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摘要：开展小学数学实验教学有利于激发学生学习数学的兴趣，帮助学生理解数学知识，也有利于促进学生积累数学活动经验、发展数学思维。小学数学实验教学要把握好实验内容的趣味性、实验工具的直观性、实验过程的体验性和学生思维的参与性。小学数学实验教学要能与转变课堂教学方式相结合、与促进学生学习相结合、与学校数学课程建设相结合。开展小学数学实验研究要重视数学实验室的创建、数学实验内容的选择和数学实验课例的开发等。
关键词：小学数学;实验教学;研究与思考
中图分类号：G42 文献标志码：A 文章编号：1673-9094（2015）12A-0029-04
常州市武进区自加入由江苏省教研室领衔的重点课题“小学数学教学中数学实验的开发设计与实践策略研究”以来，实验团队围绕小学数学实验“为什么”、“是什么”、“怎么做”这三个核心问题展开了理论研讨与实践探索，对小学数学实验的教育价值、实施路径、主要策略等初步达成了共识，在数学实验室的创建、数学实验内容的梳理以及课例开发设计等方面取得了一些进展。
一、我们的认识与理解
（一）当前小学数学实验教学不足的原因分析
一是数学实验开展不多。我们对武进区的数学教师进行了问卷调查，结果显示，虽然有超九成的教师认为开展小学数学实验很有意义，但在教学中经常开展小学数学实验的却不足三成。究其原因，在于一些教师认为开展数学实验费时较多，影响教学进程;学生自控能力差，实验操作会打乱课堂教学秩序;准备实验器材需要耗费大量精力等。这就不难看出，虽然教师对小学数学实验的重要性有所认识，但对开展小学数学实验缺乏信心动力，更缺少策略支持。
二是数学实验研究不够。尽管数学实验在大学甚至中学已得到了一定程度的重视，并且也有了理论研究与教学实践的进展，但数学实验在小学数学教学中尚处空白状态，特别是杂志上关于小学数学实验的文章不多，导致许多教师对小学数学实验的内涵理解不深，并缺少有效的方法指导。可以想象，如果教师在实验教学的理念、技术、方法上未能跟进，那么数学实验的开展终将只能是纸上谈兵。因此，加强数学实验的研究显得至关重要，也尤为紧迫。
三是数学实验资源不足。目前，各小学都建有专门的科学实验室，并配备标准的实验工具和材料，为科学实验的顺利开展提供了保证。然而数学实验室的建设、数学实验材料的配置还很滞后。学生开展数学实验时，实验所必需的工具和材料不足，更别说建设和配备专门的数学实验室，教师也缺乏开发数学实验材料的意识和能力。
（二）小学数学实验教学的价值认识
一是有利于激发学生学习数学的兴趣。一直以来，人们总是把数学看作一门系统的演绎科学，呈现在人们面前的往往是“冰冷的美丽”，导致一些学生产生“数学枯燥、数学难学”的感受。数学实验无疑成了一剂良方，可以促使学生从“学数学”到“做数学”再到“玩数学”，从被动学习到主动学习再到创造性学习。因此，数学实验教学对发展学生的积极数学情感是大有裨益的。
二是有利于帮助学生理解数学知识。我们经常会发现一些学生对数学概念的本质属性认识不够，似懂非懂，有时是知其然而不知其所以然，表明学生在学习中并未理解真正意义上的数学概念。直观和具体是理解数学概念的重要方法和手段。因此，通过数学实验可以帮助学生建立直观模型，加深学生对数学的体验，有利于观察和发现数学现象的本质，形成良好的认知结构。[1]
三是有利于促进学生积累数学活动经验。数学活动经验是指在数学目标的指引下，对具体的数学对象进行操作和探究时所获得的一种认识。从动态看，数学活动经验是过程、是经历，主体性、动态性、活动性是其主要特征，获得的途径主要在“做数学”的过程中获得、在“数学化”的过程中获得、在“数学探究”中获得。因此，数学实验也是学生积累数学活动经验的一种重要途径。[2]
四是有利于促进学生发展数学思维。借助数学实验，学生可以通过观察、操作、试验等实践活动来进行数学学习，在这样的学习过程中，学生不是被动接受课本上的或老师叙述的现成结论，而是从自己的“数学现实”出发，通过自己动手、动脑，用观察、模仿、实验、猜想等手段获得经验，在此过程中学会数学地思考，并寻求到解决问题的途径与方法。
（三）小学数学实验教学的特征把握
一是实验内容的趣味性。学生对所学的知识产生浓厚的兴趣时，注意力才会集中，思维才会活跃，情绪才会高涨，所产生的行为也才会持久。数学实验教学有别于传统的数学课堂教学，通过实验活动，原本枯燥、抽象的数学知识，有了更为深刻的内涵，数学知识变活了，变得离自己近了，这样在很大程度上能够满足小学生好奇的天性，激发学生学习数学的兴趣和自主探究的欲望。
二是实验工具的直观性。根据教育心理学家皮亚杰的认知阶段发展理论，小学阶段是学生心理发展的关键期，学生的认知发展水平正由前运算阶段发展到具体运算阶段。因此，小学数学实验教学中，老师要充分考虑学生的这些心理发展特点，开发直观的实验工具，使抽象的知识直观化、形象化，从而便于学生理解。
三是实验过程的体验性。《全日制义务教育数学课程标准》（2011年版）提出要积累学生的基本活动经验，数学实验正是对课标要求的积极落实与实践回应。数学实验的主体是学生，通过数学实验，“做”自己的数学，正是数学实验本真的目标追求和价值体现，学生在探究中获得数学知识，经历实验过程，获得情感体验，积累数学活动经验。
四是学生思维的参与性。小学数学实验不仅注重实验活动的过程，更注重过程中思维的参与，从一定程度上讲，数学实验中观察与分析交织，抽象思维与形象思维并存，从实验前的猜想，到实验中的思考，再到实验后的总结，都是发展学生思维的最佳时机，也是培养学生创造力的大好机会。思维是数学实验活动的核心，数学实验中猜想、归纳、分析、验证等活动，使过程更有思维含量。 二、我们的研究与实践
（一）以三个结合为目标，明确研究方向
一是与转变课堂教学方式相结合。现代教学理论认为，教学不是教师一味灌输、学生被动接受的过程，而是学生以积极的心态主动参与、利用原有知识和经验探索解决问题的过程。数学实验注重操作与实践，可以变“听数学”为“做数学”，变“教师演示”为“自主操作”，变“机械接受”为“主动探究”。在这种动态、和谐的教与学的生态体系中，学生既整合了已有的经验，又能向更高层次的经验系统迈进，在这样的螺旋上升中，促成学习方式的“革命”。毋庸置疑，数学实验为教师转变教学理念，改进教学行为提出了明确要求，更提供了实践契机。
二是与促进学生数学学习相结合。曾有人作过这样的对比：中国留学生学习成绩往往比一起学习的美国学生好得多，然而多年以后，科研成果却比人家少得多，其原因就在于美国学生思维活跃，动手能力和创新精神强。数学实验正好可以弥补这一不足，它不仅能帮助学生理解所学知识，更能提高学习层次，在学习程序性知识的同时，还在不断地吸纳缄默性知识，由显性知识向隐性知识深度融通，学生通过亲身实践真切感受到发现的快乐，在实验过程中学会思考，学会创新。
三是与学校数学课程建设相结合。我区各实验学校在国家数学课程校本化和校本数学课程特色化方面都作了有益探索，也积淀了丰富的经验。自开展小学数学实验教学研究以来，各校坚持把数学实验的开展，尤其是把实验室的创建纳入学校数学课程建设之中，以此为契机，进一步丰富数学课程资源，构建数学课程目标，完善数学课程体系。如星河小学的“创想数学课程”、星辰实验学校的“智慧数学课程”、奔牛实验小学的“绿色数学课堂”等都彰显了各自的特色。
（二）以三个方面为突破，把握研究重点
1.实验室的创建。通过一年多的努力，我区四所实验学校初步建立了数学实验室，这为后期研究奠定了坚实基础。如清英外国语学校的数学实验室既有数学教学区，又有实验器材储藏、展示区，还有课外活动的实验区。各实验学校还重视实验器材的添置与开发，并对其作了合理分类。如星河小学把实验器材分为仪器（模型类、组合类、转换类、测量类、盛放类、工具类）与设备（家具、网络、软件）两类。
2.实验内容的梳理。小学数学实验教学要真正从“纸面”走向“地面”，对实验内容的选择非常重要。因此，我区组织各实验学校认真解读了苏教版小学数学教材内容，围绕实验内容、实验目的，实验器材进行了系统整理。还针对各册数学实验内容设计了实验指导手册样例，实验指导手册内容包括：实验名称、实验器材、思路指导、实验方法、实验过程、实验结论等。
3.实验课例的开发。精心打造数学实验课例是我们开展研究的着力点。一年多来，实验团队先后围绕“一亿有多大”、“千克的认识”、“可能性”、“钉子板上的多边形”、“表面涂色的正方体”等课例开展了同课异构或一课多轮的研究，开发了多个典型课例。正由于对课例的聚焦，不同的思路、不同的设计、不同的过程，让我们基于不同的维度对实验教学有了更为深入的思考与实践。
（三）以三个落实为抓手，提升研究品质
1.成立研究共同体。为了使数学实验教学在高起点上研究，我区成立了区域研究共同体，由清英外国语学校、星河小学、星辰实验学校、奔牛实验小学四所学校组成。这四所学校不仅有着一流的设施、先进的理念、优秀的师资，同时也是我区小学数学学科上的“高地”。通过这种强强联合的形式，不仅积聚了研究的底气，同时也提升了研究的品质。
2.组织课题研讨活动。一年多来，我区定期组织开展沙龙活动，帮助教师在认识层面上加深对数学实验的理解和把握。如先后围绕“我心目中的数学实验室”、“数学实验内容的选择与确定”、“数学实验手册如何编写”等展开深入探讨。为使小学数学实验教学“落地生根”，我区坚持以课堂为着力点展开研究。如先后围绕“数与代数”、“图形与几何”、“统计与概率”三个内容领域中的数学实验开展了课堂观摩活动。
3.出刊《数学实验之窗》。为真实反映我区数学实验的研究历程，及时推广研究成果，实验团队创刊了《数学实验之窗》。刊物的栏目主要有活动报道、实验案例、教学设计、实验反思、实验小论文等。这份刊物现已出刊三期，刊物中卷首语的隽永、工作报告的真实、活动报道的丰富、实验案例的精彩、实验反思的深刻以及学生实验小论文的童真，为一线老师所青睐。
三、我们的反思与期待
（一）数学实验教室：从组建走向标准
我区四所实验学校虽然都已初步组建了数学实验室，但这只是有了一个良好的开端，下一步将在此基础上，制定出小学数学实验室的建设标准，进一步细化小学数学实验室的管理和应用制度，使数学实验室的作用得到充分发挥。
（二）数学实验教学：从边缘走向常态
小学数学实验教学要克服当前“说起来重要，做起来不要”的尴尬局面。需要多层面、多角度关注与改进：例如需要增强对小学数学实验教学的认识，提高对数学实验的价值认同;需要积极开展数学实验教学，使数学实验教学逐步常态化、规范化。
（三）数学实验研究：从尝试走向深入
前一阶段，我们通过学习研讨、课堂观摩等形式，对小学数学实验开展了文献研究、行动研究等，对数学实验的本质内涵、实施策略等有了基础性积累，下阶段将进一步提升数学教师的学科素养和课程意识，提高数学教师实验设计与实验指导能力，坚持以数学实验课例的打造为切入口，把研究逐步引向深入。
（四）数学实验课例：从点状走向系统
前期形成的设计案例和教学案例，大多是点状的、零散的，大多还是基于教师的个人偏好和原始经验的非正规聚拢，尚未达到系统化、规模化的层级。下一阶段，实验团队将从整体把握，系统思考，选择具体内容领域，确定研究专题，打造典型课例，使数学实验课例形成序列化、体系化，也使数学实验研究既有长远规划，又能深入推进。
参考文献：
[1][2]董林伟.初中数学实验教学的理论与实践[M].南京：江苏科学技术出版社，2013：38.50.
责任编辑：丁伟红
关键词：小学数学;实验教学;研究与思考
中图分类号：G42 文献标志码：A 文章编号：1673-9094（2015）12A-0029-04
常州市武进区自加入由江苏省教研室领衔的重点课题“小学数学教学中数学实验的开发设计与实践策略研究”以来，实验团队围绕小学数学实验“为什么”、“是什么”、“怎么做”这三个核心问题展开了理论研讨与实践探索，对小学数学实验的教育价值、实施路径、主要策略等初步达成了共识，在数学实验室的创建、数学实验内容的梳理以及课例开发设计等方面取得了一些进展。
一、我们的认识与理解
（一）当前小学数学实验教学不足的原因分析
一是数学实验开展不多。我们对武进区的数学教师进行了问卷调查，结果显示，虽然有超九成的教师认为开展小学数学实验很有意义，但在教学中经常开展小学数学实验的却不足三成。究其原因，在于一些教师认为开展数学实验费时较多，影响教学进程;学生自控能力差，实验操作会打乱课堂教学秩序;准备实验器材需要耗费大量精力等。这就不难看出，虽然教师对小学数学实验的重要性有所认识，但对开展小学数学实验缺乏信心动力，更缺少策略支持。
二是数学实验研究不够。尽管数学实验在大学甚至中学已得到了一定程度的重视，并且也有了理论研究与教学实践的进展，但数学实验在小学数学教学中尚处空白状态，特别是杂志上关于小学数学实验的文章不多，导致许多教师对小学数学实验的内涵理解不深，并缺少有效的方法指导。可以想象，如果教师在实验教学的理念、技术、方法上未能跟进，那么数学实验的开展终将只能是纸上谈兵。因此，加强数学实验的研究显得至关重要，也尤为紧迫。
三是数学实验资源不足。目前，各小学都建有专门的科学实验室，并配备标准的实验工具和材料，为科学实验的顺利开展提供了保证。然而数学实验室的建设、数学实验材料的配置还很滞后。学生开展数学实验时，实验所必需的工具和材料不足，更别说建设和配备专门的数学实验室，教师也缺乏开发数学实验材料的意识和能力。
（二）小学数学实验教学的价值认识
一是有利于激发学生学习数学的兴趣。一直以来，人们总是把数学看作一门系统的演绎科学，呈现在人们面前的往往是“冰冷的美丽”，导致一些学生产生“数学枯燥、数学难学”的感受。数学实验无疑成了一剂良方，可以促使学生从“学数学”到“做数学”再到“玩数学”，从被动学习到主动学习再到创造性学习。因此，数学实验教学对发展学生的积极数学情感是大有裨益的。
二是有利于帮助学生理解数学知识。我们经常会发现一些学生对数学概念的本质属性认识不够，似懂非懂，有时是知其然而不知其所以然，表明学生在学习中并未理解真正意义上的数学概念。直观和具体是理解数学概念的重要方法和手段。因此，通过数学实验可以帮助学生建立直观模型，加深学生对数学的体验，有利于观察和发现数学现象的本质，形成良好的认知结构。[1]
三是有利于促进学生积累数学活动经验。数学活动经验是指在数学目标的指引下，对具体的数学对象进行操作和探究时所获得的一种认识。从动态看，数学活动经验是过程、是经历，主体性、动态性、活动性是其主要特征，获得的途径主要在“做数学”的过程中获得、在“数学化”的过程中获得、在“数学探究”中获得。因此，数学实验也是学生积累数学活动经验的一种重要途径。[2]
四是有利于促进学生发展数学思维。借助数学实验，学生可以通过观察、操作、试验等实践活动来进行数学学习，在这样的学习过程中，学生不是被动接受课本上的或老师叙述的现成结论，而是从自己的“数学现实”出发，通过自己动手、动脑，用观察、模仿、实验、猜想等手段获得经验，在此过程中学会数学地思考，并寻求到解决问题的途径与方法。
（三）小学数学实验教学的特征把握
一是实验内容的趣味性。学生对所学的知识产生浓厚的兴趣时，注意力才会集中，思维才会活跃，情绪才会高涨，所产生的行为也才会持久。数学实验教学有别于传统的数学课堂教学，通过实验活动，原本枯燥、抽象的数学知识，有了更为深刻的内涵，数学知识变活了，变得离自己近了，这样在很大程度上能够满足小学生好奇的天性，激发学生学习数学的兴趣和自主探究的欲望。
二是实验工具的直观性。根据教育心理学家皮亚杰的认知阶段发展理论，小学阶段是学生心理发展的关键期，学生的认知发展水平正由前运算阶段发展到具体运算阶段。因此，小学数学实验教学中，老师要充分考虑学生的这些心理发展特点，开发直观的实验工具，使抽象的知识直观化、形象化，从而便于学生理解。
三是实验过程的体验性。《全日制义务教育数学课程标准》（2011年版）提出要积累学生的基本活动经验，数学实验正是对课标要求的积极落实与实践回应。数学实验的主体是学生，通过数学实验，“做”自己的数学，正是数学实验本真的目标追求和价值体现，学生在探究中获得数学知识，经历实验过程，获得情感体验，积累数学活动经验。
四是学生思维的参与性。小学数学实验不仅注重实验活动的过程，更注重过程中思维的参与，从一定程度上讲，数学实验中观察与分析交织，抽象思维与形象思维并存，从实验前的猜想，到实验中的思考，再到实验后的总结，都是发展学生思维的最佳时机，也是培养学生创造力的大好机会。思维是数学实验活动的核心，数学实验中猜想、归纳、分析、验证等活动，使过程更有思维含量。 二、我们的研究与实践
（一）以三个结合为目标，明确研究方向
一是与转变课堂教学方式相结合。现代教学理论认为，教学不是教师一味灌输、学生被动接受的过程，而是学生以积极的心态主动参与、利用原有知识和经验探索解决问题的过程。数学实验注重操作与实践，可以变“听数学”为“做数学”，变“教师演示”为“自主操作”，变“机械接受”为“主动探究”。在这种动态、和谐的教与学的生态体系中，学生既整合了已有的经验，又能向更高层次的经验系统迈进，在这样的螺旋上升中，促成学习方式的“革命”。毋庸置疑，数学实验为教师转变教学理念，改进教学行为提出了明确要求，更提供了实践契机。
二是与促进学生数学学习相结合。曾有人作过这样的对比：中国留学生学习成绩往往比一起学习的美国学生好得多，然而多年以后，科研成果却比人家少得多，其原因就在于美国学生思维活跃，动手能力和创新精神强。数学实验正好可以弥补这一不足，它不仅能帮助学生理解所学知识，更能提高学习层次，在学习程序性知识的同时，还在不断地吸纳缄默性知识，由显性知识向隐性知识深度融通，学生通过亲身实践真切感受到发现的快乐，在实验过程中学会思考，学会创新。
三是与学校数学课程建设相结合。我区各实验学校在国家数学课程校本化和校本数学课程特色化方面都作了有益探索，也积淀了丰富的经验。自开展小学数学实验教学研究以来，各校坚持把数学实验的开展，尤其是把实验室的创建纳入学校数学课程建设之中，以此为契机，进一步丰富数学课程资源，构建数学课程目标，完善数学课程体系。如星河小学的“创想数学课程”、星辰实验学校的“智慧数学课程”、奔牛实验小学的“绿色数学课堂”等都彰显了各自的特色。
（二）以三个方面为突破，把握研究重点
1.实验室的创建。通过一年多的努力，我区四所实验学校初步建立了数学实验室，这为后期研究奠定了坚实基础。如清英外国语学校的数学实验室既有数学教学区，又有实验器材储藏、展示区，还有课外活动的实验区。各实验学校还重视实验器材的添置与开发，并对其作了合理分类。如星河小学把实验器材分为仪器（模型类、组合类、转换类、测量类、盛放类、工具类）与设备（家具、网络、软件）两类。
2.实验内容的梳理。小学数学实验教学要真正从“纸面”走向“地面”，对实验内容的选择非常重要。因此，我区组织各实验学校认真解读了苏教版小学数学教材内容，围绕实验内容、实验目的，实验器材进行了系统整理。还针对各册数学实验内容设计了实验指导手册样例，实验指导手册内容包括：实验名称、实验器材、思路指导、实验方法、实验过程、实验结论等。
3.实验课例的开发。精心打造数学实验课例是我们开展研究的着力点。一年多来，实验团队先后围绕“一亿有多大”、“千克的认识”、“可能性”、“钉子板上的多边形”、“表面涂色的正方体”等课例开展了同课异构或一课多轮的研究，开发了多个典型课例。正由于对课例的聚焦，不同的思路、不同的设计、不同的过程，让我们基于不同的维度对实验教学有了更为深入的思考与实践。
（三）以三个落实为抓手，提升研究品质
1.成立研究共同体。为了使数学实验教学在高起点上研究，我区成立了区域研究共同体，由清英外国语学校、星河小学、星辰实验学校、奔牛实验小学四所学校组成。这四所学校不仅有着一流的设施、先进的理念、优秀的师资，同时也是我区小学数学学科上的“高地”。通过这种强强联合的形式，不仅积聚了研究的底气，同时也提升了研究的品质。
2.组织课题研讨活动。一年多来，我区定期组织开展沙龙活动，帮助教师在认识层面上加深对数学实验的理解和把握。如先后围绕“我心目中的数学实验室”、“数学实验内容的选择与确定”、“数学实验手册如何编写”等展开深入探讨。为使小学数学实验教学“落地生根”，我区坚持以课堂为着力点展开研究。如先后围绕“数与代数”、“图形与几何”、“统计与概率”三个内容领域中的数学实验开展了课堂观摩活动。
3.出刊《数学实验之窗》。为真实反映我区数学实验的研究历程，及时推广研究成果，实验团队创刊了《数学实验之窗》。刊物的栏目主要有活动报道、实验案例、教学设计、实验反思、实验小论文等。这份刊物现已出刊三期，刊物中卷首语的隽永、工作报告的真实、活动报道的丰富、实验案例的精彩、实验反思的深刻以及学生实验小论文的童真，为一线老师所青睐。
三、我们的反思与期待
（一）数学实验教室：从组建走向标准
我区四所实验学校虽然都已初步组建了数学实验室，但这只是有了一个良好的开端，下一步将在此基础上，制定出小学数学实验室的建设标准，进一步细化小学数学实验室的管理和应用制度，使数学实验室的作用得到充分发挥。
（二）数学实验教学：从边缘走向常态
小学数学实验教学要克服当前“说起来重要，做起来不要”的尴尬局面。需要多层面、多角度关注与改进：例如需要增强对小学数学实验教学的认识，提高对数学实验的价值认同;需要积极开展数学实验教学，使数学实验教学逐步常态化、规范化。
（三）数学实验研究：从尝试走向深入
前一阶段，我们通过学习研讨、课堂观摩等形式，对小学数学实验开展了文献研究、行动研究等，对数学实验的本质内涵、实施策略等有了基础性积累，下阶段将进一步提升数学教师的学科素养和课程意识，提高数学教师实验设计与实验指导能力，坚持以数学实验课例的打造为切入口，把研究逐步引向深入。
（四）数学实验课例：从点状走向系统
前期形成的设计案例和教学案例，大多是点状的、零散的，大多还是基于教师的个人偏好和原始经验的非正规聚拢，尚未达到系统化、规模化的层级。下一阶段，实验团队将从整体把握，系统思考，选择具体内容领域，确定研究专题，打造典型课例，使数学实验课例形成序列化、体系化，也使数学实验研究既有长远规划，又能深入推进。
参考文献：
[1][2]董林伟.初中数学实验教学的理论与实践[M].南京：江苏科学技术出版社，2013：38.50.
责任编辑：丁伟红