摘要：表面涂色切成小块的问题。将长方体和正方体整个单元知识内容全部囊括连贯成一题，转化成求正长方体的点(顶点)、线(棱长和)、面(表面积)、体(体积)的问题了。
　　关键词：涂色；转化；探讨
　　
　　在九年制义务教育人教版小学数学第十册第37页，有这样一道思考题：
　　图1是27个小正方体拼成的一个大正方体，把它的表面积全部涂成绿色，请想一想：
　　(1)没有涂到颜色的小正方体有多少块?
　　(2)一面涂色的小正方体有多少块?
　　(3)两面涂色的小正方体有多少块?
　　(4)三面涂色的小正方体有多少块?
　　这个题中的正方体就像魔方学生比较熟悉，教学中可以让学生通过观察得出正确结论，但仅仅是用观察的方法来解决这类问题总觉得意犹未尽，因为这类题所隐含的数学内容值得探讨。
　　通过观察得知：
　　三个面涂色的小正方体在大正方体的顶点处。
　　两个面涂色的小正方体在大正方体的棱上。
　　一个面涂色的小正方体在大正方体的面上。
　　六个面都没有涂色的小正方体在大正方体的体内。
　　从观察中得出这道题可以转化为求正方体的点(顶点)、线(棱长和)、面(表面积)、体(体积)的问题了。
　　将此题适当延伸，将数据由“27”变成“64”加以说明，如图2，把一个六面都涂上颜色的正方体木块，切成64块大小相等的小正方体木块(如图)，其中：
　　(1)三面涂色的小正方体有多少块?
　　(2)两面涂色的小正方体有多少块?
　　(3)一面涂色的小正方体有多少块?
　　(4)没有涂到颜色的小正方体有多少块?
　　(1)转化成顶点数：如图3，三个面都涂色的小正方体在大正方体的顶点处。也就是大正方体的顶点数8个。
　　(2)转化成求棱长和：如图4，个面涂色的小正方体位于大正方体的两个面的交界处，也就是在大正方体的棱上，不包括顶点的块数，共有12条棱，我们可以用求棱长和的方法来解决，大正方体每条棱上有4个小正方体。除去顶点(i色)的2块，每条棱上有2块是两个面涂色，共有2×12＝24(块)。
　　(3)转化成求表面积：如图5，一个面涂色的小正方体在大正方体的6个面上的中心部分，只需要确定大正方体的某一个面上出现的一面涂色小正方体的块数。乘以6就行了，大正方体每个面的棱长看成4两头各减去一个(涂两色的)，每个面涂一色的有(4－2)×(4－2)＝4(块)，6个面共有4ｘ6＝24(块)。
　　(4)转化成求体积：六面都不涂色的小正方体有多少块?可以想成把原来的大正方体每个面都削掉一层后剩下的体积，即可以从正方体的体积方法下手来求，大正方体每条棱上切成了4块，两头各去掉1块剩下2块，体积为(4－2)×(4－2)×(4－2)＝8(块)。
　　总结涂色切块后求三面涂色、两面涂色、一面涂色、无色的小正方体块数的方法就是求正方体的顶点数、棱长和、表面积、体积的方法，只是在计算过程中棱长数比每条棱长上切割的小正方体的块数少2。
　　这种解题思路不仅适用在正方体的表面涂色切割成小正方体，在长方体上涂色切割，同样的适用(当然是切割成长方体或正方体)。
　　如图6是由120块小立方体构成的4×5×6的长方体，如果将其表面涂成红色，那么其中无色、一面、二面、三面被涂成红色的小立方体各有多少块?
　　长方体切块后将高、长、宽分别切成4，5，6块，各边少2块为3，4，5块。
　　无色的块数：长方体体积=长×宽×高：3ｘ4ｘ5＝60(块)。
　　一面涂色的块数：长方体的表面积=(长×宽＋长×高＋宽×高)ｘ2＝(4×5＋4×3＋3×5)×2＝94(块)。
　　两面涂色的块数：长方体的棱长和＝(长＋宽＋高)×4＝(4＋5＋3)ｘ4＝48(块)。
　　三面涂色的块数：顶点数8块。
　　表面涂色算小积木块数的问题，看似棘手但能把这类问题的实质知识挖掘出来，用所學的知识也就迎刃而解了，这类题将长方体和正方体整个单元知识内容全部囊括连贯成一题，值得我们探讨。