我们知道，所谓思考慎密，就是指思考问题全面、周密而不遗漏，这是学好数学必须具备的思维素质。因此，在解题中如何让学生周密地考虑题目所提出的全部问题，完整地求出全部结果，这是摆在大多数同学面前的一大难题。事实上题目无解时，说明其理由；不合题意的解，要舍去，解答需要检验时，必须进行检验；含有参数的问题，应根据参数的取值范围作出全面的讨论，等等。这些都是解数学题必须遵循的一些基本原则。然而我们在解题时思考问题欠慎密，或遗漏答案，或增添一些不合题意的答案。考试或者做作业时因此出错误更是常事。因此，加强对影响解题慎密思考的研究很有必要。