我们先来看看苏联作家A·库尔良茨基发表在1981年第1期《苏联文艺》上的小说《公理》：
　　老师离开黑板，抖了抖手上的粉笔灰说：“现在请大家作笔记——平行的两条直线，任意加以延长，永不相交.”
　　学生们低下头在本子上写着.
　　“西多罗夫，你为什么不记呢？”
　　“我在想.”
　　“想什么呢？”
　　“为什么它们不会相交呢？”
　　“为什么？我不是已经讲过，因为它们是平行的呀.”
　　“那么，要是把它们延长到一千米，也不会相交吗？”
　　“当然啦.”
　　“要是延长到两千米呢？”
　　“也不会相交的.”
　　“要是延长到五千千米，它们就会相交了吧？”
　　“不会的.”
　　“有人试验过吗？”
　　“这道理本来就很清楚，用不着试验，因为这是一条公理.谢苗诺夫，你说说，什么叫公理？”
　　一个戴着眼镜，态度认真的男孩子从旁边座位上站起来答道：“公理就是不需要证明的真理.”
　　“对，谢苗诺夫，”老师说，“坐下吧……现在你明白了吧？”
　　“这我懂的，就是不懂为什么它们不会相交.”
　　“就因為这是一条公理，是不需要证明的真理呀.”
　　“那么，不论什么定理都可以叫做公理，就也都用不着加以证明了？”
　　“不是任何一条定理都可以叫做公理.”
　　“那为什么这一条定理就可以叫做公理呢？”
　　“咳，你多固执啊……”
　　“要是定理，就需要证明了吧？”
　　“那是需要的.可我们现在说的是公理.”
　　“为什么是公理呢？”
　　“因为这是欧几里得说的.”
　　“要是他说错了呢？”
　　“你大概以为欧几里得比你还要蠢吧？”
　　“不，我并不这样认为.”
　　“那为什么你还要强辩呢？”
　　“我没有强辩.我只是在想，为什么两条平行直线不能相交.”
　　“因为它们不会相交，也不可能相交.整个几何学就是建立在这个基础上的.”
　　“这么说，只要两条平行直线一相交，整个几何学就不能成立了？”
　　“那当然，但它们终究不会相交……”
　　读完这个绕人的故事，同学们是不是也深有同感：为什么不能相交呢？我们先来看看究竟什么是公理呢？
　　在欧几里得之前，人们已经积累了大量的几何知识，包括各种计算公式和作图方法等.严格说来，这些知识只能算是实践经验，需要去粗取精、去伪存真，由此及彼、由表及里.这一系统化的工作最后由欧几里得完成了.他选用了一些人们在长期实践中总结出来的公认命题作为原始依据，称之为公理，由此建立起几何学的大厦.
　　欧几里得在他的超级畅销书《几何原本》里，一开始就提出了5条公设.前4条公设分别为：
　　1.由任意一点到另外任意一点可作直线.
　　2.一条有限直线可以继续延长.
　　3.以任意点为圆心及任意的距离可以画圆.
　　4.凡直角都彼此相等.
　　第五公设则异常复杂：同平面内一条直线与另外两条直线相交，若在某一侧的两个内角的和小于两个直角的和，则这两条直线在不断延伸后会在这一侧相交.
　　显然，第五公设和前4个公设比较起来，文字叙述冗长，不够简洁明了.细心的数学家还注意到，欧几里得在《几何原本》中直到第29个命题才用到它.是不是欧几里得本人也觉得这一公设有问题呢？
　　数学家发现了很多第五公设的等价命题.最著名的要数苏格兰数学家普莱费尔提出的平行公设：给定一条直线，通过此直线外的任何一点，有且只有一条直线与之平行.于是数学家也常把第五公设称为平行公设.
　　欧几里得所谓的公理是没有经过证明的.为什么欧几里得不证明这些公理，使之看起来更可信呢？原因很简单，公理根本无法证明！后面的定理需要用前面的定理来证明，前面的定理需要用更前面的定理来证明，那么最前面的定理如何证明呢？万事万物总得有个开头吧！于是便有了最开始的那几条基本规律，也就是所谓的公理.
　　两千多年间，数学家对公理的看法有了巨大变化，也取得了基本的一致：公理是不必证明的命题.非欧几何的创立让数学家可以探索任何可能的问题，建构任何可能的公理体系，理论数学从此得到了空前的发展.
　　（摘编者单位：江苏省淮安外国语学校）