几何概型是一种重要的概率模型，在近几年的高考试题中均有出现。解决几何概型问题首先要明确几何概型的定义，掌握几何概型当中事件的概率公式，其次要学会构造随机事件对应的几何图形，利用图形的几何度量来求随机事件的概率。下面举例说明几何概型在高考中的考查。
　　一、与长度有关的几何概型
　　例1、[2012年辽宁卷]在长为12cm的线段AB上任取一点C. 现作一矩形，邻边长分别等于线段AC，CB的长，则该矩形面积大于20cm2的概率为
　　（A） （B）（C）（D）
　　【答案】C
　　【解析】设线段AC的长为 cm，则线段CB的长为（ ）cm，那么矩形的面积为 cm2，
　　由 ，解得 。又 ，所以该矩形面积小于32cm2的概率为 ，故选C
　　【点评】本题主要考查函数模型的应用、不等式的解法、几何概型中长度的计算，以及分析问题的能力，属于中档题。
　　二、与面积有关的几何概型
　　例2、[2012·湖北卷] 如图，在圆心角为直角的扇形OAB中，分别以OA，OB为直径作两个半圆，在扇形OAB内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率是（）
　　A. 12－1πB. 1π C．1－2πD. 2π
　　
　　[解析] 如图所示，不妨设扇形的半径为2a，记两块白色区域的面积分别为S1，S2，两块阴影部分的面积分别为S3，S4，则S1＋S2＋S3＋S4＝ ＝14π（2a）2＝πa2①，
　　而S1＋S3与S2＋S3的和恰好为一个半径为a的圆的面积，即S1＋S3＋S2＋S3＝πa2②.
　　由①－②得S3＝S4；
　　又由图可知S3＝ ＋ ＝12πa2－a2，
　　所以 ＝πa2－2a2.
　　故由几何概型概率公式可得，所求概率P＝ ＝ ＝1－ .故选C.
　　例3．[2012·北京卷] 设不等式组 表示的平面区域为D.在区域D内随机取一个点，则此点到坐标原点的距离大于2的概率是（）
　　A. π4 B. π－22C. π6 D. 4－π4
　　[解析] 本题考查了线性规划、圆的概念、圆的面积公式以及几何概型公式等基础知识．
　　如图所示， 故选D.
　　
　　三、与体积有关的几何概型
　　例4、[2011长沙模拟]在棱长为2的正方体 中，点 为底面 的中心，在正方体 内随机取一点 ，则点 到点 的距离大于1的概率为。
　　解析：点 到点 的距离大于1的点位于以 为球心、以1为半径的半球外。记点 到点 的距离大于1为事件A，则：
　　
　　四、与角度有关的几何概型
　　例5、在 中， ，过直角顶点 作射线CM交线段AB于M，求使得 的概率。
　　解：如图：设事件D为“作射线CM，
　　
　　使得 ”，在AB上取点 使 ，
　　因为 是等腰三角形，
　　所以 ，所以
　　【点评】由于CM落在 内的任意位置是等可能的，若以长度为“测度”，就是错误的，因为M在AB上的落点不是等可能的。此题学生最容易当成长度概率。