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在文（７）（８）（９）的基础上，研究自由流线总是有限元解的通用计算方法。将各结点的坐标，代替流函数值，定义为有限元方程的广义坐标，使自由流线 对应于正、逆问题以及空腔流动问题的有限元方程有相同形式。用ａｌｅｒｋｉｎ方法构成关于流速的变分方程解决了弱解求导的困难。给出二种类型的空腔流动及机翼逆问题三个典型算法，表明方法有罗好的适应能力。