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摘 要:反思是指小学生在数学学习过程中,对数学知识进行的自我评价和思考,通过反思,他们能够更深层次地理解知识,探索出问题的正确答案,从而激发自身内在的潜能。这样教师在教学的过程中,也应该提供给小学生更多的反思机会,并关注他们的反思过程,一方面可提高他们的学习效率;另一方面也不断培养他们的自学能力。本文就从计算错误的反思、判断错误的反思、应用题错误的反思与几何图形错误的反思等四个方面入手,简要解析了反思教学的基本模式,以为小学生的学习与发展贡献自身薄弱的力量。
关键词:小学数学;教学反思;反思类型
由于小学生正处于人生发展的初级阶段,知识储备与能力水平都有所欠缺,学习过程中出现错误也是不可避免的。同时数学课程的逻辑性较强,知识之间的联系较为密切,小学生出错的机会较多。而反思教学的应用,能够使小学生在出错之后,不断纠正错误、反思错误,从而完善自身的知识体系,形成良好的学习习惯,提高学习成绩。为此,反思教学在小学数学中有着重要的价值与作用,教师应该在教学的过程中多加运用,从而激发起小学生的学习欲望,开发他们多样化的思维。
一、反思计算错误,提高计算能力
计算能力的培养是小学数学的基础,但是现阶段仍然有很多小学生算法不明确,错误率较高。这样教师在教学的过程中,就应该引导小学生自主反思,从而明确算法,找到计算的简便方法,逐步培养起他们良好的审题能力和细心的态度,以提高小学生的计算能力。
例如在计算360÷(18 20)时,很多小学生受到惯性思维的影响,会直接按照360÷18 360÷20来处理算式,从而得出错误的答案。为此,教师可进行如下教学设计:
师:在计算上述题目之前,我们先思考一下(240 72)÷12应该怎么计算?
生1:(240 72)÷12=312÷12=26。
生2:(240 72)÷12=240÷12 72÷12=20 6=26,计算过程更加简便。
师:为什么(240 72)÷12可以转化为240÷12 72÷12呢?
生1:因为两个数同时乘以一个数,等于这两个数分别乘以一个数,在除法算式里面也适用。
生2:因为除以一个数等于乘以这个数的倒数,这样的话(240 72)÷12就可以写成(240 72)×,就可以利用乘法分配律公式(a b)c=ac bc了。
师:同学们都回答得很好,接下来请思考为什么360÷(18 20)不能直接写成360÷18 360÷20?
生:因为360÷(18 20)可以写成360×,而360÷18 360÷20写成的是360× 360×,结果是不一样的,所以这样计算是错误的。
师:根据上述探索与反思,其实我们可以得出如下结论:在除以一个不为零的数时,(a b)÷c=a÷c b÷c;而a÷(b c)≠a÷b a÷c。在明确了算法之后,请大家计算如下题目:(144 360)÷8=,840÷(45 27)=,840÷7÷2=,960÷(20 16)等。
对于大多数小学生来说,计算错误主要是不明确计算的原理,这样教师在教学的过程中,还应多通过相似题目的对比,使小学生在做题时多感受,切记出现“张冠李戴”的现象,以大大提高计算的正确率。
二、反思判断错误,培养推理能力
判断题也是小学数学中常见的题型,但是在现阶段的教学过程中,由于判断题所占比重较少,教师在教学的过程中多忽视该部分的讲解,导致小学生的基础知识不扎实。为此,教师应该在判断题错误反思的过程中,多帮助小学生理解与掌握概念,提高他们的分析能力。
首先是对概念不理解导致的错误,例如在判断题“3.2÷0.3=32÷3=10……2”中,很多小学生认为该题是正确的。这样教师可从商不变的角度引导小学生思考:确实3.2÷0.3=32÷3和32÷3=10……2这两个式子都是正确的,但是在除法算式中,余数2要大于除数0.3,这个应该怎么解释呢?这主要是因为一个除法算式中,被除数和除数同时乘以或者除以一个不为零的数,商是不变的,但是余数却发生了改变。然后则是以偏概全出现的错误,例如在判断题“比0.2大,比0.4小的小数只有一个”中,小学生出错的原因很明显,即只想到了一个小数0.3,则认为该题是正确的。此时教师就可提出问题:还有没有两位或者三位的小数符合题意呢?小学生在反思的过程中,思考问题会更加全面,进而得出这样的小数有无数个。最后是负迁移影响下产生的错误,例如在题目“个位上是0、2、4、6、8的数是2的倍数;个位上是0、5的数是5的倍数;则个位上是3、6、9的数是3的倍数”中,在判断的过程中,教师可使学生多找几个数字验证一下,排除“想当然”出现的错误,从而有效区分新旧知识之间的联系与区别。
这样教师在判断题教学的过程中,就应该告诉小学生分析问题时要注意什么,尤其是出题者故意设置的陷阱,以养成小学生全面思考问题的良好习惯。当然,为了帮助小学生进一步掌握和巩固所学习的知识,教师还可采取多样化的教学方法,善于借助多媒体和各种教学道具等。
三、反思应用错误,深化解决问题能力
应用题错误主要有两类,一是审题有偏差,做题时比较盲目,导致出错;二是数量关系搞混,不清楚题目中已知量之间的联系。这样,教师在教学的过程中,就应该有意识地引导小学生反思,以促进他们数学素养的提升。
例如在应用题“已知一条公路已经修了800米,还剩下10千米没有修,试求这条公路一共有多长”中,很多小学生直接列算式为800 10=810米。在小学生意识到自己没有进行单位换算而导致出错后,教师再按照如下步骤引导他们反思:(1)找出题目中的已知条件和所求问题。(2)在关键数字下面用横线做标记,便于比较与计算。
当然在数学应用题中也存在着各种数量关系,例如题目“某农场养了黄牛580只,比水牛的5倍还多30头,试求水牛有多少头”中,很多小学生会直接列出算式580×5 30=2930头或者580÷5-30=86头,出错率比较高。学生通过反思会发现,出错的原因在于审题马虎,数量关系混乱。具体的做题步骤应该是:(1)根据题意画出线段图,明确单位一究竟是黄牛还是水牛;(2)根据示意图进行算式或者列方程求解,在解决问题后,应有检查环节。为了帮助小学生进一步巩固知识,教师还可布置如下变式题:一是“某农场养了黄牛580只,水牛的数量比黄牛的5倍还多30头,试求水牛有多少”;二是“某农场养了黄牛580只,是水牛的5倍多30头,试求水牛有多少”。 四、反思几何图形错误,完善空间思维能力
“图形与几何”部分是在小学生已有知识和经验的基础上,展开的几何图形认识、图形大小、位置关系等的教学,能够使小学生更好地认识和描述空间物体,具备一定的几何直观与推理能力。这样教师在进行几何部分教学时,就应该把课堂更多地放手给小学生,鼓励他们自主探究,发现几何图形之间的差异与关系,从而避免错误的出现。
例如在学习了三角形的内角和是180°之后,为了引导小学生在观察与想象的基础上,判断四边形的内角和是多少度,教师可进行如下教学设计。
师:对于任意一个三角形来说,它的内角和都是180°,那么任意一个四边形的内角和是多少度呢?
生1:三角形一共有三个角,内角和为180度,平均每个角是60°,这样的话,四边形的内角和应该是60°×4=240°。
生2:但是正方形的四个角都是直角,它的内角和是90°×4=360°,不符合内角和为240°的规律。
此时,教师不要急着给出学生正确答案,而是应该鼓励小学生以小组合作讨论与探究的形式思考,到底是哪个环节出了错误,继而在反思的基础上,得出正确结论。
师:通过讨论与探究,大家都通过哪些方法得出了四边形的内角和度数呢?
生1:我们小组发现长方形、正方形的内角和都是360度,因此得出了所有四边形的内角和都是360度。
生2:我们小组用作业纸折了一个四边形,然后用量角器量了一下度数,发现四边形的内角和是360度。
生3:我们小组发现任何一个四边形都可以得到两个三角形,所以四边形的内角和度数可以看成是三角形的两倍。
生4:我们小组把四边形的四个角都撕下来了,然后四个角围成了一个圆周角,也可以得出四边形的内角和是360度。
……
师:同学们都回答得很好,我们知道了四边形的内角和是360度,那么五边形的内角和会是多少度呢?六边形呢?下面请大家思考一下。
综上,图形与几何部分错误的出现,多受到小学生惯性思维的影响,总是本着想当然的态度,而没有对问题进行深入的研究。这样教师在教学的过程中,就应该鼓励小学生多动手,在不断地出错和反思中,得出问题的正确答案。
五、结语
综上所述,数学反思习惯的养成并不是一蹴而就的,而是一个长期的过程,需要小学生在平时的学习与生活中多积累。这样教师在教学的过程中,就应该积极转变自身的观念,把课堂更多地放手给小学生,教给他们独自发现问题与解决问题的能力,从而提高小学生的自我反思能力。当然小学生在平时的数学学习中,也应该对错题多一些思考,再遇到类似问题时,降低出错的概率。通过教师的教与学生的学之间的有效结合,小学生的数学能力必然会大大提升。
关键词:小学数学;教学反思;反思类型
由于小学生正处于人生发展的初级阶段,知识储备与能力水平都有所欠缺,学习过程中出现错误也是不可避免的。同时数学课程的逻辑性较强,知识之间的联系较为密切,小学生出错的机会较多。而反思教学的应用,能够使小学生在出错之后,不断纠正错误、反思错误,从而完善自身的知识体系,形成良好的学习习惯,提高学习成绩。为此,反思教学在小学数学中有着重要的价值与作用,教师应该在教学的过程中多加运用,从而激发起小学生的学习欲望,开发他们多样化的思维。
一、反思计算错误,提高计算能力
计算能力的培养是小学数学的基础,但是现阶段仍然有很多小学生算法不明确,错误率较高。这样教师在教学的过程中,就应该引导小学生自主反思,从而明确算法,找到计算的简便方法,逐步培养起他们良好的审题能力和细心的态度,以提高小学生的计算能力。
例如在计算360÷(18 20)时,很多小学生受到惯性思维的影响,会直接按照360÷18 360÷20来处理算式,从而得出错误的答案。为此,教师可进行如下教学设计:
师:在计算上述题目之前,我们先思考一下(240 72)÷12应该怎么计算?
生1:(240 72)÷12=312÷12=26。
生2:(240 72)÷12=240÷12 72÷12=20 6=26,计算过程更加简便。
师:为什么(240 72)÷12可以转化为240÷12 72÷12呢?
生1:因为两个数同时乘以一个数,等于这两个数分别乘以一个数,在除法算式里面也适用。
生2:因为除以一个数等于乘以这个数的倒数,这样的话(240 72)÷12就可以写成(240 72)×,就可以利用乘法分配律公式(a b)c=ac bc了。
师:同学们都回答得很好,接下来请思考为什么360÷(18 20)不能直接写成360÷18 360÷20?
生:因为360÷(18 20)可以写成360×,而360÷18 360÷20写成的是360× 360×,结果是不一样的,所以这样计算是错误的。
师:根据上述探索与反思,其实我们可以得出如下结论:在除以一个不为零的数时,(a b)÷c=a÷c b÷c;而a÷(b c)≠a÷b a÷c。在明确了算法之后,请大家计算如下题目:(144 360)÷8=,840÷(45 27)=,840÷7÷2=,960÷(20 16)等。
对于大多数小学生来说,计算错误主要是不明确计算的原理,这样教师在教学的过程中,还应多通过相似题目的对比,使小学生在做题时多感受,切记出现“张冠李戴”的现象,以大大提高计算的正确率。
二、反思判断错误,培养推理能力
判断题也是小学数学中常见的题型,但是在现阶段的教学过程中,由于判断题所占比重较少,教师在教学的过程中多忽视该部分的讲解,导致小学生的基础知识不扎实。为此,教师应该在判断题错误反思的过程中,多帮助小学生理解与掌握概念,提高他们的分析能力。
首先是对概念不理解导致的错误,例如在判断题“3.2÷0.3=32÷3=10……2”中,很多小学生认为该题是正确的。这样教师可从商不变的角度引导小学生思考:确实3.2÷0.3=32÷3和32÷3=10……2这两个式子都是正确的,但是在除法算式中,余数2要大于除数0.3,这个应该怎么解释呢?这主要是因为一个除法算式中,被除数和除数同时乘以或者除以一个不为零的数,商是不变的,但是余数却发生了改变。然后则是以偏概全出现的错误,例如在判断题“比0.2大,比0.4小的小数只有一个”中,小学生出错的原因很明显,即只想到了一个小数0.3,则认为该题是正确的。此时教师就可提出问题:还有没有两位或者三位的小数符合题意呢?小学生在反思的过程中,思考问题会更加全面,进而得出这样的小数有无数个。最后是负迁移影响下产生的错误,例如在题目“个位上是0、2、4、6、8的数是2的倍数;个位上是0、5的数是5的倍数;则个位上是3、6、9的数是3的倍数”中,在判断的过程中,教师可使学生多找几个数字验证一下,排除“想当然”出现的错误,从而有效区分新旧知识之间的联系与区别。
这样教师在判断题教学的过程中,就应该告诉小学生分析问题时要注意什么,尤其是出题者故意设置的陷阱,以养成小学生全面思考问题的良好习惯。当然,为了帮助小学生进一步掌握和巩固所学习的知识,教师还可采取多样化的教学方法,善于借助多媒体和各种教学道具等。
三、反思应用错误,深化解决问题能力
应用题错误主要有两类,一是审题有偏差,做题时比较盲目,导致出错;二是数量关系搞混,不清楚题目中已知量之间的联系。这样,教师在教学的过程中,就应该有意识地引导小学生反思,以促进他们数学素养的提升。
例如在应用题“已知一条公路已经修了800米,还剩下10千米没有修,试求这条公路一共有多长”中,很多小学生直接列算式为800 10=810米。在小学生意识到自己没有进行单位换算而导致出错后,教师再按照如下步骤引导他们反思:(1)找出题目中的已知条件和所求问题。(2)在关键数字下面用横线做标记,便于比较与计算。
当然在数学应用题中也存在着各种数量关系,例如题目“某农场养了黄牛580只,比水牛的5倍还多30头,试求水牛有多少头”中,很多小学生会直接列出算式580×5 30=2930头或者580÷5-30=86头,出错率比较高。学生通过反思会发现,出错的原因在于审题马虎,数量关系混乱。具体的做题步骤应该是:(1)根据题意画出线段图,明确单位一究竟是黄牛还是水牛;(2)根据示意图进行算式或者列方程求解,在解决问题后,应有检查环节。为了帮助小学生进一步巩固知识,教师还可布置如下变式题:一是“某农场养了黄牛580只,水牛的数量比黄牛的5倍还多30头,试求水牛有多少”;二是“某农场养了黄牛580只,是水牛的5倍多30头,试求水牛有多少”。 四、反思几何图形错误,完善空间思维能力
“图形与几何”部分是在小学生已有知识和经验的基础上,展开的几何图形认识、图形大小、位置关系等的教学,能够使小学生更好地认识和描述空间物体,具备一定的几何直观与推理能力。这样教师在进行几何部分教学时,就应该把课堂更多地放手给小学生,鼓励他们自主探究,发现几何图形之间的差异与关系,从而避免错误的出现。
例如在学习了三角形的内角和是180°之后,为了引导小学生在观察与想象的基础上,判断四边形的内角和是多少度,教师可进行如下教学设计。
师:对于任意一个三角形来说,它的内角和都是180°,那么任意一个四边形的内角和是多少度呢?
生1:三角形一共有三个角,内角和为180度,平均每个角是60°,这样的话,四边形的内角和应该是60°×4=240°。
生2:但是正方形的四个角都是直角,它的内角和是90°×4=360°,不符合内角和为240°的规律。
此时,教师不要急着给出学生正确答案,而是应该鼓励小学生以小组合作讨论与探究的形式思考,到底是哪个环节出了错误,继而在反思的基础上,得出正确结论。
师:通过讨论与探究,大家都通过哪些方法得出了四边形的内角和度数呢?
生1:我们小组发现长方形、正方形的内角和都是360度,因此得出了所有四边形的内角和都是360度。
生2:我们小组用作业纸折了一个四边形,然后用量角器量了一下度数,发现四边形的内角和是360度。
生3:我们小组发现任何一个四边形都可以得到两个三角形,所以四边形的内角和度数可以看成是三角形的两倍。
生4:我们小组把四边形的四个角都撕下来了,然后四个角围成了一个圆周角,也可以得出四边形的内角和是360度。
……
师:同学们都回答得很好,我们知道了四边形的内角和是360度,那么五边形的内角和会是多少度呢?六边形呢?下面请大家思考一下。
综上,图形与几何部分错误的出现,多受到小学生惯性思维的影响,总是本着想当然的态度,而没有对问题进行深入的研究。这样教师在教学的过程中,就应该鼓励小学生多动手,在不断地出错和反思中,得出问题的正确答案。
五、结语
综上所述,数学反思习惯的养成并不是一蹴而就的,而是一个长期的过程,需要小学生在平时的学习与生活中多积累。这样教师在教学的过程中,就应该积极转变自身的观念,把课堂更多地放手给小学生,教给他们独自发现问题与解决问题的能力,从而提高小学生的自我反思能力。当然小学生在平时的数学学习中,也应该对错题多一些思考,再遇到类似问题时,降低出错的概率。通过教师的教与学生的学之间的有效结合,小学生的数学能力必然会大大提升。