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摘 要：运用参数法Cobb-Douglas生产函数建立的经济计量分析模型，对2003～2012年间我国建筑业的生产投入状况进行评估分析。分析表明，我国建筑业在这十年的发展呈良好的上升状况，建筑业总产值与增幅有显著提高，而在资本和人力投入方面的投入的增幅相对较小，证明我国的建筑业生产效率呈上升的趋势，但上升幅度不足，对总产值贡献有限。
关键词：建筑业; Cobb-Douglas方程;劳动生产率
中图分类号： TU198 文献标识码： A
1.引言
伴随我国总体经济实力的增强，我国的建筑业也得到不断的发展壮大。分析我国建筑业经济发展速度，特别是评估生产技术效率，是经济计量研究工作中一个相当重要的问题。
经济计量学一般将经济效率分析的方法分为参数法与非参数法两大类。其一参数法，是根据实际数据结构的特点和数学手段的可行性，建立数学分析模型，假定一种函数形式，如Cobb-Douglas方程，作为生产日标方程，然后利用回归分析求得方程中的有关参数，最后比较实际数据与生产目标函数的关系，即可进行效率分析。其二是非参数法，它是根据数据自身分布的特点，自动生成一个现有生产技术水平达到的最大界限，然后比较所有数据与此界限的数学关系，从而达到经济计量和效率评估分析的目标。
Cobb-Douglas生产函数是以劳动和资本为主要生产要数，建立指数关系的生产函数模型。这里选用该方法，对我国建筑业2003～2012年间的总体发展进行技术效率方面的分析和研究。
2.数学模型的建立
Cobb-Douglas生产函数是目前最常用的生产函数之一，此函数是由数学家Cobb与经济学家Douglas于1928年所提出。由于此型态的生产函数使用起来非常方便简单，所以厂‘泛应用于各个生产领域之中。此函数最简单的形式如下：
式中Q是工业总产值，A是平均生产技术水平，L是劳动投入量（单位是万人或人）,K是资本投入量，一般指固定资产净值（单位是亿元或万元，但必须与劳动力数的单位相对应，如劳动力用万人作单位，固定资产净值就用亿元作单位）,α 是劳动力产出的弹性系数,β是资本产出的弹性系数。
此函数虽然为指数函数的形式，但运用统计回归比较复杂。现对原方程两边取对数得：
利用线性回归即可确定参数A，α，β即Cobb-Douglas方程确定后，就能求出一系列的经济指标，运用这些指标就能对生产效率进行分析了。
从这个模型看出，决定系统发展水平的主要因素是投入的劳动力数、固定资产和综合技术水平（包括经营管理水平、劳动力素质、引进先进技术等）。根据α 和β的组合情况,它有三种类型：①α＋β>1, 称为递增报酬型，表明按现有技术用扩大生产规模来增加产出是有利的。②α＋β<1, 称为递减报酬型,表明按现有技术用扩大生产规模来增加产出是得不偿失的。③α＋β＝1, 称为不变报酬型，表明生产效率并不会随着生产规模的扩大而提高，只有提高技术水平，才会提高经济效益。
3.基础数据
这里依据《2013中国统计年鉴》[1] 中的数据资料，定义如下：
产出(Q) — 取年总产值，它是年鉴中反映建筑业产出的指标。是以货币形式表现的建筑业企业在一年内生产的建筑业产品和提供的服务的总和。
投入(L) — 取总从业人数，它用以衡量相对于该产出的人工投入状况。是指在16周岁及以上，从事一定社会劳动并取得劳动报酬或经营收入的人员。
投入(K) — 取社会固定资产投资额，它放映了相对于该产出的资本投入量。是以货币形式表现的建筑业企业在一年内生产的建筑业产品和提供的服务的总和。
表1 中国建筑业投入与产出的基础数据（2003～2012年）
年份 产出
总产值（亿元） 从业人数（万人） 投资额（亿元）
Q L K
2003 23083.87 2414.3 924.4
2004 29021.45 2500.3 964.0
2005 34552.10 2699.9 1119.0
2006 41557.16 2878.2 1125.5
2007 51043.71 3133.7 1302.3
2008 62036.81 3315.0 1555.9
2009 76807.74 3672.6 1992.5
2010 96031.13 4160.4 2802.2
2011 116463.32 3852.5 3357.1
2012 137217.86 4267.24 3739.0
均值 66781.52 3289.40 1888.18
回归计算得此10年的生产函数对数方程：
其中，，
拟合方程的检验值：Multiple R=0.9906，R Square=0.9813，Adjusted R Square=0.9759，标准误差=0.0938
4.计算结果分析
图1 中国建筑业的总产值增长曲线 (2003～2012年)
图2 中国建筑业从业人数变化曲线 (2003～2012年)
图3 中国建筑业资本投入变化曲线 (2003～2012年)
总体来看，我国建筑业的总产值在此10年间（2003-2012）呈明显增加曲线关系， 2012年与2003年相比，不考虑通货膨胀影响，建筑业总产值增长了5.95倍，逐年相比，每一年都较前一年有所上升，综合起来，所有年份呈单调增长态势，年平均增长率17.95%。投入方面，2012年的从业人数和固定资产投资额分别是2003年的1.77倍和4.04倍，年均增长率分别为5.98%和14.00%。投入产出增长率的差距反映了生产效率的提高。基础数据Q - L，K中，Q的增幅最大，K与L的增长幅度依次减少。
根据表1中的基础数据，通过Cobb-Douglas方程进行线性回归，求出相关参数，得到表2的经济指标数据，以此对2003～2012年间的建筑业劳动与资本的效率进行分析。
表2 投入-产出增量及年增长率（2003～2012年）
年份 △Q
（亿元） △L
（万人） △K
（亿元） △Q/Q
(%) △L/L
(%) △K/K
(%)
2003 / / / / / /
2004 5937.58 86.03 39.59 20.46 3.44 4.11
2005 5530.65 199.62 155.00 16.01 7.39 13.85
2006 7005.06 178.24 6.52 16.86 6.19 0.58
2007 9486.55 255.55 176.75 18.59 8.15 13.57
2008 10993.10 181.24 253.68 17.72 5.47 16.30
2009 14770.94 357.61 436.53 19.23 9.74 21.91
2010 19223.39 487.88 809.78 20.02 11.73 28.90
2011 20432.19 -307.96 554.89 17.54 -7.99 16.53
2012 20754.54 414.77 381.85 15.13 9.72 10.21
均值 12681.55 205.89 312.73 17.95 5.98 14.00
就勞动力“产出的弹性系数α与资本产出的弹性系数β分析，在经济分析中α＋β>1，为递增报酬型，表明按现有技术用扩大生产规模来增加产出是有利的。说明我国的建筑业技术水平处于有利于扩大规模的阶段。但相对于国际平均水平α=0．2～0．4，β=0．6～0．8，我国的建筑业还是处于相对落后的水平。
5.结论
以上数据中，产出Q的绝对增长在2011年～2012年间达到最大(20754.54亿元)，劳动投入L的增长则以2009年～2010年间最大(487.88万人)，资本投入K在2009年～2010年间增长最多(809.78亿元)。相对增长率方面，产出Q在2003～2004年间，投入L和K均在2009年～2019年间达到最大，分别达到20.46%，11.73%和28.90%。出现负增长的年头， Q和K都没有，L只有1个。L和K的贡献分别来自从业人员和资金投入的增加，科技进步的贡献则包括教育的发展、培训的普及、劳动力素质的提高、资金使用效率提高、生产技术水平的提高、操作工艺的进步以及管理水平的提高等。
我国建筑业2003～2012年之间技术效率发展趋势是良好的，总体处于增长阶段，但增长速度较慢，劳动投入与资本投入两大指标的增长，对总体产出的增加贡献度不够理想。随着我国建筑市场对外的逐步放开，我国建筑业即将面临新的挑战，再简单重复以前粗放型发展的老路肯定是行不通的，这就要求今后更应加强内涵改造，靠存量的调整与优化，提高生产率，主要措施是精简机构，加强管理，节约资源，减少消耗，提高质量，开发新技术新产品，提高人员智力水平，逐渐向集约型转变，走可持续发展之路。
参考文献：
[1] 中国统计年鉴，中国统计出版社，2013
关键词：建筑业; Cobb-Douglas方程;劳动生产率
中图分类号： TU198 文献标识码： A
1.引言
伴随我国总体经济实力的增强，我国的建筑业也得到不断的发展壮大。分析我国建筑业经济发展速度，特别是评估生产技术效率，是经济计量研究工作中一个相当重要的问题。
经济计量学一般将经济效率分析的方法分为参数法与非参数法两大类。其一参数法，是根据实际数据结构的特点和数学手段的可行性，建立数学分析模型，假定一种函数形式，如Cobb-Douglas方程，作为生产日标方程，然后利用回归分析求得方程中的有关参数，最后比较实际数据与生产目标函数的关系，即可进行效率分析。其二是非参数法，它是根据数据自身分布的特点，自动生成一个现有生产技术水平达到的最大界限，然后比较所有数据与此界限的数学关系，从而达到经济计量和效率评估分析的目标。
Cobb-Douglas生产函数是以劳动和资本为主要生产要数，建立指数关系的生产函数模型。这里选用该方法，对我国建筑业2003～2012年间的总体发展进行技术效率方面的分析和研究。
2.数学模型的建立
Cobb-Douglas生产函数是目前最常用的生产函数之一，此函数是由数学家Cobb与经济学家Douglas于1928年所提出。由于此型态的生产函数使用起来非常方便简单，所以厂‘泛应用于各个生产领域之中。此函数最简单的形式如下：
式中Q是工业总产值，A是平均生产技术水平，L是劳动投入量（单位是万人或人）,K是资本投入量，一般指固定资产净值（单位是亿元或万元，但必须与劳动力数的单位相对应，如劳动力用万人作单位，固定资产净值就用亿元作单位）,α 是劳动力产出的弹性系数,β是资本产出的弹性系数。
此函数虽然为指数函数的形式，但运用统计回归比较复杂。现对原方程两边取对数得：
利用线性回归即可确定参数A，α，β即Cobb-Douglas方程确定后，就能求出一系列的经济指标，运用这些指标就能对生产效率进行分析了。
从这个模型看出，决定系统发展水平的主要因素是投入的劳动力数、固定资产和综合技术水平（包括经营管理水平、劳动力素质、引进先进技术等）。根据α 和β的组合情况,它有三种类型：①α＋β>1, 称为递增报酬型，表明按现有技术用扩大生产规模来增加产出是有利的。②α＋β<1, 称为递减报酬型,表明按现有技术用扩大生产规模来增加产出是得不偿失的。③α＋β＝1, 称为不变报酬型，表明生产效率并不会随着生产规模的扩大而提高，只有提高技术水平，才会提高经济效益。
3.基础数据
这里依据《2013中国统计年鉴》[1] 中的数据资料，定义如下：
产出(Q) — 取年总产值，它是年鉴中反映建筑业产出的指标。是以货币形式表现的建筑业企业在一年内生产的建筑业产品和提供的服务的总和。
投入(L) — 取总从业人数，它用以衡量相对于该产出的人工投入状况。是指在16周岁及以上，从事一定社会劳动并取得劳动报酬或经营收入的人员。
投入(K) — 取社会固定资产投资额，它放映了相对于该产出的资本投入量。是以货币形式表现的建筑业企业在一年内生产的建筑业产品和提供的服务的总和。
表1 中国建筑业投入与产出的基础数据（2003～2012年）
年份 产出
总产值（亿元） 从业人数（万人） 投资额（亿元）
Q L K
2003 23083.87 2414.3 924.4
2004 29021.45 2500.3 964.0
2005 34552.10 2699.9 1119.0
2006 41557.16 2878.2 1125.5
2007 51043.71 3133.7 1302.3
2008 62036.81 3315.0 1555.9
2009 76807.74 3672.6 1992.5
2010 96031.13 4160.4 2802.2
2011 116463.32 3852.5 3357.1
2012 137217.86 4267.24 3739.0
均值 66781.52 3289.40 1888.18
回归计算得此10年的生产函数对数方程：
其中，，
拟合方程的检验值：Multiple R=0.9906，R Square=0.9813，Adjusted R Square=0.9759，标准误差=0.0938
4.计算结果分析
图1 中国建筑业的总产值增长曲线 (2003～2012年)
图2 中国建筑业从业人数变化曲线 (2003～2012年)
图3 中国建筑业资本投入变化曲线 (2003～2012年)
总体来看，我国建筑业的总产值在此10年间（2003-2012）呈明显增加曲线关系， 2012年与2003年相比，不考虑通货膨胀影响，建筑业总产值增长了5.95倍，逐年相比，每一年都较前一年有所上升，综合起来，所有年份呈单调增长态势，年平均增长率17.95%。投入方面，2012年的从业人数和固定资产投资额分别是2003年的1.77倍和4.04倍，年均增长率分别为5.98%和14.00%。投入产出增长率的差距反映了生产效率的提高。基础数据Q - L，K中，Q的增幅最大，K与L的增长幅度依次减少。
根据表1中的基础数据，通过Cobb-Douglas方程进行线性回归，求出相关参数，得到表2的经济指标数据，以此对2003～2012年间的建筑业劳动与资本的效率进行分析。
表2 投入-产出增量及年增长率（2003～2012年）
年份 △Q
（亿元） △L
（万人） △K
（亿元） △Q/Q
(%) △L/L
(%) △K/K
(%)
2003 / / / / / /
2004 5937.58 86.03 39.59 20.46 3.44 4.11
2005 5530.65 199.62 155.00 16.01 7.39 13.85
2006 7005.06 178.24 6.52 16.86 6.19 0.58
2007 9486.55 255.55 176.75 18.59 8.15 13.57
2008 10993.10 181.24 253.68 17.72 5.47 16.30
2009 14770.94 357.61 436.53 19.23 9.74 21.91
2010 19223.39 487.88 809.78 20.02 11.73 28.90
2011 20432.19 -307.96 554.89 17.54 -7.99 16.53
2012 20754.54 414.77 381.85 15.13 9.72 10.21
均值 12681.55 205.89 312.73 17.95 5.98 14.00
就勞动力“产出的弹性系数α与资本产出的弹性系数β分析，在经济分析中α＋β>1，为递增报酬型，表明按现有技术用扩大生产规模来增加产出是有利的。说明我国的建筑业技术水平处于有利于扩大规模的阶段。但相对于国际平均水平α=0．2～0．4，β=0．6～0．8，我国的建筑业还是处于相对落后的水平。
5.结论
以上数据中，产出Q的绝对增长在2011年～2012年间达到最大(20754.54亿元)，劳动投入L的增长则以2009年～2010年间最大(487.88万人)，资本投入K在2009年～2010年间增长最多(809.78亿元)。相对增长率方面，产出Q在2003～2004年间，投入L和K均在2009年～2019年间达到最大，分别达到20.46%，11.73%和28.90%。出现负增长的年头， Q和K都没有，L只有1个。L和K的贡献分别来自从业人员和资金投入的增加，科技进步的贡献则包括教育的发展、培训的普及、劳动力素质的提高、资金使用效率提高、生产技术水平的提高、操作工艺的进步以及管理水平的提高等。
我国建筑业2003～2012年之间技术效率发展趋势是良好的，总体处于增长阶段，但增长速度较慢，劳动投入与资本投入两大指标的增长，对总体产出的增加贡献度不够理想。随着我国建筑市场对外的逐步放开，我国建筑业即将面临新的挑战，再简单重复以前粗放型发展的老路肯定是行不通的，这就要求今后更应加强内涵改造，靠存量的调整与优化，提高生产率，主要措施是精简机构，加强管理，节约资源，减少消耗，提高质量，开发新技术新产品，提高人员智力水平，逐渐向集约型转变，走可持续发展之路。
参考文献：
[1] 中国统计年鉴，中国统计出版社，2013