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设nn=（1＋1/n）^n,则极限limann→∞存在且为e,是众所周知的，该极限通常是应用单调有界性定理证明，本文应用n个正数常用的不等式An≥Gn，应用两边夹定理，给出数列（1＋1/n）^n极限存在的证明 引理，An和Gn分别为n个正数的算术平均和几何平均，则有：An≥Gn当且仅当各正数相等时出现等号数e极限的证明通常借助于以下两个定理定理1数列an=（1＋1/n）^n＋1严格单调下降，