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摘要：实践表明在高速高压下不考虑密封环热弹性变形时，螺旋槽干气密封流动特性参数与实验结果存在较大的误差。为此分析螺旋槽干气密封热弹性变形量，建立并求解了螺旋槽内流体总能量守恒方程，获得了气膜温度随气膜压力波动的近似解析式；进而利用热弹变形理论，计算出密封环随温度变化的变形量。结果表明：热弹变形量随螺旋槽的结构参数（如螺旋角、槽深）呈非线性变化，选择最优的结构参数可以控制密封环最小的变形量，本例中螺旋角为75o、槽深为6μm时，可得到最小的变形量。
关键词：螺旋槽；干气密封；热弹变形，控制参数
中图分类号：C35文献标识码： A
引言
随着对干气密封性能研究的不断深入，其应用范围从常温、常压扩大到高温、高压（如核电设备轴端密封）。大压降引起的温度耗散产生了热弹变形导致了气膜厚度的变化，进而影响了气膜流动规律[1-5]。
近年来，国内外学者在等温条件下研究了干气密封微尺度流体力学理论，Pecht G G 和Ruan B在低压、低速的干气密封中建立了线性滑移边界条件下的动力学方程，并采用有限元法进行计算，获得了相关的密封性
能参数[6,7]；尹晓妮， 彭旭东采用修正雷诺方程,应用有限元法分析了滑移流效应对螺旋槽干气密封性能的影响[8]；丁雪兴等建立了微尺度理论下的非线性雷诺方程，利用多目标优化方法优化出了螺旋角的最佳值[9]。
以上由于未考虑温度变化对流动的影响，常常在高压情况下由于热变形而导致干摩擦或泄漏量超标等失效问题[10]。
为此本文基于微纳米通道内热流体流动规律[5]，建立了气膜流动的总能量守恒方程，揭示了壓力和温度间的转换关系，利用微尺度流体力学理论，求解了槽内流体压力分布，获得了非线性温度函数，进而求解了动静环热变形，分析和控制螺旋槽干气密封热弹变形，从而得到干气密封结构参数螺旋角和槽深的最佳范围。为高温、高压下的干气密封优化设计提供理论基础。
1螺旋槽内气膜温度场分布
根据热力学第一定律——能量守恒定律，得到各截面处的总能量相等，获得能量守恒方程式：
（1）
式中：，，，，由文献9得螺旋槽内介质运动速度的平方式： （2）
继而得到螺旋槽内介质温度近似表达式：
（3）
2 螺旋槽内气膜压力场分布
2.1滑移边界条件下的雷诺方程
根据文献[9]，得到滑移边界条件下无量纲的雷诺方程式：
（4）
式中：
，，，，，，
边界条件：
； （5）
式中：为密封环外径；为介质压力（外压）。
图1 螺旋槽力学模型
Figure 1Mechanics model of spiral groove
2.2 气膜压力函数式
根据文献[9]利用PH线性化方法、迭代法对非线性雷诺方程（4）式近似求解，获得如下气膜压力函数式：
（6）
式中：
由于密封环热弹变形引起气膜厚度发生变化，式（6）中变为。
3密封环轴向变形量及其气膜厚度计算和分析
3.1轴向变形量及其气膜厚度计算式
样机密封环轴向变形的近似公式[11]：
（7）
样机流道侧密封环热弹变形总量：（8）
图2 样机密封环热弹变形前后变化示意图
Figure 2 The diagram of prototype sealing ring before and after changing of thermo elastic distortion
无热弹变形时气膜厚度通常取，由式（8）得到密封环热弹变形后气膜厚度式：
（9）
3.2 高压干气密封实例计算与分析
干气密封动环结构尺寸：内径φ116.84；外径φ155.56；根径φ131.66；螺旋槽数量12个；螺旋槽深度7um ；螺旋角69.4°。工况要求：介质为氮气，压强为，转速为。材料要求：动环为SiC，静环为石墨。
运用Maple程序对式（8）进行了曲线拟合，得到密封环热弹变形总量拟合式：
（10）
运用Maple程序计算了式（8）,分别得到了动、静环的热弹变形与和与之间的关系（如图3、4），对式（9）进行计算后得到密封环热弹变形后气膜厚度与变形后间的关系（如图5）。
图3动环变形量与间的关系
Figure3 the relationship between rotating ring deformationand
图4静环变形量与间的关系
Figure 4 the relation between stationary
ring deformationand
图5热弹变形后气膜厚度与间的关系
Figure 5 the relation between gas film thickness and after thermo elastic distortion
3.3变结构参数下干气密封热弹变形量分析及控制
根据以上样机密封环轴向变形量的分析方法，分别在介质压强为，转速为工况下把螺旋槽干气密封槽深和干气密封螺旋角作为变结构参数，根据式（7）和式（8）运用Maple程序计算得到流道侧密封环热弹变形最大量与不同螺旋角间关系（如图6）和与不同螺旋槽槽深的一半之间关系（如图7）。
图6 与不同螺旋角间关系
Figure 6 the relationship between and different spiral Angle
从图6中可以看出随着螺旋角的不断增加，流道侧密封环热弹变形呈非线性变化，这是由于螺旋角改变了动压效应，进而影响了温度场的分布，导致了密封环变形量的变化。最大总量在附近出现相对最小值，说明在附近密封环热弹变形总量最小。在设计干气密封结构参数螺旋角时，把螺旋角设置在～范围之内，以控制热弹变形不超过。
图7 与不同螺旋槽槽深一半
间关系
Figure 7 the relationship between and different spiral groove half depth
从图7中可以看出随着螺旋槽槽深一半的不断增加，流道侧密封环热弹变形呈非线性变化。密封环热弹变形最大总量在附近出现相对最小值，说明在附近密封环热弹变形总量最小。在设计干气密封结构参数螺旋槽槽深时，把螺旋槽槽深设置在～范围之内，以控制热弹变形不超过。
5 结论
在高速高压干气密封中，大压降引起的温度场呈非线性变化，沿径向从外向里逐渐增高；其温差引起的变形量从里向外逐渐变小；分析和控制螺旋槽干气密封结构参数并确定其最佳范围，为今后在高速高压的干气密封优化设计中应运用有变形的干气密封热流体力学理论奠定理论基础。
符号说明
——理想气体的比定容热容
——槽深一半，
——无量纲间隙
——计算环矩形断面长度
——无量纲压力
——介质压力
——螺旋槽内介质压力
——环境压力（内压），
——密封环内径，
——螺旋槽进口介质温度
——螺旋槽内介质温度
——计算环径向温度梯度
——计算环矩形断面宽度
——密封间隙，
——努森数
——轴的转速，
——平均温度时的线膨胀系数
——阶滑移边界条件下可压缩性修正系数
——气膜厚度，
——计算环的变形量
——无量纲极角
——槽深度变化的相对幅度
——介质的动力粘度，
——分子切向动量调节系数
——氮气密度
——无量纲极径
——可压缩性参数；
References
[1] Gad-el-Hak M．The fluid mechanics of micro devices-the freeman scholar lecture．Transactions of the ASME，Journal of Fluids Engineering. 1999，121：5-33
[2] Gad-el-Hak M．Review：flow physics in MEMS．Mecanique and Industries，2001，2：313-341
[3] Kassner M E，Nemat-Nasser S, Suo Z．et a1．New directions in mechanics．Mechanics of Materials．2005．37：231-259
[4] Beskok A, Karniadakis G E,Trimmer W. Rarefaction and compressibility effects in gas micro flows[J]. Journal of Fluids Engineering, 1996,118(5):448-456
[5] Ma Zheshu(马哲树), Yao Shouguang（姚寿广）,Ming Xiao(明晓). Transfer and research of micro-scale heat（微细尺度传热及其研究进展）[J]. Nature magazine，2003,25（2）：76-79.
[6] Pecht G G, Netzel J P. Design and application of non-contacting gas lubricated seals for slow-speed service [J]. Lubr Eng, 1999, 55 (7): 20-25
[7] Ruan B. Finite element analysis of the spiral groove gas face at the slow speed and the low pressure condition-slip flow consideration [J]. Tribology Trans, 2000, 43 (3): 411- 418
[8] Yi Xiaoyan(尹晓妮), Peng Xudong(彭旭东), , Finite element analysis of dry gas seal consider the slip flow conditions(考虑滑移流条件下干式气体端面密封的有限元分析) [J],Lubrication engineering, 2006(4)：55-57
[9] Ding Xuexing(丁雪兴), Chen Delin(陈德林), Zhang Weizhen（张伟政）et al. Approximate calculation and parameters optimization of spiral groove gas seal micro-scale flow field (螺旋槽干气密封微尺度流动场的近似计算及其参数优化)[J]. Chinese Journal of Applied Mechanics,2007,24(3):425～428. (in Chinese)）
[10] Li Na. l Analysis and optimization of T-slot thermal deformation of dry gas sea(T型槽干气密封变形分析与优化)[D] chengdu, West China University, 2009.
[11]Gu Yongquan(顾永泉). Practical technology of mechanical seal（机械密封实用技术）[M]. Beijing: Machinery Industry Press, 2001.
[12] Ding Xuexing(丁雪兴).Stability and dynamic characteristics of spiral groove gas film lubricated of dry gas seals(干气密封螺旋槽潤滑气膜的稳、动态特性研究)[D.]Lanzhou, Lanzhou University of Technology,2008.
关键词：螺旋槽；干气密封；热弹变形，控制参数
中图分类号：C35文献标识码： A
引言
随着对干气密封性能研究的不断深入，其应用范围从常温、常压扩大到高温、高压（如核电设备轴端密封）。大压降引起的温度耗散产生了热弹变形导致了气膜厚度的变化，进而影响了气膜流动规律[1-5]。
近年来，国内外学者在等温条件下研究了干气密封微尺度流体力学理论，Pecht G G 和Ruan B在低压、低速的干气密封中建立了线性滑移边界条件下的动力学方程，并采用有限元法进行计算，获得了相关的密封性
能参数[6,7]；尹晓妮， 彭旭东采用修正雷诺方程,应用有限元法分析了滑移流效应对螺旋槽干气密封性能的影响[8]；丁雪兴等建立了微尺度理论下的非线性雷诺方程，利用多目标优化方法优化出了螺旋角的最佳值[9]。
以上由于未考虑温度变化对流动的影响，常常在高压情况下由于热变形而导致干摩擦或泄漏量超标等失效问题[10]。
为此本文基于微纳米通道内热流体流动规律[5]，建立了气膜流动的总能量守恒方程，揭示了壓力和温度间的转换关系，利用微尺度流体力学理论，求解了槽内流体压力分布，获得了非线性温度函数，进而求解了动静环热变形，分析和控制螺旋槽干气密封热弹变形，从而得到干气密封结构参数螺旋角和槽深的最佳范围。为高温、高压下的干气密封优化设计提供理论基础。
1螺旋槽内气膜温度场分布
根据热力学第一定律——能量守恒定律，得到各截面处的总能量相等，获得能量守恒方程式：
（1）
式中：，，，，由文献9得螺旋槽内介质运动速度的平方式： （2）
继而得到螺旋槽内介质温度近似表达式：
（3）
2 螺旋槽内气膜压力场分布
2.1滑移边界条件下的雷诺方程
根据文献[9]，得到滑移边界条件下无量纲的雷诺方程式：
（4）
式中：
，，，，，，
边界条件：
； （5）
式中：为密封环外径；为介质压力（外压）。
图1 螺旋槽力学模型
Figure 1Mechanics model of spiral groove
2.2 气膜压力函数式
根据文献[9]利用PH线性化方法、迭代法对非线性雷诺方程（4）式近似求解，获得如下气膜压力函数式：
（6）
式中：
由于密封环热弹变形引起气膜厚度发生变化，式（6）中变为。
3密封环轴向变形量及其气膜厚度计算和分析
3.1轴向变形量及其气膜厚度计算式
样机密封环轴向变形的近似公式[11]：
（7）
样机流道侧密封环热弹变形总量：（8）
图2 样机密封环热弹变形前后变化示意图
Figure 2 The diagram of prototype sealing ring before and after changing of thermo elastic distortion
无热弹变形时气膜厚度通常取，由式（8）得到密封环热弹变形后气膜厚度式：
（9）
3.2 高压干气密封实例计算与分析
干气密封动环结构尺寸：内径φ116.84；外径φ155.56；根径φ131.66；螺旋槽数量12个；螺旋槽深度7um ；螺旋角69.4°。工况要求：介质为氮气，压强为，转速为。材料要求：动环为SiC，静环为石墨。
运用Maple程序对式（8）进行了曲线拟合，得到密封环热弹变形总量拟合式：
（10）
运用Maple程序计算了式（8）,分别得到了动、静环的热弹变形与和与之间的关系（如图3、4），对式（9）进行计算后得到密封环热弹变形后气膜厚度与变形后间的关系（如图5）。
图3动环变形量与间的关系
Figure3 the relationship between rotating ring deformationand
图4静环变形量与间的关系
Figure 4 the relation between stationary
ring deformationand
图5热弹变形后气膜厚度与间的关系
Figure 5 the relation between gas film thickness and after thermo elastic distortion
3.3变结构参数下干气密封热弹变形量分析及控制
根据以上样机密封环轴向变形量的分析方法，分别在介质压强为，转速为工况下把螺旋槽干气密封槽深和干气密封螺旋角作为变结构参数，根据式（7）和式（8）运用Maple程序计算得到流道侧密封环热弹变形最大量与不同螺旋角间关系（如图6）和与不同螺旋槽槽深的一半之间关系（如图7）。
图6 与不同螺旋角间关系
Figure 6 the relationship between and different spiral Angle
从图6中可以看出随着螺旋角的不断增加，流道侧密封环热弹变形呈非线性变化，这是由于螺旋角改变了动压效应，进而影响了温度场的分布，导致了密封环变形量的变化。最大总量在附近出现相对最小值，说明在附近密封环热弹变形总量最小。在设计干气密封结构参数螺旋角时，把螺旋角设置在～范围之内，以控制热弹变形不超过。
图7 与不同螺旋槽槽深一半
间关系
Figure 7 the relationship between and different spiral groove half depth
从图7中可以看出随着螺旋槽槽深一半的不断增加，流道侧密封环热弹变形呈非线性变化。密封环热弹变形最大总量在附近出现相对最小值，说明在附近密封环热弹变形总量最小。在设计干气密封结构参数螺旋槽槽深时，把螺旋槽槽深设置在～范围之内，以控制热弹变形不超过。
5 结论
在高速高压干气密封中，大压降引起的温度场呈非线性变化，沿径向从外向里逐渐增高；其温差引起的变形量从里向外逐渐变小；分析和控制螺旋槽干气密封结构参数并确定其最佳范围，为今后在高速高压的干气密封优化设计中应运用有变形的干气密封热流体力学理论奠定理论基础。
符号说明
——理想气体的比定容热容
——槽深一半，
——无量纲间隙
——计算环矩形断面长度
——无量纲压力
——介质压力
——螺旋槽内介质压力
——环境压力（内压），
——密封环内径，
——螺旋槽进口介质温度
——螺旋槽内介质温度
——计算环径向温度梯度
——计算环矩形断面宽度
——密封间隙，
——努森数
——轴的转速，
——平均温度时的线膨胀系数
——阶滑移边界条件下可压缩性修正系数
——气膜厚度，
——计算环的变形量
——无量纲极角
——槽深度变化的相对幅度
——介质的动力粘度，
——分子切向动量调节系数
——氮气密度
——无量纲极径
——可压缩性参数；
References
[1] Gad-el-Hak M．The fluid mechanics of micro devices-the freeman scholar lecture．Transactions of the ASME，Journal of Fluids Engineering. 1999，121：5-33
[2] Gad-el-Hak M．Review：flow physics in MEMS．Mecanique and Industries，2001，2：313-341
[3] Kassner M E，Nemat-Nasser S, Suo Z．et a1．New directions in mechanics．Mechanics of Materials．2005．37：231-259
[4] Beskok A, Karniadakis G E,Trimmer W. Rarefaction and compressibility effects in gas micro flows[J]. Journal of Fluids Engineering, 1996,118(5):448-456
[5] Ma Zheshu(马哲树), Yao Shouguang（姚寿广）,Ming Xiao(明晓). Transfer and research of micro-scale heat（微细尺度传热及其研究进展）[J]. Nature magazine，2003,25（2）：76-79.
[6] Pecht G G, Netzel J P. Design and application of non-contacting gas lubricated seals for slow-speed service [J]. Lubr Eng, 1999, 55 (7): 20-25
[7] Ruan B. Finite element analysis of the spiral groove gas face at the slow speed and the low pressure condition-slip flow consideration [J]. Tribology Trans, 2000, 43 (3): 411- 418
[8] Yi Xiaoyan(尹晓妮), Peng Xudong(彭旭东), , Finite element analysis of dry gas seal consider the slip flow conditions(考虑滑移流条件下干式气体端面密封的有限元分析) [J],Lubrication engineering, 2006(4)：55-57
[9] Ding Xuexing(丁雪兴), Chen Delin(陈德林), Zhang Weizhen（张伟政）et al. Approximate calculation and parameters optimization of spiral groove gas seal micro-scale flow field (螺旋槽干气密封微尺度流动场的近似计算及其参数优化)[J]. Chinese Journal of Applied Mechanics,2007,24(3):425～428. (in Chinese)）
[10] Li Na. l Analysis and optimization of T-slot thermal deformation of dry gas sea(T型槽干气密封变形分析与优化)[D] chengdu, West China University, 2009.
[11]Gu Yongquan(顾永泉). Practical technology of mechanical seal（机械密封实用技术）[M]. Beijing: Machinery Industry Press, 2001.
[12] Ding Xuexing(丁雪兴).Stability and dynamic characteristics of spiral groove gas film lubricated of dry gas seals(干气密封螺旋槽潤滑气膜的稳、动态特性研究)[D.]Lanzhou, Lanzhou University of Technology,2008.