代数曲面拼接是计算机辅助几何设计的基本问题之一，是空间几何造型的重要理论依据。它不仅具有重要的理论意义，同时也有重要的应用价值。目前它已被广泛应用于磨角、倒棱、整流片设计、管道连接、肢体设计、隐形飞机隔合片设计等外型设计中，CAGD中常用的曲面表示有三种：即显式定义的曲面、参数曲面、及隐式代数曲面。隐式的代数曲面的拼接是近年来CAGD中的一个比较活跃的研究课题。尽管低次代数曲面在CAGD中一直被广泛地应用着，但长期以来有关它的研究进展却是缓慢的。其原因在于从数学上看，隐式曲面拼接问题是典型的代数几何问题，由于缺乏构造性结果，在应用中常常遇到许多困难。二十世纪七十年代，构造性代数几何有了突破性进展，其主要标志是：Buchberg的Groebner基理论建立了构造性的交换代数理论，以及中国数学家吴文俊提出的特征列方法（即吴方法）。自此，人们开始用代数方法研究曲面拼接问题，相应地建立了比较完整的数学理论。然而，直接应用现有的Groebner基方法和吴文俊方法，计算复杂度过高，实际操作性不强。因此，研究开发有效的曲面拼接问题的代数算法是当今研究的热门话题之一。围绕这一课题，人们构造了从形式到性质都有很大差别的各种混合曲面，以满足不同的实际需要。混合曲面是指光滑地连接两个或多个原始曲面的过渡曲面。以往文献探讨了G1连续（切平面连续）的混合曲面的存在性、构造公式和几何性质。然而在实际问题中，构造次数最低的G2连续的混合曲面往往更有实用价值。其中，G2的意义是曲率连续，它是光顺性要求的基础；而对隐式代数曲面施加次数低的要求是为了更好地把握形状，以便应用。