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【摘要】根据多年数学类课程的教学实践与思考，本文从应用型本科学生学习数学课程的困惑与问题入手，举例说明了如何将抽象的数学概念形象化，将数学思想生活化，使学生易于接受与理解，从而提高大学数学课程课堂教学效果的点滴体会。
【关键词】应用型本科 数学课程 数学思想 生活化
大学数学是本科教育重要的基础学科，学习数学类课程的重要性，不仅在于使学生学到一些数学概念、公式和结论，为后续专业课的学习打下基础，更重要的是通过学习数学可以培养人的逻辑思维和思辨能力。因此，数学教学的好坏直接影响人才培养的质量。独立学院的成立，开辟了我国应用型人才培养的新领域，如何完成应用性人才培养，怎样达到数学教学的目的，提高数学教学效果，是广大数学教师需要深思与研究的问题。下面就应用型本科数学教学中学生的思维培养进行讨论。
1.数学课程教学现状分析
1.1 学生现状各类高校的不断扩招，使得三本学生的生源存在一些问题：学生偏科现象非常严重，学生入学的数学成绩较低，相当一部分达不到及格线，甚至部分学生只达到满分（150分）的三分之一左右。学生的数学基础也参差不齐，基础好的学生当其他学生的老师绰绰有余，这一点在这几年的教学中有深刻的体会。由于高中教育过分强调升学率，教师满堂灌，学生死背书，致使部分同学数学思维能力几乎为零，思考问题随意性很大，想当然。没有养成自觉学习的习惯，把学习变成被迫的、不得已的行为。
1.2 教学现状应用型本科的数学教学，师资队伍及教师对教学对象的认识存在很大问题。教师队伍不足，程度参差不齐，有的学校教师极度缺乏，聘请大量刚刚毕业的学生或在读研究生，一无经验，二未经培训，就走上讲台，教学内容不熟、教学方法呆板、责任心不强。一些学校过渡利用一、二本院校教师，墨守成规，不能及时改变教学观念、改进教学方法，沿用学术性人才培养的数学课程教学方法，致使教学效果大打折扣。这样，在大学数学课程总体面临缩减课时的情况下，教学质量很难保证。
1.3 教学效果由于教师对授课对象的认识存在偏差，对数学学习的目的性理解不够，数学教学基本仍为“灌输性”、“接受型”，教师只重视知识的传授，满堂灌，学生被动的接受，不知所以然。教师没能很好的向“创新型教育”转型，没有充分调动学生的学习兴趣和积极性。加之一些教师单纯追求考试成绩，追求通过率，弱化了数学思想的解读与训练。致使学生满足于会做几个题，拿个合格成绩就行，严重影响了数学课的教学效果和人才培养。
2.改革教学方法，激发学生学习兴趣
针对以上所述问题，笔者认为，大学尤其是应用型本科的数学教学，要明确数学教学的目的性，加强教学的针对性，要采取适当的教学方法，把学生从基础较差而产生的自卑感和失落感中解放出来，增强主动性，掌握学习技巧。教师如何组织好大学数学教学就成为保证教学质量的关键。
2.1 理想教育身边化、日常化准确的说，应用型本科学生的学习心智不够成熟，表现在目的不明确，缺乏理想或摇摆不定，总想得过且过，对于学习存在侥幸心理，平时不学或不认真学，期终突击一下通过就行。所以，帮助他们认识学习重要性的心理辅导，帮助他们养成良好的学习习惯，要比一味传授知识来得重要。
首先，帮助学生制定切实可行的大学学习规划。从社会对人才的要求出发，以身边的成功学长为例（这个要求老师们善于积累、善于发现），帮助他们规划大学四年的每一年、每一月、每一周乃至每一天，一些道理他们虽然都明白，但作为他们的老师还是要反复强调，做他们前进道路上的“吹鼓手”，帮助学生迈出扎实的第一步。
其次，教学中把一些日常道理数学化，比如对于聪明但不认真学习的学生，向他们设问“若去商店购买了东西，但由于粗心没有拿，应该怎么办” ？这个问题学生回答会非常踊跃，都表示会非常懊恼，多数回答会不计成本回去取，总之不会不要，因为我们付钱了。紧接着问他们“我们来这里上学、坐在课堂是为什么？”，他们会异口同声回答“学知识”，虽答案略显幼稚，但回答的热情很高。再问“白坐或白学吗？”，回答“不会”。这时，立即让学生做一道算术题：“（缴纳的学费+在学院的生活费）/在学院的天数=？”，在现行教育体制下独立学院的运转完全是靠学费的，这个答案一般会有三位数。这样，就得出“如若我们不学或不认真学习是不是相当于我们出了钱什么也不要”的结论。这样讲道理，学生们乐于接受，也会引起深思，学习的主动性与积极性会被激发起来，收到的效果是非常好的。
2.2 数学问题生活化，思想方法通俗化数学教学切忌抽象的概念讲述，繁杂的公式推导，要从应用型本科人才培养的目标出发，把数学问题生活化，数学思想方法通俗化。美国著名心理学家布龙菲尔德说：“数学不过是语言所能达到的最高境界”。这说明数学的高度抽象性与概括性，对于独立学院的学生讲解这样的课程更应注意方式方法，否则会加重畏难心理、厌学情绪，课堂死气沉沉。教师在教学中要研究数学概念的认识过程的特点和规律，根据学生认知能力发展的规律来选择适当的教学方式。讲解时，一定要由浅入深，要从生活素材切入，使学生感到数学概念并不难，容易理解消化，达到能听懂，会做题，树立起学习的信心。事实上从不会到会的思考过程就是学生创新能力提高的过程。
以极限为例，这是学生认为最抽象、难懂的概念。首先，强调极限思想的重要性，极限思想方法是全部高等数学必不可少的一种重要方法，也是高等数学与初等数学的本质区别之一。高等数学之所以能解决许多初等数学无法解决的问题（例如求瞬时速度、曲线弧长、曲边形面积、曲面体体积等问题），正是由于它引入了极限的思想方法。我们以引入数列极限概念为例，先看一个古典的且易于理解的例子：古代哲学家庄周所著的《庄子. 天下篇》引用过一句话：“一尺之棰，日取其半，万世不竭”。把每天截下的部分的长度列出如下（单位为尺）：
需要指出的是，上面关于“收敛数列”的说法，并不是严格的定义，而仅是一种“描述性”的说法，这是因为概念中涉及的“n无限增大”及“an能无限地接近某一个常数a”，“大”和“近”的标准是什么？这二者间的关系是什么？这便需要我们给出标准，阐明两者关系即如何用数学语言把它精确地定义下来。
再以线性代数中的极大线性无关组、基础解系及向量空间的基三概念为例，其中极大线性无关组作为重点讲解。为什么引入极大线性无关组呢？可举例：每年的大学生运动会西安交通大学城市学院都参加，那么是全院参加还是派运动员代表参加？自然是运动员代表，且代表们一定是在学院各个项目最强的运动员（即作为极大无关组需满足的条件），在那次运动会上运动员代表与交大城市学院是等同的（即极大无关组与向量组的等价关系）。这样的对比同学更容易理解概念，接受概念。当我们讲到基础解系和向量空间的基时，为了强调他们是极大无关组在不同场合的又命名，即基础解系是齐次线性方程组在有无穷解时，所有解向量的一个极大无关组，向量空间的一个极大无关组就是向量空间的基，我们又可以举例：我们的父亲这一角色，在爷爷、奶奶面前叫他“儿子”，在妻子面前是“丈夫”，到了儿子面前就成了“父亲”。但并不因为叫什么人就改变（即极大无关组的本质不变），这样学生很容易明白三概念的关系，解决问题时也易转化不熟悉的为熟悉的。
3.一分耕耘，一分收获
对于应用型本科学生，要了解他们基础知识薄弱，学习动力不足的特点，实施因材施教，不断探索改革教学方法，把复杂的数学概念形象化，把数学思想通俗化，用学生易于理解的生活常识，讲解复杂的数学问题，定会收到意想不到的效果。
学生在课堂上听懂了、理解了，就极大地增强了他们学习数学课程的自信心，逐渐养成良好的思维习惯。我们的试验效果很好，学生的学习积极性高涨，到课率很高，作业能按时完成，正确性也很高。反过来，学生对老师的教学也给出充分的肯定，并且建立了同志式的师生关系，说明这种方法取得了很好的效果。
【关键词】应用型本科 数学课程 数学思想 生活化
大学数学是本科教育重要的基础学科，学习数学类课程的重要性，不仅在于使学生学到一些数学概念、公式和结论，为后续专业课的学习打下基础，更重要的是通过学习数学可以培养人的逻辑思维和思辨能力。因此，数学教学的好坏直接影响人才培养的质量。独立学院的成立，开辟了我国应用型人才培养的新领域，如何完成应用性人才培养，怎样达到数学教学的目的，提高数学教学效果，是广大数学教师需要深思与研究的问题。下面就应用型本科数学教学中学生的思维培养进行讨论。
1.数学课程教学现状分析
1.1 学生现状各类高校的不断扩招，使得三本学生的生源存在一些问题：学生偏科现象非常严重，学生入学的数学成绩较低，相当一部分达不到及格线，甚至部分学生只达到满分（150分）的三分之一左右。学生的数学基础也参差不齐，基础好的学生当其他学生的老师绰绰有余，这一点在这几年的教学中有深刻的体会。由于高中教育过分强调升学率，教师满堂灌，学生死背书，致使部分同学数学思维能力几乎为零，思考问题随意性很大，想当然。没有养成自觉学习的习惯，把学习变成被迫的、不得已的行为。
1.2 教学现状应用型本科的数学教学，师资队伍及教师对教学对象的认识存在很大问题。教师队伍不足，程度参差不齐，有的学校教师极度缺乏，聘请大量刚刚毕业的学生或在读研究生，一无经验，二未经培训，就走上讲台，教学内容不熟、教学方法呆板、责任心不强。一些学校过渡利用一、二本院校教师，墨守成规，不能及时改变教学观念、改进教学方法，沿用学术性人才培养的数学课程教学方法，致使教学效果大打折扣。这样，在大学数学课程总体面临缩减课时的情况下，教学质量很难保证。
1.3 教学效果由于教师对授课对象的认识存在偏差，对数学学习的目的性理解不够，数学教学基本仍为“灌输性”、“接受型”，教师只重视知识的传授，满堂灌，学生被动的接受，不知所以然。教师没能很好的向“创新型教育”转型，没有充分调动学生的学习兴趣和积极性。加之一些教师单纯追求考试成绩，追求通过率，弱化了数学思想的解读与训练。致使学生满足于会做几个题，拿个合格成绩就行，严重影响了数学课的教学效果和人才培养。
2.改革教学方法，激发学生学习兴趣
针对以上所述问题，笔者认为，大学尤其是应用型本科的数学教学，要明确数学教学的目的性，加强教学的针对性，要采取适当的教学方法，把学生从基础较差而产生的自卑感和失落感中解放出来，增强主动性，掌握学习技巧。教师如何组织好大学数学教学就成为保证教学质量的关键。
2.1 理想教育身边化、日常化准确的说，应用型本科学生的学习心智不够成熟，表现在目的不明确，缺乏理想或摇摆不定，总想得过且过，对于学习存在侥幸心理，平时不学或不认真学，期终突击一下通过就行。所以，帮助他们认识学习重要性的心理辅导，帮助他们养成良好的学习习惯，要比一味传授知识来得重要。
首先，帮助学生制定切实可行的大学学习规划。从社会对人才的要求出发，以身边的成功学长为例（这个要求老师们善于积累、善于发现），帮助他们规划大学四年的每一年、每一月、每一周乃至每一天，一些道理他们虽然都明白，但作为他们的老师还是要反复强调，做他们前进道路上的“吹鼓手”，帮助学生迈出扎实的第一步。
其次，教学中把一些日常道理数学化，比如对于聪明但不认真学习的学生，向他们设问“若去商店购买了东西，但由于粗心没有拿，应该怎么办” ？这个问题学生回答会非常踊跃，都表示会非常懊恼，多数回答会不计成本回去取，总之不会不要，因为我们付钱了。紧接着问他们“我们来这里上学、坐在课堂是为什么？”，他们会异口同声回答“学知识”，虽答案略显幼稚，但回答的热情很高。再问“白坐或白学吗？”，回答“不会”。这时，立即让学生做一道算术题：“（缴纳的学费+在学院的生活费）/在学院的天数=？”，在现行教育体制下独立学院的运转完全是靠学费的，这个答案一般会有三位数。这样，就得出“如若我们不学或不认真学习是不是相当于我们出了钱什么也不要”的结论。这样讲道理，学生们乐于接受，也会引起深思，学习的主动性与积极性会被激发起来，收到的效果是非常好的。
2.2 数学问题生活化，思想方法通俗化数学教学切忌抽象的概念讲述，繁杂的公式推导，要从应用型本科人才培养的目标出发，把数学问题生活化，数学思想方法通俗化。美国著名心理学家布龙菲尔德说：“数学不过是语言所能达到的最高境界”。这说明数学的高度抽象性与概括性，对于独立学院的学生讲解这样的课程更应注意方式方法，否则会加重畏难心理、厌学情绪，课堂死气沉沉。教师在教学中要研究数学概念的认识过程的特点和规律，根据学生认知能力发展的规律来选择适当的教学方式。讲解时，一定要由浅入深，要从生活素材切入，使学生感到数学概念并不难，容易理解消化，达到能听懂，会做题，树立起学习的信心。事实上从不会到会的思考过程就是学生创新能力提高的过程。
以极限为例，这是学生认为最抽象、难懂的概念。首先，强调极限思想的重要性，极限思想方法是全部高等数学必不可少的一种重要方法，也是高等数学与初等数学的本质区别之一。高等数学之所以能解决许多初等数学无法解决的问题（例如求瞬时速度、曲线弧长、曲边形面积、曲面体体积等问题），正是由于它引入了极限的思想方法。我们以引入数列极限概念为例，先看一个古典的且易于理解的例子：古代哲学家庄周所著的《庄子. 天下篇》引用过一句话：“一尺之棰，日取其半，万世不竭”。把每天截下的部分的长度列出如下（单位为尺）：
需要指出的是，上面关于“收敛数列”的说法，并不是严格的定义，而仅是一种“描述性”的说法，这是因为概念中涉及的“n无限增大”及“an能无限地接近某一个常数a”，“大”和“近”的标准是什么？这二者间的关系是什么？这便需要我们给出标准，阐明两者关系即如何用数学语言把它精确地定义下来。
再以线性代数中的极大线性无关组、基础解系及向量空间的基三概念为例，其中极大线性无关组作为重点讲解。为什么引入极大线性无关组呢？可举例：每年的大学生运动会西安交通大学城市学院都参加，那么是全院参加还是派运动员代表参加？自然是运动员代表，且代表们一定是在学院各个项目最强的运动员（即作为极大无关组需满足的条件），在那次运动会上运动员代表与交大城市学院是等同的（即极大无关组与向量组的等价关系）。这样的对比同学更容易理解概念，接受概念。当我们讲到基础解系和向量空间的基时，为了强调他们是极大无关组在不同场合的又命名，即基础解系是齐次线性方程组在有无穷解时，所有解向量的一个极大无关组，向量空间的一个极大无关组就是向量空间的基，我们又可以举例：我们的父亲这一角色，在爷爷、奶奶面前叫他“儿子”，在妻子面前是“丈夫”，到了儿子面前就成了“父亲”。但并不因为叫什么人就改变（即极大无关组的本质不变），这样学生很容易明白三概念的关系，解决问题时也易转化不熟悉的为熟悉的。
3.一分耕耘，一分收获
对于应用型本科学生，要了解他们基础知识薄弱，学习动力不足的特点，实施因材施教，不断探索改革教学方法，把复杂的数学概念形象化，把数学思想通俗化，用学生易于理解的生活常识，讲解复杂的数学问题，定会收到意想不到的效果。
学生在课堂上听懂了、理解了，就极大地增强了他们学习数学课程的自信心，逐渐养成良好的思维习惯。我们的试验效果很好，学生的学习积极性高涨，到课率很高，作业能按时完成，正确性也很高。反过来，学生对老师的教学也给出充分的肯定，并且建立了同志式的师生关系，说明这种方法取得了很好的效果。