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摘 要：解数学题的过程其实就是一个将“未知”不断变成“已知”的具体过程，其中的转化就是解决问题的关键。新课改针对高中生提出很多新的要求，特别是对解题能力的相关要求。教师在完成相关习题的练习之后，必须要让高中生掌握思维转换的方法。而构造法恰能实现这类要求。借助构造法进行解题能够对高中生的敏捷性以及创造性加以培养，增强学生数学解题的自信心，并且能够对其解题热情进行激发。本文在对构造法进行概述的基础上，探究构造法在解数学题之中的具体运用。
关键词：构造法；高中数学；运用方法
借助构造法对数学问题进行求解时，可以让高中生的思维变得更加敏捷，同时当高中生解完一道数学题之后，还能够增强数学学习的自信。除此之外，借助构造法对数学问题加以解决，能够通过对图形加以构造、对方程加以构造以及对数列加以构造这些方式来对解题难度进行降低，进而对高中生整体数学成绩加以提升。因此，对借助构造法进行解题的具体措施加以探索意义重大。
一、 关于构造法的概述
所谓构造法，就是指根据题设当中已知条件和结论有关性质或者特征，在此基础上构造和结论或者条件相符的结构形式，把未知量转变成已知量。借助构造法可以帮助学生对数学问题进行快速解决，在具体运用期间，可以借助直观图形对已知量加以表示，或者借助数形结合这种方法进行解题。此外，构造法在方程以及函数方面也有着重要运用，可以帮助学生对很多抽象问题加以解决，这对发散学生思维有很大帮助。高中生把构造法当作辅助工具，可以构造相应模型，除了能够对已学知识进行巩固之外，还能对其创新能力以及思维能力加以激发。
二、 构造法在解数学题之中的具体运用
（一） 解答函数问题时的运用
解函数有关问题时，借助构造法对函数方程加以构造，不仅能对高中生的解题思想加以提升，同时还能对其解题能力加以提高。函数作为高中数学当中的关键内容，要求学生对基本解题策略加以掌握，并且对其学习思想加以激发。针对学生而言，特别是几何以及代数类型的习题，其中包含不少函数思想。高中生在解题期间，通过构造函数，能把抽象问题加以具体化，对解题难度加以降低，从而达到解题目的。
例如，已知a、b、c∈（1，0），求证：a（1-b） b（1-c）-1<-c（1-a）。
分析：第一，把a（1-b） b（1-c）-1<-c（1-a）进行移项，
进而可得：a（1-b） b（1-c） c（1-a）<1，
由于题设之中条件和结论对称，无法进行直接证明。所以，借助构造法，除了能够快速进行解题之外，还能对解题难度加以降低。第二，借助构造法f（a）=（b c-1）a （bc-b-c 1），题设当中条件包含b、c∈（1，0），由此可以得到 f（0）和f（1）的方程式。f（0）=（b-1）（c-1），f（1）=bc>0，由于f（0）是一次函数，其函数图像是一条直线，所以当a∈（1，0）之时，有f（a）>0，进而使得原式得证。
（二） 解方程有关问题的运用
在高中数学现有知识当中，方程函数知识有着密切联系，所以方程法同样是解答高中时期数学问题的关键构造方法。针对高中生而言，方程比较熟悉，而且和函数存在较大联系。一般情况之下，针对题设当中包含的已知量，含有结构特征以及数量关系，通过假设方法，对等量关系加以构建，以此来对所有方程量间的具体关系加以分析，同时通过恒等变形来把抽象内容进行形象化以及具体化，进而对高中生的解题效率以及质量加以提升，而且还能对其思维能力以及观察能力加以提高。
例如，已知a、b、c∈R，其中a-6=-b，c2 9=ab，证明a=b。
分析：从题设当中已知条件能够看出，如何要想对结论直接进行证明，则存在很大困难，并浪费时间。针对证明题而言，主要对高中生思维能力加以考驗，在对这类问题加以解决期间，高中生要想快速进行分析，必须要借助方程构造这种方法进行解题，进而对解题思路加以明确，快速完成解题。
解：从已知条件可得a-6=-b，c2 9=ab，从而可通过方程进行解题，进而可得a、b值。而为进一步对a、b是否为方程实根加以验证，就需要借助韦达定理对检验方程加以构造，即t2-6t （c2 9）=0，通过解方程，最后可以得到c2≤0，再加上题设当中已给c是实数，所以c2≥0，从而能够得出a=b。
（三） 解图形问题时的运用
教师实施数学教学期间，应对图形解题进行重点讲解，让高中生善于借助图形进行解题。高中生借助图形进行解题，可以把复杂问题进行简单化、形象化以及具体化，让数学问题变得更加直观，同时能够对高中生数形结合这一能力加以提升。在题设条件基础之上，对图像加以构造可以使问题得以简化。在平时教学期间，教师对高中生借助图形构造这一方法进行解题加以训练，让高中生对这种解题方法进行扎实掌握。这样一来，高中生在借助图形构造这种方法进行解题期间，就可以使得自身解题效率得以提升。然而，在现实运用期间，针对学生而言，学习图形本就存在不少问题，一些学生很难把两个问题共同进行运用。虽然图形是形象的、具体的，然而针对高中生来说，如果基础理论不够扎实，也难以对知识进行熟练掌握以及运用。所以，教学期间，教师需对高中生解题能力不断加以提升，对基础知识相关训练加以强化，让高中生对更多解题方法以及技能加以掌握。此外，在解向量和数列有关问题时，也可以用到构造法，而在这类问题加以解决时，还会用到图形构造这种方法。这样可以对高中生整体效率进行较大提升。
三、 结论
综上可知，解题期间，高中生常遇到各种问题，此时就需要高中生从不同角度对问题加以思考，对不同解题方法加以掌握，同时对不同方法的具体用途加以熟知，进而使得高中生的解题能力以及思维能力有所提升。而构造法是高中生经常用到的一种解题方法，然而在实际解题期间，很多学生没有对构造法进行充分掌握以及运用。因此，数学教师还需强化这方面的训练，让高中生可以对构造法进行灵活运用。
参考文献：
[1]洪云松.高中数学圆锥曲线解题中构造法的使用[J].农家参谋，2017，（13）：160.
[2]佟佳宏科.试论高中数学解题中运用构造法的措施[J].科学大众（科学教育），2016，（11）：29.
[3]德吉.试论高中数学解题中运用构造法的措施[J].西藏科技，2015，（03）：38-39.
作者简介：
张晓鸥，福建省石狮市，厦门外国语学校石狮分校。
关键词：构造法；高中数学；运用方法
借助构造法对数学问题进行求解时，可以让高中生的思维变得更加敏捷，同时当高中生解完一道数学题之后，还能够增强数学学习的自信。除此之外，借助构造法对数学问题加以解决，能够通过对图形加以构造、对方程加以构造以及对数列加以构造这些方式来对解题难度进行降低，进而对高中生整体数学成绩加以提升。因此，对借助构造法进行解题的具体措施加以探索意义重大。
一、 关于构造法的概述
所谓构造法，就是指根据题设当中已知条件和结论有关性质或者特征，在此基础上构造和结论或者条件相符的结构形式，把未知量转变成已知量。借助构造法可以帮助学生对数学问题进行快速解决，在具体运用期间，可以借助直观图形对已知量加以表示，或者借助数形结合这种方法进行解题。此外，构造法在方程以及函数方面也有着重要运用，可以帮助学生对很多抽象问题加以解决，这对发散学生思维有很大帮助。高中生把构造法当作辅助工具，可以构造相应模型，除了能够对已学知识进行巩固之外，还能对其创新能力以及思维能力加以激发。
二、 构造法在解数学题之中的具体运用
（一） 解答函数问题时的运用
解函数有关问题时，借助构造法对函数方程加以构造，不仅能对高中生的解题思想加以提升，同时还能对其解题能力加以提高。函数作为高中数学当中的关键内容，要求学生对基本解题策略加以掌握，并且对其学习思想加以激发。针对学生而言，特别是几何以及代数类型的习题，其中包含不少函数思想。高中生在解题期间，通过构造函数，能把抽象问题加以具体化，对解题难度加以降低，从而达到解题目的。
例如，已知a、b、c∈（1，0），求证：a（1-b） b（1-c）-1<-c（1-a）。
分析：第一，把a（1-b） b（1-c）-1<-c（1-a）进行移项，
进而可得：a（1-b） b（1-c） c（1-a）<1，
由于题设之中条件和结论对称，无法进行直接证明。所以，借助构造法，除了能够快速进行解题之外，还能对解题难度加以降低。第二，借助构造法f（a）=（b c-1）a （bc-b-c 1），题设当中条件包含b、c∈（1，0），由此可以得到 f（0）和f（1）的方程式。f（0）=（b-1）（c-1），f（1）=bc>0，由于f（0）是一次函数，其函数图像是一条直线，所以当a∈（1，0）之时，有f（a）>0，进而使得原式得证。
（二） 解方程有关问题的运用
在高中数学现有知识当中，方程函数知识有着密切联系，所以方程法同样是解答高中时期数学问题的关键构造方法。针对高中生而言，方程比较熟悉，而且和函数存在较大联系。一般情况之下，针对题设当中包含的已知量，含有结构特征以及数量关系，通过假设方法，对等量关系加以构建，以此来对所有方程量间的具体关系加以分析，同时通过恒等变形来把抽象内容进行形象化以及具体化，进而对高中生的解题效率以及质量加以提升，而且还能对其思维能力以及观察能力加以提高。
例如，已知a、b、c∈R，其中a-6=-b，c2 9=ab，证明a=b。
分析：从题设当中已知条件能够看出，如何要想对结论直接进行证明，则存在很大困难，并浪费时间。针对证明题而言，主要对高中生思维能力加以考驗，在对这类问题加以解决期间，高中生要想快速进行分析，必须要借助方程构造这种方法进行解题，进而对解题思路加以明确，快速完成解题。
解：从已知条件可得a-6=-b，c2 9=ab，从而可通过方程进行解题，进而可得a、b值。而为进一步对a、b是否为方程实根加以验证，就需要借助韦达定理对检验方程加以构造，即t2-6t （c2 9）=0，通过解方程，最后可以得到c2≤0，再加上题设当中已给c是实数，所以c2≥0，从而能够得出a=b。
（三） 解图形问题时的运用
教师实施数学教学期间，应对图形解题进行重点讲解，让高中生善于借助图形进行解题。高中生借助图形进行解题，可以把复杂问题进行简单化、形象化以及具体化，让数学问题变得更加直观，同时能够对高中生数形结合这一能力加以提升。在题设条件基础之上，对图像加以构造可以使问题得以简化。在平时教学期间，教师对高中生借助图形构造这一方法进行解题加以训练，让高中生对这种解题方法进行扎实掌握。这样一来，高中生在借助图形构造这种方法进行解题期间，就可以使得自身解题效率得以提升。然而，在现实运用期间，针对学生而言，学习图形本就存在不少问题，一些学生很难把两个问题共同进行运用。虽然图形是形象的、具体的，然而针对高中生来说，如果基础理论不够扎实，也难以对知识进行熟练掌握以及运用。所以，教学期间，教师需对高中生解题能力不断加以提升，对基础知识相关训练加以强化，让高中生对更多解题方法以及技能加以掌握。此外，在解向量和数列有关问题时，也可以用到构造法，而在这类问题加以解决时，还会用到图形构造这种方法。这样可以对高中生整体效率进行较大提升。
三、 结论
综上可知，解题期间，高中生常遇到各种问题，此时就需要高中生从不同角度对问题加以思考，对不同解题方法加以掌握，同时对不同方法的具体用途加以熟知，进而使得高中生的解题能力以及思维能力有所提升。而构造法是高中生经常用到的一种解题方法，然而在实际解题期间，很多学生没有对构造法进行充分掌握以及运用。因此，数学教师还需强化这方面的训练，让高中生可以对构造法进行灵活运用。
参考文献：
[1]洪云松.高中数学圆锥曲线解题中构造法的使用[J].农家参谋，2017，（13）：160.
[2]佟佳宏科.试论高中数学解题中运用构造法的措施[J].科学大众（科学教育），2016，（11）：29.
[3]德吉.试论高中数学解题中运用构造法的措施[J].西藏科技，2015，（03）：38-39.
作者简介：
张晓鸥，福建省石狮市，厦门外国语学校石狮分校。