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1 导数的概念和几何意义
1.1 概念
如果y=f(x)在开区间I内的每点处都可导，就称该函数在I内可导；在定义区间I内，当x=x0，f(x0)是一个确定的数。这样，当x变化时，f′(x)便是x的一个函数，称它为f(x)的导函数（简称导数）。
1.2 几何意义
f′(x)的几何意义是曲线y=f(x)在点(x0,f(x0)处的切线斜率，其切线方程可以表示为y-f(x0)= f′(x)( x-x0)。
2 导数的应用
2.1 利用导数来求解曲线的切线方程
直接运用导数的几何意义求解，这类问题在高考试卷出现的频率比较高，难度也不大，但也必须注意几点，后文叙述中对此有继续探讨。
2.2 利用导数来判断函数单调性
将导数的定义和函数的单调性的定义联系起来，这类应用是导数的最广泛应用，难度适中，要求学生掌握透彻。
2.3 利用导数来证明不等式
导数和不等式的结合往往离不开函数的单调性，它主要考查导数在对函数极值和单调性的应用。可以通过构造恰当的函数，把不等式的问题转化为利用导数研究函数的单调性与求极值问题，这个是导数证明不等式问题的关键所在。
2.4 利用导数求解函数的值域或最值
利用导数来求解函数的值域或者最值还是离不开函数的单调性，先用导数与函数单调性的关系将函数的单调区间一一求解，然后对每个区间进行分析讨论，从而得出函数的值域或者最值，当然这中间也包括对区间的端点进行极限的知识点。
2.5 利用导数来求数列的前N项和以及组合数的和
根据数列的前N项的特征或者组合数的特征联系导数来进行求解，这过程包含一种转化的数学思想的运用，一般用这种导数的抽象应用来锻炼学生的思维转化能力。
3 导数及其应用的教学分析
由上述导数的5种基本应用可知，导数的出现为解决函数问题提供了有力的工具。在高考试卷中，导数往往是在函数中的最值、单调性及区间、不等式，还可以与数列、组合数、解析几何相联系设计问题，导数以及应用也成为高考的一大热点。因此，在高中数学教学中，要特别突出导数的重要性，以帮助学生解决数学问题。在导数及其应用的教学中，教师应注意以下几点。
3.1 教学模式
教学模式应当遵从掌握模式和层进模式。
掌握模式也叫目标定向模式，注重反馈和评价，注重把教学过程目标分解，有利于加强基础，防止分化。程序为：目标定向——实施教学——形成性检测——反馈矫正——平行性检测。这就要求教师在导数的内容设计安排中，不要过分拘泥于理论的完备性，使学生在知识层面上更容易接受，相对比较注重知识的应用性。如由实践生活中的应用问题引入导数概念；对于重要的功能性的8个求导公式、4个求导法则和复合函数求导都及时地安排较大量的针对性练习；在公式、法则的教学之后，又安排前3节内容的导数的反馈，即导数的应用。其实也就是可以说在实施教学的过程中，教学目标定向要非常明确，就是要求学生熟练掌握并能应用求导公式求导。
层进模式是指在内容上从简单到复杂，在结构上从单一性到网络化，在思维上从低级到高级的循序渐进发展，注重知识发生、掌握、应用过程的规律性、科学性。
3.2 教学导入
在教学设计的导入中，可以将导数的概念从以光滑曲线的切线斜率和非匀速直线运动物体的瞬时速度为实际背景引入，并在课堂开始前和学生一起通过这两个实例的分析、解决，这样可以有效地激发学生的学习兴趣和探索欲望，并能让学生在此过程中积累导数的感性认识，进而推出导数的抽象理论。
在导数这一章的知识导入时，结合实际例子讲述抽象内容，一方面可以降低学生的接受难度，提高学生的观察、比较、分析、综合、抽象和概括能力；另一方面可以训练学生使用数学语言表达分析和解决实际问题的全过程，并进行必要的数学交流，进一步认识到数学的应用价值，形成用数学的意识．
3.3 教学内容
针对导数教学而言，教师必须在教学的内容上将重点放在导数应用上。在教学内容的设计上，要紧跟书本，但也必须要对书本上的知识进行二度消化，适当地进行总结，然后在课堂上带领学生进行书本的深层次的挖掘。在教学过程中要找出学生在具体应用时犯的错误的点，进行整合并全班性强调，同时设置相应试卷进行反馈考查。
3.4 教学目的
导数及其应用的教学最终目的是培养并强化学生的6种意识，即概念意识、条件意识、分类意识、读图意识、构造意识、迁移意识。概念意识的培养和强化要求教师在对导数的概念和导数的几何意义的概念的教学中进行深刻分析，并进行适当的解释和强调。条件意识的培养和强化则要求教师在对导数在函数的极值和单调性的运用中，进行条件分析。分类、读图、构造、迁移意识这都要求教师在课堂解题和试卷讲解中进行适当引导和总结，如分类讨论的一般步骤是确定分类对象——选择分类标准——明确分类层次，往往针对于字母进行讨论；导数在求数列前N项和和组合数和时的应用往往是隐性的，这就要求教师用适当的手段去引导学生创造条件、构造模式（主要是构造新函数）。
参考文献
[1]陈军.解读高考试题中的导数问题[J].中学数学研究,2007(8):46-49
[2]刘婧.例谈高考中导数方法的应用[J].知识经济,2010(08)
[3]关春英.浅析导数在高中数学教学中的应用探讨[J].数学教育研究,2010(11)
（作者单位：四川省苍溪县五龙中学校）
1.1 概念
如果y=f(x)在开区间I内的每点处都可导，就称该函数在I内可导；在定义区间I内，当x=x0，f(x0)是一个确定的数。这样，当x变化时，f′(x)便是x的一个函数，称它为f(x)的导函数（简称导数）。
1.2 几何意义
f′(x)的几何意义是曲线y=f(x)在点(x0,f(x0)处的切线斜率，其切线方程可以表示为y-f(x0)= f′(x)( x-x0)。
2 导数的应用
2.1 利用导数来求解曲线的切线方程
直接运用导数的几何意义求解，这类问题在高考试卷出现的频率比较高，难度也不大，但也必须注意几点，后文叙述中对此有继续探讨。
2.2 利用导数来判断函数单调性
将导数的定义和函数的单调性的定义联系起来，这类应用是导数的最广泛应用，难度适中，要求学生掌握透彻。
2.3 利用导数来证明不等式
导数和不等式的结合往往离不开函数的单调性，它主要考查导数在对函数极值和单调性的应用。可以通过构造恰当的函数，把不等式的问题转化为利用导数研究函数的单调性与求极值问题，这个是导数证明不等式问题的关键所在。
2.4 利用导数求解函数的值域或最值
利用导数来求解函数的值域或者最值还是离不开函数的单调性，先用导数与函数单调性的关系将函数的单调区间一一求解，然后对每个区间进行分析讨论，从而得出函数的值域或者最值，当然这中间也包括对区间的端点进行极限的知识点。
2.5 利用导数来求数列的前N项和以及组合数的和
根据数列的前N项的特征或者组合数的特征联系导数来进行求解，这过程包含一种转化的数学思想的运用，一般用这种导数的抽象应用来锻炼学生的思维转化能力。
3 导数及其应用的教学分析
由上述导数的5种基本应用可知，导数的出现为解决函数问题提供了有力的工具。在高考试卷中，导数往往是在函数中的最值、单调性及区间、不等式，还可以与数列、组合数、解析几何相联系设计问题，导数以及应用也成为高考的一大热点。因此，在高中数学教学中，要特别突出导数的重要性，以帮助学生解决数学问题。在导数及其应用的教学中，教师应注意以下几点。
3.1 教学模式
教学模式应当遵从掌握模式和层进模式。
掌握模式也叫目标定向模式，注重反馈和评价，注重把教学过程目标分解，有利于加强基础，防止分化。程序为：目标定向——实施教学——形成性检测——反馈矫正——平行性检测。这就要求教师在导数的内容设计安排中，不要过分拘泥于理论的完备性，使学生在知识层面上更容易接受，相对比较注重知识的应用性。如由实践生活中的应用问题引入导数概念；对于重要的功能性的8个求导公式、4个求导法则和复合函数求导都及时地安排较大量的针对性练习；在公式、法则的教学之后，又安排前3节内容的导数的反馈，即导数的应用。其实也就是可以说在实施教学的过程中，教学目标定向要非常明确，就是要求学生熟练掌握并能应用求导公式求导。
层进模式是指在内容上从简单到复杂，在结构上从单一性到网络化，在思维上从低级到高级的循序渐进发展，注重知识发生、掌握、应用过程的规律性、科学性。
3.2 教学导入
在教学设计的导入中，可以将导数的概念从以光滑曲线的切线斜率和非匀速直线运动物体的瞬时速度为实际背景引入，并在课堂开始前和学生一起通过这两个实例的分析、解决，这样可以有效地激发学生的学习兴趣和探索欲望，并能让学生在此过程中积累导数的感性认识，进而推出导数的抽象理论。
在导数这一章的知识导入时，结合实际例子讲述抽象内容，一方面可以降低学生的接受难度，提高学生的观察、比较、分析、综合、抽象和概括能力；另一方面可以训练学生使用数学语言表达分析和解决实际问题的全过程，并进行必要的数学交流，进一步认识到数学的应用价值，形成用数学的意识．
3.3 教学内容
针对导数教学而言，教师必须在教学的内容上将重点放在导数应用上。在教学内容的设计上，要紧跟书本，但也必须要对书本上的知识进行二度消化，适当地进行总结，然后在课堂上带领学生进行书本的深层次的挖掘。在教学过程中要找出学生在具体应用时犯的错误的点，进行整合并全班性强调，同时设置相应试卷进行反馈考查。
3.4 教学目的
导数及其应用的教学最终目的是培养并强化学生的6种意识，即概念意识、条件意识、分类意识、读图意识、构造意识、迁移意识。概念意识的培养和强化要求教师在对导数的概念和导数的几何意义的概念的教学中进行深刻分析，并进行适当的解释和强调。条件意识的培养和强化则要求教师在对导数在函数的极值和单调性的运用中，进行条件分析。分类、读图、构造、迁移意识这都要求教师在课堂解题和试卷讲解中进行适当引导和总结，如分类讨论的一般步骤是确定分类对象——选择分类标准——明确分类层次，往往针对于字母进行讨论；导数在求数列前N项和和组合数和时的应用往往是隐性的，这就要求教师用适当的手段去引导学生创造条件、构造模式（主要是构造新函数）。
参考文献
[1]陈军.解读高考试题中的导数问题[J].中学数学研究,2007(8):46-49
[2]刘婧.例谈高考中导数方法的应用[J].知识经济,2010(08)
[3]关春英.浅析导数在高中数学教学中的应用探讨[J].数学教育研究,2010(11)
（作者单位：四川省苍溪县五龙中学校）