笔者在教学中发现出自于天文学中的一个“缪误”，拿它去考查了许多学生，终不能解释其中原委，为了不让大家白白浪费时间，萌生了抛砖引玉的想法，现将它公布于众，以饷读者。
　　下面先例出“缪误”：
　　开普勒第二定律告诉我们，地球绕太阳运行在任何时刻面积速度不变。
　　即：V1*r1=V2*r2(1)
　　我们考虑近日点A和远日点B两点，由万有引力定律和圆周运动知识可得出：
　　F=GM*m/r2=m*V2/r(2)
　　
　　得到V=代入（1）式，得到一个奇怪的结果=，从而得到r1= r2
　　同样的问题还出现在天体的能量计算中。大家都知道，地球的总能量E=﹣GM*m/2r，由机械能守恒定律可知地球在远、近日点的能量相等，即﹣GM*m /2r1=﹣GM*m /2 r2 （3）
　　从而也得到r1= r2，显然是错误的。问题出在何处？
　　是开普勒定律出了问题，还是万有引力定律在这里不能用？
　　以上两条定律都是经典定律，绝对不会出问题。那么究竟是哪里出了问题？下面且看正解。正解：
　　（1）和（2）式都没有问题，问题出在（2）式中等式的左右两边的r不是同一个r，左边的r是矢径，其大小是指太阳到地球的距离，而右边的r是A、B点的曲率半径，这是两个不同的概念。只有在圆周运动时它们才相等。但教材在这里没加区分，长期下来就造成缪误，人们普遍认为是同一个量。曲率半径是这样算的,=（1+Y’2）3/2／|Y’’|=（a2-c2）/a(4)
　　a是椭圆的半长轴，c是椭圆的焦距。它是不等于左边的矢径r的。式中的Y’和Y’’分别是椭圆轨迹方程中Y对X的一阶和二阶导数。
　　由（2）式可得V=
　　这样一来（1）式的左边可以写成
　　r1*r1=*r1=，同理（1）式的右边也可以写成v2* v2=*r2==左边，同理（3）左右两边应该按如下方法计算：E=Ek+Ep=mv2/2-GMm/r (5)
　　式中的动能部分中的V2应用曲率半径来计算，而势能部分应用矢径的长度来计算。将（4）代入（5），并结合r1=a-c、r2=a+c
　　则有：mv12/2–GMm/r
　　 =m/2–GMm/r1
　　 =GMm[(a2－c2 )/2a r12 -1/ r1]
　　 =GMm/2a
　　同理右边也=–GMm/2a
　　至此“缪误”问题解决。由此可见，开普勒定律和机械能守恒定律在任一点都成立，而（3）却只在把地球绕太阳的运动看成匀速圆运动时才能成立。
　　（作者单位：518010广东省深圳市滨河中学）
　　
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