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摘要 对教育装备成本—效益进行评价应限定在一定的历史时期、局部的地区范围、适当的办学类型以及教育的中观层面。针对这一评价的测量，较为详细地介绍数据包络分析在教育装备成本—效益研究上的应用。
关键词 教育装备；成本—效益；DEA有效
中图分类号：G40-054 文献标识码：A 文章编号：1671-489X（2009）15-0001-02
An Application of Data Envelopment Analysis in Educational Equipment’s Cost-Benefit Research//Ai Lun, Ai Jiye
Abstract The evaluation of the educational equipment’s cost-benefit should be limited to a certain historical period, the local area, the appropriate type of school education as well as the middle- view layer of education. For the measurement of this evaluation, this paper introduces in details an application of Data Envelope Analysis (DEA) in education equipment cost-benefit research.
Key words educational equipment；cost-benefit；DEA efficiency
Author’s address
1 Capital Normal University, Beijing 100048
2 University of California, Los Angeles, USA
在教育装备的研究与管理工作中，对其成本—效益进行评价应该限定在一定的历史时期、局部的地区范围、适当的办学类型以及教育的中观层面[1]。同时，由于反映教育装备效益的产出变量不是唯一的，而影响产出的成本投入也是多变量的，所以针对这一评价的最佳测量工具应首推数据包络分析（Data Envelopment Analysis，简称DEA）[2]。
1 DEA的基本原理
DEA一般用来解决多变量问题（如表1所示），是对n个单元，每个单元的m个投入变量值和s个产出变量值反映出来的成本—效益进行相对评估测量。
为了能够更好地理解DEA测量的基本原理，先将问题简化：设有5个单元（A、B、C、D、E），每个单元各有1个投入变量X的取值和1个产出变量Y的取值。如果用横坐标表示X，用纵坐标表示Y，则如图1所示，反映5个单元成本—效益的点分布在这个平面上。将这5个点分别与原点连接形成5条线段。按照通常的理解，显然认为斜率越大的线段上的点应该是产出/投入比越大的单元，即B点的效益最好。但是在做数据包络分析时是判断这些点是否DEA有效。A点与E点比，它们有相同的产出值，但是A点比E点的投入小，所以称E点非DEA有效。C点与E点比，它们有相同的投入值，但是C点比E点的产出大，所以仍称E点非DEA有效。而A、B两点相比，它们有相同的投入，不同的产出，但是从整个分布图上看，它们的投入已经是最小投入（基本投入），所以认为它们都是DEA有效；但由于A点产出低，称A点为DEA投入弱有效。C、D两点相比，它们有相同的产出，不同的投入，但是从整个分布图上看，它们的产出已经是最大产出（极限产出），所以也认为它们都是DEA有效；但由于D点投入大，称D点为DEA产出弱有效。点P、A、B、C、D连接的虚线为数据包络线，在该包络线上的点都是DEA有效的，而包络线右下方的所有点为DEA非有效。当然，数据包络线上的点还存在DEA有效和DEA弱有效之分别。所以，DEA问题的本质是寻找那条数据包络线，也可以认为是数学上的求极值问题。
2 DEA的数学表述[3-4]
DEA方法，是以相对效率概念为基础发展起来的一种崭新的效率评价方法，可以对任何决策单元（Decision Making Units，简称DMU）作出评价，尤其适用于多输入、多输出的复杂系统。一个DMU可以是一个学校，也可以是一个地区，通过对DMU的输入输出数据进行DEA处理，从而分析出有效的DMU和非有效的DMU，并指出非有效的原因，用于向主管部门提出合理的建议。DEA的数学实现由运筹学家A.Charnes，W.W.Cooper和E.Rhodes于1978年提出，并建立第一个DEA数学模型。该数学模型以3人的姓氏命名，称为CCR或C2R模型。按照前面“DEA问题的本质是寻找那条数据包络线，也可以认为是数学上的求极值问题”的观点，C2R模型就应该符合这样一个要求。
设某个决策单元DMU在一项活动中的输入向量为X=(x1,x2,…,xm)T，输出向量为Y=(y1,y2,…,ys)T，于是可以简单地用(X,Y)表示这个DMU的整个活动。n个DMU中第j（j=1,…,n）个决策单元DMUj的输入向量为Xj=(x1j,x2j,…,xmj)T>0，输出向量为Yj=(y1j,y2j,…,ysj)T>0，于是对固定的j0(1≤j0≤n)，构造出2个线性规划模型。其中，基于输入的C2R模型（CCR-I）的出发点是“产出不变，投入最小”，它的数学表述为：
基于输出的C2R模型（CCR-O）的出发点是“投入不变，产出最大”，它的数学表述为：
式中的“min”表示求极小值，“max”表示求极大值，“s.t.”表示条件；ε称为非阿基米德无穷小量，实际应用中一般取ε=10-6；λj为决策单元DMUj的组合权重；S+和S-为松弛向量。判断决策单元DMUj0是否DEA有效，要根据如下计算结果：1）若θ=1（或α=1），且S+=S-=0，则称DMUj0为DEA有效；2）若θ=1（或α=1），则称DMUj0为DEA弱有效；3）其他为DEA非有效。
3 应用实例与结果分析
在DEA的实际应用中，并不需要用上面所述的2个数学表达式进行计算。目前有许多计算机DEA软件可用来处理数据，典型的有DEAP、DEA-Solver、MyDEA、xlDEA等。下面用DEA-Solver软件对国内某城市7个区县初中的教育装备成本—效益进行评价和分析。这7个区县的名称以DMU1～DMU7来表示。表2开列7个区县初中的教育装备投入（输入）、产出（输出）的具体情况。其中，输入变量有理科设备、文科设备、艺术设备、健康设备、教育技术设备以及图书资料，图书资料的单位为册，其他变量的单位为件（或台）；输出变量有中考平均成绩、高中入学人数和重点高中入学人数。
启动DEA-Solver软件，载入表2所示的数据，选择CCR-I分析模式（产出不变，投入最小），运行后得到表3所示评价结果。输出结果显示出：编号为DMU（1、2、3、6、7）的5个区县为教育装备成本—效益分析DEA有效，而DMU4和DMU5两个区县为DEA非有效。进一步观察还可以看出，DMU4区县的理科设备（S-1=2 387.566 6）与图书资料（S-6=329 575.15）的投入相对大一些，DMU5区县的理科设备（S-1=522.271 79）和文科设备（S-2=492.499 68）的投入也相对大一些，这些因素是造成这2个区县教育装备效益相对较低的主要原因，提醒人们在今后的教育装备投入上应该做适当的调整。
参考文献
[1]艾伦,等.也谈教育装备的成本效益研究[J].中国教育技术装备,2008(22)
[2]艾伦,等.基础教育质量监测与评价的测量工具研究[J].中国教育技术装备,2008(6)
[3]吴育华,等.管理科学基础[M].天津:天津大学出版社,2006
[4]吴文江,等.数据包络分析及其应用[M].北京:中国统计出版社,2002
关键词 教育装备；成本—效益；DEA有效
中图分类号：G40-054 文献标识码：A 文章编号：1671-489X（2009）15-0001-02
An Application of Data Envelopment Analysis in Educational Equipment’s Cost-Benefit Research//Ai Lun, Ai Jiye
Abstract The evaluation of the educational equipment’s cost-benefit should be limited to a certain historical period, the local area, the appropriate type of school education as well as the middle- view layer of education. For the measurement of this evaluation, this paper introduces in details an application of Data Envelope Analysis (DEA) in education equipment cost-benefit research.
Key words educational equipment；cost-benefit；DEA efficiency
Author’s address
1 Capital Normal University, Beijing 100048
2 University of California, Los Angeles, USA
在教育装备的研究与管理工作中，对其成本—效益进行评价应该限定在一定的历史时期、局部的地区范围、适当的办学类型以及教育的中观层面[1]。同时，由于反映教育装备效益的产出变量不是唯一的，而影响产出的成本投入也是多变量的，所以针对这一评价的最佳测量工具应首推数据包络分析（Data Envelopment Analysis，简称DEA）[2]。
1 DEA的基本原理
DEA一般用来解决多变量问题（如表1所示），是对n个单元，每个单元的m个投入变量值和s个产出变量值反映出来的成本—效益进行相对评估测量。
为了能够更好地理解DEA测量的基本原理，先将问题简化：设有5个单元（A、B、C、D、E），每个单元各有1个投入变量X的取值和1个产出变量Y的取值。如果用横坐标表示X，用纵坐标表示Y，则如图1所示，反映5个单元成本—效益的点分布在这个平面上。将这5个点分别与原点连接形成5条线段。按照通常的理解，显然认为斜率越大的线段上的点应该是产出/投入比越大的单元，即B点的效益最好。但是在做数据包络分析时是判断这些点是否DEA有效。A点与E点比，它们有相同的产出值，但是A点比E点的投入小，所以称E点非DEA有效。C点与E点比，它们有相同的投入值，但是C点比E点的产出大，所以仍称E点非DEA有效。而A、B两点相比，它们有相同的投入，不同的产出，但是从整个分布图上看，它们的投入已经是最小投入（基本投入），所以认为它们都是DEA有效；但由于A点产出低，称A点为DEA投入弱有效。C、D两点相比，它们有相同的产出，不同的投入，但是从整个分布图上看，它们的产出已经是最大产出（极限产出），所以也认为它们都是DEA有效；但由于D点投入大，称D点为DEA产出弱有效。点P、A、B、C、D连接的虚线为数据包络线，在该包络线上的点都是DEA有效的，而包络线右下方的所有点为DEA非有效。当然，数据包络线上的点还存在DEA有效和DEA弱有效之分别。所以，DEA问题的本质是寻找那条数据包络线，也可以认为是数学上的求极值问题。
2 DEA的数学表述[3-4]
DEA方法，是以相对效率概念为基础发展起来的一种崭新的效率评价方法，可以对任何决策单元（Decision Making Units，简称DMU）作出评价，尤其适用于多输入、多输出的复杂系统。一个DMU可以是一个学校，也可以是一个地区，通过对DMU的输入输出数据进行DEA处理，从而分析出有效的DMU和非有效的DMU，并指出非有效的原因，用于向主管部门提出合理的建议。DEA的数学实现由运筹学家A.Charnes，W.W.Cooper和E.Rhodes于1978年提出，并建立第一个DEA数学模型。该数学模型以3人的姓氏命名，称为CCR或C2R模型。按照前面“DEA问题的本质是寻找那条数据包络线，也可以认为是数学上的求极值问题”的观点，C2R模型就应该符合这样一个要求。
设某个决策单元DMU在一项活动中的输入向量为X=(x1,x2,…,xm)T，输出向量为Y=(y1,y2,…,ys)T，于是可以简单地用(X,Y)表示这个DMU的整个活动。n个DMU中第j（j=1,…,n）个决策单元DMUj的输入向量为Xj=(x1j,x2j,…,xmj)T>0，输出向量为Yj=(y1j,y2j,…,ysj)T>0，于是对固定的j0(1≤j0≤n)，构造出2个线性规划模型。其中，基于输入的C2R模型（CCR-I）的出发点是“产出不变，投入最小”，它的数学表述为：
基于输出的C2R模型（CCR-O）的出发点是“投入不变，产出最大”，它的数学表述为：
式中的“min”表示求极小值，“max”表示求极大值，“s.t.”表示条件；ε称为非阿基米德无穷小量，实际应用中一般取ε=10-6；λj为决策单元DMUj的组合权重；S+和S-为松弛向量。判断决策单元DMUj0是否DEA有效，要根据如下计算结果：1）若θ=1（或α=1），且S+=S-=0，则称DMUj0为DEA有效；2）若θ=1（或α=1），则称DMUj0为DEA弱有效；3）其他为DEA非有效。
3 应用实例与结果分析
在DEA的实际应用中，并不需要用上面所述的2个数学表达式进行计算。目前有许多计算机DEA软件可用来处理数据，典型的有DEAP、DEA-Solver、MyDEA、xlDEA等。下面用DEA-Solver软件对国内某城市7个区县初中的教育装备成本—效益进行评价和分析。这7个区县的名称以DMU1～DMU7来表示。表2开列7个区县初中的教育装备投入（输入）、产出（输出）的具体情况。其中，输入变量有理科设备、文科设备、艺术设备、健康设备、教育技术设备以及图书资料，图书资料的单位为册，其他变量的单位为件（或台）；输出变量有中考平均成绩、高中入学人数和重点高中入学人数。
启动DEA-Solver软件，载入表2所示的数据，选择CCR-I分析模式（产出不变，投入最小），运行后得到表3所示评价结果。输出结果显示出：编号为DMU（1、2、3、6、7）的5个区县为教育装备成本—效益分析DEA有效，而DMU4和DMU5两个区县为DEA非有效。进一步观察还可以看出，DMU4区县的理科设备（S-1=2 387.566 6）与图书资料（S-6=329 575.15）的投入相对大一些，DMU5区县的理科设备（S-1=522.271 79）和文科设备（S-2=492.499 68）的投入也相对大一些，这些因素是造成这2个区县教育装备效益相对较低的主要原因，提醒人们在今后的教育装备投入上应该做适当的调整。
参考文献
[1]艾伦,等.也谈教育装备的成本效益研究[J].中国教育技术装备,2008(22)
[2]艾伦,等.基础教育质量监测与评价的测量工具研究[J].中国教育技术装备,2008(6)
[3]吴育华,等.管理科学基础[M].天津:天津大学出版社,2006
[4]吴文江,等.数据包络分析及其应用[M].北京:中国统计出版社,2002