【摘 要】
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目的探求不定方程x~2+y~2+z~2=2(xy+yz+xz)正整数解的形式及该方程解所具有的性质。方法由于方程x~2+y~2+z~2=2(xy+yz+xz)为三元不定方程,因此方程的解可以看成是三维空间的
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目的探求不定方程x~2+y~2+z~2=2(xy+yz+xz)正整数解的形式及该方程解所具有的性质。方法由于方程x~2+y~2+z~2=2(xy+yz+xz)为三元不定方程,因此方程的解可以看成是三维空间的坐标(a,b,c)。又因为该方程本身具有对称性等特性,所以方程必有零解和直线解。为进一步研究解的特征,给出方程的同族解、相邻解、奇异解与非奇异解、互质解等概念。在同族解中,已知其中的一组解,其余5组解便知。方程的正整数解即为非奇异解,是三维空间在第一卦限内一点的坐标。对这些概念进行剖析探究可得到方程解的
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