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摘 要：针对1.9μm激光器端面泵浦Ho：YAG晶体热效应的研究现状，模拟研究Tm抽运Ho：YAG激光器温度分布，分析晶体参数、泵浦参数等对Ho：YAG晶体热效应的影响。采用相应热传导方程及热转换系数结合边界条件，利用数值模拟方法分析晶体棒内温度分布。掌握Ho：YAG激光器内温度及热效应的变化规律，为热效应补偿和谐振腔的设计提供依据，促进高重频、高光束质量、稳定性高的Ho：YAG激光器的发展。
关键词：1.9μm Ho：YAG晶体 热效 模拟
中图分类号：G64 文献标识码：A 文章编号：1674-098X（2015）10（a）-0151-02
在端面抽运HO：YAG激光器中，使用1.9μm Tm：YLF激光器进行端面抽运。这种激光器热效应小，转换效率高，便于取得好的光束质量，在激光雷达、医用手术刀等各个领域有着广泛的应用。2009年，德国S.Wang等人研究了脉冲端面抽运Nd：YAG激光器的热效应[1]，采用分离变量法求解了含时二维热传导方程，数值模拟了晶体径向的温升情况，通过热致光程差求得含时热透镜焦距表达式，模拟出热透镜焦距随时间的变化。2011年3月，哈尔滨工业大学张新陆等人研究了连续端面抽运Tm，Ho：YLF激光器的热效应[2]，根据能量传递过程，给出了Tm，Ho共掺系统适用的热转换系数表达式，并结合速率方程对其求解，从晶体中心与边缘处光程差出发，得到热焦距表达式。
目前研究端面抽运掺Ho晶体热效应，可以实现基于空间域二维、三维稳态热传导方程，数值模拟得出晶体温度分布，同时掌握Ho：YAG激光器内温度及热效应的变化规律，为热效应补偿和谐振腔的设计提供依据，促进高重频、高光束质量、稳定性高的Ho：YAG激光器的发展。研究方法为：采用相应热传导方程及热转换系数结合边界条件，利用数值模拟方法分析晶体棒内温度分布。
1 理论模型
1.1 单端泵浦Ho：YAG晶体模型建立
基于1.9μm激光器单端抽运Ho：YAG激光晶体的实际工作过程，我们建立了晶体四周恒温，两端面对流冷却的各向异性方形端面Ho：YAG晶体的热模型；如图1所示是热模型简图。
r，z分别为径向和轴向坐标，b为棒半径。L为晶体长度。当抽运光通过激光晶体端面中心时，采用封闭冷却循环水控制激光晶体侧面温度，同时晶体两端面与周围环境进行对流冷却。
对于1.9μm激光器单端抽运Ho：YAG激光晶体，在直角坐标系下建立稳态热传导方程如下：
（1）
初始条件和边界条件分别为：
，
，
， （2）
其中，这里T为温度，t为时间，k为晶体热导率，ρ为晶体密度，c为晶体比热容，为初始温度，和分别为介质的前表面和后表面，为外界空气的温度，为介质和空气的对流换热系数，为冷却剂的温度，为介质和冷却装置的对流换热系数，b为激光晶体介质的半径，q为内热源强度。
抽运光在激光棒中传输时，光能逐渐被吸收，导致在棒不同点处热沉积不同[3]。入射到棒键合面（z=a面）的光束，其高斯光强分布表达式为：
（3）
聚焦后光斑半径可表示为：
（4）
进而连续高斯抽运光在晶体内的热源函数为：
（5）
这里p为1.9μm激光器发出的抽运光总功率，η为耦合效率，α为介质的吸收系数，l为介质长度，为束腰半径，θ为发散角，为束腰位置，γ为由荧光量子效应和内损耗决定的热转换系数，表示吸收的抽运光中转化为热能的份额。抽运光斑半径为0.4mm，抽运功率为80w，热转换系数为0.32，吸收系数为0.085 mm-1，发散角为0.22 mrad，偶和效率为80%，晶体长度20 mm，晶体半径5 mm。改变其中一个参数，固定其它参数，进行模拟。
通过上述模型的建立和模拟参数的选取，接下来对单端泵浦Ho：YAG激光器进行热模拟分析。
2.2 1.9μm激光器单端泵浦Ho：YAG晶体热功率变化模拟分析
利用公式（5）对1.9μm激光器单端抽运Ho：YAG激光器晶体中心处热功率密度随抽运光斑半径的变化进行了模拟，抽运光版半径为变化的。图2所示整体规律呈曲线型，随抽运光斑半径的增加，Ho：YAG晶体中心热功率密度整体降低；在抽运光斑半径为0.45 mm以后，热功率密度逐渐趋于稳定。光斑半径为0.45 mm时，热功率密度约为8.5W/mm3。由此得出，热源影响晶体温度程梯度分布，充分考虑热源能有效提高激光效率，随着抽运光斑增大，热功率密度降低，可以加大注入泵浦功率，提高Ho激光器出光功率的稳定性。
图3所示整体规律呈直线型递增，随耦合效率的增加，Ho：YAG晶体中心热功率密度也随之增加；耦合效率越高，耦合进入晶体的光的能量越高，转化的热就越多。此图反应了固定条件下，不同耦合效率下晶体中心的热功率密度的变化情况。当耦合效率为0.8时，热功率密度为9 W/mm3 。
如图4所示，整体规律呈e指数曲线型，晶体长度从8mm之后随晶体长度的增加，Ho：YAG晶体内热功率密度逐渐趋于平稳，热功率密度基本保持不变，约为40 W/mm3。晶体的每一段距离都分担一定的功率，因此晶体越长吸收的功率越多，热功率越低；因此为了降低热功率密度，晶体长度的选择应该大于8mm。
如图5所示，整体规律呈递增趋势，随晶体吸收系数的增加，Ho：YAG晶体中心热功率密度随之递增；当吸收系数为0.07 mm-1时，热功率密度约为7.7W/mm3。要想获得一定的激光增益，要求参杂浓度要达到一定的值，掺杂浓度越高，激活离子越多，增益越大，出光功率越高；掺杂浓度越高，对应的吸收系数越大，与此同时热功率密度越大，而热功率密度过大不利于激光器散热，不利于提高激光器的工作效率，因此掺杂浓度要在一定范围取值，结合激光器最终的实现目的实际情况来选取。
2 结语
该文针对1.9μm激光器端面泵浦Ho：YAG晶体热效应的研究现状，主要模拟研究Tm抽运Ho：YAG激光器热功率密度的变化情况，分析晶体参数、泵浦参数等对Ho：YAG晶体热效应的影响。
在上述工作条件下，1.9μm激光器单端抽运Ho：YAG激光晶体随抽运光斑半径的增加，晶体中心热功率密度整体降低；随晶体耦合效率的增加，Ho：YAG晶体中心热功率密度整体呈直线型递增；耦合效率越高，耦合进入晶体的光的能量越高，转化的热就越多。随晶体长度的变化整体规律呈e指数曲线型，晶体长度从8 mm之后晶体内热功率密度逐渐趋于平稳，热功率密度基本保持不变，因此为了降低热功率密度，晶体长度的选择应该大于8 mm。随晶体吸收系数的增加，晶体中心热功率密度随之递增。通过模拟图像来看，未来做大功率的Ho：YAG激光器时，随着热功率的大幅度提高，产生的热是不可忽视和忽略的。因此掌握Ho：YAG激光器内温度及热效应的变化规律是有必要的。
参考文献
[1] S.Wang，H.J.Eichler，X.Wang，et al.Diode end pumped Nd：YAG laser at 946 nm with high pulse energy limited by thermal lensing.Appl Phys B，2009，95（4）： 721-730.
[2] 彭宇锋.二极管端面抽运Tm，Ho：YLF固体激光器热效应的研究[D].哈尔滨工程大学，2011.
[3] 张帅一，黄春霞，于果蕾，等.激光二极管端面抽运激光晶体的热效应.中国激光，2008，35（3）：333-337.
关键词：1.9μm Ho：YAG晶体 热效 模拟
中图分类号：G64 文献标识码：A 文章编号：1674-098X（2015）10（a）-0151-02
在端面抽运HO：YAG激光器中，使用1.9μm Tm：YLF激光器进行端面抽运。这种激光器热效应小，转换效率高，便于取得好的光束质量，在激光雷达、医用手术刀等各个领域有着广泛的应用。2009年，德国S.Wang等人研究了脉冲端面抽运Nd：YAG激光器的热效应[1]，采用分离变量法求解了含时二维热传导方程，数值模拟了晶体径向的温升情况，通过热致光程差求得含时热透镜焦距表达式，模拟出热透镜焦距随时间的变化。2011年3月，哈尔滨工业大学张新陆等人研究了连续端面抽运Tm，Ho：YLF激光器的热效应[2]，根据能量传递过程，给出了Tm，Ho共掺系统适用的热转换系数表达式，并结合速率方程对其求解，从晶体中心与边缘处光程差出发，得到热焦距表达式。
目前研究端面抽运掺Ho晶体热效应，可以实现基于空间域二维、三维稳态热传导方程，数值模拟得出晶体温度分布，同时掌握Ho：YAG激光器内温度及热效应的变化规律，为热效应补偿和谐振腔的设计提供依据，促进高重频、高光束质量、稳定性高的Ho：YAG激光器的发展。研究方法为：采用相应热传导方程及热转换系数结合边界条件，利用数值模拟方法分析晶体棒内温度分布。
1 理论模型
1.1 单端泵浦Ho：YAG晶体模型建立
基于1.9μm激光器单端抽运Ho：YAG激光晶体的实际工作过程，我们建立了晶体四周恒温，两端面对流冷却的各向异性方形端面Ho：YAG晶体的热模型；如图1所示是热模型简图。
r，z分别为径向和轴向坐标，b为棒半径。L为晶体长度。当抽运光通过激光晶体端面中心时，采用封闭冷却循环水控制激光晶体侧面温度，同时晶体两端面与周围环境进行对流冷却。
对于1.9μm激光器单端抽运Ho：YAG激光晶体，在直角坐标系下建立稳态热传导方程如下：
（1）
初始条件和边界条件分别为：
，
，
， （2）
其中，这里T为温度，t为时间，k为晶体热导率，ρ为晶体密度，c为晶体比热容，为初始温度，和分别为介质的前表面和后表面，为外界空气的温度，为介质和空气的对流换热系数，为冷却剂的温度，为介质和冷却装置的对流换热系数，b为激光晶体介质的半径，q为内热源强度。
抽运光在激光棒中传输时，光能逐渐被吸收，导致在棒不同点处热沉积不同[3]。入射到棒键合面（z=a面）的光束，其高斯光强分布表达式为：
（3）
聚焦后光斑半径可表示为：
（4）
进而连续高斯抽运光在晶体内的热源函数为：
（5）
这里p为1.9μm激光器发出的抽运光总功率，η为耦合效率，α为介质的吸收系数，l为介质长度，为束腰半径，θ为发散角，为束腰位置，γ为由荧光量子效应和内损耗决定的热转换系数，表示吸收的抽运光中转化为热能的份额。抽运光斑半径为0.4mm，抽运功率为80w，热转换系数为0.32，吸收系数为0.085 mm-1，发散角为0.22 mrad，偶和效率为80%，晶体长度20 mm，晶体半径5 mm。改变其中一个参数，固定其它参数，进行模拟。
通过上述模型的建立和模拟参数的选取，接下来对单端泵浦Ho：YAG激光器进行热模拟分析。
2.2 1.9μm激光器单端泵浦Ho：YAG晶体热功率变化模拟分析
利用公式（5）对1.9μm激光器单端抽运Ho：YAG激光器晶体中心处热功率密度随抽运光斑半径的变化进行了模拟，抽运光版半径为变化的。图2所示整体规律呈曲线型，随抽运光斑半径的增加，Ho：YAG晶体中心热功率密度整体降低；在抽运光斑半径为0.45 mm以后，热功率密度逐渐趋于稳定。光斑半径为0.45 mm时，热功率密度约为8.5W/mm3。由此得出，热源影响晶体温度程梯度分布，充分考虑热源能有效提高激光效率，随着抽运光斑增大，热功率密度降低，可以加大注入泵浦功率，提高Ho激光器出光功率的稳定性。
图3所示整体规律呈直线型递增，随耦合效率的增加，Ho：YAG晶体中心热功率密度也随之增加；耦合效率越高，耦合进入晶体的光的能量越高，转化的热就越多。此图反应了固定条件下，不同耦合效率下晶体中心的热功率密度的变化情况。当耦合效率为0.8时，热功率密度为9 W/mm3 。
如图4所示，整体规律呈e指数曲线型，晶体长度从8mm之后随晶体长度的增加，Ho：YAG晶体内热功率密度逐渐趋于平稳，热功率密度基本保持不变，约为40 W/mm3。晶体的每一段距离都分担一定的功率，因此晶体越长吸收的功率越多，热功率越低；因此为了降低热功率密度，晶体长度的选择应该大于8mm。
如图5所示，整体规律呈递增趋势，随晶体吸收系数的增加，Ho：YAG晶体中心热功率密度随之递增；当吸收系数为0.07 mm-1时，热功率密度约为7.7W/mm3。要想获得一定的激光增益，要求参杂浓度要达到一定的值，掺杂浓度越高，激活离子越多，增益越大，出光功率越高；掺杂浓度越高，对应的吸收系数越大，与此同时热功率密度越大，而热功率密度过大不利于激光器散热，不利于提高激光器的工作效率，因此掺杂浓度要在一定范围取值，结合激光器最终的实现目的实际情况来选取。
2 结语
该文针对1.9μm激光器端面泵浦Ho：YAG晶体热效应的研究现状，主要模拟研究Tm抽运Ho：YAG激光器热功率密度的变化情况，分析晶体参数、泵浦参数等对Ho：YAG晶体热效应的影响。
在上述工作条件下，1.9μm激光器单端抽运Ho：YAG激光晶体随抽运光斑半径的增加，晶体中心热功率密度整体降低；随晶体耦合效率的增加，Ho：YAG晶体中心热功率密度整体呈直线型递增；耦合效率越高，耦合进入晶体的光的能量越高，转化的热就越多。随晶体长度的变化整体规律呈e指数曲线型，晶体长度从8 mm之后晶体内热功率密度逐渐趋于平稳，热功率密度基本保持不变，因此为了降低热功率密度，晶体长度的选择应该大于8 mm。随晶体吸收系数的增加，晶体中心热功率密度随之递增。通过模拟图像来看，未来做大功率的Ho：YAG激光器时，随着热功率的大幅度提高，产生的热是不可忽视和忽略的。因此掌握Ho：YAG激光器内温度及热效应的变化规律是有必要的。
参考文献
[1] S.Wang，H.J.Eichler，X.Wang，et al.Diode end pumped Nd：YAG laser at 946 nm with high pulse energy limited by thermal lensing.Appl Phys B，2009，95（4）： 721-730.
[2] 彭宇锋.二极管端面抽运Tm，Ho：YLF固体激光器热效应的研究[D].哈尔滨工程大学，2011.
[3] 张帅一，黄春霞，于果蕾，等.激光二极管端面抽运激光晶体的热效应.中国激光，2008，35（3）：333-337.