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本文解答了一个公开问题：给定任意整数ｐ与ｑ，以及Ｍｎ（ｚ）中矩阵Ａ，是否存在Ｍｎ（ｚ）中矩阵ｘ与ｙ，使得Ａ＝ｘ＋ｙ，且ｄｅｔ（ｘ）＝ｐ，ｄｅｔ（ｙ）＝ｑ？作者的解答是：当ｎ为偶数时，答案是肯定的当且仅当ａ│ｑ－ｐ；当ｎ为奇数时，答案是肯定的当且仅当ａ│ｐ＋ｑ，这里的ａ是Ａ中所有元素的最大公因数。