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摘要：对于元认知能力的评价和测试一直以来都是研究的难点，特别是就数学学科而言，已有研究多围绕数学问题解决过程中元认知监控水平的评价以及能力的培养展开。鲜有全面评价学生数学学习元认知水平的问卷。同时，没有针对高中生编制的元认知水平调查问卷。故本研究在已有研究的基础上，对已有的问卷进行修正和完善，通过征求专家意见与样本测试和数据分析，形成《高中生数学元认知水平调查问卷》。该问卷具有较好的内容效度和结构效度。信度方面，问卷整体的内部信度为0.952，分半信度为0.931，重测信度为0.946，说明问卷具有很好的内部一致性和测量稳定性。
关键词：数学元认知，数学元认知知识，数学元认知体验，数学元认知监控。
1.引言
近些年来的研究表明，元认知在学习技能的获得和应用中具有重要的作用和意義（Alexander，Fabricius，Fleming，Zwahr，&Brown，2003）。数掌学科本身，特别是利用数学知识解决问题的过程，对于学生思维以及各方面能力培养都有着重要作用，故元认知在数学教育领域内受到越来越多的关注。从历史的角度看。元认知作为一个科学概念是由美国著名发展心理学家Flavell在1976年基于元记忆的概念正式提出的（Panaoura&PhiHDpou，2005）。一般地，元认知指以个体的认知过程为对象，并对认知过程进行监控、调节，其实质就是个体对自身的认知活动的自我意识、评价和调节。是个体思维品质的内源（唐剑岚，周莹，汤服成，2006）。尽管元认知的定义不尽一致。但它的组成部分相对固定。事实上，在现代心理学文献中，元认知包括两个领域的研究：关于认知的知识和关于认知的监控（Panaoura，Philippou，&Christou，2003）。国内学者在研究元认知的过程中普遍认为元认知主要包括：元认知知识、元认知体验和元认知监控。就数学学科而言，已有研究多围绕数学问题解决过程中元认知监控水平的评价以及能力的培养展开。鲜有全面评价学生数学学习元认知水平的问卷。因而。本文在已有研究基础之上，借鉴不同层面的问卷和量表。设计和编制一份关于数学学习元认知水平调查问卷，为深入研究数学学习与元认知的关系提供理论与实践参考。
2.相关研究述评
2.1数学元认知成分的理论框架
Brown（1987）认为元认知是个体关于自身认知系统的知识以及控制。Flavell（1979）从最初认为元认知包含元认知知识以及元认知监控两大方面，逐步对元认知的概念加以扩充。他建立了一个元认知以及认知监控的模型来描述四种现象的相互作用，分别是元认知知识、元认知体验、目标或任务以及行为或策略。后期众多研究者在Flavell和Brown关于元认知理论框架的研究成果基础上又做了大量的工作，在国内，影响较为广泛的分类方式是董奇（1989）将元认知的成分分为三个要素，一是元认知知识；二是元认知体验；三是元认知监控。
元认知知识方面，FlavelI采用一种“个体一任务一策略”的分类方式（Panaoura，Philippou，&Christou，2003）。Brown（1987）认为元认知知识可以依据个体的自我意识分为程序性知识、陈述性询专家意见；（3）借鉴已有的可信问卷。
为构建合理的问卷维度结构。在2014年5月-2014年7月期间，分别对国内外的多位知名专家学者进行访谈。其中包括加拿大多伦多大学教育学院Douglas McDougall教授。香港大学梁贯成教授，美国特拉华大学蔡金法教授。澳大利亚墨尔本大学David Clarke主任，美国范德堡大学Paul Cobb教授等专家。在访谈过程中，就问卷维度的确定以及题目的编写等具体问题征求了专家的意见。
在综合已有文献以及专家意见后，最终确定数学学习元认知问卷的理论维度。其中包含3主维度。10子维度。问卷维度如图1。
各个（子）维度的相关操作概念界定如下：
3.2问卷条目库的建立
《高中生数学元认知水平调查问卷》的条目库建立内容来源主要有：（1）章建跃《中学生数学学科自我监控能力问卷》（2003年）；（2）喻平《数学解题自我监控能力问卷》（2002年）；（3）唐剑岚，周莹，汤服成《数学问题解决中的元认知问卷》（2006年）；（4）Panaoura和Philippou编制的《数学元认知问卷》（2003年）。
进而结合StiUman和Galbrmth（1998）设计的结构化访谈问题以及Yang（2012）关于元认知策略设计的若干问题，从学生数学学习的视角建立了90道题目的问卷。其中元认知知识维度17题，元认知体验维度13题，元认知监控维度54题，可信度维度6题。
问卷题目的具体来源分布如图2，除26道自编题目外。对以上问卷题目进行了引用及改编。问卷的题目编排采取混合螺旋式，随机编排顺序。问卷计分方式采用五级评分法。从“非常符合”到“非常不符合”依次计分5-1。
3.3被试选取与问卷回收
问卷编制过程中共进行了三次测试。选取了三个样本。为保证样本的普遍性和典型性。样本选取采用整群抽样的方法。
选取的样本一为预研究样本。包括天津市三个市区及一个郊区（和平区、河西区、河北区、宝坻区）的8所典型学校的学生进行问卷的试测。分别选取的是新华中学、第二南开中学、第五十五中学、大钟庄高中、宝坻四中、第五十七中学、第七十八中学、微山路中学的高二年级学生，每个学校文理科班级各一个，总样本容量约为350人。
本次测试采取匿名自愿测试原则，共回收问卷332份，根据以下方法剔除无效问卷。第一步：目测。问卷答案呈现规律性、周期性、统一性的将作为无效问卷剔除，对于问卷题目有大量未作答题目或多选题目的也作为无效问卷剔除。经第一步筛选后剩余问卷311份；第二步：根据可信度问题对剩余的问卷继续进行筛选。凡是对测谎题回答差异性过大的均作为无效问卷剔除。最终剩余有效问卷282份。问卷有效率为84.94%，样本学生均为高二年级，男、女生人数之比为1：1.4。 选取的样本二为问卷正式确定的研究样本。包括天津市的三所中学、湖北地区的两所中学以及新疆地区的一所中学。总样本容量约为650人。本次测试共同收问卷619份，按照上述方法剔除无效问卷后，最终剩余有效问卷567份。问卷有效率为91.60%。样本学生均为高二年级，男、女生人数之比为1.2：1。
选取的样本三为重测样本。选取的是样本二中的一所中学。本次测试共回收问卷121份。按同样的方法删除无效问卷后，最终剩余有效问卷114份，样本有效率为94.21%，样本学生均为高二年级。男、女生人数之比为1：1.2。
3.4数据分析工具
本研究中选取SPSS 18.0和AMOS 17.0作为数据分析软件对问卷数据进行处理和分析。
4.问卷的预研究结果分析
4.1项目分析
按兩个步骤对问卷题目进行项目分析：首先采用临界比率（CR）法对样本一的数学元认知得分进行高低分组显著性差异的检验。将数学元认知得分按升序排序，前27%为低分组，后27%为高分组。对两组进行独立样本t检验，删除不具有高低分组显著性差异的题目。共删除5道题目（12，28，46，63，88）。进而用题总相关法对各个题目的得分与学生数学元认知总得分之间进行相关分析，由于当相关系数小于0.3时。可认为二者之间存在低度相关，因而在0.05的显著性水平下删除与总分相关系数低于0.3的题目。共计删除12道题目（2，9，22，26，36，38，43，53，54，64，73，83）
经过项目分析，对问卷题目进行了第一步筛选。最终剩余72题。
4.2探索性因素分析
首先对问卷理论结构中的三个主维度进行检验，结果显示三个主维度的KMO值均在0.9左右，Bartlett球形检验X2值显著（p<0.01），说明样本数据非常适合进行探索因素分析（表2）。在SPSS软件中使用主成分分析以及最大方差旋转法确定问卷因子数及题目。保留在问卷中的题目主要遵循如下原则：（1）因子特征值大于1；（2）因子负荷至少在0.4以上；（3）同一个因子在不同主成分的负荷均在0.4以上时，予以剔除；（4）提取出的主成分符合陡阶检验；（5）每个因子至少包含3道题目。
经探索因素分析得到三个主维度的因子结构及其负荷、公因子方差（表3-5），其中元认知知识维度经软件处理析出3个主成分，元认知体验维度得到2个主成分，元认知监控维度经软件得到7个主成分。通过分析碎石图的分布特征，提取前5个因子。精简题目12道，剩余60题，
从元认知知识因子结构矩阵看。各题项的载荷均在0.6以上，说明这些题目与其所属因子的关系密切；从公因子方差来看。各题项对问卷的解释在Q4以上。有些高达0.9以上。说明提取的因子能够很好的反应原始变量的主要信息。三个因子的累计贡献率为74.470%。表明这是一个一阶三因素的结构，因子一为关于个体的知识，共5题；因子二是关于数学任务的知识。共4题；因子三为关于认知策略的知识，共6题。
从元认知体验因子结构矩阵看，各题项的载荷均在0.7以上。说明这些题目与其所属因子的关系十分密切；从公因子方差来看，各题项对问卷的解释在0.5到0.9之间，说明提取的因子能够很好的反应原始变量的主要信息。两个因子的累计贡献率为71.422%，表明这是一个一阶两因素的结构。因子一为个体对认知过程的认知体验，共6题；因子二是个体对认知过程的情感体验，共5题。
从元认知监控因子结构矩阵看。各题项的载荷均在0.4以上。说明这些题目与其所属因子的关系比较密切；从公因子方差来看，各题项对问卷的解释在0.5与0.6上下，说明提取的因子基本能够反应原始变量的主要信息。五个因子的累计贡献率为47.879%，表明这是一个一阶五因素的结构，分别代表个体对自身认知过程的监控调节的不同阶段。因子一表示个体对认知过程的反馈与检验。共11题：因子二表示个体对认知过程的监控与调节，共5题；因子三表示个体对认知过程的反思与评价。共7题：因子四表示个体对认知过程的定向与计划，共3题；因子五表示个体对认知过程的组织与管理，共3题。
进一步对软件建议删除的题目进行分析。认为一部分题目的数据不理想的原因在于：
（1）题量偏大，学生注意力不够集中；
（2）表述方式不够清晰，学生可能产生理解偏差。
为了更好的编制问卷。对问卷中的一部分题目进行了表述方式的改进和完善，进而将题目重新混合编排，最终确定再测问卷共60题。
5.问卷的正式确定及结果分析
5.1项目分析与探索性因素分析
对选取的样本二进行再测问卷的调查。将再测数据收集整理好后，按照预研究的处理分析过程。对数据按步骤进行高低分组显著性差异的检验以及题总相关性的分析后，删除题目28，剩余59题。进而对数据进行探索因素分析，结果表明问卷因子确定合理，与理论框架基本吻合，只涉及部分题目的因子归属调整问题。
5.2内容效度分析
问卷的效度主要包括内容效度与结构效度两方面。在内容效度方面。可分为两个阶段进行评价，首先，在高中生数学元认知水平调查问卷的编制阶段，经过构建理论框架，对多位专家进行访谈，确定问卷维度，在已有问卷的基础上进行一定的修正和改进，并征询专家意见，修改部分题目的内容及表述方式。并根据预研究数据进行了进一步修改
进而，在问卷内容效度的评价阶段，采用目前使用较为广泛的内容效度指数CVI（content validityindex）作为评价指标（史静垮，莫显昆，孙振球，2012）。评价本问卷内容效度的专家共有4位，分别是自学军、曹一鸣、连四清和鲍建生，几位专家就问卷条目与所属维度的关联性做出评价，在4级评分的可选项“1=不相关，2=弱相关，3=较强相关，4=非常相关”中做出选择。选择1或2表示认为题项对所属维度的代表性不强，相应地，选择3或4表示题项的代表性较好。通过分析。专家评分中所有评分都为3或4的题项共有41道。没有所有评分都为1或2的题目，可知专家评价一致性水平为0.82，具有较好的一致性。问卷条目水平的内容效度指数如表6。 结果表明，本问卷中的41个题目的内容效度优秀，占总题目数的82%。表明问卷中的题项内容效度较好。对各个题目的I-CVI值计算均值可得到问卷的内容效度指数S-CVI/Ave为0.955，表明问卷整体上具有很好的内容效度。
5.3结构效度分析
对于问卷的结构效度，采用两种分析方法。分别是结构方程验证因素分析和相关法。这两种讨论方法可以很好的评价问卷结构理论模型的合理性以及问卷子维度的异质性。
5.3.1验证因素分析
对回收数据进行验证因素分析旨在检验问卷的测量结果与构想的理论模型是否具有良好的拟合效果。本问卷采用的是结构方程模型中的测量模型，主要用来检验问卷的各个题目是否可以很好的构成问卷中的10个子维度（吴明隆，2010）。
分析结果中首先考虑各个题目在所属维度上的负荷。结果表明，负荷在0.4-0.6区间的有40题。在0.6-0.75區间的有14题，没有负荷低于0.34需要删除的题目，说明题目所属维度是合理的。进而观察结果报表Modification Indices中的MI值，发现有4对题目之间的修正指数在30以上，表明题目之间存在一定的因果关系，通过对题目内容的观察。认为确实存在表述上的重复性，如25题“在认真听讲的情况下，我相信自己能理解老师在课堂上讲的最难的数学题”和48题“我相信自己可以处理比课上老师所讲题目或作业题更复杂的数学运算”就存在一定的表述同质性，可以删除其中的一道题目或进行合并。根据MI值删除48。51，52和60题，最终剩余题目50道。
指标拟合效果评价。一方面观察模型的基本适配度检验效果，首先根据Variances报表，得知各误差变异量均为正值，标准误数值在0.19-0.44之间，说明没有很大的标准误。进而根据StandardizedRegression Weights报表得知因素载荷量在0.39-0.75之间，没有低于0.34的载荷量（表7）。
从这些结果知，模型拟合的基本适配度良好另一方面，从绝对适配度指数、增值适配度指数以及简约适配度指数三方面的评价指标对整体模型适配度效果进行评价。
首先采用AMOS 17.0软件进行一阶10因子斜交模型验证因素分析，对本问卷的模型拟合效果的评价指标选取了更为稳定的NC值（即自由度比值）。根据分析结果输出显示，对模型进行了微小的调整，最终各项指标结果如表8。
从表中结果可以看出。指标GFT、AGFI、NFI、IFI、TLj、CFI的值在0.825-0.925之间，基本符合模型适配标准。PCFI、PNFI的值均在0.7以上，RMR、RMSEA的值小于0.05。NC值为1.623。在1-3之间，表示模型有简约适配程度。综合考虑各项指标的最终结果，一阶10因子的模型拟合程度较好。可以接受。
通过Correlations结果报表知。一阶因子概念之间存在高度相关性，结合理论框架模型可知，有必要进行二阶验证因素分析。各项指标结果如表9。
从表中数据可知，一阶10因子二阶3因子的模型拟合效果更佳，其中50道题目在一阶因子上的标准化负荷在0.38-0.76之间。一阶因子在二阶因子上的标准化载荷值在0.56-0.88之间。可以认为，一阶10因子二阶3因子的模型拟合程度较好，可以接受（问卷的评价结构及标准化载荷值与系数见图3）。
5.3.2相关性检验分析
对于结构效度采用各维度与总问卷的相关性是否高于各维度之间的相关性来检验分析（表10）。
各维度间的相关系数在0.69-0.77之间。而总的数学学习元认知问卷与各维度的相关系数在0.87-0.97之间。表明该问卷具有较好的结构效度。
5.4信度分析
对问卷进行信度分析，即考查问卷的内在一致性及其重测信度，根据预测、再测、重测的数据分析（表11），结果表明，高中生数学元认知水平调查问卷的各主维度Cronbach系数在0.70-0.92之间，Spearman-Brown的分半信度在0.70-0.91之间，表明各主维度内部题目的同质性程度很高。总问卷的Cronbach系数为0.951，Spearman-Brown分半信度为0.931。表明编制的数学元认知水平问卷具有很高的信度。
对于问卷的重测信度采用Pearson积差相关的方法。分析两次测试分数的相关性。结果表明。问卷各主维度的重测信度在0.87-0.95之间，总阄卷的重测信度为0.946。可知，问卷具有很好的外部一致性。
6.讨论与结论
在数学元认知水平问卷编制的已有研究中，具有如下特点：首先，问卷针对数学问题解决过程，而非数学学习过程，譬如唐剑岚（2006）、喻平（2002，2004）等研究成果就是针对数学解题过程进行问卷编制；其次，问卷多是关注元认知的某一维度，譬如章建跃（2003）就是针对数学学习自我监控能力，即数学元认知监控维度进行了问卷编制，汤服成（2000）则是针对数学元认知知识进行了问卷设计；最后，问卷大多没有区分适用群体的学段，多以中学生为研究对象。本研究则与以往研究不同，针对高中学生的数学学习过程设计题目。能够更加全面的评价学生的数学元认知水平，题目表述具有高中数学的特点，适用于高二及以上年级学生。
本问卷的编制过程共经过三次测试及数据分析过程，结合网上填写问卷及纸笔填写问卷两种方式，通过目测以及测谎题两方面的筛选，保证了问卷的有效性和数据的可信性。分析过程中，预研究使用第一版90题问卷，经过项目分析以及探索性分析，确定再测问卷60题。再测使用第二版60题问卷，经过项目分析、探索性分析以及验证因素分析，确定了最终的正式问卷。
《高中生数学元认知水平调查问卷》共包含55题，分为三个维度和一个可信度问卷。其中数学元认知知识维度14道题。分为关于个体的知识、关于任务的知识、关于策略的知识3个子维度；数学元认知体验维度9道题。分为数学认知体验、数学情感体验2个子维度：数学元认知监控维度27道题。分为定向与计划、组织与管理、监控与调节、反馈与检验、反恩与评价5个子维度；可信度问卷5道题（具体题目分布见表12）。
虽然本研究成果经历多次取样测试，并且各个测量指标比较理想，但仍有许多问题需要进一步探讨。首先，10个子维度的测试题数从4题到8题不等。分布不够均匀；其次，数学元认知体验维度的内部信度尚未达到0.8以上。还可以进一步改进；最后，由于各方面的限制，问卷的编制没有确定全国常模。这将是未来进一步完善问卷结构，逐步形成量表的研究方向。
7.结论
通过分析，《高中生数学元认知水平调查问卷》具有很好的内容效度和结构效度，可作为高中生数学学习元认知水平调查与评测的可信有效的工具。
关键词：数学元认知，数学元认知知识，数学元认知体验，数学元认知监控。
1.引言
近些年来的研究表明，元认知在学习技能的获得和应用中具有重要的作用和意義（Alexander，Fabricius，Fleming，Zwahr，&Brown，2003）。数掌学科本身，特别是利用数学知识解决问题的过程，对于学生思维以及各方面能力培养都有着重要作用，故元认知在数学教育领域内受到越来越多的关注。从历史的角度看。元认知作为一个科学概念是由美国著名发展心理学家Flavell在1976年基于元记忆的概念正式提出的（Panaoura&PhiHDpou，2005）。一般地，元认知指以个体的认知过程为对象，并对认知过程进行监控、调节，其实质就是个体对自身的认知活动的自我意识、评价和调节。是个体思维品质的内源（唐剑岚，周莹，汤服成，2006）。尽管元认知的定义不尽一致。但它的组成部分相对固定。事实上，在现代心理学文献中，元认知包括两个领域的研究：关于认知的知识和关于认知的监控（Panaoura，Philippou，&Christou，2003）。国内学者在研究元认知的过程中普遍认为元认知主要包括：元认知知识、元认知体验和元认知监控。就数学学科而言，已有研究多围绕数学问题解决过程中元认知监控水平的评价以及能力的培养展开。鲜有全面评价学生数学学习元认知水平的问卷。因而。本文在已有研究基础之上，借鉴不同层面的问卷和量表。设计和编制一份关于数学学习元认知水平调查问卷，为深入研究数学学习与元认知的关系提供理论与实践参考。
2.相关研究述评
2.1数学元认知成分的理论框架
Brown（1987）认为元认知是个体关于自身认知系统的知识以及控制。Flavell（1979）从最初认为元认知包含元认知知识以及元认知监控两大方面，逐步对元认知的概念加以扩充。他建立了一个元认知以及认知监控的模型来描述四种现象的相互作用，分别是元认知知识、元认知体验、目标或任务以及行为或策略。后期众多研究者在Flavell和Brown关于元认知理论框架的研究成果基础上又做了大量的工作，在国内，影响较为广泛的分类方式是董奇（1989）将元认知的成分分为三个要素，一是元认知知识；二是元认知体验；三是元认知监控。
元认知知识方面，FlavelI采用一种“个体一任务一策略”的分类方式（Panaoura，Philippou，&Christou，2003）。Brown（1987）认为元认知知识可以依据个体的自我意识分为程序性知识、陈述性询专家意见；（3）借鉴已有的可信问卷。
为构建合理的问卷维度结构。在2014年5月-2014年7月期间，分别对国内外的多位知名专家学者进行访谈。其中包括加拿大多伦多大学教育学院Douglas McDougall教授。香港大学梁贯成教授，美国特拉华大学蔡金法教授。澳大利亚墨尔本大学David Clarke主任，美国范德堡大学Paul Cobb教授等专家。在访谈过程中，就问卷维度的确定以及题目的编写等具体问题征求了专家的意见。
在综合已有文献以及专家意见后，最终确定数学学习元认知问卷的理论维度。其中包含3主维度。10子维度。问卷维度如图1。
各个（子）维度的相关操作概念界定如下：
3.2问卷条目库的建立
《高中生数学元认知水平调查问卷》的条目库建立内容来源主要有：（1）章建跃《中学生数学学科自我监控能力问卷》（2003年）；（2）喻平《数学解题自我监控能力问卷》（2002年）；（3）唐剑岚，周莹，汤服成《数学问题解决中的元认知问卷》（2006年）；（4）Panaoura和Philippou编制的《数学元认知问卷》（2003年）。
进而结合StiUman和Galbrmth（1998）设计的结构化访谈问题以及Yang（2012）关于元认知策略设计的若干问题，从学生数学学习的视角建立了90道题目的问卷。其中元认知知识维度17题，元认知体验维度13题，元认知监控维度54题，可信度维度6题。
问卷题目的具体来源分布如图2，除26道自编题目外。对以上问卷题目进行了引用及改编。问卷的题目编排采取混合螺旋式，随机编排顺序。问卷计分方式采用五级评分法。从“非常符合”到“非常不符合”依次计分5-1。
3.3被试选取与问卷回收
问卷编制过程中共进行了三次测试。选取了三个样本。为保证样本的普遍性和典型性。样本选取采用整群抽样的方法。
选取的样本一为预研究样本。包括天津市三个市区及一个郊区（和平区、河西区、河北区、宝坻区）的8所典型学校的学生进行问卷的试测。分别选取的是新华中学、第二南开中学、第五十五中学、大钟庄高中、宝坻四中、第五十七中学、第七十八中学、微山路中学的高二年级学生，每个学校文理科班级各一个，总样本容量约为350人。
本次测试采取匿名自愿测试原则，共回收问卷332份，根据以下方法剔除无效问卷。第一步：目测。问卷答案呈现规律性、周期性、统一性的将作为无效问卷剔除，对于问卷题目有大量未作答题目或多选题目的也作为无效问卷剔除。经第一步筛选后剩余问卷311份；第二步：根据可信度问题对剩余的问卷继续进行筛选。凡是对测谎题回答差异性过大的均作为无效问卷剔除。最终剩余有效问卷282份。问卷有效率为84.94%，样本学生均为高二年级，男、女生人数之比为1：1.4。 选取的样本二为问卷正式确定的研究样本。包括天津市的三所中学、湖北地区的两所中学以及新疆地区的一所中学。总样本容量约为650人。本次测试共同收问卷619份，按照上述方法剔除无效问卷后，最终剩余有效问卷567份。问卷有效率为91.60%。样本学生均为高二年级，男、女生人数之比为1.2：1。
选取的样本三为重测样本。选取的是样本二中的一所中学。本次测试共回收问卷121份。按同样的方法删除无效问卷后，最终剩余有效问卷114份，样本有效率为94.21%，样本学生均为高二年级。男、女生人数之比为1：1.2。
3.4数据分析工具
本研究中选取SPSS 18.0和AMOS 17.0作为数据分析软件对问卷数据进行处理和分析。
4.问卷的预研究结果分析
4.1项目分析
按兩个步骤对问卷题目进行项目分析：首先采用临界比率（CR）法对样本一的数学元认知得分进行高低分组显著性差异的检验。将数学元认知得分按升序排序，前27%为低分组，后27%为高分组。对两组进行独立样本t检验，删除不具有高低分组显著性差异的题目。共删除5道题目（12，28，46，63，88）。进而用题总相关法对各个题目的得分与学生数学元认知总得分之间进行相关分析，由于当相关系数小于0.3时。可认为二者之间存在低度相关，因而在0.05的显著性水平下删除与总分相关系数低于0.3的题目。共计删除12道题目（2，9，22，26，36，38，43，53，54，64，73，83）
经过项目分析，对问卷题目进行了第一步筛选。最终剩余72题。
4.2探索性因素分析
首先对问卷理论结构中的三个主维度进行检验，结果显示三个主维度的KMO值均在0.9左右，Bartlett球形检验X2值显著（p<0.01），说明样本数据非常适合进行探索因素分析（表2）。在SPSS软件中使用主成分分析以及最大方差旋转法确定问卷因子数及题目。保留在问卷中的题目主要遵循如下原则：（1）因子特征值大于1；（2）因子负荷至少在0.4以上；（3）同一个因子在不同主成分的负荷均在0.4以上时，予以剔除；（4）提取出的主成分符合陡阶检验；（5）每个因子至少包含3道题目。
经探索因素分析得到三个主维度的因子结构及其负荷、公因子方差（表3-5），其中元认知知识维度经软件处理析出3个主成分，元认知体验维度得到2个主成分，元认知监控维度经软件得到7个主成分。通过分析碎石图的分布特征，提取前5个因子。精简题目12道，剩余60题，
从元认知知识因子结构矩阵看。各题项的载荷均在0.6以上，说明这些题目与其所属因子的关系密切；从公因子方差来看。各题项对问卷的解释在Q4以上。有些高达0.9以上。说明提取的因子能够很好的反应原始变量的主要信息。三个因子的累计贡献率为74.470%。表明这是一个一阶三因素的结构，因子一为关于个体的知识，共5题；因子二是关于数学任务的知识。共4题；因子三为关于认知策略的知识，共6题。
从元认知体验因子结构矩阵看，各题项的载荷均在0.7以上。说明这些题目与其所属因子的关系十分密切；从公因子方差来看，各题项对问卷的解释在0.5到0.9之间，说明提取的因子能够很好的反应原始变量的主要信息。两个因子的累计贡献率为71.422%，表明这是一个一阶两因素的结构。因子一为个体对认知过程的认知体验，共6题；因子二是个体对认知过程的情感体验，共5题。
从元认知监控因子结构矩阵看。各题项的载荷均在0.4以上。说明这些题目与其所属因子的关系比较密切；从公因子方差来看，各题项对问卷的解释在0.5与0.6上下，说明提取的因子基本能够反应原始变量的主要信息。五个因子的累计贡献率为47.879%，表明这是一个一阶五因素的结构，分别代表个体对自身认知过程的监控调节的不同阶段。因子一表示个体对认知过程的反馈与检验。共11题：因子二表示个体对认知过程的监控与调节，共5题；因子三表示个体对认知过程的反思与评价。共7题：因子四表示个体对认知过程的定向与计划，共3题；因子五表示个体对认知过程的组织与管理，共3题。
进一步对软件建议删除的题目进行分析。认为一部分题目的数据不理想的原因在于：
（1）题量偏大，学生注意力不够集中；
（2）表述方式不够清晰，学生可能产生理解偏差。
为了更好的编制问卷。对问卷中的一部分题目进行了表述方式的改进和完善，进而将题目重新混合编排，最终确定再测问卷共60题。
5.问卷的正式确定及结果分析
5.1项目分析与探索性因素分析
对选取的样本二进行再测问卷的调查。将再测数据收集整理好后，按照预研究的处理分析过程。对数据按步骤进行高低分组显著性差异的检验以及题总相关性的分析后，删除题目28，剩余59题。进而对数据进行探索因素分析，结果表明问卷因子确定合理，与理论框架基本吻合，只涉及部分题目的因子归属调整问题。
5.2内容效度分析
问卷的效度主要包括内容效度与结构效度两方面。在内容效度方面。可分为两个阶段进行评价，首先，在高中生数学元认知水平调查问卷的编制阶段，经过构建理论框架，对多位专家进行访谈，确定问卷维度，在已有问卷的基础上进行一定的修正和改进，并征询专家意见，修改部分题目的内容及表述方式。并根据预研究数据进行了进一步修改
进而，在问卷内容效度的评价阶段，采用目前使用较为广泛的内容效度指数CVI（content validityindex）作为评价指标（史静垮，莫显昆，孙振球，2012）。评价本问卷内容效度的专家共有4位，分别是自学军、曹一鸣、连四清和鲍建生，几位专家就问卷条目与所属维度的关联性做出评价，在4级评分的可选项“1=不相关，2=弱相关，3=较强相关，4=非常相关”中做出选择。选择1或2表示认为题项对所属维度的代表性不强，相应地，选择3或4表示题项的代表性较好。通过分析。专家评分中所有评分都为3或4的题项共有41道。没有所有评分都为1或2的题目，可知专家评价一致性水平为0.82，具有较好的一致性。问卷条目水平的内容效度指数如表6。 结果表明，本问卷中的41个题目的内容效度优秀，占总题目数的82%。表明问卷中的题项内容效度较好。对各个题目的I-CVI值计算均值可得到问卷的内容效度指数S-CVI/Ave为0.955，表明问卷整体上具有很好的内容效度。
5.3结构效度分析
对于问卷的结构效度，采用两种分析方法。分别是结构方程验证因素分析和相关法。这两种讨论方法可以很好的评价问卷结构理论模型的合理性以及问卷子维度的异质性。
5.3.1验证因素分析
对回收数据进行验证因素分析旨在检验问卷的测量结果与构想的理论模型是否具有良好的拟合效果。本问卷采用的是结构方程模型中的测量模型，主要用来检验问卷的各个题目是否可以很好的构成问卷中的10个子维度（吴明隆，2010）。
分析结果中首先考虑各个题目在所属维度上的负荷。结果表明，负荷在0.4-0.6区间的有40题。在0.6-0.75區间的有14题，没有负荷低于0.34需要删除的题目，说明题目所属维度是合理的。进而观察结果报表Modification Indices中的MI值，发现有4对题目之间的修正指数在30以上，表明题目之间存在一定的因果关系，通过对题目内容的观察。认为确实存在表述上的重复性，如25题“在认真听讲的情况下，我相信自己能理解老师在课堂上讲的最难的数学题”和48题“我相信自己可以处理比课上老师所讲题目或作业题更复杂的数学运算”就存在一定的表述同质性，可以删除其中的一道题目或进行合并。根据MI值删除48。51，52和60题，最终剩余题目50道。
指标拟合效果评价。一方面观察模型的基本适配度检验效果，首先根据Variances报表，得知各误差变异量均为正值，标准误数值在0.19-0.44之间，说明没有很大的标准误。进而根据StandardizedRegression Weights报表得知因素载荷量在0.39-0.75之间，没有低于0.34的载荷量（表7）。
从这些结果知，模型拟合的基本适配度良好另一方面，从绝对适配度指数、增值适配度指数以及简约适配度指数三方面的评价指标对整体模型适配度效果进行评价。
首先采用AMOS 17.0软件进行一阶10因子斜交模型验证因素分析，对本问卷的模型拟合效果的评价指标选取了更为稳定的NC值（即自由度比值）。根据分析结果输出显示，对模型进行了微小的调整，最终各项指标结果如表8。
从表中结果可以看出。指标GFT、AGFI、NFI、IFI、TLj、CFI的值在0.825-0.925之间，基本符合模型适配标准。PCFI、PNFI的值均在0.7以上，RMR、RMSEA的值小于0.05。NC值为1.623。在1-3之间，表示模型有简约适配程度。综合考虑各项指标的最终结果，一阶10因子的模型拟合程度较好。可以接受。
通过Correlations结果报表知。一阶因子概念之间存在高度相关性，结合理论框架模型可知，有必要进行二阶验证因素分析。各项指标结果如表9。
从表中数据可知，一阶10因子二阶3因子的模型拟合效果更佳，其中50道题目在一阶因子上的标准化负荷在0.38-0.76之间。一阶因子在二阶因子上的标准化载荷值在0.56-0.88之间。可以认为，一阶10因子二阶3因子的模型拟合程度较好，可以接受（问卷的评价结构及标准化载荷值与系数见图3）。
5.3.2相关性检验分析
对于结构效度采用各维度与总问卷的相关性是否高于各维度之间的相关性来检验分析（表10）。
各维度间的相关系数在0.69-0.77之间。而总的数学学习元认知问卷与各维度的相关系数在0.87-0.97之间。表明该问卷具有较好的结构效度。
5.4信度分析
对问卷进行信度分析，即考查问卷的内在一致性及其重测信度，根据预测、再测、重测的数据分析（表11），结果表明，高中生数学元认知水平调查问卷的各主维度Cronbach系数在0.70-0.92之间，Spearman-Brown的分半信度在0.70-0.91之间，表明各主维度内部题目的同质性程度很高。总问卷的Cronbach系数为0.951，Spearman-Brown分半信度为0.931。表明编制的数学元认知水平问卷具有很高的信度。
对于问卷的重测信度采用Pearson积差相关的方法。分析两次测试分数的相关性。结果表明。问卷各主维度的重测信度在0.87-0.95之间，总阄卷的重测信度为0.946。可知，问卷具有很好的外部一致性。
6.讨论与结论
在数学元认知水平问卷编制的已有研究中，具有如下特点：首先，问卷针对数学问题解决过程，而非数学学习过程，譬如唐剑岚（2006）、喻平（2002，2004）等研究成果就是针对数学解题过程进行问卷编制；其次，问卷多是关注元认知的某一维度，譬如章建跃（2003）就是针对数学学习自我监控能力，即数学元认知监控维度进行了问卷编制，汤服成（2000）则是针对数学元认知知识进行了问卷设计；最后，问卷大多没有区分适用群体的学段，多以中学生为研究对象。本研究则与以往研究不同，针对高中学生的数学学习过程设计题目。能够更加全面的评价学生的数学元认知水平，题目表述具有高中数学的特点，适用于高二及以上年级学生。
本问卷的编制过程共经过三次测试及数据分析过程，结合网上填写问卷及纸笔填写问卷两种方式，通过目测以及测谎题两方面的筛选，保证了问卷的有效性和数据的可信性。分析过程中，预研究使用第一版90题问卷，经过项目分析以及探索性分析，确定再测问卷60题。再测使用第二版60题问卷，经过项目分析、探索性分析以及验证因素分析，确定了最终的正式问卷。
《高中生数学元认知水平调查问卷》共包含55题，分为三个维度和一个可信度问卷。其中数学元认知知识维度14道题。分为关于个体的知识、关于任务的知识、关于策略的知识3个子维度；数学元认知体验维度9道题。分为数学认知体验、数学情感体验2个子维度：数学元认知监控维度27道题。分为定向与计划、组织与管理、监控与调节、反馈与检验、反恩与评价5个子维度；可信度问卷5道题（具体题目分布见表12）。
虽然本研究成果经历多次取样测试，并且各个测量指标比较理想，但仍有许多问题需要进一步探讨。首先，10个子维度的测试题数从4题到8题不等。分布不够均匀；其次，数学元认知体验维度的内部信度尚未达到0.8以上。还可以进一步改进；最后，由于各方面的限制，问卷的编制没有确定全国常模。这将是未来进一步完善问卷结构，逐步形成量表的研究方向。
7.结论
通过分析，《高中生数学元认知水平调查问卷》具有很好的内容效度和结构效度，可作为高中生数学学习元认知水平调查与评测的可信有效的工具。