《高等数学》学科是现阶段我国普通高等院校和普通高等职业院校现行学科教学内容构成体系中的重要组成部分，能够为高等院校和高等职业院校学生后续开展的专业核心课程学习体验活动，创造和提供坚实而稳定的基础支持条件。微积分知识内容是《高等数学》学科现有的教材知识内容构成体系中的基本组成部分，且微积分知识内容在日常生活实践以及解决具体数学问题过程中的应用，为高等院校学生有效提升针对微积分知识内容的学习和认知水平，创造了提供了坚实的支持条件。有鉴于此，本文将会围绕《高等数学》中微积分知识内容的具体应用问题，选取若干个具体方面展开简要的论述分析。
　　一、微积分知识内容的基础概述
　　所谓微积分（Calculus），是《高等数学》学科现行知识内容构成体系中，用于研究初等函数的微分（Differentiation）问题和积分（Integration）问题的基本知识概念内涵和实际应用价值的重要数学研究分支。
　　微分概念描述的是初等函数图像中的微小增量，初等函数在其图像上某一个具体点的导数值，与函数在这一点位置的自变量数值极其临近点位之间的微小增量的数学乘积，事实上就表示了初等函数在图像上某一具体点位置的微分，且在数值层面近似与初等函数在特定一点位置周边的微分增量相等。
　　积分概念和微分概念在基本内涵层面具备表现显著的相逆性特征，函数积分的计算求解过程，是函数微分计算求解过程的逆向思维过程，是有效解决大学阶段数学学科初等函数知识章节各类问题的重要应用工具。
　　在现行的《高等数学》知识内容构成框架中，微分知识内容的基本内涵，通常可以被理解为“无限细分”，而积分知识内容的基本内涵，通常可以被理解为“无限求和”。
　　所谓“无限”，其实际内涵指的就是《高等数学》学科知识内容构成体系中的“极限”数学思想，微分学和积分学数学基本理论的形成哈发展，在通过对极限思想引入运用的实践活动背景下，能够应用运动发展变化的数学思维，实现对函数章节具体知识内容的理解认知过程，为高等院校和高等职业院校学生不断提升对函数章节知识内容的学习认识吹捧，创造和提供坚实的支持条件。
　　二、微分和积分在《高等数学》学习过程中的具体应用分析
　　（一）实际应用
　　鉴于微分学和积分学在研究初等函数的图像变化规律过程中，关注了函数图像的动态发展变化特征，因而本文在具体分析积分学和微分学应用问题过程中，具体引入了如下基础模型（下文将其称作基础模型）：假若借由某种理想化认知条件下，能够切实将某种客观事物对象所发生连续性快速动态变化过程，切实分解处理到为数量众多的彼此独立的慢镜头，则在每一个独立的慢镜头中所包含的客观事物对象的动态变化规律表现特征事实上就可以被理解为微分，而在将所有慢镜头中连续性呈现过程中所展现的动态变化规律事实上就可以被理解为积分。
　　举例论之，已知某质点伴随时间的动态变化而运动，且其运动过程中的路程动态变化规律可以用曲线S（t）进行描述，已知该质点从时刻m开始运动过程，一直到时刻n结束实际运动过程，因而遵照时间自变量t的动态变化方式，通常可以将质点在时刻m和时刻n之间实际经历的运动变化过程运用具备严格学理特征的微分处理方法分解成一串基本显著的彼此独立特征的慢镜头，在这一分解处理过程中，事实上可以每一个具体分解形成的慢镜头，近似视作质点实际运动路程描述曲线的微分，而在针对上述分解形成的慢镜头实施连续动态放映处理过程基础上，通常就可以获取到质点在时刻m和时刻n之间的路曾描述规律曲线积分。在运用数学表达式表示分析条件下，应当能够顺利获取如下所示的方程（1）和方程（2）：
　　在如上所述的方程（1）和方程（2）中，方程（1）左侧的“微分”从实际应用的问题分析视角之下，事实上可以被理解为“细微化的分割处理”。而方程（2）左侧的“积分”从实际应用的问题分析视角之下，事实上可以被分析理解为“微分的持续累积”，而事实上这里给出的两种学理描述概念，均不属于《高等数学》学科基础性学科知识内容构成体系中的实意动词类术语。从表现形式角度分析，方程（1）和方程（2）等号右侧的内容，事实上依次是《高等数学》学科中的微分运算标准表达符号，以及积分运算标准表达符号。根据标准模型中阐释的相关观点，在上述问题的修学处理情境中，即实现了针对因变量路程的微分运算处理，也实现了对自变量时间的微分运算处理，而且在每一個具体形成的时间变量微分段结构之中，质点的实际运动速度可以被视作具备不变性特征，因此可以近似将因变量路程的微分求解处理过程，近似理解为一段正在实施的匀速直线运动过程。在这一分析视野之下，可以获取到如方程（3）所示的内容：
　　借由对如上所述的应用案例计算求解的详细分析，不难理解微积分知识内容在解决具体的实际问题过程中的引入运用，能够获取到充分的现实价值，为有关学生切实简化基础性数学问题的求解分析系思路，提升问题在具体求解过程中的综合效果水平，创造和提供坚实的支持条件。
　　尽管本文所述的基础模型中涵盖的计算求解分析方法，与微元法中具体应用的数学思想和运算分析处理过程具备鲜明的相似性，但却在基础论点的表达内容层面具备明显的相互差异特征。由于本文中所述的基础模型直接运用微分和积分两大数学要素的运用，因而相较传统的微元法具备更加充分的直观性，能够为学习者实际开展的学习认知体验过程，创造和提供更加充分的便利条件。
　　应用微分知识完成具体问题情境中的描述方程和数理模型的建构过程，并运用积分方程针对已经建构形成的数学模型实施运算求解，是开展微积分知识内容实际应用的主要方法，而微积分知识内容的广泛运用，事实上也我国高等院校学生数学学科知识内容学习效果的不断提升，创造和提供了坚实的支持条件。
　　（二）相关思考
　　简单来说，以一串慢镜头来突出客观事物的连续变化规律就是积分，我们可将每个慢镜头中所隐含的规律看作是变量，并以模块化的形式呈现出来。从任务驱动的角度来讲，积分问题与原函数有着非常密切的关联。例如：它可以解决数学计算中的问题，求得cos35。的近似值。再如：微积分在不规则图形中也有着极强的应用效果。学习者可以利用极限值求得体积，并建立不等式，从已知条件中证明相对关系。另外，微积分在化学、生物学、工程学中也有着及其广泛的应用。第一，在化学领域中，如果工作人员想要对某种试剂进行成分分析，并对结果做出对比，则可以利用气相色谱仪来统计。首先，它不是将数据直接的表现出来，而是通过色谱峰值的计算来进行整合，可以任意选择一个峰段，测量矩形四周的边角，并利用微积分得出具体的面积，根据化学成分的标准值进行判定。而在军事领域，人们可以利用微积分研究导弹的行走轨迹，并制定完善的作战计划。最后，在力学领域，可以流体的运行规律突出空气的流转方向，并对湿润度进行衡量，达到天气情况检测的目的。由此可见：微积分应用范畴很广，与人们的生活息息相关。尤其在经济工作中，占有着非常重要的地位。因此，为了更好的解决问题，我们也要对微积分有所了解，站在不同的角度进行探索。
　　三、微积分应用的意义
　　作为数学的应用分支，微积分能够将实际生活中的抽象问题变得比较简单、具体，并使学生的形成良好的逻辑思维。总体来说，微积分主要解决以下四类问题：第一，在即时速度中研究运动规律。第二，以曲线作为分析对象，研究切线角问题。第三，数学函数中的最值问题。第四，根据曲线长求得面积，并以围面作为控制节点，计算曲面体积。这几类问题都能够在生活中体现出来。例如：曲面的研究可以用于工程建筑中，并在图纸规划中显示出来。而即时速度在连续性运动中有着较为深刻的应用。同时，微积分也将数字分析过程更加直观的呈现在学习者的面前，以“化整为零、化零为整”的原则解决实际问题。
　　四、结语
　　针对《高等数学》中微积分知识内容的具体应用问题，本文具体选取微积分知识内容的基础概述，以及微分和积分在《高等数学》学习过程中的具体应用分析两个具体方面展开了简要的论述分析，旨意为相关领域的研究人员提供借鉴。
　　（作者单位：平顶山工业职业技术学院）
　　作者简介：崔小珂（1982～），女，理学硕士学位，讲师，研究方向为数学与应用数学。