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摘 要：利用Leica TS30优越的测角、测距精度及自动目标识别系统，结合三角高程的测量原理和方法，介绍了精密三角高程在高程基准现代化建设中的应用，实践证明此方法可行实用。
关键词：Leica TS30;精密三角高程;二等水准测量;公式;精度
化建设，是山西省基础测绘的工作内容之一;阳泉至忻州东部位于太行山脚下，地势起伏较大，最低海拔约400米，最高海拔约2500米;途径牛道岭、鸿门岩属于比较困难的高山地形。按常規二等水准的测量方法会增加很大的劳动强度，遇到倾斜角度较大的路线，大气折光的影响也很难避免;另外，工期还特别紧张;如何才能保证工程质量前提下，按时完成高程测量的工作。为此选择精密三角高程测量这种全新的测量模式代替二等水准测量，完成阳泉郊区至代县的二等水准测量工作。
一、传统三角高程测量方法
如图1所示，假设有A、B地面上的两点，通过已知点A的高程计算B点的高程，如果A、B两点的距离很近，认为A、B两点之间的水准面近似水平面，在不考虑地球曲率和大气折光影响的情况下，通过公式（3）便可求得B点的高程，即：
（1）
（2）
（3）
式中：S为仪器高到觇标高的斜距，α为仪器高到觇标高的竖直角，i为仪器高，t为觇标高;为A点的高程，为B点的高程，为A、B点间的高差。
二、影响三角高程测量精度因素及解决方法
实际上在实地测量当中，遇到地形起伏较大，跨度较大的沟壑时，测量距离往往大于300米，在大地测量当中，如果测量距离大于300米时必须考虑地球曲率和大气折光对高差的影响，为了减弱地球曲率和大气折光对三角高程测量的精度影响，采取同时对向观测的方法测量竖直角;另外每站都需要量取仪器高，重复多次量取仪器高、棱镜高必然引起误差的累加，测量精度会降低，为了避免量仪器高、棱镜高出现的误差，我们使用同一根棱镜杆架设在已知点上，使用两台仪器对向测量完成高程传递，这样便解决了不量仪器高和棱镜高的问题。作为现阶段最先进测量仪器Leica TS30，高精度的测角测距功能提高了仪器的测量精度，ATR目标自动识别功能减少了人为的瞄准误差，超级搜索的功能在竖向扇形观测区域迅速搜索棱镜，标准的Leica圆棱镜在ATR模式下测程能达到1000米。为了达到同时对向观测的目的，对仪器进行改装，在TS30的把手上安装高低棱镜，棱镜测距中心与仪器中心在垂线方向上偏差小于1mm。
三、精密三角高程测量的数学模型
（一）单向仪器对棱镜观测原理
图2是仪器对测杆的单向观测模式可得如下公式：
（4）
式（4）中， 为点高程为点高程，为仪器相位中心到棱镜中心高差，为棱镜高度，为地面点至仪器相位中心高度。的高差有下列关系
（5）
式中，Z为观测天顶距， 是照准方向上的垂线偏差分量，是测线沿线垂线偏差分量均值， 是点的纬度是点的纬度是平均纬度是点的平均曲率半径。将式（5）代入式（4）得
（6）
式（6）中第4、5、6项分别表示垂线偏差改正项、大气折光差改正项和椭球改正项。
图2单向仪器对棱镜观测图
（二）对向仪器对仪器观测原理
如图3所示为改装后的两台仪器同时对向观测示意图，由式（6）可知当替换为得
（7）
同理反向观测得
（8）
对向观测平均值方程得
（9）
由式（9）可知椭球改正项已抵消;垂线偏差因点位不同而不同，对向观测时缩短距离，可以认为其变化是均匀的，则，那么垂线偏差的改正项的影响近似为零;大气折光系数受时间、角度、植被、气象条件等的影响，很难用一个确定的函数模型计算大气折光系数，由于，在测量当中，实时测定每站仪器周围的温度、气压，而且对向观测几乎在相同时间内完成，认为在完成对向观测时，大气折光系数近似相等，同时缩短观测边长，即，大气折光改正项也抵消。最后得到如下方程：
（10）
如果测站设为偶数边观测那么观测方程则演变为如下：
方程左右式分别累加得
（12）
由图3可知则代入式（12）得
（13）
图3 对向仪器对仪器观测图
（三）一条水准路线观测方法
假设水准路线已知A、B两点，分别在A、B两点用同一根测杆架设，同时使用两台仪器对向偶数边观测，并且保证A、B点用同一台仪器观测，观测距离大致为10米到20米左右，为了
保证测量精度使用了高低双棱镜观测，总的观测方程式可以写成如下：
（14）
四、精密三角高程测量误差影响因子
通过以上公式的推导可知测量误差的来源主要是测角和测距，这次作业选用Leica TS30全站仪，测角精度为0.5″，标准测距为1mm+1ppm来做精度分析。根据误差传播定律可得对向三角高程测量中误差：
（15）
式（15）中观测竖直角， 测距中误差、测角中误差，设为测距对高差的影响因子，为测角对高差的影响因子 C为对向三角高程测量中误差，如表1所示。
由《规范》可知，二等水准测量的高差闭合差为，为测段长度，单位为千米，当为1千米时允许闭合差为4mm，通过表1的实验数据可以看出2倍 的高差中误差均小于《规范》所规定的允许值。
五、精密三角高程测量实施方法
首先主站对起点的观测，观测距离控制在10到20米左右，然后主站与辅站分别对向观测，最后当测量末点时保证是主站完成对末点的观测且观测距离与起点的观测距离大致相等;棱镜分为高低棱镜，观测完低棱镜保证测量精度符合规范后再进行高棱镜观测;观测距离小于100米时为2个测回，当距离在100米到500米时为4个测回，当距离在500米到800米时为6个测回，当距离在800米到1000米时为8个测回。 六、精密三角高程测量往返测精度评定
根据二等水准测量规范要求往返测高差不符值为，为测段长度，单位为千米。
表2 精密三角高程往返测高差对照表
精密三角高程往测高差 精密三角高程返测高差 高差不符值（mm） 限差（mm） 測段数
点号 点号 高差（m） 距离（km） 点号 点号 高差（m） 距离（km）
A B -204.14626 14.9081 B A 204.15631 15.03 10.05 15.48 5
B C -217.08141 25.0242 C B 217.09425 25.00 12.84 20.00 5
C D 12.74968 8.4192 D C -12.75347 8.64 -3.79 11.68 8
根据二等水准测量规范要求检测已测测段高差之差为，为测段长度，单位为千米。
表3 精密三角高程测量与水准测量高差之差对照表
精密三角高程高差 水准高差 较差（mm） 限差（mm）
点号 点号 高差（m） 距离（km） 点号 点号 高差（m） 距离（km）
A B -204.1513 14.97 A B -204.152 14.86 0.71 23.13
B C -217.0878 25.01 B C -217.083 25.11 -4.83 30.07
C D 12.7516 8.53 C D 12.752 8.63 -0.43 17.63
根据水准测量规范要求，每公里高差中数的偶然中误差计算公式为：
（16）
其中：-往返高差不符值，单位：mm， R-测段长度，单位：km， n -测段数;根据式（16）可知测段AD每公里测量的偶然中误差为±0.46mm（每公里水准测量的偶然中误差为±1mm）。综上表2、表3的实践数据可知测段AD往返测高差不符值，检测已测测段高差之差及每公里高差中数的偶然中误差均在限差之内，符合二等水准测量规范要求。由此可见精密三角高程代替二等水准测量的方法可行。
七、结语
山区作业时，精密三角高程测量对于大气折光影响选择缩短观测边长，同时对向观测，避开不理想测段;对于垂线偏差的影响在高差较大区域缩短观测边长，地球曲率只对起点和末点有影响，起点、末点测量距离控制在10～20米左右，减少了误差来源;利用Leica TS30仪器，提高测量精度，实现测量自动化，从而解决了精密三角高程测量替代二等水准测量工作。这种测量方法减少了作业员的劳动强度，提高了作业效率，在生产中提高了一定的经济效益，值得推广使用。
参考文献
[1] 熊鹰.用三角高程代替山区二等水准测量方法研究[J].石家庄铁路职业技术学院报，2009（01）.
[2] 杨长江，陈冲.三角高程测量中大气折光改正的教学研究[J].北京测绘，2008（02）.
[3] 赖鸿斌，马德英，梅熙，武鹏.山区二等三角高程测量方法的应用研究[J].铁道工程学报，2012（06）.
[4] 于成浩，柯明，赵振堂.精密工程测量中全站仪三角高程精度分析[J].北京测绘，2006（03）.
[5] 圣少兵.全站仪EDM三角高程测量及其精度分析[J].辽宁科技学院学报，2005（03）.
关键词：Leica TS30;精密三角高程;二等水准测量;公式;精度
化建设，是山西省基础测绘的工作内容之一;阳泉至忻州东部位于太行山脚下，地势起伏较大，最低海拔约400米，最高海拔约2500米;途径牛道岭、鸿门岩属于比较困难的高山地形。按常規二等水准的测量方法会增加很大的劳动强度，遇到倾斜角度较大的路线，大气折光的影响也很难避免;另外，工期还特别紧张;如何才能保证工程质量前提下，按时完成高程测量的工作。为此选择精密三角高程测量这种全新的测量模式代替二等水准测量，完成阳泉郊区至代县的二等水准测量工作。
一、传统三角高程测量方法
如图1所示，假设有A、B地面上的两点，通过已知点A的高程计算B点的高程，如果A、B两点的距离很近，认为A、B两点之间的水准面近似水平面，在不考虑地球曲率和大气折光影响的情况下，通过公式（3）便可求得B点的高程，即：
（1）
（2）
（3）
式中：S为仪器高到觇标高的斜距，α为仪器高到觇标高的竖直角，i为仪器高，t为觇标高;为A点的高程，为B点的高程，为A、B点间的高差。
二、影响三角高程测量精度因素及解决方法
实际上在实地测量当中，遇到地形起伏较大，跨度较大的沟壑时，测量距离往往大于300米，在大地测量当中，如果测量距离大于300米时必须考虑地球曲率和大气折光对高差的影响，为了减弱地球曲率和大气折光对三角高程测量的精度影响，采取同时对向观测的方法测量竖直角;另外每站都需要量取仪器高，重复多次量取仪器高、棱镜高必然引起误差的累加，测量精度会降低，为了避免量仪器高、棱镜高出现的误差，我们使用同一根棱镜杆架设在已知点上，使用两台仪器对向测量完成高程传递，这样便解决了不量仪器高和棱镜高的问题。作为现阶段最先进测量仪器Leica TS30，高精度的测角测距功能提高了仪器的测量精度，ATR目标自动识别功能减少了人为的瞄准误差，超级搜索的功能在竖向扇形观测区域迅速搜索棱镜，标准的Leica圆棱镜在ATR模式下测程能达到1000米。为了达到同时对向观测的目的，对仪器进行改装，在TS30的把手上安装高低棱镜，棱镜测距中心与仪器中心在垂线方向上偏差小于1mm。
三、精密三角高程测量的数学模型
（一）单向仪器对棱镜观测原理
图2是仪器对测杆的单向观测模式可得如下公式：
（4）
式（4）中， 为点高程为点高程，为仪器相位中心到棱镜中心高差，为棱镜高度，为地面点至仪器相位中心高度。的高差有下列关系
（5）
式中，Z为观测天顶距， 是照准方向上的垂线偏差分量，是测线沿线垂线偏差分量均值， 是点的纬度是点的纬度是平均纬度是点的平均曲率半径。将式（5）代入式（4）得
（6）
式（6）中第4、5、6项分别表示垂线偏差改正项、大气折光差改正项和椭球改正项。
图2单向仪器对棱镜观测图
（二）对向仪器对仪器观测原理
如图3所示为改装后的两台仪器同时对向观测示意图，由式（6）可知当替换为得
（7）
同理反向观测得
（8）
对向观测平均值方程得
（9）
由式（9）可知椭球改正项已抵消;垂线偏差因点位不同而不同，对向观测时缩短距离，可以认为其变化是均匀的，则，那么垂线偏差的改正项的影响近似为零;大气折光系数受时间、角度、植被、气象条件等的影响，很难用一个确定的函数模型计算大气折光系数，由于，在测量当中，实时测定每站仪器周围的温度、气压，而且对向观测几乎在相同时间内完成，认为在完成对向观测时，大气折光系数近似相等，同时缩短观测边长，即，大气折光改正项也抵消。最后得到如下方程：
（10）
如果测站设为偶数边观测那么观测方程则演变为如下：
方程左右式分别累加得
（12）
由图3可知则代入式（12）得
（13）
图3 对向仪器对仪器观测图
（三）一条水准路线观测方法
假设水准路线已知A、B两点，分别在A、B两点用同一根测杆架设，同时使用两台仪器对向偶数边观测，并且保证A、B点用同一台仪器观测，观测距离大致为10米到20米左右，为了
保证测量精度使用了高低双棱镜观测，总的观测方程式可以写成如下：
（14）
四、精密三角高程测量误差影响因子
通过以上公式的推导可知测量误差的来源主要是测角和测距，这次作业选用Leica TS30全站仪，测角精度为0.5″，标准测距为1mm+1ppm来做精度分析。根据误差传播定律可得对向三角高程测量中误差：
（15）
式（15）中观测竖直角， 测距中误差、测角中误差，设为测距对高差的影响因子，为测角对高差的影响因子 C为对向三角高程测量中误差，如表1所示。
由《规范》可知，二等水准测量的高差闭合差为，为测段长度，单位为千米，当为1千米时允许闭合差为4mm，通过表1的实验数据可以看出2倍 的高差中误差均小于《规范》所规定的允许值。
五、精密三角高程测量实施方法
首先主站对起点的观测，观测距离控制在10到20米左右，然后主站与辅站分别对向观测，最后当测量末点时保证是主站完成对末点的观测且观测距离与起点的观测距离大致相等;棱镜分为高低棱镜，观测完低棱镜保证测量精度符合规范后再进行高棱镜观测;观测距离小于100米时为2个测回，当距离在100米到500米时为4个测回，当距离在500米到800米时为6个测回，当距离在800米到1000米时为8个测回。 六、精密三角高程测量往返测精度评定
根据二等水准测量规范要求往返测高差不符值为，为测段长度，单位为千米。
表2 精密三角高程往返测高差对照表
精密三角高程往测高差 精密三角高程返测高差 高差不符值（mm） 限差（mm） 測段数
点号 点号 高差（m） 距离（km） 点号 点号 高差（m） 距离（km）
A B -204.14626 14.9081 B A 204.15631 15.03 10.05 15.48 5
B C -217.08141 25.0242 C B 217.09425 25.00 12.84 20.00 5
C D 12.74968 8.4192 D C -12.75347 8.64 -3.79 11.68 8
根据二等水准测量规范要求检测已测测段高差之差为，为测段长度，单位为千米。
表3 精密三角高程测量与水准测量高差之差对照表
精密三角高程高差 水准高差 较差（mm） 限差（mm）
点号 点号 高差（m） 距离（km） 点号 点号 高差（m） 距离（km）
A B -204.1513 14.97 A B -204.152 14.86 0.71 23.13
B C -217.0878 25.01 B C -217.083 25.11 -4.83 30.07
C D 12.7516 8.53 C D 12.752 8.63 -0.43 17.63
根据水准测量规范要求，每公里高差中数的偶然中误差计算公式为：
（16）
其中：-往返高差不符值，单位：mm， R-测段长度，单位：km， n -测段数;根据式（16）可知测段AD每公里测量的偶然中误差为±0.46mm（每公里水准测量的偶然中误差为±1mm）。综上表2、表3的实践数据可知测段AD往返测高差不符值，检测已测测段高差之差及每公里高差中数的偶然中误差均在限差之内，符合二等水准测量规范要求。由此可见精密三角高程代替二等水准测量的方法可行。
七、结语
山区作业时，精密三角高程测量对于大气折光影响选择缩短观测边长，同时对向观测，避开不理想测段;对于垂线偏差的影响在高差较大区域缩短观测边长，地球曲率只对起点和末点有影响，起点、末点测量距离控制在10～20米左右，减少了误差来源;利用Leica TS30仪器，提高测量精度，实现测量自动化，从而解决了精密三角高程测量替代二等水准测量工作。这种测量方法减少了作业员的劳动强度，提高了作业效率，在生产中提高了一定的经济效益，值得推广使用。
参考文献
[1] 熊鹰.用三角高程代替山区二等水准测量方法研究[J].石家庄铁路职业技术学院报，2009（01）.
[2] 杨长江，陈冲.三角高程测量中大气折光改正的教学研究[J].北京测绘，2008（02）.
[3] 赖鸿斌，马德英，梅熙，武鹏.山区二等三角高程测量方法的应用研究[J].铁道工程学报，2012（06）.
[4] 于成浩，柯明，赵振堂.精密工程测量中全站仪三角高程精度分析[J].北京测绘，2006（03）.
[5] 圣少兵.全站仪EDM三角高程测量及其精度分析[J].辽宁科技学院学报，2005（03）.