提高1%时，该商品的需求量如何变化。
解 （1)商品的需求弹性为，
（2)=-0.2×10=-2
因此，销售价格在10元的基础上提高1%，则商品的需求弹性约减少2%。
四、偏弹性
设二元函数z=f(x,y)在点(x,y)可微，当自变量x在点(x,y)取得绝对改变量△x,y保持。自变量x的相对改变量，△z/x表示函数z关于x的偏相对改变量，比值表示函数z=f(x,y)在(x,y)与(x+△x,y)两点间关于x的相对变化率，当△x→0，表示函数z=f(x,y)在(x,y)关于x的相对变化率，称为函数z=f(x,y)在(x,y)关于x的偏弹性，它表示在点(x,y)处，当自变量x的改变1%（自变量y不变）时，函数z相应改变的百分数，类似，称为函数z=f(x,y)在(x,y)与(x,y+△y)关于y的偏弹性。
例2根据资料统计，某种商品的综合需求函数为Q=0.51·p-1.6，M0.92其中Q为商品需求量，p为商品的价格，M为人均收入，求需求量关于价格和人均收入的偏弹性，并说明其经济意义。
解需求量关于价格的偏弹性为
＝-1.6它表示当商品价格上涨1%时，商品的需求量大约下降1.6%。
需求量关于人均收入的偏弹性为
=0.92它表示當商品人均收入增加1%时，商品的需求量大约增加0.92%。
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［关键词］需求函数需求弹性偏弹性
一、需求函数
在商品市场中，影响消费者对该商品的需求因素有价格、人均收入、供给、成本等，其中商品的价格是影响消费者对该商品的需求的主要因素，如果忽略如人均收入、供给、成本变化等其他因素，仅把需求量看成是价格的函数：Q=f(p)，Q表示需求量，p表示价格，称为价格需求函数（简称需求函数）。在正常情况下，商品的价格下降，需求量增加，反之商品价格上涨，需求量减少。因此，需求函数一般为单调函数。
二、需求弹性
在商品市场经济中，经营者要提高经济效益，不仅要提高质量，降低成本而且要做好市场预测，掌握商品的供求信息。在销售时，经营者应根据市场信息，常常对某些商品采取降价措施，使销售量增加，薄利多销，增加经济收益，而有的商品，同样采用降级销售，但销售量增加却不多，经营者未能增加经济收益，这时我们不仅要研究商品的绝对改变量，而且常常需要研究其相对改变量。例如:商品甲原每单位10元，现涨价2元，商品乙原每单位价格为1000元，现涨价2元，两种商品价格的绝对改变量都是两元，但与其原价相比，两者涨价的幅度却有很大的差异，商品甲涨价了20%，商品乙涨价了0.2%，即商品甲的价格相对改变量为20%，商品甲的价格相对改变量仅为0.2%，但其需求量Q的变化也明显不一样，其原因取决于该商品的需求量对价格变动的敏感程度，即商品的价格需求弹性。
设函数y=F(x)在点x可导，当自变量在点x取改变量△x时，函数相应的改变量△y=f(x+△x)-f(x)，则△x,分别表示自变量在点X取得的绝对改变量和相对改变量，△y,分别表示函数在点x相应取得的绝对改变量和相对改变量，相对改变量通常用百分数表示，函数的相对改变量与自变量的相对改变量的比值表示函数y=f(x)从x到△x+x两点间的相对变化率，即当时△x→0时
表示函数y=f(x)在点x的相对变化率（也称相对导数），在经济学中称函数y=f(x)在点x的弹性，记做，即因为，因此函数的弹性也表示边际函数在平均函数之比。需求函数Q=f(p)在点P的弹性表示商品的社会需求量关于价格的相对变化率，称为需求的价格弹性。简称为需求弹性，其经济意义表示价格在P的基础上改变了1%，需求量相应地在Q的基础上改变的百分数。
由于需求函Q=f(p)数一般为单调减少函数。f’(p)＜0，因此需求弹性为负值，负号表示需求量的变化方向与价格的变化方向相反。
三、需求弹性的应用
设需求函数为Q=f(p)，当需求弹性分别为＜－１，＝－１或-1＜＜０时，需求量变动的百分数分别大于，等于和小于价格变动的百分数，分别称为需求有弹性，需求有单位弹性或需求是低弹性的。
根据需求弹性的经济意义，当商品需求有较高弹性时，商品的需求量对价格变动的反应较为敏感，经营者如采用降价销售，能促进消费者消费，较大地增加销售量，薄利多销，可明显增加经济收益，当商品需求低弹性时，商品的需求量对价格变动的反应迟钝，经营者若提高商品的价格，销售量减少不大，经营者不会因销售量减少而影响总的经济收益。
根据有关统计表明，日常生活必需品如米、油、盐等商品的需求弹性较低，高档消费品、奢侈品如轿车等商品的需求弹性较高。
例1根据市场调查，某种商品的需求函数为Q=f(p)=1000e-0.2p
（1)求商品的需求弹性；
（2)现在市场上销售价格为10元，当价格提高1%时，该商品的需求量如何变化。
解 （1)商品的需求弹性为，
（2)=-0.2×10=-2
因此，销售价格在10元的基础上提高1%，则商品的需求弹性约减少2%。
四、偏弹性
设二元函数z=f(x,y)在点(x,y)可微，当自变量x在点(x,y)取得绝对改变量△x,y保持。自变量x的相对改变量，△z/x表示函数z关于x的偏相对改变量，比值表示函数z=f(x,y)在(x,y)与(x+△x,y)两点间关于x的相对变化率，当△x→0，表示函数z=f(x,y)在(x,y)关于x的相对变化率，称为函数z=f(x,y)在(x,y)关于x的偏弹性，它表示在点(x,y)处，当自变量x的改变1%（自变量y不变）时，函数z相应改变的百分数，类似，称为函数z=f(x,y)在(x,y)与(x,y+△y)关于y的偏弹性。
例2根据资料统计，某种商品的综合需求函数为Q=0.51·p-1.6，M0.92其中Q为商品需求量，p为商品的价格，M为人均收入，求需求量关于价格和人均收入的偏弹性，并说明其经济意义。
解需求量关于价格的偏弹性为
＝-1.6它表示当商品价格上涨1%时，商品的需求量大约下降1.6%。
需求量关于人均收入的偏弹性为
=0.92它表示當商品人均收入增加1%时，商品的需求量大约增加0.92%。
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