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在观摩洪老师执教的《平均数》这节课之后，我深深地被洪老師的教学理念、活动组织、细节雕琢、课堂调控、习题精选等所折服。课堂上学生积极参与、自主探究、交流互动、上台展示，呈现出了不一样的课堂，高效地完成了教学任务。
一、高效课堂——来自对教材的解读
教材虽然是最重要的课程资源，但我们不能拘泥于教材，而应对教材进行创造性的选择、增加、补充，有效整合教材资源，才能真正使教材成为学生乐于学习的有效素材，从而使课堂充满智慧，富有活力。但无论如何，教材内容仍是静态的，是一个范例，一个典型，而不是全部，这就需要教师去有效地组织教学，拓展课堂教学的空间，对之进行教学化处理。
在洪老师执教的人教版《义务教育教科书·数学》四年级数学下期的“平均数”这节课，教材通过求小组学生收集废旧矿泉水瓶的平均数量，使学生明确平均数量不是指每个学生实际收到的矿泉瓶数量，而是指“假设”四个学生收集的瓶子同样多，每人收集多少个。使学生感受到平均数不是真实的数，而是虚拟的数，但它能够反映出一组数的一般水平，从而让学生理解平均数的意义。并通过移多补少的方法，实现从直观到抽象的过程。再通过男生队与女生队踢毽子比赛，由于男女队人数的不同，引出思维的冲突，从而加深对平均数意义的理解，体会平均数在统计学上的作用。而洪老师创造性使用教材，先创设：男女生“1分钟投篮PK赛”，成绩如图1（点子图）。
借助直观的点子图，让学生通过观察、分析与思考，并通过移多补少的办法，寻找能代表整支队伍的整体水平的那个数据，再引导学生比较这个数是否是女队同学投的实际个数，从而使学生明确平均数是虚拟的数。再创设并出示：全班各个小组投篮的总个数，如图2（条形图）。各个小组投篮的总个数偏多，又是条形呈现，用“移多补少”办法比较麻烦，从而就想到了用“先合再分”的方法。这样，层次清楚，过渡自然。
洪老师这节课的成功之处在于她对教材深入钻研、活用教材资源， 创造性地设计教学过程，以更符合教学的需要，切实做到以学定教。设计适合学生发展的教学过程，学生的思维就会得到长足发展，我们的课堂也就会呈现出鲜活生动、朝气蓬勃、充满生命活力的新气象。
二、高效课堂——来自细节的雕琢
细节是一种日积月累的积淀，积淀的是灵动的智慧；细节是一种长期潜心的准备，准备的是博广的大气；细节是一种精心雕琢的实践，锻造着对教育的执著和忠诚。关注教学细节是教学智慧和教学能力的体现。关注了教学中的细节，能让自己的教学更加合理、精确，更富有智慧。我们在教学中就要善于捕捉课堂中的每一个细节，让我们在细节处见精神、显功夫，打造细节的同时成就人生，成就完美。
在本节课教学中，洪老师注重细节方面的雕琢，从寻找能代表男队的整体水平的数据，到用移多补少方法求出女队的平均数，再到这个平均数都不是女队每个人实际投篮的个数。在这个过程中让学生感受平均数的意义，平均数的虚拟性，以及用“移多补少” 的方法求出平均数。
从例1的圆点图到例2的条形图，让学生感受到数字小（点子图）用“移多补少” 的方法是可行的，但数字大（条形图）用“移多补少” 的方法就有点麻烦，从而引出了计算“先合再分” 的方法。同时，在猜一猜的过程中，使学生体会到平均数介于最大数与最小数之间。
从笑笑第一次参加歌唱比赛，共有五位评委打分（93，97，95，96，94），让学生计算出平均分，并说说你是怎么算的？到笑笑第二次参加歌唱比赛的平均分，并说说“为什么笑笑第二次比赛的平均分低了那么多？” 让学生感受到平均数容易受到特别大或者特别小的数的影响。
洪老师在预设时，自主找到“平均数”，从而认识“平均数”。当数据较小时，学生容易想到“移多补少”的方法；当数据较大时，“移多补少”显现出了它的局限性，学生容易想到“先合后分”的方法。教师以课件辅以直观演示，使学生看到“计算”背后的实质仍是“移多补少”，从而沟通两种方法之间的关系，树立对“平均数”概念的正确认识。 课堂上洪老师善于抓住“关键性细节”去突破、生成。雕琢“细节优势”，共享教学智慧。
三、高效课堂——来自精心的组织
荷兰数学教育家弗赖登塔尔说：“数学学习是一种活动，这种活动与游泳、骑自行车一样，不经过亲身体验，仅仅从看书本、听讲解、观察他人的演示是学不会的。”开展学生活动要合理、扎实、有效，目标应直接指向数学本质，有利于学生理解并掌握数学知识、积累数学活动经验。要重视让学生从数学层面上来体验、认识所学的内容；理解、掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验。在“学生活动”中，不宜将知识全盘托出，让学生被动接受，而要提供给学生活动的空间，引导学生积极参与，主动探究，在活动中体验，在活动中自主建构，去体验知识形成的过程。
本节课洪老师第一层次安排了四个学习活动。
“看”——看男女生“1分钟投篮PK赛”的点子图；“找”—— 寻找用哪个数据代表整支队伍的整体水平；“移”—— 通过“移多补少” ，让学生初步地感受到移得结果一样多，这一样多求是这组数的平均数；“比”—— 引导学生将这个平均数与女生投篮实际个数比较，从而认识了平均数具有虚拟性。
第二层次的学习活动是“估”和“算”。即先让学生估一估全班各组投篮的平均数大约是多少，并要求借鉴上面“移多补少” 的办法，让学生感到困难；再引导学生应用计算“先合再分”的方法，这个过程让学生体会到平均数是介于最大数与最小数之间，具有区域性。学生还感到条形图移多补少不好移动，从而引出了计算方法，建立求平均数的模型。
第三层次是应用。应用所学的平均数知识去解决日常生活中有关平均数的问题，加深对平均数意义的理解，明确平均数具有虚拟性、范围性、离散性、易变性等特点。
四、高效课堂——来自习题的精选
习题是小学教学教材的重要组成部分，是锤炼学生数学思维品质的重要载体。教师通过精选习题，使练习具有针对性，针对学生的想法进行讲解，讨论、分析，让每个学生都能积极参与研讨之中，达到共同发展。洪老师在教学“平均数”之后，设计了一组相关的练习题。 1.判断。在為灾区捐款的活动中，三年2班平均每位同学捐款30元，那么全班每位同学都捐了30元，对吗？
让学生独立思考，再说出理由，使学生明确有的同学捐得比30元多，有的同学捐得比30元小，有的同学捐得刚好是30元。
2.计算。笑笑参加歌唱比赛，共有五位评委打分。
学生计算笑笑第一次参加歌唱比赛（93，97，95，96，94）的平均分，说说自己是怎么算的？
学生计算笑笑第二次参加歌唱比赛的平均分（93，97，95，96，73），并说一说“为什么笑笑第二次比赛的平均分低了那么多？”从而让学生感受到平均数容易受到特别大或者特别小的数的影响。
3.决策。出示：1分钟跳绳选拔赛成绩表及思考题。
A. 听说我们班的对手1分钟跳绳的平均成绩是106下，该选谁去比赛呢？
B. 之前打听到的消息有误。我们班的对手很厉害，他1分钟跳绳的平均成绩是120下，该选谁去比赛呢？
通过练习，让学生进一步理解平均数，感受平均数的虚拟性，体会样本平均数的价值，初步了解加权平均数的意义，能根据一组数据的离散程度对平均数进行分析并做出决策。结合具体的生活实例，感受平均数在生活中的应用，并在判断、推算、估测、决策的过程中，培养学生的模型思想、推理能力和数据分析观念。这样的练习更具针对性、实效性、应用性。教师作为练习设计的策划者，给学生一个题目，让他们自己去分析，去思考，去判断，从而真正地提高学生学习效率，促进学生可持续地发展。
五、高效课堂——来自信息化的应用
合理地运用多媒体辅助教学，结合声音，动画等，更能提高学生学习兴趣，激发求知欲。能够使他们积极，主动参与学习。对于发挥学生想象力和创造力，把“静止”的内容变为“活动”的形象，发展学生智力，培养学生观察、思维、解决问题等能力，实现课堂教学最优化，都具有十分重要的意义。本节课洪老师现代教学手段，通过多媒体演示“移多补少”等方法化解难点，找到解题的突破口，让学生看到具体形象的过程理解平均数的意义，明确平均数的虚拟性。还应该应用多媒体演示来验证用计算求出来的平均数是正确的，从而找到解题方法，建立“求平均数的模型”即“总数÷总份数=平均数”。
总之，在洪老师的这节课中，学生在轻松愉快的氛围中思维得以飞扬，灵感得到激发，数学课堂越发变得精彩纷呈。我们坚信，一个充满生命活力得课堂会让学生学得更加轻松、更加活跃、更加有效。
（作者单位：福建省福清市岑兜中心小学）
（责任编辑：杨强）
一、高效课堂——来自对教材的解读
教材虽然是最重要的课程资源，但我们不能拘泥于教材，而应对教材进行创造性的选择、增加、补充，有效整合教材资源，才能真正使教材成为学生乐于学习的有效素材，从而使课堂充满智慧，富有活力。但无论如何，教材内容仍是静态的，是一个范例，一个典型，而不是全部，这就需要教师去有效地组织教学，拓展课堂教学的空间，对之进行教学化处理。
在洪老师执教的人教版《义务教育教科书·数学》四年级数学下期的“平均数”这节课，教材通过求小组学生收集废旧矿泉水瓶的平均数量，使学生明确平均数量不是指每个学生实际收到的矿泉瓶数量，而是指“假设”四个学生收集的瓶子同样多，每人收集多少个。使学生感受到平均数不是真实的数，而是虚拟的数，但它能够反映出一组数的一般水平，从而让学生理解平均数的意义。并通过移多补少的方法，实现从直观到抽象的过程。再通过男生队与女生队踢毽子比赛，由于男女队人数的不同，引出思维的冲突，从而加深对平均数意义的理解，体会平均数在统计学上的作用。而洪老师创造性使用教材，先创设：男女生“1分钟投篮PK赛”，成绩如图1（点子图）。
借助直观的点子图，让学生通过观察、分析与思考，并通过移多补少的办法，寻找能代表整支队伍的整体水平的那个数据，再引导学生比较这个数是否是女队同学投的实际个数，从而使学生明确平均数是虚拟的数。再创设并出示：全班各个小组投篮的总个数，如图2（条形图）。各个小组投篮的总个数偏多，又是条形呈现，用“移多补少”办法比较麻烦，从而就想到了用“先合再分”的方法。这样，层次清楚，过渡自然。
洪老师这节课的成功之处在于她对教材深入钻研、活用教材资源， 创造性地设计教学过程，以更符合教学的需要，切实做到以学定教。设计适合学生发展的教学过程，学生的思维就会得到长足发展，我们的课堂也就会呈现出鲜活生动、朝气蓬勃、充满生命活力的新气象。
二、高效课堂——来自细节的雕琢
细节是一种日积月累的积淀，积淀的是灵动的智慧；细节是一种长期潜心的准备，准备的是博广的大气；细节是一种精心雕琢的实践，锻造着对教育的执著和忠诚。关注教学细节是教学智慧和教学能力的体现。关注了教学中的细节，能让自己的教学更加合理、精确，更富有智慧。我们在教学中就要善于捕捉课堂中的每一个细节，让我们在细节处见精神、显功夫，打造细节的同时成就人生，成就完美。
在本节课教学中，洪老师注重细节方面的雕琢，从寻找能代表男队的整体水平的数据，到用移多补少方法求出女队的平均数，再到这个平均数都不是女队每个人实际投篮的个数。在这个过程中让学生感受平均数的意义，平均数的虚拟性，以及用“移多补少” 的方法求出平均数。
从例1的圆点图到例2的条形图，让学生感受到数字小（点子图）用“移多补少” 的方法是可行的，但数字大（条形图）用“移多补少” 的方法就有点麻烦，从而引出了计算“先合再分” 的方法。同时，在猜一猜的过程中，使学生体会到平均数介于最大数与最小数之间。
从笑笑第一次参加歌唱比赛，共有五位评委打分（93，97，95，96，94），让学生计算出平均分，并说说你是怎么算的？到笑笑第二次参加歌唱比赛的平均分，并说说“为什么笑笑第二次比赛的平均分低了那么多？” 让学生感受到平均数容易受到特别大或者特别小的数的影响。
洪老师在预设时，自主找到“平均数”，从而认识“平均数”。当数据较小时，学生容易想到“移多补少”的方法；当数据较大时，“移多补少”显现出了它的局限性，学生容易想到“先合后分”的方法。教师以课件辅以直观演示，使学生看到“计算”背后的实质仍是“移多补少”，从而沟通两种方法之间的关系，树立对“平均数”概念的正确认识。 课堂上洪老师善于抓住“关键性细节”去突破、生成。雕琢“细节优势”，共享教学智慧。
三、高效课堂——来自精心的组织
荷兰数学教育家弗赖登塔尔说：“数学学习是一种活动，这种活动与游泳、骑自行车一样，不经过亲身体验，仅仅从看书本、听讲解、观察他人的演示是学不会的。”开展学生活动要合理、扎实、有效，目标应直接指向数学本质，有利于学生理解并掌握数学知识、积累数学活动经验。要重视让学生从数学层面上来体验、认识所学的内容；理解、掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验。在“学生活动”中，不宜将知识全盘托出，让学生被动接受，而要提供给学生活动的空间，引导学生积极参与，主动探究，在活动中体验，在活动中自主建构，去体验知识形成的过程。
本节课洪老师第一层次安排了四个学习活动。
“看”——看男女生“1分钟投篮PK赛”的点子图；“找”—— 寻找用哪个数据代表整支队伍的整体水平；“移”—— 通过“移多补少” ，让学生初步地感受到移得结果一样多，这一样多求是这组数的平均数；“比”—— 引导学生将这个平均数与女生投篮实际个数比较，从而认识了平均数具有虚拟性。
第二层次的学习活动是“估”和“算”。即先让学生估一估全班各组投篮的平均数大约是多少，并要求借鉴上面“移多补少” 的办法，让学生感到困难；再引导学生应用计算“先合再分”的方法，这个过程让学生体会到平均数是介于最大数与最小数之间，具有区域性。学生还感到条形图移多补少不好移动，从而引出了计算方法，建立求平均数的模型。
第三层次是应用。应用所学的平均数知识去解决日常生活中有关平均数的问题，加深对平均数意义的理解，明确平均数具有虚拟性、范围性、离散性、易变性等特点。
四、高效课堂——来自习题的精选
习题是小学教学教材的重要组成部分，是锤炼学生数学思维品质的重要载体。教师通过精选习题，使练习具有针对性，针对学生的想法进行讲解，讨论、分析，让每个学生都能积极参与研讨之中，达到共同发展。洪老师在教学“平均数”之后，设计了一组相关的练习题。 1.判断。在為灾区捐款的活动中，三年2班平均每位同学捐款30元，那么全班每位同学都捐了30元，对吗？
让学生独立思考，再说出理由，使学生明确有的同学捐得比30元多，有的同学捐得比30元小，有的同学捐得刚好是30元。
2.计算。笑笑参加歌唱比赛，共有五位评委打分。
学生计算笑笑第一次参加歌唱比赛（93，97，95，96，94）的平均分，说说自己是怎么算的？
学生计算笑笑第二次参加歌唱比赛的平均分（93，97，95，96，73），并说一说“为什么笑笑第二次比赛的平均分低了那么多？”从而让学生感受到平均数容易受到特别大或者特别小的数的影响。
3.决策。出示：1分钟跳绳选拔赛成绩表及思考题。
A. 听说我们班的对手1分钟跳绳的平均成绩是106下，该选谁去比赛呢？
B. 之前打听到的消息有误。我们班的对手很厉害，他1分钟跳绳的平均成绩是120下，该选谁去比赛呢？
通过练习，让学生进一步理解平均数，感受平均数的虚拟性，体会样本平均数的价值，初步了解加权平均数的意义，能根据一组数据的离散程度对平均数进行分析并做出决策。结合具体的生活实例，感受平均数在生活中的应用，并在判断、推算、估测、决策的过程中，培养学生的模型思想、推理能力和数据分析观念。这样的练习更具针对性、实效性、应用性。教师作为练习设计的策划者，给学生一个题目，让他们自己去分析，去思考，去判断，从而真正地提高学生学习效率，促进学生可持续地发展。
五、高效课堂——来自信息化的应用
合理地运用多媒体辅助教学，结合声音，动画等，更能提高学生学习兴趣，激发求知欲。能够使他们积极，主动参与学习。对于发挥学生想象力和创造力，把“静止”的内容变为“活动”的形象，发展学生智力，培养学生观察、思维、解决问题等能力，实现课堂教学最优化，都具有十分重要的意义。本节课洪老师现代教学手段，通过多媒体演示“移多补少”等方法化解难点，找到解题的突破口，让学生看到具体形象的过程理解平均数的意义，明确平均数的虚拟性。还应该应用多媒体演示来验证用计算求出来的平均数是正确的，从而找到解题方法，建立“求平均数的模型”即“总数÷总份数=平均数”。
总之，在洪老师的这节课中，学生在轻松愉快的氛围中思维得以飞扬，灵感得到激发，数学课堂越发变得精彩纷呈。我们坚信，一个充满生命活力得课堂会让学生学得更加轻松、更加活跃、更加有效。
（作者单位：福建省福清市岑兜中心小学）
（责任编辑：杨强）