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在平时的教学中，我们经常会遇到学生出现这样或那样的错误，如学生在解答过程中常常出现不经意的错误，当经其他人说出正确答案时又恍然大悟，后悔莫及；不少学生能回答答案，但说不清解题思路；学生经常对一些类似的问题找不到解决的办法，学习较为困难，等等。究其原因，主要是学生缺乏学习反思意识，造成了“知其然，不知其所以然”、“经常犯低级错误”、缺乏“举一反三、触类旁通能力”等现象。要解决这些问题，必须培养学生学会反思学习。下面是我培养学生反思能力的一些做法。
一、理思维过程
学生解决问题时，或多或少会带有一定的“尝试错误”，再加上不对解题过程进行提炼和概括，只为完成任务，导致解题质量不高，效率低下。为提高解题质量和效率，教师应帮助学生整理思维过程，确定解题关键，引导学生回顾和整理解题思路，使解题的过程清晰，思维条理清楚、精确。如在学习“按比例分配解决问题”时，让学生自己思考、交流求解之后，再让学生回忆解题过程，在反思过程中思考：（1）此类题有什么特点？（2）说出解题思路。学生经过反思，明白了此类题目的解题结构，建立起牢固的认知结构。
二、思学习过程
反思学习过程，能使学生自我发现学习中的缺陷和不足。因此，在学习后让学生反思学习过程，特别是对以前没有涉及的知识、课堂上自己没有预想到的问题、学习中产生的“智慧火花”和“奇思妙想”要认真梳理，对学生解题方面的新突破、看法的独到之处以及师生介绍的学习方法要重点总结。并引导学生分析具体方法中包含的数学基本思想方法，对具体方法进行再加工，从中提炼出应用范围广泛的一般数学方法，以达到举一反三的目的。如“质数与合数”的教学中，在初步认识质数与合数之后，我设计了以下反思过程：下面各数，请指出哪些是质数，哪些是合数，为什么？
27、37、41、51、83、87、21、19、215、78、1
学生判断之后，引导学生反思：为什么27、51、87、21、215、78是合数？37、41、83、19是质数？为什么1既不是质数也不是合数？让学生反思后加深对质数与合数的认识，理解质数与合数的本质。
这样的反思，会扫清学生学习中的障碍，不留疑难问题的尾巴，集师生智慧为自我智慧，获得更多的发展空间和创新能力。
三、想学习内容
学习内容的反思，分为课前反思、课堂反思、课后反思。课前反思是指学生在上课前，对前一节课所学内容的反思与回忆，这有利于知识间的相互迁移，促进新旧知识间的联系，有利于学生良好知识结构的形成。课堂反思是指学生在课堂学习过程中，对课堂所学内容的回忆和反思，可以促进所学内容在头脑中的巩固，有利于头脑中知识结构的完善。课后反思是指学生在一天结束时，对这一天所学知识的全面总结性反思，以便有的放矢地进行复习。
四、析问题本质
引导学生在解决问题后对问题的本质重新剖析，可以使学生比较容易地抓住问题的实质。在解决一个或几个问题后，启发学生反思，从中寻找到它们之间的内在联系，探索一般规律，使问题逐渐深化，使思维的抽象程度不断提高。如教学“乘法交换率”时，在学生独立解答例题后，我让学生观察：这些例题有什么特点？你发现什么？学生回答是乘法交换率后，再进一步引导学生思考：你知道为什么叫乘法交换率吗？a和b是什么？可以换成别的吗？在教完“乘法结合律”、“乘法分配率”后，再一次让学生对乘法的这三种运算定律进行反思：它们之间有什么联系和区别？这样更能让学生明白其中的道理，对知识发生过程印象更深，同时激发学生对知识探求的兴趣，发挥学生学习的主体作用。
五、悟错误成因
有的学生在学习新知时不求甚解，满足一知半解，因此在解答问题过程中常常出现不经意的错误，这是学生解题后忽视对结论的反思而导致容易出现错误，特别是一些“隐性错误”。因此，我们要结合学生出现的错误设计教学，帮助学生从基本概念、基础知识的角度来剖析错误的原因，给学生提供对基础知识、基本概念重新理解的机会，使学生在纠正错误的过程中掌握基础知识，理解基本概念的本质，指导学生自己检验结果，培养反思能力。如：“制作一个长10分米、宽8分米、高6分米的长方体玻璃鱼缸，至少需要多少平方分米的玻璃？”有一部分学生会列出这样的算式“（10+8+6）×2”，这就要引导学生反思了：这个鱼缸有几个面，如果是6个面合理吗？学生就会意识到实际情况中鱼缸是没有盖的，通过质疑反思，培养学生解决问题的能力和应用意识。
在教会学生从以上几个方面去反思的同时，我经常注意提醒他们归纳反思方法，用方法去指导自己的学习，使数学学习事倍功半。
1.质疑反思。质疑是人的思想走向深刻的开始，人们认识事物的初始只是以领会接受为主，而要真正理解其内在价值需要不断质疑才会有新的发现。不管是面对具体的数学知识，还是学习方式、方法，都要指导学生进行这样的反思：“这样做对吗？”“这样做合理吗？”“这是最佳方案吗？”有了质疑才有发现，有了发现才有努力和发展。
2.对比反思。有比较才有鉴别，人们通常是通过找到某一事物的对立面的特征来发现它的本质属性。我们要引导学生善于通过反思事物的对立面来确定以后类似经历的态度。“如果当初用另一种方法思考会如何？”“如果我再认真些会如何？”这些都会暗示学生以后再遇到类似情况时该怎么做。
3.归纳反思。过去的经历一般是在自然状态下零星地存在于我们的记忆之中，而一旦将它们联系起来，找到它们的共性之处，这些经历就会显示出一般性的规律。“这些错误有什么共同之处吗？”“我经历这么多挫折是为什么？”经过这样的归纳反思，找到问题的根源，解决问题就不难了，也提高了学习效率。
4.因果反思。事物处于普遍联系的状态之中，事物发展的任何阶段都有它的过去和未来，找出过去经历的因果关系，可以让我们更清楚地把握事物发展的方向。“这道题与以前学过的哪些知识有关？”“我这么处理将来会出现什么后果？”学生经过这样的反思，自主性、自觉性会得到很大提高。
5.评价反思。自我评价是影响学生学习的一个重要的非智力因素，它涉及学生能否拥有良好的心态进行学习。如果学生经常在学业上获得成功，经常得到他人的良好评价，就能以良好的心态进行学习，但在这种情况下自我评价反思不合理，就很容易导致骄傲自满的情绪，反而会影响自己的学习。相反，如果一个学生经常遭受学业上的失败，很少得到教师的良好评价，或者平时是成功的，一旦学业上受挫，就可能导致自卑的心理，失去学习信心。因此，引导学生对自我评价进行反思显得至关重要。
真正的教育是自我教育，反思为自我教育开启了第一道门户，学生学会了反思，就会在心灵深处知道什么该做，什么不该做。培养学生的反思能力，调动学生学习的主动性，从而提高学生的学习效率。
（责编陈剑平）
一、理思维过程
学生解决问题时，或多或少会带有一定的“尝试错误”，再加上不对解题过程进行提炼和概括，只为完成任务，导致解题质量不高，效率低下。为提高解题质量和效率，教师应帮助学生整理思维过程，确定解题关键，引导学生回顾和整理解题思路，使解题的过程清晰，思维条理清楚、精确。如在学习“按比例分配解决问题”时，让学生自己思考、交流求解之后，再让学生回忆解题过程，在反思过程中思考：（1）此类题有什么特点？（2）说出解题思路。学生经过反思，明白了此类题目的解题结构，建立起牢固的认知结构。
二、思学习过程
反思学习过程，能使学生自我发现学习中的缺陷和不足。因此，在学习后让学生反思学习过程，特别是对以前没有涉及的知识、课堂上自己没有预想到的问题、学习中产生的“智慧火花”和“奇思妙想”要认真梳理，对学生解题方面的新突破、看法的独到之处以及师生介绍的学习方法要重点总结。并引导学生分析具体方法中包含的数学基本思想方法，对具体方法进行再加工，从中提炼出应用范围广泛的一般数学方法，以达到举一反三的目的。如“质数与合数”的教学中，在初步认识质数与合数之后，我设计了以下反思过程：下面各数，请指出哪些是质数，哪些是合数，为什么？
27、37、41、51、83、87、21、19、215、78、1
学生判断之后，引导学生反思：为什么27、51、87、21、215、78是合数？37、41、83、19是质数？为什么1既不是质数也不是合数？让学生反思后加深对质数与合数的认识，理解质数与合数的本质。
这样的反思，会扫清学生学习中的障碍，不留疑难问题的尾巴，集师生智慧为自我智慧，获得更多的发展空间和创新能力。
三、想学习内容
学习内容的反思，分为课前反思、课堂反思、课后反思。课前反思是指学生在上课前，对前一节课所学内容的反思与回忆，这有利于知识间的相互迁移，促进新旧知识间的联系，有利于学生良好知识结构的形成。课堂反思是指学生在课堂学习过程中，对课堂所学内容的回忆和反思，可以促进所学内容在头脑中的巩固，有利于头脑中知识结构的完善。课后反思是指学生在一天结束时，对这一天所学知识的全面总结性反思，以便有的放矢地进行复习。
四、析问题本质
引导学生在解决问题后对问题的本质重新剖析，可以使学生比较容易地抓住问题的实质。在解决一个或几个问题后，启发学生反思，从中寻找到它们之间的内在联系，探索一般规律，使问题逐渐深化，使思维的抽象程度不断提高。如教学“乘法交换率”时，在学生独立解答例题后，我让学生观察：这些例题有什么特点？你发现什么？学生回答是乘法交换率后，再进一步引导学生思考：你知道为什么叫乘法交换率吗？a和b是什么？可以换成别的吗？在教完“乘法结合律”、“乘法分配率”后，再一次让学生对乘法的这三种运算定律进行反思：它们之间有什么联系和区别？这样更能让学生明白其中的道理，对知识发生过程印象更深，同时激发学生对知识探求的兴趣，发挥学生学习的主体作用。
五、悟错误成因
有的学生在学习新知时不求甚解，满足一知半解，因此在解答问题过程中常常出现不经意的错误，这是学生解题后忽视对结论的反思而导致容易出现错误，特别是一些“隐性错误”。因此，我们要结合学生出现的错误设计教学，帮助学生从基本概念、基础知识的角度来剖析错误的原因，给学生提供对基础知识、基本概念重新理解的机会，使学生在纠正错误的过程中掌握基础知识，理解基本概念的本质，指导学生自己检验结果，培养反思能力。如：“制作一个长10分米、宽8分米、高6分米的长方体玻璃鱼缸，至少需要多少平方分米的玻璃？”有一部分学生会列出这样的算式“（10+8+6）×2”，这就要引导学生反思了：这个鱼缸有几个面，如果是6个面合理吗？学生就会意识到实际情况中鱼缸是没有盖的，通过质疑反思，培养学生解决问题的能力和应用意识。
在教会学生从以上几个方面去反思的同时，我经常注意提醒他们归纳反思方法，用方法去指导自己的学习，使数学学习事倍功半。
1.质疑反思。质疑是人的思想走向深刻的开始，人们认识事物的初始只是以领会接受为主，而要真正理解其内在价值需要不断质疑才会有新的发现。不管是面对具体的数学知识，还是学习方式、方法，都要指导学生进行这样的反思：“这样做对吗？”“这样做合理吗？”“这是最佳方案吗？”有了质疑才有发现，有了发现才有努力和发展。
2.对比反思。有比较才有鉴别，人们通常是通过找到某一事物的对立面的特征来发现它的本质属性。我们要引导学生善于通过反思事物的对立面来确定以后类似经历的态度。“如果当初用另一种方法思考会如何？”“如果我再认真些会如何？”这些都会暗示学生以后再遇到类似情况时该怎么做。
3.归纳反思。过去的经历一般是在自然状态下零星地存在于我们的记忆之中，而一旦将它们联系起来，找到它们的共性之处，这些经历就会显示出一般性的规律。“这些错误有什么共同之处吗？”“我经历这么多挫折是为什么？”经过这样的归纳反思，找到问题的根源，解决问题就不难了，也提高了学习效率。
4.因果反思。事物处于普遍联系的状态之中，事物发展的任何阶段都有它的过去和未来，找出过去经历的因果关系，可以让我们更清楚地把握事物发展的方向。“这道题与以前学过的哪些知识有关？”“我这么处理将来会出现什么后果？”学生经过这样的反思，自主性、自觉性会得到很大提高。
5.评价反思。自我评价是影响学生学习的一个重要的非智力因素，它涉及学生能否拥有良好的心态进行学习。如果学生经常在学业上获得成功，经常得到他人的良好评价，就能以良好的心态进行学习，但在这种情况下自我评价反思不合理，就很容易导致骄傲自满的情绪，反而会影响自己的学习。相反，如果一个学生经常遭受学业上的失败，很少得到教师的良好评价，或者平时是成功的，一旦学业上受挫，就可能导致自卑的心理，失去学习信心。因此，引导学生对自我评价进行反思显得至关重要。
真正的教育是自我教育，反思为自我教育开启了第一道门户，学生学会了反思，就会在心灵深处知道什么该做，什么不该做。培养学生的反思能力，调动学生学习的主动性，从而提高学生的学习效率。
（责编陈剑平）