论文部分内容阅读
【摘 要】二次函数是高职数学所学内容中最重要的也是应用最广泛的内容之一，是高考重点的考查内容。由于实际学习情况以及学生数学能力的限制等原因，在高职阶段很多学生对于二次函数及其相关问题的掌握还是存在很多问题和困难，这就需要在高职数学教育的过程当中认真分析这些问题出现的原因并有针对性的采取措施促进学生对于二次函数知识的综合运用能力的提高。
【关键词】二次函数；一元二次方程；一元二次不等式；转化
二次函数的知识从初中开始，是初中数学的一个重点也是难点内容，初中的教材虽然对二次函数的性质、图像、应用做了详细的介绍，但是由于初中生对于函数认识的基础还较为薄弱，接受能力有限，因而初中生对于二次函数很难有一个本质的认识。进入高职以后，要求对二次函数的基本概念和基本性质（图象以及单调性、奇偶性、有界性）灵活应用，高职教材通过在相关数学分支知识中渗透二次函数思想不断深化对二次函数的认识和运用，因此二次函数是贯穿整个初高职数学教学的一个重点内容，历年高考中也从未间断过对于二次函数的知识的考查。本文主要梳理高职阶段二次函数的知识结构，并结合近几年的高考试题呈现现在高职阶段学生对于二次函数的运用存在的问题以及分析其产生的原因。
1.高职二次函数基本知识以及常见问题框架
在二次函数的学习中，我们会发现二次函数中蕴含着丰富的数学思想，在二次函数的概念的基本内容介绍中，其图像和性质体现了数形结合的数学思想，这种数形结合的思想对于提高学生素养具有重要作用，同时还可以为学生解决数学问题提供了更加广阔的空间。具体的知识技能方面，在高职教材中没有单独列出二次函数这一章节，但是与其相关联的一元二次方程、一元二次不等式以及由其衍生出来的数学思维方式、方法却渗透到很多数学分支中，贯穿于整个高职阶段的数学教学。
由上表1，二次函數自身作为高考一个重点的考察的知识点，可以考察的内容很多，但是更多的是将二次函数与其他知识相融合，在解题时需要将题目转化为二次函数的问题。
2.存在的问题以及原因分析
学生在学习数学过程中会遇到很多的问题和困难，这些问题有些是在知识与能力提升过程中的自然规律，有些却与我们的教材编写方式已经教师的教学行为密切相关的。
2.1 学习习惯造成的思维定式
例：设为实数，首项为，公差为的等差数列的前项和为，满足，则的取值范围是 .
在讲解数列时，这道题作为作业，结果只有很少一部分同学可以得出正确答案。在了解了学生错误的原因后发现，绝大部分学生都能将题目的条件化简，得到，但是进一步由此求出的取值范围的却很少，也就是说学生对于数列的求和知识掌握的还是不错的，只是在得到后就没有了方向与思路。在讲解时，把问题转化为：若为实数，成立，求的取值范围？这时又有少部分同学表示能求出的取值范围，最后再次将问题转化：方程有实数解，求的取值范围？此时全班的学生都表示能够求出的取值范围。
由此可见这个“字母”的思维定式，对于学生的影响还是很大的，这也提示我们在教学中多去打破这些“思维定式”，将学生的思维多进行扩散，这样才能培养学生的创造性！
2.2 数学能力有限，缺乏解题毅力
函数的知识内容比较抽象，加之学生缺乏对于函数本质的认识，造成某些学生谈函数色变，一遇到较为复杂的问题就没有信心，看到题目中的未知数字母较多时就不愿意往下做，从而放弃这个题。说到底就是学生由于数学能力的不足，造成解决数学问题的信心和毅力不够，缺乏再转化一下、再往下写一步、再是一种方法的勇气。其实有很多问题表面上看似很复杂，但只要能抓住题目的本质核心，找准解题方向，进行适当的转化往往就是“柳暗花明又一村”。
作为一道题的最后一问，许多学生根本就没有看清题目，甚至连题看都没看就已经放弃了。其实此题为函数零点的问题，而在高职阶段讨论最多的就是二次函数的零点问题，如果能有这样一种意识很快就能有一个明确的方向。函数存在零点，即有解，也就是讨论方程根的情况。如果能够将原题转化成这个问题的话很多学生就会有信心解好这道题，也知道该如何题解决这个问题，相信得分也会更加理想。
在教学中不管遇到什么样的题目，都应该多鼓励学生多分析、思考、转化，多动笔，即使很多时候最终没有得到一个理想的结果，但是请相信在这个思考的过程中也会有很多的收获。只有不断地在教学中多鼓励学生去尝试，才能增强学生解题的信心，培养学生找准解题方向的自觉，最终才会促进其数学能力的提高。
2.3 应试教育，机械解题
二次函数的知识从初中开始，是学生最初接触到这块内容，这个第一印象非常重要，但是许多初中数学教学只是一味的强调记住相应的结论与公式，学生只会机械的套用公式解题进行不断的重复训练，到最后使学生养成了遇到问题就是套公式，而忽略了这些公式、结论的来源与本质。特别是进入到高职以后，很多问题都是以未知数字母的形式呈现，很难直接套用公式，造成了很多学生对于这块内容不适应。比如现在很多学生求解一元二次方程就只会用求根公式，而对于配方法、十字相乘法等都很陌生甚至是一点不知道，进入高职后遇到含参二次函数问题是基本都是一筹莫展。
例：若一个椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率是（ ）
此题的背景为圆锥曲线与数列，但是难点却在于一元二次方程，绝大部分学生能够将题目转化成，进一步得到，到这里就难住很多学生，这个式子虽然时候一个二次三项式，但是当中没有出现“未知数”很多学生根本就没有意识把这问题转化为一元二次方程的问题，从而拿到问题不知所措，即使有意识转化为一元二次方程，如果只会一味的利用求根公式，这个过程中也会遇到含字母的运算，学生往往也是很难得到正确的答案。
由此在教学中不能一味的只是注重结果，或者为了讲解方便就一味的让学生记住公式，生搬硬套，而应该注重事物形成发展的过程，让学生不仅知其然还要知其所以然。在这个过程中学生可能会出现很多问题与困难，但是相信只有经历过这样一个困难他才能成长地更加出色。
3.结束语
二次函数是高职数学所学内容中最重要的也是应用最广泛的内容之一。通过以上分析，学生在从初中向高职过度的过程中，由于学生缺乏对二次函数理解的广度和深度，特别是将一些复杂抽象的问题转化为二次函数问题的能力表现不足。另外初中和高职教材对于二次函数知识内容的衔接不是很连贯，特别是在高职的教材中没有单列出二次函数单元，而是把二次函数的思想渗透到各个数学分支中去，这就要求在高职数学教学活动中要根据学生的实际情况特别是要了解学生在初中阶段对于二次函数掌握的情况，进行有针对性的引导和训练，不断地深化对于二次函数的认识。在此过程中也要注意培养学生处理问题的意志品质，加强变式教育，打破思维定式，激发学生创造性思维，促进学生对于二次函数知识的综合运用能力的提高。
参考文献：
[1]阮伟强.二次函数教学断想.《数学教学研究》[J]，2002.03
【关键词】二次函数；一元二次方程；一元二次不等式；转化
二次函数的知识从初中开始，是初中数学的一个重点也是难点内容，初中的教材虽然对二次函数的性质、图像、应用做了详细的介绍，但是由于初中生对于函数认识的基础还较为薄弱，接受能力有限，因而初中生对于二次函数很难有一个本质的认识。进入高职以后，要求对二次函数的基本概念和基本性质（图象以及单调性、奇偶性、有界性）灵活应用，高职教材通过在相关数学分支知识中渗透二次函数思想不断深化对二次函数的认识和运用，因此二次函数是贯穿整个初高职数学教学的一个重点内容，历年高考中也从未间断过对于二次函数的知识的考查。本文主要梳理高职阶段二次函数的知识结构，并结合近几年的高考试题呈现现在高职阶段学生对于二次函数的运用存在的问题以及分析其产生的原因。
1.高职二次函数基本知识以及常见问题框架
在二次函数的学习中，我们会发现二次函数中蕴含着丰富的数学思想，在二次函数的概念的基本内容介绍中，其图像和性质体现了数形结合的数学思想，这种数形结合的思想对于提高学生素养具有重要作用，同时还可以为学生解决数学问题提供了更加广阔的空间。具体的知识技能方面，在高职教材中没有单独列出二次函数这一章节，但是与其相关联的一元二次方程、一元二次不等式以及由其衍生出来的数学思维方式、方法却渗透到很多数学分支中，贯穿于整个高职阶段的数学教学。
由上表1，二次函數自身作为高考一个重点的考察的知识点，可以考察的内容很多，但是更多的是将二次函数与其他知识相融合，在解题时需要将题目转化为二次函数的问题。
2.存在的问题以及原因分析
学生在学习数学过程中会遇到很多的问题和困难，这些问题有些是在知识与能力提升过程中的自然规律，有些却与我们的教材编写方式已经教师的教学行为密切相关的。
2.1 学习习惯造成的思维定式
例：设为实数，首项为，公差为的等差数列的前项和为，满足，则的取值范围是 .
在讲解数列时，这道题作为作业，结果只有很少一部分同学可以得出正确答案。在了解了学生错误的原因后发现，绝大部分学生都能将题目的条件化简，得到，但是进一步由此求出的取值范围的却很少，也就是说学生对于数列的求和知识掌握的还是不错的，只是在得到后就没有了方向与思路。在讲解时，把问题转化为：若为实数，成立，求的取值范围？这时又有少部分同学表示能求出的取值范围，最后再次将问题转化：方程有实数解，求的取值范围？此时全班的学生都表示能够求出的取值范围。
由此可见这个“字母”的思维定式，对于学生的影响还是很大的，这也提示我们在教学中多去打破这些“思维定式”，将学生的思维多进行扩散，这样才能培养学生的创造性！
2.2 数学能力有限，缺乏解题毅力
函数的知识内容比较抽象，加之学生缺乏对于函数本质的认识，造成某些学生谈函数色变，一遇到较为复杂的问题就没有信心，看到题目中的未知数字母较多时就不愿意往下做，从而放弃这个题。说到底就是学生由于数学能力的不足，造成解决数学问题的信心和毅力不够，缺乏再转化一下、再往下写一步、再是一种方法的勇气。其实有很多问题表面上看似很复杂，但只要能抓住题目的本质核心，找准解题方向，进行适当的转化往往就是“柳暗花明又一村”。
作为一道题的最后一问，许多学生根本就没有看清题目，甚至连题看都没看就已经放弃了。其实此题为函数零点的问题，而在高职阶段讨论最多的就是二次函数的零点问题，如果能有这样一种意识很快就能有一个明确的方向。函数存在零点，即有解，也就是讨论方程根的情况。如果能够将原题转化成这个问题的话很多学生就会有信心解好这道题，也知道该如何题解决这个问题，相信得分也会更加理想。
在教学中不管遇到什么样的题目，都应该多鼓励学生多分析、思考、转化，多动笔，即使很多时候最终没有得到一个理想的结果，但是请相信在这个思考的过程中也会有很多的收获。只有不断地在教学中多鼓励学生去尝试，才能增强学生解题的信心，培养学生找准解题方向的自觉，最终才会促进其数学能力的提高。
2.3 应试教育，机械解题
二次函数的知识从初中开始，是学生最初接触到这块内容，这个第一印象非常重要，但是许多初中数学教学只是一味的强调记住相应的结论与公式，学生只会机械的套用公式解题进行不断的重复训练，到最后使学生养成了遇到问题就是套公式，而忽略了这些公式、结论的来源与本质。特别是进入到高职以后，很多问题都是以未知数字母的形式呈现，很难直接套用公式，造成了很多学生对于这块内容不适应。比如现在很多学生求解一元二次方程就只会用求根公式，而对于配方法、十字相乘法等都很陌生甚至是一点不知道，进入高职后遇到含参二次函数问题是基本都是一筹莫展。
例：若一个椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率是（ ）
此题的背景为圆锥曲线与数列，但是难点却在于一元二次方程，绝大部分学生能够将题目转化成，进一步得到，到这里就难住很多学生，这个式子虽然时候一个二次三项式，但是当中没有出现“未知数”很多学生根本就没有意识把这问题转化为一元二次方程的问题，从而拿到问题不知所措，即使有意识转化为一元二次方程，如果只会一味的利用求根公式，这个过程中也会遇到含字母的运算，学生往往也是很难得到正确的答案。
由此在教学中不能一味的只是注重结果，或者为了讲解方便就一味的让学生记住公式，生搬硬套，而应该注重事物形成发展的过程，让学生不仅知其然还要知其所以然。在这个过程中学生可能会出现很多问题与困难，但是相信只有经历过这样一个困难他才能成长地更加出色。
3.结束语
二次函数是高职数学所学内容中最重要的也是应用最广泛的内容之一。通过以上分析，学生在从初中向高职过度的过程中，由于学生缺乏对二次函数理解的广度和深度，特别是将一些复杂抽象的问题转化为二次函数问题的能力表现不足。另外初中和高职教材对于二次函数知识内容的衔接不是很连贯，特别是在高职的教材中没有单列出二次函数单元，而是把二次函数的思想渗透到各个数学分支中去，这就要求在高职数学教学活动中要根据学生的实际情况特别是要了解学生在初中阶段对于二次函数掌握的情况，进行有针对性的引导和训练，不断地深化对于二次函数的认识。在此过程中也要注意培养学生处理问题的意志品质，加强变式教育，打破思维定式，激发学生创造性思维，促进学生对于二次函数知识的综合运用能力的提高。
参考文献：
[1]阮伟强.二次函数教学断想.《数学教学研究》[J]，2002.03