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【摘要】： 桥梁预应力施工时，采用张拉应力和伸长值双控，实际伸长值与理论伸长值误差不得超过6％，所以伸长值的计算就相当重要。
预应力施工一般有先张法和后张法两种，先张法的预应力筋一般为直线，计算较为简便，可以作为后张法无管道摩擦的特殊情况进行研究，因此这里着重论述后张法伸长值的计算方法。计算伸长值的第一步，首先要确定预应力筋的工作长度和线型段落到划分。后张法钢筋的线型一般均是既有直线，又含曲线，由于不同线型区间的平均应力会有很大差异，因此需要分段进行伸长值计算，然后再累加。值得一提的是，再计算工作长度时，一定要考虑位于张拉千斤顶中的那部分预应力筋尺寸，这部分的伸长值对工作长度小于20m时的情况影响尤为明显。
（一）工程概况
诸永高速公路绍兴段直埠互通，半幅桥宽12.0m，桥梁跨径布置为 (2*27+2*28+2-19.75)m，下部结构桩柱式柱墩，肋式桥台，钻孔灌注桩基础。
（二）结构设计形式
现浇预应力箱梁采用单箱三室直腹板断面，梁高1.6m，混凝土设计标号为C50。纵向预应力束采用低松弛钢绞线配OVM15-15型锚具和OVM15-15L型连接器，钢绞线N1、N2、N3、N7、N8、N9采用单端张拉，N4、N5、N6采用双端张拉，横向预应力束采用低松弛钢绞线配OVM15-15型锚具和OVM15-15P型固定P锚，钢绞线N1、N2采用单端张拉。
预应力钢束采用ASTMA416-270级低松弛钢绞线，其标准强度为Rby＝1860Mpa，锚下张拉控制力为Δk=0.75RbyMpa。
（三）后张法钢绞线理论伸长值计算公式说明及计算示例
后张法预应力钢绞线在张拉过程中，主要受到以下两方面的因素影响：一是管道弯曲影响引起的摩擦力，二是管道偏差影响引起的摩擦力，导致钢绞线张拉时，锚下控制应力沿着管壁向梁跨中逐渐减小，因而每一段的钢绞线的伸长值也是不相同的。
《公路桥梁施工技术规范》(JTJ 041-2000)中关于预应筋伸长值的计算按照以下公式：
ΔL=（1）
Pp=（2）
式中：ΔL—各分段预应力筋的理论伸长值（mm）；
Pp—各分段预应力筋的平均张拉力，注意不等于各分段的起点力与终点力的平均值（N）；
L—预应力筋的分段长度（mm）；
Ap—预应力筋的截面面积（mm2）；
Ep—预应力筋的弹性模量（Mpa）；
P—预应力筋张拉端的张拉力，将钢绞线分段计算后，为每分段的起点张拉力，即为
前段的终点张拉力（N）；
θ—从张拉端至计算截面曲线孔道部分切线的夹角之和，分段后为每分段中各曲线
段的切线夹角和（rad）；
x—从张拉端至计算截面的孔道长度，整个分段计算时x等于L（m）；
k—孔道每束局部偏差对摩擦的影响系数（1/m），管道弯曲及直线部分全长均应考
虑该影响；
μ—预应力筋与孔道壁之间的磨擦系数，只在管道弯曲部分考虑该系数的影响。
从公式（1）可以看出，钢绞线的弹性模量Ep是决定计算值的重要因素，它的取值是否正確，对计算预应力筋伸长值的影响较大。Ep的理论值为Ep=（1.9~1.95）×105Mpa，而将钢绞线进行检测试验，弹性模量则常出现Ep’=（1.96~2.04）×105Mpa的结果，这是由于实际的钢绞线的直径都偏粗，而进行试验时并未用真实的钢绞线面积进行计算，采用的是偏小的理论值代入公式进行计算，根据公式Ep=可知，若Ap偏小，则得到了偏大的Ep’值，虽然Ep’并非真实值，但将其与钢绞线理论面积相乘所计算出的ΔL却是符合实际的，所以要按实测值Ep’进行计算。
公式（2）中的k和μ是后张法钢绞线伸长量计算中的两个重要的参数，这两个值的的大小取决于多方面的因素：管道的成型方式、力筋的类型、表面特征是光滑的还是有波纹的、表面是否有锈斑，波纹管的布设是否正确，偏差大小，弯道位置及角度等等，各个因素在施工中的变动很大，还有很多是不可能预先确定的，因此，摩擦系数的大小很大程度上取决于施工的精确程度。在工程实施中，最好对孔道磨擦系数进行测定，并对施工中影响磨擦系数的方面进行认真的检查，如波纹管的三维位置是否正确等等，以确保摩擦系数的大小基本一致。
进行分段计算时，靠近张拉端第一段的终点力即为第二段的起点力，每段的终点力与起点力的关系如下式：
Pz=Pqe-(KX+μθ)（3）
Pz—分段终点力（N）
Pq—分段的起点力（N）
θ、x、k、μ—意义同上
其他各段的起终点力可以从张拉端开始进行逐步的计算。
下面以现浇箱梁28米跨钢绞线的伸长量计算为例，进一步说明伸长量的计算方法。
根据公式计算出伸长量，N4、N5、N6采用计算一半钢绞线的伸长值然后乘以二的方法，见表1；
（四）张拉时钢绞线实际伸长量的测量方法
钢绞线实际伸长量的测量方法有多种多样，目前使用较多的是直接测量张拉端千斤顶活塞伸出量的方法，笔者认为这样的测量方法存在一定的误差，这是因为工具锚端夹片张拉前经张拉操作人员用钢管敲紧后，在张拉到10%σk时因钢绞线受力，夹片会向内滑动，张拉到20%σk时，夹片又会继续向内滑动，这样通过测量千斤顶的伸长量而得到的10%~20%σk的伸长量比钢绞线的实际伸长值长1~2mm，若以10%~20%σk的伸长量作为0%~10%σk的伸长量，哪么在0%~20%σk的张拉控制段内，钢绞线的伸长量就有2~3mm的误差。
从20%σk张拉到100%σk时，钢绞线的夹片又有2~3mm的滑动，按最小值滑动量计算单端钢绞线的伸长量就有3～4mm的误差，两侧同时张拉时共计有约6～8mm的误差（误差值的大小取决于工具锚夹片打紧程度）。对于单项张拉的N1、N2横隔梁钢铰线的理论伸长量按7.87cm计算，4mm的测量误差为5.1%，已接近达到±6%的理论值与实测值的允许的偏差值。因此用测量千斤活塞的方法一般测出来的值都是偏大的。
因此，对于钢束实际伸长值的测量，建议采用量测钢绞线绝对伸长值的方法，而不使用量测千斤顶活塞伸出量的方法，后者测得的伸长值须考虑工具锚处钢束回缩及夹片滑移等影响，尤其是在钢绞线较长，必须进行分级张拉时，更为繁琐，若直接通过测量千顶活塞的伸出量，则误差累计更大。推存的测量方法如图二所示，使用一个标尺固定在钢绞线上，不论经过几个行程，均以此来量测分级钢绞线的长度，累计的结果就是初应力与终应力之间的实测伸长值。
（五）结束语
理论伸长值计算中，钢绞线N4采取的是两端对称张拉，所以在进行伸长量计算时是计算一半钢绞线的伸长值然后乘以二的方法；而对于非对称结构，在计算钢绞线的伸长值时，计算原则是从两侧向中间分段计算，至跨中某一点时钢绞线的受力基本相等即可，而不是简单的分中计算。
钢绞线的分段原则是将整根钢绞线根据设计线形分成曲线连续段及直线连续段，而不能将直线段及曲线段分在同一段内。
预应力筋的伸长量计算方法有多种，常用的平均力法及简化计算法在很多工程施工中也能够满足精度要求，通过测量千斤顶活塞伸出量再进行换算的方法也可以用于实际施工中，这里我们仅是将现行规范中精确计算法及施工中误差较小的一种测量方法作了简单的介绍。由于我们水平有限，不足之处，尚请批评指正。
注：文章内的图表及公式请以PDF格式查看
预应力施工一般有先张法和后张法两种，先张法的预应力筋一般为直线，计算较为简便，可以作为后张法无管道摩擦的特殊情况进行研究，因此这里着重论述后张法伸长值的计算方法。计算伸长值的第一步，首先要确定预应力筋的工作长度和线型段落到划分。后张法钢筋的线型一般均是既有直线，又含曲线，由于不同线型区间的平均应力会有很大差异，因此需要分段进行伸长值计算，然后再累加。值得一提的是，再计算工作长度时，一定要考虑位于张拉千斤顶中的那部分预应力筋尺寸，这部分的伸长值对工作长度小于20m时的情况影响尤为明显。
（一）工程概况
诸永高速公路绍兴段直埠互通，半幅桥宽12.0m，桥梁跨径布置为 (2*27+2*28+2-19.75)m，下部结构桩柱式柱墩，肋式桥台，钻孔灌注桩基础。
（二）结构设计形式
现浇预应力箱梁采用单箱三室直腹板断面，梁高1.6m，混凝土设计标号为C50。纵向预应力束采用低松弛钢绞线配OVM15-15型锚具和OVM15-15L型连接器，钢绞线N1、N2、N3、N7、N8、N9采用单端张拉，N4、N5、N6采用双端张拉，横向预应力束采用低松弛钢绞线配OVM15-15型锚具和OVM15-15P型固定P锚，钢绞线N1、N2采用单端张拉。
预应力钢束采用ASTMA416-270级低松弛钢绞线，其标准强度为Rby＝1860Mpa，锚下张拉控制力为Δk=0.75RbyMpa。
（三）后张法钢绞线理论伸长值计算公式说明及计算示例
后张法预应力钢绞线在张拉过程中，主要受到以下两方面的因素影响：一是管道弯曲影响引起的摩擦力，二是管道偏差影响引起的摩擦力，导致钢绞线张拉时，锚下控制应力沿着管壁向梁跨中逐渐减小，因而每一段的钢绞线的伸长值也是不相同的。
《公路桥梁施工技术规范》(JTJ 041-2000)中关于预应筋伸长值的计算按照以下公式：
ΔL=（1）
Pp=（2）
式中：ΔL—各分段预应力筋的理论伸长值（mm）；
Pp—各分段预应力筋的平均张拉力，注意不等于各分段的起点力与终点力的平均值（N）；
L—预应力筋的分段长度（mm）；
Ap—预应力筋的截面面积（mm2）；
Ep—预应力筋的弹性模量（Mpa）；
P—预应力筋张拉端的张拉力，将钢绞线分段计算后，为每分段的起点张拉力，即为
前段的终点张拉力（N）；
θ—从张拉端至计算截面曲线孔道部分切线的夹角之和，分段后为每分段中各曲线
段的切线夹角和（rad）；
x—从张拉端至计算截面的孔道长度，整个分段计算时x等于L（m）；
k—孔道每束局部偏差对摩擦的影响系数（1/m），管道弯曲及直线部分全长均应考
虑该影响；
μ—预应力筋与孔道壁之间的磨擦系数，只在管道弯曲部分考虑该系数的影响。
从公式（1）可以看出，钢绞线的弹性模量Ep是决定计算值的重要因素，它的取值是否正確，对计算预应力筋伸长值的影响较大。Ep的理论值为Ep=（1.9~1.95）×105Mpa，而将钢绞线进行检测试验，弹性模量则常出现Ep’=（1.96~2.04）×105Mpa的结果，这是由于实际的钢绞线的直径都偏粗，而进行试验时并未用真实的钢绞线面积进行计算，采用的是偏小的理论值代入公式进行计算，根据公式Ep=可知，若Ap偏小，则得到了偏大的Ep’值，虽然Ep’并非真实值，但将其与钢绞线理论面积相乘所计算出的ΔL却是符合实际的，所以要按实测值Ep’进行计算。
公式（2）中的k和μ是后张法钢绞线伸长量计算中的两个重要的参数，这两个值的的大小取决于多方面的因素：管道的成型方式、力筋的类型、表面特征是光滑的还是有波纹的、表面是否有锈斑，波纹管的布设是否正确，偏差大小，弯道位置及角度等等，各个因素在施工中的变动很大，还有很多是不可能预先确定的，因此，摩擦系数的大小很大程度上取决于施工的精确程度。在工程实施中，最好对孔道磨擦系数进行测定，并对施工中影响磨擦系数的方面进行认真的检查，如波纹管的三维位置是否正确等等，以确保摩擦系数的大小基本一致。
进行分段计算时，靠近张拉端第一段的终点力即为第二段的起点力，每段的终点力与起点力的关系如下式：
Pz=Pqe-(KX+μθ)（3）
Pz—分段终点力（N）
Pq—分段的起点力（N）
θ、x、k、μ—意义同上
其他各段的起终点力可以从张拉端开始进行逐步的计算。
下面以现浇箱梁28米跨钢绞线的伸长量计算为例，进一步说明伸长量的计算方法。
根据公式计算出伸长量，N4、N5、N6采用计算一半钢绞线的伸长值然后乘以二的方法，见表1；
（四）张拉时钢绞线实际伸长量的测量方法
钢绞线实际伸长量的测量方法有多种多样，目前使用较多的是直接测量张拉端千斤顶活塞伸出量的方法，笔者认为这样的测量方法存在一定的误差，这是因为工具锚端夹片张拉前经张拉操作人员用钢管敲紧后，在张拉到10%σk时因钢绞线受力，夹片会向内滑动，张拉到20%σk时，夹片又会继续向内滑动，这样通过测量千斤顶的伸长量而得到的10%~20%σk的伸长量比钢绞线的实际伸长值长1~2mm，若以10%~20%σk的伸长量作为0%~10%σk的伸长量，哪么在0%~20%σk的张拉控制段内，钢绞线的伸长量就有2~3mm的误差。
从20%σk张拉到100%σk时，钢绞线的夹片又有2~3mm的滑动，按最小值滑动量计算单端钢绞线的伸长量就有3～4mm的误差，两侧同时张拉时共计有约6～8mm的误差（误差值的大小取决于工具锚夹片打紧程度）。对于单项张拉的N1、N2横隔梁钢铰线的理论伸长量按7.87cm计算，4mm的测量误差为5.1%，已接近达到±6%的理论值与实测值的允许的偏差值。因此用测量千斤活塞的方法一般测出来的值都是偏大的。
因此，对于钢束实际伸长值的测量，建议采用量测钢绞线绝对伸长值的方法，而不使用量测千斤顶活塞伸出量的方法，后者测得的伸长值须考虑工具锚处钢束回缩及夹片滑移等影响，尤其是在钢绞线较长，必须进行分级张拉时，更为繁琐，若直接通过测量千顶活塞的伸出量，则误差累计更大。推存的测量方法如图二所示，使用一个标尺固定在钢绞线上，不论经过几个行程，均以此来量测分级钢绞线的长度，累计的结果就是初应力与终应力之间的实测伸长值。
（五）结束语
理论伸长值计算中，钢绞线N4采取的是两端对称张拉，所以在进行伸长量计算时是计算一半钢绞线的伸长值然后乘以二的方法；而对于非对称结构，在计算钢绞线的伸长值时，计算原则是从两侧向中间分段计算，至跨中某一点时钢绞线的受力基本相等即可，而不是简单的分中计算。
钢绞线的分段原则是将整根钢绞线根据设计线形分成曲线连续段及直线连续段，而不能将直线段及曲线段分在同一段内。
预应力筋的伸长量计算方法有多种，常用的平均力法及简化计算法在很多工程施工中也能够满足精度要求，通过测量千斤顶活塞伸出量再进行换算的方法也可以用于实际施工中，这里我们仅是将现行规范中精确计算法及施工中误差较小的一种测量方法作了简单的介绍。由于我们水平有限，不足之处，尚请批评指正。
注：文章内的图表及公式请以PDF格式查看