【摘 要】
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设k是大于1的奇数,应用初等数论方法证明了:如果2k-1有适合d≡±3(mod 8)的约数d或者ν2(k-1)是奇数,其中ν2(k-1)表示2在k-1的标准分解式中的次数,那么方程x~2+(2k-1)~m=k~n
【机 构】
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西安石油大学理学院,西安工程大学理学院
【基金项目】
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国家自然科学基金(11226038,11371012);陕西省教育厅科研计划项目(14Jk1311);西安石油大学博士科研项目(2015BS06)
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设k是大于1的奇数,应用初等数论方法证明了:如果2k-1有适合d≡±3(mod 8)的约数d或者ν2(k-1)是奇数,其中ν2(k-1)表示2在k-1的标准分解式中的次数,那么方程x~2+(2k-1)~m=k~n的正整数解(x,m,n)都满足2|n.由此可知:当k<30时,该方程仅有正整数解(x,m,n)=(k-1,1,2).
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