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摘要：本文板书在高等数学教学环节中占有重要地位，而提高板书的效率时对高等数学课堂教学效果的提高有着重要的作用。本文对作者几十年的高等数学教学实践进行了总结，浅谈了板书的要素、板书的功能、板书的原则、板书的分类、板书的方法。
关键词：高等数学；高效板书；板书功能；板书；板书分类
中图分类号：O174文献标志码：A文章编号：2095-9214（2016）08-0163-01
讲解和板书是教师在课堂授课过程中运用的两个相辅相成的教学手段，它们分别以语言和文字、符号、图形为其工具、两者缺一不可。数学课一般具有内容抽象、概念深刻、推理严格、演算量大等特点[1-2]，因而板书在数学课堂上的作用尤为突出。提高板书效能是提高高等数学课程教学质量的重要一环。而且许多数学教育工作者对此提出了一些看法[3-5] 。本文拟就高效教书问题谈若干浅见，希望展开讨论和争鸣，并请同行指正。
一、板书要素
板书由其内容和书写过程的要素构成。没有书写过程的任何演示手段不能称之为板书。
对于使用投影仪的课堂，在胶片上书写只是一种新的书写形式而已，并未改变板书的实质，把预先写好的胶片投影到屏幕上，那只是演示，不能算作板书。各种演示手段（包括现代化的演示手段） 可以补充板书的作用，但不能取代板书。
二、板书的功能
板书具有讲解手段具有的某些类似功能，更重要的是具有讲解手段不具有的若干功能。
（一）传送：即传送信息，以配合讲解手段完成陈述、推理、演算等过程。（二）引导：即引导学生思维。科学的书写过程可以反映问题的提出、分析过程和解决途径，以发掘学生的探索精神和思维能力。（三）概括：即概括对象之间的内在联系，浓缩授课内容。扼要地提供予备知识，以利衔接。（4）调节：即调节课堂节奏和课堂速度，为学生提供视觉信息和思索时间。科学的板书可帮助水平低的学生跟上课堂进度，并使水平较高的学生获得某些超前的启示。
三、板书原则
板书原则是用来指导板书的要素，以实现板书功能。
（二）科学性：板书的内容要准确无误，把握要点，并有完整的体系。书写过程要反映知识的逻辑结构，适合学生的思维规律，板面设计要合理。（二）节省：内容要精练，以节省学生记笔记的时间。（三）形象化：为引导学生进行形象思维，板书中凡能用符号、图形取代文字者，应尽力采用符号、图形，以利板书发挥讲解手段所不具有的功能。（4）高效：就是要求板书高效地完成其各项功能，从广义上讲，前述三项原则也是服务于高效原则的，因此高效是板书原则的核心。
四、板书分类
为了使数学课堂上的板书高效地发挥其功能，笔者认为应把板书按作用分成规范板书和解释板书两类。
（一）规范板书：它概括或浓缩授课内容，有完整的逻辑体系。其书写格式紧凑、力求公整，板面设计要合理，保留时间较长，规范板书一般将转化为学生笔记的主要内容。
（二）解释板书：他是对规范板书的必要补充，一般起解释或图示作用。其书写格式比较自由，图形也可以粗略，保留时间较短。为了照顾水平较差的同学，要在黑板上提示若干学过的知识，也属于解释板书之列。
五、板书方法
（一） 侧身板书：这是以黑板为书写工具的基本方法，教师取侧身板书姿势，即面向学生，而身体不遮掩握笔的手臂。这样使学生能注视板书过程，并保持思维的连续性。教师可巧妙地掌握板书节奏，实行讲写配合。
（二）讲写配合：在侧身板书过程中，教师可以不中断讲解，实行讲写配合，使学生视、听并用，充分调动其大脑功能，例如书写函数极限定义：
其中第①步按直觉似乎有道理，但实际上是个错误命题，教师可举简单反例验证之，第②步是个正确命题。但问题的探索并未中止，因为条件适当放宽后，命题应成立，这就是第③步，很明显，这里悬念和差错的布置会大大提高教学效果。
（五）符号化：即适当的运用符号和图形，以达到内容直观，格式紧凑之目的。例如：在讲解极限不定型的转化时，可用符号作如下演算：
笔者认为上述五种方法是适应教学改革，实施高效板书的最重要方法。许多教师在教学实践中总结了许多有效的板书方法。笔者的浅见难免有挂一漏万之嫌，甚至谬误之处，承蒙同行指正。
（作者单位：长春科技学院）
参考文献：
[1]王增辉. 微积分.中国农业出版社，北京：2010.
[2]王增辉. 概率论与数理统计.高等教育出版社，北京：2011.
[3]张乃达.数学思维教育学〔M〕.南京：江苏教育出版社。1990，4.
[4]徐国森.数学形象思维的形式[J].数学通报，1991，12.
[5]任樟辉.数学思维论[M].南宁：广西教育出版社，1996.
关键词：高等数学；高效板书；板书功能；板书；板书分类
中图分类号：O174文献标志码：A文章编号：2095-9214（2016）08-0163-01
讲解和板书是教师在课堂授课过程中运用的两个相辅相成的教学手段，它们分别以语言和文字、符号、图形为其工具、两者缺一不可。数学课一般具有内容抽象、概念深刻、推理严格、演算量大等特点[1-2]，因而板书在数学课堂上的作用尤为突出。提高板书效能是提高高等数学课程教学质量的重要一环。而且许多数学教育工作者对此提出了一些看法[3-5] 。本文拟就高效教书问题谈若干浅见，希望展开讨论和争鸣，并请同行指正。
一、板书要素
板书由其内容和书写过程的要素构成。没有书写过程的任何演示手段不能称之为板书。
对于使用投影仪的课堂，在胶片上书写只是一种新的书写形式而已，并未改变板书的实质，把预先写好的胶片投影到屏幕上，那只是演示，不能算作板书。各种演示手段（包括现代化的演示手段） 可以补充板书的作用，但不能取代板书。
二、板书的功能
板书具有讲解手段具有的某些类似功能，更重要的是具有讲解手段不具有的若干功能。
（一）传送：即传送信息，以配合讲解手段完成陈述、推理、演算等过程。（二）引导：即引导学生思维。科学的书写过程可以反映问题的提出、分析过程和解决途径，以发掘学生的探索精神和思维能力。（三）概括：即概括对象之间的内在联系，浓缩授课内容。扼要地提供予备知识，以利衔接。（4）调节：即调节课堂节奏和课堂速度，为学生提供视觉信息和思索时间。科学的板书可帮助水平低的学生跟上课堂进度，并使水平较高的学生获得某些超前的启示。
三、板书原则
板书原则是用来指导板书的要素，以实现板书功能。
（二）科学性：板书的内容要准确无误，把握要点，并有完整的体系。书写过程要反映知识的逻辑结构，适合学生的思维规律，板面设计要合理。（二）节省：内容要精练，以节省学生记笔记的时间。（三）形象化：为引导学生进行形象思维，板书中凡能用符号、图形取代文字者，应尽力采用符号、图形，以利板书发挥讲解手段所不具有的功能。（4）高效：就是要求板书高效地完成其各项功能，从广义上讲，前述三项原则也是服务于高效原则的，因此高效是板书原则的核心。
四、板书分类
为了使数学课堂上的板书高效地发挥其功能，笔者认为应把板书按作用分成规范板书和解释板书两类。
（一）规范板书：它概括或浓缩授课内容，有完整的逻辑体系。其书写格式紧凑、力求公整，板面设计要合理，保留时间较长，规范板书一般将转化为学生笔记的主要内容。
（二）解释板书：他是对规范板书的必要补充，一般起解释或图示作用。其书写格式比较自由，图形也可以粗略，保留时间较短。为了照顾水平较差的同学，要在黑板上提示若干学过的知识，也属于解释板书之列。
五、板书方法
（一） 侧身板书：这是以黑板为书写工具的基本方法，教师取侧身板书姿势，即面向学生，而身体不遮掩握笔的手臂。这样使学生能注视板书过程，并保持思维的连续性。教师可巧妙地掌握板书节奏，实行讲写配合。
（二）讲写配合：在侧身板书过程中，教师可以不中断讲解，实行讲写配合，使学生视、听并用，充分调动其大脑功能，例如书写函数极限定义：
其中第①步按直觉似乎有道理，但实际上是个错误命题，教师可举简单反例验证之，第②步是个正确命题。但问题的探索并未中止，因为条件适当放宽后，命题应成立，这就是第③步，很明显，这里悬念和差错的布置会大大提高教学效果。
（五）符号化：即适当的运用符号和图形，以达到内容直观，格式紧凑之目的。例如：在讲解极限不定型的转化时，可用符号作如下演算：
笔者认为上述五种方法是适应教学改革，实施高效板书的最重要方法。许多教师在教学实践中总结了许多有效的板书方法。笔者的浅见难免有挂一漏万之嫌，甚至谬误之处，承蒙同行指正。
（作者单位：长春科技学院）
参考文献：
[1]王增辉. 微积分.中国农业出版社，北京：2010.
[2]王增辉. 概率论与数理统计.高等教育出版社，北京：2011.
[3]张乃达.数学思维教育学〔M〕.南京：江苏教育出版社。1990，4.
[4]徐国森.数学形象思维的形式[J].数学通报，1991，12.
[5]任樟辉.数学思维论[M].南宁：广西教育出版社，1996.