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摘 要：在回流焊工艺中，如何加热可使得回焊炉各温区的温度变化保持工艺要求，对产品质量至关重要。目前，这方面的许多工作是通过实验测试来进行控制和调整的。本文通过对回焊炉中对电子元件的传热过程的机理进行分析，建立了回流焊接过程中电路板焊接区域中心的温度随时间变化的机理模型;进一步以电子元件在回流焊期间最大热应力为优化目标，创新性地定义了炉温曲线对称性评价指标，以“炉温曲线中超过峰值的‘尖端区’覆盖的面积最小且左右对称”为目标函数，采用启发式遗传算法计算得到最优炉温曲线，与相应的参数设定值。研究结果为回流焊实际生产的参数设置提供了参考，具有较强的工程实践意义。
关键词：回流焊炉温曲线 机理模型 对称性评价指标 优化
中图分类号：TN405 文献标识码：A文章编号：1674-098X（2021）05（b）-0066-07
Research on the Mechanism Model of Reflow Soldering Temperature Profile Optimization
SUN Haosheng ZHANG Jinzhu*
（Hebei University of Technology， Tianjin， 300401 China）
Abstract： In the reflow soldering process， maintaining the best reflow furnace temperature is essential to product quality. At present， many researches in this area are carried out through experimental tests. This paper analyzes the mechanism of the heat transfer process in the reflow furnace， and establishes a mechanism model of the temperature change in the center of the soldering area of the circuit board during the reflow soldering process; Then， innovatively defined the evaluation index of the symmetry of the furnace temperature curve. Furthermore， the heuristic genetic algorithm is applied to calculate the optimal furnace temperature curve and the corresponding parameters. The results provide a reference for the parameter setting of the reflow soldering， and have strong engineering practical significance.
Key words： Reflow furnace temperature curve; Mechanism model; Symmetry evaluation index; Optimization
在電子元件表面组装工艺（SMT）中，回流焊是实现印制板与元器件的冶金结合的关键工序[1-3]。在这个生产过程中，回焊流炉温曲线的设置对产品质量至关重要。赵俊伟等[4]从钎焊机理入手，结合焊点拉脱试验，提出在回流焊生产中再流区峰值温度一般应在220℃左右，峰值温度低于200℃会形成不良焊接。杜磊等[5]采用瞬态热传导有限元分析技术，得出回流焊过程中表面组装件的热响应特征，为回流焊接温度曲线的优化和设计提供了理论依据。
影响炉温曲线的峰值温度等各项指标的有元件的物理特征和结构特性、各温区的设定温度、传送带的过炉速度等多种因素[6-7]。但在目前的实践应用中，许多工作都是利用实验测试来进行参数的控制和调整的。冯志刚等[8]采用正交实验法，通过因素效应表定量分析了传送带速度等各项参数对炉温曲线的影响程度，指出传送带速度和各加热区温度对炉温曲线各个关键指标的影响最明显。而通过对回流焊过程的机理模型进行分析研究，并对炉温曲线进行数值优化，来模拟求得最优参数设置的工作目前还很少。而这项研究工作的突破，能够大大减少了为获得可行炉温曲线而进行的物理实验次数，从而减少资源浪费，并提高回流焊接工艺的可控性。
首先，本文通过对回流焊加工时传热过程的机理进行分析，建立了电路板焊接区域中心的温度变化模型，并结合实验数据验证了模型的准确性。其次，有创新性地定义了对称性评价指标Sym来衡量炉温曲线“尖端区”的对称程度。最后，在满足制程界限的前提下，以“炉温曲线中超过峰值的‘尖端区’覆盖的面积最小且左右对称”为目标函数，基于线性加权求和法设计了启发式遗传算法对炉温曲线进行了数值优化，给出了最优炉温曲线的各项参数值。
1 初始参数设置与制程界限
1.1 工艺模型
如图1所示，回焊炉内部设有11个小温区，从功能上可分成4个大温区：预热区、恒温区、回流区、冷却区，此外还有炉前区域和炉后区域。电路板两侧搭在传送带上匀速进入炉内进行加热焊接。 回焊炉启动后，炉内空气温度会在短时间内达到稳定，此后回焊炉方可进行焊接工作。其中，小温区1-5中的温度保持一致，小温区8-9中的温度保持一致，小温区10-11中的温度保持25℃，炉前、炉后区域及小温区间隙不作温度控制，其温度与相邻温区的温度有关。温度传感器在焊接区域中心的温度达到30℃时开始工作，电路板进入回焊炉开始计时。
1.2 工艺模式
回焊炉各小温区的长度、相邻小温区的间隙长度、炉前炉后的区域长度以及元件的厚度等参数都会影响回流焊时温度场的分布，对于机理模型的准确性至关重要。回焊炉的硬性指标值如表1所示。
各小温区的初始温度与传送带的过炉速度为可调控参数，初始设置如表2所示。
1.3 制程界限
在回焊炉电路板焊接生产中，炉温曲线应满足一定的要求，称为制程界限，如表3所示。
2 温度场的机理模型
首先根据一维稳态导热模型[9]，得到了电路板移动过程中焊接区域边界的温度变化函数，而后依据一维非稳态导热模型[10]，建立了电路板焊接区域完整的温度变化模型及炉温曲线。
2.1 模型构建
2.1.1 电路板焊接区域边界的温度变化函数
首先，以印刷电路板焊接区域沿厚度方向建立 轴，设其厚度为m;其次，从印刷电路板进入回焊炉开始计时，设时间为t;另外，以回焊炉边界与传送带中线为原点，以传送带中线为s轴，建立印刷电路板焊接区域位置坐标系，如图2;同时，设传送带的速度为v，容易得到t时刻，印刷电路板焊接区域的位置坐标。
对于小温区，设其温度为，则当电路板进入该温区，其边界的温度为;
对于间隙j，假设与之相邻的小温区的温度分别为 ，根据一维稳态导热模型[9]，可得其温度分布随S变化函数关系式为，其中为间隙j左边界所在位置坐标，m为间隙j的长度。
对于炉前区域，与之邻接的区域为车间以及小温区1，其温度分布随S变化函数关系式为，其中为车间温度，m为炉前区域长度。
对于炉后区域，与之邻接的区域为车间以及小温区11，由于小温区11与车间温度相等，且恒等于，其温度分布随S变化函数关系式为。
最后，设炉内区域温度随位置分布函数为，综上即可建立电路板焊接区域边界的温度随时间变化的函数关系如下：
（1）
2.1.2 电路板焊接区域完整的温度变化模型及炉温曲线
首先，确定边值条件与初值条件。
初值条件：t=0时，电路板焊接区域温度处处相等，且等于生產车间的温度，即。
边界条件：由于对于每一时间点，炉内区域温度与印刷电路板焊接区域两端温度相等，故有。
综上，可得到电路板焊接区域在各小温区内温度变化的模型如下：
（2）
由此，得到焊接区域中心温度随时间变化的函数，即炉温曲线为。
2.2 模型检验
模型（2）是一个典型的抛物型偏微分方程，变量较多，边值条件过于复杂，难以求得解析解。故本文采用有限差分解法求得数值近似解。经matlab编程得到，回焊炉炉内空间温度分布情况如图3所示。
可以看出，回焊炉内温度连续随位置连续变化，呈阶梯状分布。
模型所得炉温曲线如图4所示，曲线显示模型与实验数据符合情况较好，证明了此模型的准确性良好。
3 炉温曲线的优化
3.1 优化目标
在回流区时峰值温度不宜过高，再流时间不宜过长，除满足制程界限外，理想的温度曲线是超过焊锡熔点的“尖端区”覆盖的面积（阴影部分）最小且左右对称[6，7]，如图5所示。
3.2 炉温曲线覆盖面积的计算
问题的解析解不易求得，故无法通过积分方法得到高温区域的面积。因此考虑利用微元思想进行求解，如图6。
假设在焊体中心区域温度上升阶段的某一时刻 ，根据分割近似的基本思想，将炉温曲线的区间分成n个子区间;
其中，可知各区间长度依次是：
在每个子区间对应的炉温曲线上取点，当此区间的长度时，可将该区间上炉温曲线超过峰值部分所覆盖的面积近似为;
设炉温曲线超过217?C到峰值温度所覆盖的面积为S，则有
（3）
3.3 炉温曲线对称性评价指标的定义
针对“尖端区域”左右对称的优化目标，问题的突破点就在于如何将“对称分布”的定性条件量化处理，即如何衡量炉温曲线尖端以上部分的对称性。对此，本文定义了炉温曲线对称性评价指标，通过量化对称点导数的差异性来衡量炉温曲线“尖端区”的对称程度。
如图7所示，记炉温曲线高于尖端区的部分为，其对称轴为，A、B两点对应的时刻为和。那么在两侧对称点处的导数值相差越小，其对称性也越好。
首先，将时间与温度离散化。记温度序列为，对应的时间序列为，与是一一对应的关系，其中。
其次，比较和的大小，假设，则取时间序列对应温度序列，建立映射关系，由此可得序列。对序列求一阶差分并除以时间步长可得：
同样，建立序列与的映射关系。由此可得序列;计算差分得：
综上，可得炉温曲线对称性评价指标：
（4）
从指标求解过程可以看出，指标值越大，曲线对称点斜率的偏差就越大，其对称性越差。
3.4 炉温曲线优化模型的建立
针对于该多目标优化问题，本文采用线性加权求和法，将覆盖面积S与对称性评价指标分别赋权并求和。从而得到对称评价模型的目标函数为其中。
根据制程界限与参数变化范围等，容易得出模型的约束条件。最终建立最优炉温曲线优化模型如下： （5）
3.5 炉温曲线优化模型的求解
由于使用差分方法求数值解的计算量太大，本文采用启发式遗传算法来求解，算法流程图如图8所示。
由模型（5）可知，目标函数主要由与两部分构成，同时两个指标都是成本型指标，又由于需要将不符合约束条件的个体淘汰，即适应度降低为0，因此需要将两个指标都转化为效益型指标，即将目标函数转化为：
（6）
经过求解，遗传算法进化过程如图9所示。
从图中可以看出遗传算法在20代左右收敛，优化效果比较明显。
最终求解得到的最优个体各参数的取值以及对应的覆盖面积如表4所示。
最优炉溫曲线如图10所示。
4 结语
本文通过对回流焊工艺进行机理分析，建立了电路板焊接区域中心的温度变化模型，并通过实验验证了模型的准确性。本文进一步创新性地定义了炉温曲线对称性评价指标，通过量化对称点导数的差异性来衡量炉温曲线“尖端区”的对称程度。然后，基于线性加权求和法，将多目标优化问题转化为单目标优化问题，同时实现两个目标的优化，模型的效果较佳。最终，设计了启发式的遗传算法，求解得到最优炉温曲线相应的参数设定值。研究结果可用于指导焊接炉温曲线的设置，减少因物理实验造成的资源浪费。
参考文献
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[4] 赵俊伟，聂延平，赵志平.再流区工艺参数对焊接可靠性的影响[J].电子工艺技术，2001（2）：60-63.
[5] 杜磊，孙承永，包军林.再流焊工艺中表面组装片式元件热传输特性模拟[J].电子元件与材料，1995（1）.
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[8] 冯志刚，郁鼎文，朱云鹤.回流焊工艺参数对温度曲线的影响[J].电子工艺技术，2004（6）：243-246，251.
[9] 贾海峰.一维热传导方程的推导[J].科技信息，2013（2）：159.
[10] 张靖周，常海萍，谭晓茗.传热学[M].3版.北京：科学出版社，2019.
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[12] Othman Sameera Abdulsalam， Ali Haithem Taha Mohammed， Rabiei F.. Improvement of the Nonparametric Estimation of Functional Stationary Time Series Using Yeo-Johnson Transformation with Application to Temperature Curves.2021，2021
[13] 梁佰强，王海龙.基于ANSYS高真空钎焊炉温度场数值模拟研究[J].热加工工艺，2020，49（21）：139-142.
[14] Borgesen，P，Meilunas M.. Effects of Solder Paste Volume and Reflow Profiles on the Thermal Cycling Performance of Mixed SnAgCu/SnPb Solder Joints[J]. IEEE Transactions on Components， Packaging and Manufacturing Technology， 2011， 1（8）：1205-1213.
[15] 张艳鹏，王威，王玉龙，等.回流焊峰值温度对混装BGA焊点的影响研究[J].电子元件与材料，2020，39（5）：86-89.
[16] Yu-Fang Chiu，Ying-Ling Tsai，Weng-Sing Hwang. Mathematical modeling for the solidification heat-transfer phenomena during the reflow process of lead–tin alloy solder joint in electronics packaging[J].Applied Mathematical Modelling， 2003，27（7）：565-579.
[17] Chang and Hwang. Simulation of shape and temperature field evolution of solder joints during reflow solidification process[J]. International Journal of Cast Metals Research，2009，22（1-4）：131-134.
[18] Jatuporn Thongsri， Anders E W Jarfors. Transient Thermal-Electric Simulation and Experiment of Heat Transfer in Welding Tip for Reflow Soldering Process[J]. Mathematical Problems in Engineering，2018，2018
[19] Ning-Cheng Lee. Optimizing the reflow profile via defect mechanism analysis[J]. Soldering & Surface Mount Technology，1999，11（1）：13-20.
[20] Khai Shiang Tan et al. Thermomechanical studies of surface mounted microelectronics by finite element analysis[J].Composites Part B，2018，162
[21] D.C Whalley. A simplified reflow soldering process model[J]. Journal of Materials Processing Tech.， 2004，150（1）：134-144.
[22] Chun-Sean Lau，M Z Abdullah，F. Che Ani. Optimization modeling of the cooling stage of reflow soldering process for ball grid array package using the gray-based Taguchi method[J].Microelectronics Reliability，2012，52（6）：1143-1152.
[23] 钟霖，马淑芳，莱蒙.无网格法求解分段连续型延迟偏微分方程[J].上海师范大学学报，2020，49（4）：381-386.
关键词：回流焊炉温曲线 机理模型 对称性评价指标 优化
中图分类号：TN405 文献标识码：A文章编号：1674-098X（2021）05（b）-0066-07
Research on the Mechanism Model of Reflow Soldering Temperature Profile Optimization
SUN Haosheng ZHANG Jinzhu*
（Hebei University of Technology， Tianjin， 300401 China）
Abstract： In the reflow soldering process， maintaining the best reflow furnace temperature is essential to product quality. At present， many researches in this area are carried out through experimental tests. This paper analyzes the mechanism of the heat transfer process in the reflow furnace， and establishes a mechanism model of the temperature change in the center of the soldering area of the circuit board during the reflow soldering process; Then， innovatively defined the evaluation index of the symmetry of the furnace temperature curve. Furthermore， the heuristic genetic algorithm is applied to calculate the optimal furnace temperature curve and the corresponding parameters. The results provide a reference for the parameter setting of the reflow soldering， and have strong engineering practical significance.
Key words： Reflow furnace temperature curve; Mechanism model; Symmetry evaluation index; Optimization
在電子元件表面组装工艺（SMT）中，回流焊是实现印制板与元器件的冶金结合的关键工序[1-3]。在这个生产过程中，回焊流炉温曲线的设置对产品质量至关重要。赵俊伟等[4]从钎焊机理入手，结合焊点拉脱试验，提出在回流焊生产中再流区峰值温度一般应在220℃左右，峰值温度低于200℃会形成不良焊接。杜磊等[5]采用瞬态热传导有限元分析技术，得出回流焊过程中表面组装件的热响应特征，为回流焊接温度曲线的优化和设计提供了理论依据。
影响炉温曲线的峰值温度等各项指标的有元件的物理特征和结构特性、各温区的设定温度、传送带的过炉速度等多种因素[6-7]。但在目前的实践应用中，许多工作都是利用实验测试来进行参数的控制和调整的。冯志刚等[8]采用正交实验法，通过因素效应表定量分析了传送带速度等各项参数对炉温曲线的影响程度，指出传送带速度和各加热区温度对炉温曲线各个关键指标的影响最明显。而通过对回流焊过程的机理模型进行分析研究，并对炉温曲线进行数值优化，来模拟求得最优参数设置的工作目前还很少。而这项研究工作的突破，能够大大减少了为获得可行炉温曲线而进行的物理实验次数，从而减少资源浪费，并提高回流焊接工艺的可控性。
首先，本文通过对回流焊加工时传热过程的机理进行分析，建立了电路板焊接区域中心的温度变化模型，并结合实验数据验证了模型的准确性。其次，有创新性地定义了对称性评价指标Sym来衡量炉温曲线“尖端区”的对称程度。最后，在满足制程界限的前提下，以“炉温曲线中超过峰值的‘尖端区’覆盖的面积最小且左右对称”为目标函数，基于线性加权求和法设计了启发式遗传算法对炉温曲线进行了数值优化，给出了最优炉温曲线的各项参数值。
1 初始参数设置与制程界限
1.1 工艺模型
如图1所示，回焊炉内部设有11个小温区，从功能上可分成4个大温区：预热区、恒温区、回流区、冷却区，此外还有炉前区域和炉后区域。电路板两侧搭在传送带上匀速进入炉内进行加热焊接。 回焊炉启动后，炉内空气温度会在短时间内达到稳定，此后回焊炉方可进行焊接工作。其中，小温区1-5中的温度保持一致，小温区8-9中的温度保持一致，小温区10-11中的温度保持25℃，炉前、炉后区域及小温区间隙不作温度控制，其温度与相邻温区的温度有关。温度传感器在焊接区域中心的温度达到30℃时开始工作，电路板进入回焊炉开始计时。
1.2 工艺模式
回焊炉各小温区的长度、相邻小温区的间隙长度、炉前炉后的区域长度以及元件的厚度等参数都会影响回流焊时温度场的分布，对于机理模型的准确性至关重要。回焊炉的硬性指标值如表1所示。
各小温区的初始温度与传送带的过炉速度为可调控参数，初始设置如表2所示。
1.3 制程界限
在回焊炉电路板焊接生产中，炉温曲线应满足一定的要求，称为制程界限，如表3所示。
2 温度场的机理模型
首先根据一维稳态导热模型[9]，得到了电路板移动过程中焊接区域边界的温度变化函数，而后依据一维非稳态导热模型[10]，建立了电路板焊接区域完整的温度变化模型及炉温曲线。
2.1 模型构建
2.1.1 电路板焊接区域边界的温度变化函数
首先，以印刷电路板焊接区域沿厚度方向建立 轴，设其厚度为m;其次，从印刷电路板进入回焊炉开始计时，设时间为t;另外，以回焊炉边界与传送带中线为原点，以传送带中线为s轴，建立印刷电路板焊接区域位置坐标系，如图2;同时，设传送带的速度为v，容易得到t时刻，印刷电路板焊接区域的位置坐标。
对于小温区，设其温度为，则当电路板进入该温区，其边界的温度为;
对于间隙j，假设与之相邻的小温区的温度分别为 ，根据一维稳态导热模型[9]，可得其温度分布随S变化函数关系式为，其中为间隙j左边界所在位置坐标，m为间隙j的长度。
对于炉前区域，与之邻接的区域为车间以及小温区1，其温度分布随S变化函数关系式为，其中为车间温度，m为炉前区域长度。
对于炉后区域，与之邻接的区域为车间以及小温区11，由于小温区11与车间温度相等，且恒等于，其温度分布随S变化函数关系式为。
最后，设炉内区域温度随位置分布函数为，综上即可建立电路板焊接区域边界的温度随时间变化的函数关系如下：
（1）
2.1.2 电路板焊接区域完整的温度变化模型及炉温曲线
首先，确定边值条件与初值条件。
初值条件：t=0时，电路板焊接区域温度处处相等，且等于生產车间的温度，即。
边界条件：由于对于每一时间点，炉内区域温度与印刷电路板焊接区域两端温度相等，故有。
综上，可得到电路板焊接区域在各小温区内温度变化的模型如下：
（2）
由此，得到焊接区域中心温度随时间变化的函数，即炉温曲线为。
2.2 模型检验
模型（2）是一个典型的抛物型偏微分方程，变量较多，边值条件过于复杂，难以求得解析解。故本文采用有限差分解法求得数值近似解。经matlab编程得到，回焊炉炉内空间温度分布情况如图3所示。
可以看出，回焊炉内温度连续随位置连续变化，呈阶梯状分布。
模型所得炉温曲线如图4所示，曲线显示模型与实验数据符合情况较好，证明了此模型的准确性良好。
3 炉温曲线的优化
3.1 优化目标
在回流区时峰值温度不宜过高，再流时间不宜过长，除满足制程界限外，理想的温度曲线是超过焊锡熔点的“尖端区”覆盖的面积（阴影部分）最小且左右对称[6，7]，如图5所示。
3.2 炉温曲线覆盖面积的计算
问题的解析解不易求得，故无法通过积分方法得到高温区域的面积。因此考虑利用微元思想进行求解，如图6。
假设在焊体中心区域温度上升阶段的某一时刻 ，根据分割近似的基本思想，将炉温曲线的区间分成n个子区间;
其中，可知各区间长度依次是：
在每个子区间对应的炉温曲线上取点，当此区间的长度时，可将该区间上炉温曲线超过峰值部分所覆盖的面积近似为;
设炉温曲线超过217?C到峰值温度所覆盖的面积为S，则有
（3）
3.3 炉温曲线对称性评价指标的定义
针对“尖端区域”左右对称的优化目标，问题的突破点就在于如何将“对称分布”的定性条件量化处理，即如何衡量炉温曲线尖端以上部分的对称性。对此，本文定义了炉温曲线对称性评价指标，通过量化对称点导数的差异性来衡量炉温曲线“尖端区”的对称程度。
如图7所示，记炉温曲线高于尖端区的部分为，其对称轴为，A、B两点对应的时刻为和。那么在两侧对称点处的导数值相差越小，其对称性也越好。
首先，将时间与温度离散化。记温度序列为，对应的时间序列为，与是一一对应的关系，其中。
其次，比较和的大小，假设，则取时间序列对应温度序列，建立映射关系，由此可得序列。对序列求一阶差分并除以时间步长可得：
同样，建立序列与的映射关系。由此可得序列;计算差分得：
综上，可得炉温曲线对称性评价指标：
（4）
从指标求解过程可以看出，指标值越大，曲线对称点斜率的偏差就越大，其对称性越差。
3.4 炉温曲线优化模型的建立
针对于该多目标优化问题，本文采用线性加权求和法，将覆盖面积S与对称性评价指标分别赋权并求和。从而得到对称评价模型的目标函数为其中。
根据制程界限与参数变化范围等，容易得出模型的约束条件。最终建立最优炉温曲线优化模型如下： （5）
3.5 炉温曲线优化模型的求解
由于使用差分方法求数值解的计算量太大，本文采用启发式遗传算法来求解，算法流程图如图8所示。
由模型（5）可知，目标函数主要由与两部分构成，同时两个指标都是成本型指标，又由于需要将不符合约束条件的个体淘汰，即适应度降低为0，因此需要将两个指标都转化为效益型指标，即将目标函数转化为：
（6）
经过求解，遗传算法进化过程如图9所示。
从图中可以看出遗传算法在20代左右收敛，优化效果比较明显。
最终求解得到的最优个体各参数的取值以及对应的覆盖面积如表4所示。
最优炉溫曲线如图10所示。
4 结语
本文通过对回流焊工艺进行机理分析，建立了电路板焊接区域中心的温度变化模型，并通过实验验证了模型的准确性。本文进一步创新性地定义了炉温曲线对称性评价指标，通过量化对称点导数的差异性来衡量炉温曲线“尖端区”的对称程度。然后，基于线性加权求和法，将多目标优化问题转化为单目标优化问题，同时实现两个目标的优化，模型的效果较佳。最终，设计了启发式的遗传算法，求解得到最优炉温曲线相应的参数设定值。研究结果可用于指导焊接炉温曲线的设置，减少因物理实验造成的资源浪费。
参考文献
[1] 周万盛，姚君山.铝及铝合金的焊接[M].北京：机械工业出版社，2006.
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