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【摘要】本文结合工程实际介绍缓和曲线段弯桥直做的平面布设方法，截面型式的选择，超高横坡的设置方法以及垫石顶面标高的计算方法，以供同行参考。
【关键词】弯桥直做；缓和曲线；超高；加宽；简支桥
【 abstract 】 this paper introduces the engineering practice for gentle curve bending the plane straight bridge laid method, cross section of the type selection, ultra cross-sectional slope of the setting method and cushion stone end face of the elevation of the calculation method and provide the reference for colleague.
【 key words 】 straight curved bridge; Gentle curve; High; Widening; Jane a bridge
中图分类号：S611文献标识码：A 文章编号：
曲线梁桥由于其结构及平面线形等原因，其设计及施工都比直线梁桥复杂。但在某些特定条件下，往往难以避免，如山区公路为了适应地形变化、立交匝道、城市道路为适应路网规划或者路线需避形建筑物以减少拆迁等情况。而缓和曲线上不同的点其曲率都是不同的，为达到圆曲线段加宽超高的设置要求，缓和曲线上的各断面的宽度及横坡也是不同的。故缓和曲线段的曲线梁桥，其设计及施工又比圆曲线段的曲线梁桥稍为复杂。弯桥直做即在曲线桥设计中，用中小跨预制直梁代替弯梁，通过调整边梁板的悬臂板长度和护杆平面位置等，逐渐达到预期要求的平面曲线外形。虽然随着结构分析理论的日趋成熟、电子计算机技术广泛应用以及桥梁施工技术的不断提高，钢筋混凝土和预应力混凝土弯梁桥已得到迅速发展，然而直梁桥有着结构计算简单、造价低、施工不需搭设满堂支架和便于预制吊装等优点，在条件允许的情况下，中小跨径曲线梁桥采用直梁桥代替弯梁桥仍然是较好的方案。本文结合工程实际，介绍缓和曲线段弯桥直做的设计方法，供同行参考。
一、平面布设与计算
为克服车辆在曲线路段上行驶所产生的离心力，圆曲线半径小于不设超高最小半径时均需在曲线范围设置超高。为适应车辆在曲线路段上行驶时后轮轨迹的变化，圆曲线半径小于等于250m时一般需在曲线内侧设置加宽，对有硬性分隔的分向行驶道路或因车道数较多导致内侧加宽较大等情况也可以采用在曲线内外侧同时加宽的方法。从视觉、心理、行车舒适性上等考虑，在直线与圆曲线间均应加入缓和曲线。我国规范规定圆曲线半径小于不设超高最小半径时应设置缓和曲线，并且规定采用回旋曲线作为缓和曲线，低等级公路或行车速度较低时也可采用直线代替缓和曲线。
对于不设加宽的缓和曲线或当曲率半径足够大时，由于曲线往内侧的偏移较小，可以采用平行式的桥墩，且预制梁与桥墩轴线成固定斜交角。否则宜采用幅射式桥墩，即桥墩轴线与道路中心的缓和曲线垂直，并通过调整预制梁与桥墩轴线的交角以减少边板悬臂长度。
幅射式桥墩轴线及桥梁边线计算
参考有关书籍，如图1所示，道路中心线上回旋曲线的任意一点O的坐标为：
式中：R为圆曲线半径；为缓和曲线长度；为O点至缓和曲线起点的曲线长度。
根据几何关系，不难推出与O点垂直的内侧曲线的点A以及外侧曲线的点B的坐标：
式中：为O点的缓和曲线角，；
为O点至A点距离，采用向曲线内侧加宽方式时，等于半幅路基宽度b；为O点至B点距离，采用向曲线内侧加宽方式时，，为圆曲线加宽值。
根据（1）～（3）式，可精确地确定桥墩轴线位置，同时也可用于确定桥梁内外边线。
桥跨确定
从受力分析上考虑，由于弯桥曲率的影响，必然会产生扭转。然而随着圆心角的减少，扭转的作用随之减少，曲线桥梁的性质越接近直线桥梁。考虑到车辆偏载时会加剧曲线梁桥的扭转反应，应充分考虑桥梁宽度的影响。加拿大安大略省公路桥梁设计规范（简称OHBDC），采用L2/bR＜1作为是否可以按直线梁桥计算的条件，即L＜。式中，L为桥梁轴线长度，R为曲梁桥的曲率半径，b为桥梁的半宽。对于简支桥，上述L应理解为单跨道路中心线长度。由于回旋曲线是变曲率曲线，R可取单跨轴线中点的曲率半径ρ作近似分析，ρ＝，A为回旋曲线参数，为单跨道路中心线中点的缓和曲线长度。
从几何构造上考虑，影响桥梁跨度的主要因素是边板悬臂长度，跨度越大，悬臂长度越长。悬臂长度的确定，简便的方法是先根据（1）～（3）式画出桥墩轴线和桥梁内外边线（也可采用道路设计软件画出，其精度一般也能满足设计要求），再采用作图法布置梁板，调整边板悬臂长度到适合值。
当缓和段不是加宽渐变段时，梁板布置方法与圆曲线段基本相同。即梁板轴线端点与道路中心线相交，此时最大悬臂长出现在跨中位置。跨中悬臂长度可通过坐标法计算，也可用作图法求解。坐标法计算时首先求得梁板轴线端点与道路中心线的交点坐标，再计算得梁板轴线中点坐标，梁板轴线中点到单跨道路中心线中点的距离即可近似作为边板跨中需增加的悬臂长度，其值与边板最小悬臂长度之和即为边板最大悬臂长。当最大悬臂长度不满足要求时则需调整桥梁跨度。
当缓和段是加宽渐变段时，此时最大悬臂长一般出现在靠圆曲线的一端，即加宽较大的一端。因此需调整梁板轴线与道路中心线的角度，以使最大悬臂长满足要求。梁板布置较理想的情况，是内外侧边板端部的最大悬臂长度相等。因此边板端部需增加的悬臂长度约等于该跨两端桥面加宽值之差的一半，即为，其值与边板最小悬臂长度之和即为边板最大悬臂长。根据以上原理不难反推出桥梁跨度L值估算公式，根据估算的L值，利用作图法进行梁板布置，可验算出边板最大悬臂长是否满足要求。当边板最大悬臂长过大时，可通过调整跨度L或缓和曲线长度来满足要求。
梁长计算
见图2，首先对梁号进行编排，曲线内侧边梁为1号梁，由曲线内侧往外侧按顺序编号。根据曲线内侧边梁（即1号梁）外边线端点1、端点2至路中心线的距离，利用公式（1）、（2）计算点1、点2的坐标（x1，y1）、（x2，y2）。
则内侧边梁外边线长L11为：
。
由于各梁边线平行，因此各梁边线与X轴的夹角均等于边梁外边线与X轴的夹角θ：
。
根据几何关系，得曲线内侧边梁（即1号梁）内边线两端比外边线增加的长度Δ1、Δ2分别为：
；
。
β1、β2分别为点1、点2的缓和曲线角，D为梁宽。
曲线内侧边梁（即1号梁）内边线L12为：
。
2号梁外边线长等于1号梁内边线長L12，同理，可按上述公式可计算出各梁号的边线长度。
二、截面型式的选择
弯桥直做采用的截面型式主要空心板和T梁两种。空心板具有自重轻、制作工艺成熟、造价低、运输安装方便以及建筑高度小等优点，但由于空心板为4个支座，容易产生支座脱空现象，特别是在超高缓和段，由于盖梁横坡、顶板横坡均为变化值，对空心板的预制、垫石标高的控制以及现场吊装的要求更为严格。T梁具有制作相对简单、工艺成熟、支座平稳等优点，适合较大跨径，缺点是自重大，建筑高度较大。在超高渐变段上的简支桥梁，T梁的间距较空心板大，可以减少主梁数量，但由于主梁面板与桥面横坡的不一致，相邻主梁面板之间会形成台阶（见图3），台阶高，较大的主梁间距将会产生较高的台阶。如取铺装层（或整体层）最小厚度hmin为固定值，则铺装层（或整体层）最大厚度，式中△i为桥面横坡ic与顶板固定横坡ig的代数差（%），D为顶板宽度。设计时可根据实际情况选择合适的截面型式。
三、超高横坡的形成
由于超高的存在，缓和曲线段的桥面横坡由正常路拱的双向横坡逐渐过渡到大于或等于路拱横坡的单向横坡，因此桥面实际上是一个扭曲面。对于超高横坡的形成方法有两种，一种是通过桥面铺装厚度来调整，一种是通过结构来调整。箱形截面可以通过内外侧腹板变高度的方式实现超高，底板水平，顶板与桥面铺装等厚但横坡按超高渐变。这种方法的施工模板制作较复杂,但由于底板水平可便于安装支座。由于铺装厚度过大对于结构受力不利，实际工程中很少采用直接调整桥面铺装的方法，一般情况下可把盖梁设置成与桥面一致的横坡ic，并将板顶设置成一固定的横坡ig，不足部份才通过桥面铺装来调整（见图3），支座垫石高度需根据桥面超高横坡进行调整。固定横坡ig的设置，对于T梁通过可以保持板厚梁高不变，直接把翼缘板预制成固定横坡；对于空心板可以在底板预埋厚钢板，预埋钢板与支座水平放置，通过调整预埋钢板与板底的夹角而形成设计的固定横坡。固定横坡可以取同一跨盖梁横坡的最小值，也可以取同一跨盖梁横坡的中间值，两者均需控制铺装层（或整体层）的最大最小厚度。
四、垫石顶面标高计算
由于盖梁顶横坡与顶板固定横坡不同，需调整各支座垫石的高度，各垫石顶面标高是不同的。下面以空心板为例介绍垫石顶面标高的计算方法。由于空心板顶板与铺装层之间一般需设置整体层，则图3所示的Hd为板边整体层的顶面标高，如取整体层最小厚度hmin为固定值，则垫石1的顶面标高H1为：
式中，D1为垫石1中心线到板边距离，h为空心板高度，hD为垫石中心线处预埋钢板厚度与支座厚度之和。
同理垫石2的顶面标高H2为：
式中，D2为垫石1中心线到垫石2中心线的距离。
依次类推，可算出各支座垫石顶面标高。
五、结语
以上介绍的在缓和曲线段弯桥直做的设计方法简单直观、可操作性强，能方便地应用于实际设计工作中。但平面布板、墊石标高计算等工作量较大，且要求设计计算时要十分仔细，如能实现计算机软件进行绘图计算则能大大提高效率。
【参考文献】
公路路线设计规范(JTG D20-2006).北京：人民交通出版社,2006。
公路勘测设计/孙家驷. 重庆：重庆大学出版社。
公路弯斜坡桥涵几何设计/武勇义、徐尤龙. 北京：人民交通出版社。
混凝土弯梁桥/邵容光、夏淦. 北京：人民交通出版社。
弯桥直做与弯桥折做/明图章. 华东公路。
弯桥直做的若干问题探讨/.刘小辉、郭良久、王荣. 公路交通技术。
注：文章内所有公式及图表请以PDF形式查看。
【关键词】弯桥直做；缓和曲线；超高；加宽；简支桥
【 abstract 】 this paper introduces the engineering practice for gentle curve bending the plane straight bridge laid method, cross section of the type selection, ultra cross-sectional slope of the setting method and cushion stone end face of the elevation of the calculation method and provide the reference for colleague.
【 key words 】 straight curved bridge; Gentle curve; High; Widening; Jane a bridge
中图分类号：S611文献标识码：A 文章编号：
曲线梁桥由于其结构及平面线形等原因，其设计及施工都比直线梁桥复杂。但在某些特定条件下，往往难以避免，如山区公路为了适应地形变化、立交匝道、城市道路为适应路网规划或者路线需避形建筑物以减少拆迁等情况。而缓和曲线上不同的点其曲率都是不同的，为达到圆曲线段加宽超高的设置要求，缓和曲线上的各断面的宽度及横坡也是不同的。故缓和曲线段的曲线梁桥，其设计及施工又比圆曲线段的曲线梁桥稍为复杂。弯桥直做即在曲线桥设计中，用中小跨预制直梁代替弯梁，通过调整边梁板的悬臂板长度和护杆平面位置等，逐渐达到预期要求的平面曲线外形。虽然随着结构分析理论的日趋成熟、电子计算机技术广泛应用以及桥梁施工技术的不断提高，钢筋混凝土和预应力混凝土弯梁桥已得到迅速发展，然而直梁桥有着结构计算简单、造价低、施工不需搭设满堂支架和便于预制吊装等优点，在条件允许的情况下，中小跨径曲线梁桥采用直梁桥代替弯梁桥仍然是较好的方案。本文结合工程实际，介绍缓和曲线段弯桥直做的设计方法，供同行参考。
一、平面布设与计算
为克服车辆在曲线路段上行驶所产生的离心力，圆曲线半径小于不设超高最小半径时均需在曲线范围设置超高。为适应车辆在曲线路段上行驶时后轮轨迹的变化，圆曲线半径小于等于250m时一般需在曲线内侧设置加宽，对有硬性分隔的分向行驶道路或因车道数较多导致内侧加宽较大等情况也可以采用在曲线内外侧同时加宽的方法。从视觉、心理、行车舒适性上等考虑，在直线与圆曲线间均应加入缓和曲线。我国规范规定圆曲线半径小于不设超高最小半径时应设置缓和曲线，并且规定采用回旋曲线作为缓和曲线，低等级公路或行车速度较低时也可采用直线代替缓和曲线。
对于不设加宽的缓和曲线或当曲率半径足够大时，由于曲线往内侧的偏移较小，可以采用平行式的桥墩，且预制梁与桥墩轴线成固定斜交角。否则宜采用幅射式桥墩，即桥墩轴线与道路中心的缓和曲线垂直，并通过调整预制梁与桥墩轴线的交角以减少边板悬臂长度。
幅射式桥墩轴线及桥梁边线计算
参考有关书籍，如图1所示，道路中心线上回旋曲线的任意一点O的坐标为：
式中：R为圆曲线半径；为缓和曲线长度；为O点至缓和曲线起点的曲线长度。
根据几何关系，不难推出与O点垂直的内侧曲线的点A以及外侧曲线的点B的坐标：
式中：为O点的缓和曲线角，；
为O点至A点距离，采用向曲线内侧加宽方式时，等于半幅路基宽度b；为O点至B点距离，采用向曲线内侧加宽方式时，，为圆曲线加宽值。
根据（1）～（3）式，可精确地确定桥墩轴线位置，同时也可用于确定桥梁内外边线。
桥跨确定
从受力分析上考虑，由于弯桥曲率的影响，必然会产生扭转。然而随着圆心角的减少，扭转的作用随之减少，曲线桥梁的性质越接近直线桥梁。考虑到车辆偏载时会加剧曲线梁桥的扭转反应，应充分考虑桥梁宽度的影响。加拿大安大略省公路桥梁设计规范（简称OHBDC），采用L2/bR＜1作为是否可以按直线梁桥计算的条件，即L＜。式中，L为桥梁轴线长度，R为曲梁桥的曲率半径，b为桥梁的半宽。对于简支桥，上述L应理解为单跨道路中心线长度。由于回旋曲线是变曲率曲线，R可取单跨轴线中点的曲率半径ρ作近似分析，ρ＝，A为回旋曲线参数，为单跨道路中心线中点的缓和曲线长度。
从几何构造上考虑，影响桥梁跨度的主要因素是边板悬臂长度，跨度越大，悬臂长度越长。悬臂长度的确定，简便的方法是先根据（1）～（3）式画出桥墩轴线和桥梁内外边线（也可采用道路设计软件画出，其精度一般也能满足设计要求），再采用作图法布置梁板，调整边板悬臂长度到适合值。
当缓和段不是加宽渐变段时，梁板布置方法与圆曲线段基本相同。即梁板轴线端点与道路中心线相交，此时最大悬臂长出现在跨中位置。跨中悬臂长度可通过坐标法计算，也可用作图法求解。坐标法计算时首先求得梁板轴线端点与道路中心线的交点坐标，再计算得梁板轴线中点坐标，梁板轴线中点到单跨道路中心线中点的距离即可近似作为边板跨中需增加的悬臂长度，其值与边板最小悬臂长度之和即为边板最大悬臂长。当最大悬臂长度不满足要求时则需调整桥梁跨度。
当缓和段是加宽渐变段时，此时最大悬臂长一般出现在靠圆曲线的一端，即加宽较大的一端。因此需调整梁板轴线与道路中心线的角度，以使最大悬臂长满足要求。梁板布置较理想的情况，是内外侧边板端部的最大悬臂长度相等。因此边板端部需增加的悬臂长度约等于该跨两端桥面加宽值之差的一半，即为，其值与边板最小悬臂长度之和即为边板最大悬臂长。根据以上原理不难反推出桥梁跨度L值估算公式，根据估算的L值，利用作图法进行梁板布置，可验算出边板最大悬臂长是否满足要求。当边板最大悬臂长过大时，可通过调整跨度L或缓和曲线长度来满足要求。
梁长计算
见图2，首先对梁号进行编排，曲线内侧边梁为1号梁，由曲线内侧往外侧按顺序编号。根据曲线内侧边梁（即1号梁）外边线端点1、端点2至路中心线的距离，利用公式（1）、（2）计算点1、点2的坐标（x1，y1）、（x2，y2）。
则内侧边梁外边线长L11为：
。
由于各梁边线平行，因此各梁边线与X轴的夹角均等于边梁外边线与X轴的夹角θ：
。
根据几何关系，得曲线内侧边梁（即1号梁）内边线两端比外边线增加的长度Δ1、Δ2分别为：
；
。
β1、β2分别为点1、点2的缓和曲线角，D为梁宽。
曲线内侧边梁（即1号梁）内边线L12为：
。
2号梁外边线长等于1号梁内边线長L12，同理，可按上述公式可计算出各梁号的边线长度。
二、截面型式的选择
弯桥直做采用的截面型式主要空心板和T梁两种。空心板具有自重轻、制作工艺成熟、造价低、运输安装方便以及建筑高度小等优点，但由于空心板为4个支座，容易产生支座脱空现象，特别是在超高缓和段，由于盖梁横坡、顶板横坡均为变化值，对空心板的预制、垫石标高的控制以及现场吊装的要求更为严格。T梁具有制作相对简单、工艺成熟、支座平稳等优点，适合较大跨径，缺点是自重大，建筑高度较大。在超高渐变段上的简支桥梁，T梁的间距较空心板大，可以减少主梁数量，但由于主梁面板与桥面横坡的不一致，相邻主梁面板之间会形成台阶（见图3），台阶高，较大的主梁间距将会产生较高的台阶。如取铺装层（或整体层）最小厚度hmin为固定值，则铺装层（或整体层）最大厚度，式中△i为桥面横坡ic与顶板固定横坡ig的代数差（%），D为顶板宽度。设计时可根据实际情况选择合适的截面型式。
三、超高横坡的形成
由于超高的存在，缓和曲线段的桥面横坡由正常路拱的双向横坡逐渐过渡到大于或等于路拱横坡的单向横坡，因此桥面实际上是一个扭曲面。对于超高横坡的形成方法有两种，一种是通过桥面铺装厚度来调整，一种是通过结构来调整。箱形截面可以通过内外侧腹板变高度的方式实现超高，底板水平，顶板与桥面铺装等厚但横坡按超高渐变。这种方法的施工模板制作较复杂,但由于底板水平可便于安装支座。由于铺装厚度过大对于结构受力不利，实际工程中很少采用直接调整桥面铺装的方法，一般情况下可把盖梁设置成与桥面一致的横坡ic，并将板顶设置成一固定的横坡ig，不足部份才通过桥面铺装来调整（见图3），支座垫石高度需根据桥面超高横坡进行调整。固定横坡ig的设置，对于T梁通过可以保持板厚梁高不变，直接把翼缘板预制成固定横坡；对于空心板可以在底板预埋厚钢板，预埋钢板与支座水平放置，通过调整预埋钢板与板底的夹角而形成设计的固定横坡。固定横坡可以取同一跨盖梁横坡的最小值，也可以取同一跨盖梁横坡的中间值，两者均需控制铺装层（或整体层）的最大最小厚度。
四、垫石顶面标高计算
由于盖梁顶横坡与顶板固定横坡不同，需调整各支座垫石的高度，各垫石顶面标高是不同的。下面以空心板为例介绍垫石顶面标高的计算方法。由于空心板顶板与铺装层之间一般需设置整体层，则图3所示的Hd为板边整体层的顶面标高，如取整体层最小厚度hmin为固定值，则垫石1的顶面标高H1为：
式中，D1为垫石1中心线到板边距离，h为空心板高度，hD为垫石中心线处预埋钢板厚度与支座厚度之和。
同理垫石2的顶面标高H2为：
式中，D2为垫石1中心线到垫石2中心线的距离。
依次类推，可算出各支座垫石顶面标高。
五、结语
以上介绍的在缓和曲线段弯桥直做的设计方法简单直观、可操作性强，能方便地应用于实际设计工作中。但平面布板、墊石标高计算等工作量较大，且要求设计计算时要十分仔细，如能实现计算机软件进行绘图计算则能大大提高效率。
【参考文献】
公路路线设计规范(JTG D20-2006).北京：人民交通出版社,2006。
公路勘测设计/孙家驷. 重庆：重庆大学出版社。
公路弯斜坡桥涵几何设计/武勇义、徐尤龙. 北京：人民交通出版社。
混凝土弯梁桥/邵容光、夏淦. 北京：人民交通出版社。
弯桥直做与弯桥折做/明图章. 华东公路。
弯桥直做的若干问题探讨/.刘小辉、郭良久、王荣. 公路交通技术。
注：文章内所有公式及图表请以PDF形式查看。