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分数的认识是小学阶段的重要内容，它比整数概念更加抽象，也是学生对数的认识的一次重大飞跃。《认识几分之一》是三年级分数教学的起始课，在各级各类研讨活动中，不少名师都曾经执教过该课。在学校的磨课活动中，我们三年级备课组循着前人的探索道路，取其精华弃其糟粕，进行了3次磨课，对该课的设计和处理有了一定的尝试，以下谈谈我们的收获与思考。
一、材料感知，分类聚类中明晰分数的本质属性
“辨析比较材料——提取抽取本质——归纳概括命名” 是感悟数认识的过程性结构。①分数概念抽象难懂，分数概念的形成同样需要经历“辨析比较材料——提炼抽取本质——归纳概括命名”的活动过程。特别是在提炼抽取分数本质时，需要进行分类分析和聚类分析。分类分析，是为了得出分数产生的前提条件；聚类分析，是为了归纳分数的本质特征。
在初建课中：老师在ppt里准备了如下的材料：
师：同桌合作，根据图形的特点说说如何分类。
学生互说，而后交流。教师ppt展示分类结果。
这么处理，重心高，没有人人经历分类、感知概念的形成过程。
在重建课中，老师仍旧提供了这些感性材料，这次是人手一份，人人轻生互说“这些图片分别把谁看作一个整体，这个整体被分成了几部分？各部分的大小怎么样？”在此基础上引导学生根据图形每一部分的特点进行分类。一级分类中，一开始同学的分类五花八门，有的按实物一类、图形一类，有的按照图形的形状分类，加上分类慢，无形之中也浪费了一些时间。教师提醒“想想把谁看作一个整体，分为几部分，每个部分的大小怎么样？每一部分和它的整体关系如何？请你试着在分一分。”之后，同学基本都能按是否平均分及分成的份数不同来分类，大约各占一半，进行得也比较顺利。由此基础上进行二次分类，平均分的一类材料根据份数继续分类，分成不同份数的也根据每一份中是否有平均分再次分类。
重建课中，人人经历了材料的感知过程，真正做到了重心下移，但是分类的过程花费时间过多，将近18分钟，其中一级分类的过程拖沓，如果指令在清晰具体些，可避免花费时间过多，有效提高课堂的效率。
在再建课中，老师根据指导意见，在一级分类中，直接让学生明确“根据整体与部分的关系按是否平均分进行分类”，有效缩短分类的时间浪费拖沓问题，而后在平均分一类里按照不同份数进行二次分类，总结两种不同分类方法的异曲同工之处，帮助学生从单一思维逐渐开始建立关系思维。通过横向比较，图形变化而分数不变；纵向比较，图形不变而分数变化，让学生在对比沟通中逐步抽象出分数的本质属性，经历知识产生的来龙去脉。
二、联系生活，言说交流中丰富分数的内涵
分数概念的丰富需要联系学生的生活实际。在分数初步认识的教学中，最容易出现把分数仅仅与几何图形建立意义联系的认识局限，因此教师的教学中要注意拓展学生的视野，努力沟通分数与生活实际的联系。如3次磨课的课始，我们都密切联系生活实际，通过切苹果，让学生体会：把苹果看成一个整体，它被分成了2部分，切下的这部分小，剩下的这部分大。既让学生清晰了什么是整体，什么是部分，又能一目了然各部分之间的大小关系。为新授课分数概念语言的言说蕴伏铺垫。在初建课中，学生对于 “把一个物体平均分成几份，取其中的一份，用几分之一表示”语言言说不够，对分数的意义理解也不够到位。针对这一问题，在重建课中，老师关注了学生的语言言说表述，认识 时，
师：观察这一类，有实物有图形，有横着分有竖着分，它们有什么共同的地方？
生：都是把一个整体平均分成2份。
师：这些图你会说吗？
生描述。
师：说的真好，这部分是这个整体的二分之一，这部分也是这个整体的二分之一。它们都是把一个整体平均分成2分，其中的一份都是这个整体的二分之一。你会写这个分数吗？
师介绍分数 的书写，生书写。
师：生活中有没有能用二分之一来表示的呢？你能举出例子吗？同桌互说。
在重建课中，学生也同样存在这样的问题。老师在课中及时进行引导。“观察我们的教室，找找有能用 表示的例子吗？”“除了教室里，生活中还有吗？”“老师也准备了一些图片，你能说出生活中的几分之一吗？”
努力沟通分数与现实生活的联系，给予学生多次言说的机会，拓展学生的视野和思维，聚焦生活中更加丰富多元的资源，加深对分数意义的理解。
三、直观操作，折画创造中加深分数的再认识
学具直观操作，可以驱动学生内在的思维活动，使外显的动作促进数学思考，把具体感知认识上升为数学的结论。在3次磨课“分数的再认识”这一环节中，我们都设计了利用手中的正方形纸张创造出 的活动，学生通过折一折、涂一涂创造出了不少 。
在初建课中，教师询问：“大家折的都是正方形的 ，形状各不相同，但大小一样吗？”学生几乎是异口同声地回答“不一样”。教师要求学生再思考，同桌交流并说说理由。聪明的孩子想到了通过图形的割补来证明大小是一样的，但更多的孩子是没有感悟到的，教师迫于时间关系并没有耐心加以引导。
在重建课中，教师把2张正方形纸重叠在一起，要求学生观察大小是否一样，同桌交流并讲道理。聪明的孩子想到了两张正方形纸大小相同，折出的都是正方形纸的 ，从分数的意义去理解，把这个正方形看做整体，平均分成4份，表示其中的一份。既然是平均分，得到的每一份就是一样大。由此得出“正方形纸的 ，虽然形状各不相同，但大小一样”的结论。出示一个更大正方形 ，提问：为什么老师的 这么大，你们的这么小？（重点引导学生说出是“谁的” ），体会：由于整体变大，所以部分也随着变大。出示会变的正方形。
不敢说经过3次的磨课，《认识几分之一》一课就为一节精品课，它仍存在着不足，随着学情的变化和课堂的互動生成，还有不少深入探讨的空间。“痛并快乐着”是我们这次磨课活动的收获 ，概念教学抽象难懂，希望通过我们的努力让概念教学更加突出本质属性，让每一位学生在活动中，经验有所积累，感悟更深刻，理解更透彻。
一、材料感知，分类聚类中明晰分数的本质属性
“辨析比较材料——提取抽取本质——归纳概括命名” 是感悟数认识的过程性结构。①分数概念抽象难懂，分数概念的形成同样需要经历“辨析比较材料——提炼抽取本质——归纳概括命名”的活动过程。特别是在提炼抽取分数本质时，需要进行分类分析和聚类分析。分类分析，是为了得出分数产生的前提条件；聚类分析，是为了归纳分数的本质特征。
在初建课中：老师在ppt里准备了如下的材料：
师：同桌合作，根据图形的特点说说如何分类。
学生互说，而后交流。教师ppt展示分类结果。
这么处理，重心高，没有人人经历分类、感知概念的形成过程。
在重建课中，老师仍旧提供了这些感性材料，这次是人手一份，人人轻生互说“这些图片分别把谁看作一个整体，这个整体被分成了几部分？各部分的大小怎么样？”在此基础上引导学生根据图形每一部分的特点进行分类。一级分类中，一开始同学的分类五花八门，有的按实物一类、图形一类，有的按照图形的形状分类，加上分类慢，无形之中也浪费了一些时间。教师提醒“想想把谁看作一个整体，分为几部分，每个部分的大小怎么样？每一部分和它的整体关系如何？请你试着在分一分。”之后，同学基本都能按是否平均分及分成的份数不同来分类，大约各占一半，进行得也比较顺利。由此基础上进行二次分类，平均分的一类材料根据份数继续分类，分成不同份数的也根据每一份中是否有平均分再次分类。
重建课中，人人经历了材料的感知过程，真正做到了重心下移，但是分类的过程花费时间过多，将近18分钟，其中一级分类的过程拖沓，如果指令在清晰具体些，可避免花费时间过多，有效提高课堂的效率。
在再建课中，老师根据指导意见，在一级分类中，直接让学生明确“根据整体与部分的关系按是否平均分进行分类”，有效缩短分类的时间浪费拖沓问题，而后在平均分一类里按照不同份数进行二次分类，总结两种不同分类方法的异曲同工之处，帮助学生从单一思维逐渐开始建立关系思维。通过横向比较，图形变化而分数不变；纵向比较，图形不变而分数变化，让学生在对比沟通中逐步抽象出分数的本质属性，经历知识产生的来龙去脉。
二、联系生活，言说交流中丰富分数的内涵
分数概念的丰富需要联系学生的生活实际。在分数初步认识的教学中，最容易出现把分数仅仅与几何图形建立意义联系的认识局限，因此教师的教学中要注意拓展学生的视野，努力沟通分数与生活实际的联系。如3次磨课的课始，我们都密切联系生活实际，通过切苹果，让学生体会：把苹果看成一个整体，它被分成了2部分，切下的这部分小，剩下的这部分大。既让学生清晰了什么是整体，什么是部分，又能一目了然各部分之间的大小关系。为新授课分数概念语言的言说蕴伏铺垫。在初建课中，学生对于 “把一个物体平均分成几份，取其中的一份，用几分之一表示”语言言说不够，对分数的意义理解也不够到位。针对这一问题，在重建课中，老师关注了学生的语言言说表述，认识 时，
师：观察这一类，有实物有图形，有横着分有竖着分，它们有什么共同的地方？
生：都是把一个整体平均分成2份。
师：这些图你会说吗？
生描述。
师：说的真好，这部分是这个整体的二分之一，这部分也是这个整体的二分之一。它们都是把一个整体平均分成2分，其中的一份都是这个整体的二分之一。你会写这个分数吗？
师介绍分数 的书写，生书写。
师：生活中有没有能用二分之一来表示的呢？你能举出例子吗？同桌互说。
在重建课中，学生也同样存在这样的问题。老师在课中及时进行引导。“观察我们的教室，找找有能用 表示的例子吗？”“除了教室里，生活中还有吗？”“老师也准备了一些图片，你能说出生活中的几分之一吗？”
努力沟通分数与现实生活的联系，给予学生多次言说的机会，拓展学生的视野和思维，聚焦生活中更加丰富多元的资源，加深对分数意义的理解。
三、直观操作，折画创造中加深分数的再认识
学具直观操作，可以驱动学生内在的思维活动，使外显的动作促进数学思考，把具体感知认识上升为数学的结论。在3次磨课“分数的再认识”这一环节中，我们都设计了利用手中的正方形纸张创造出 的活动，学生通过折一折、涂一涂创造出了不少 。
在初建课中，教师询问：“大家折的都是正方形的 ，形状各不相同，但大小一样吗？”学生几乎是异口同声地回答“不一样”。教师要求学生再思考，同桌交流并说说理由。聪明的孩子想到了通过图形的割补来证明大小是一样的，但更多的孩子是没有感悟到的，教师迫于时间关系并没有耐心加以引导。
在重建课中，教师把2张正方形纸重叠在一起，要求学生观察大小是否一样，同桌交流并讲道理。聪明的孩子想到了两张正方形纸大小相同，折出的都是正方形纸的 ，从分数的意义去理解，把这个正方形看做整体，平均分成4份，表示其中的一份。既然是平均分，得到的每一份就是一样大。由此得出“正方形纸的 ，虽然形状各不相同，但大小一样”的结论。出示一个更大正方形 ，提问：为什么老师的 这么大，你们的这么小？（重点引导学生说出是“谁的” ），体会：由于整体变大，所以部分也随着变大。出示会变的正方形。
不敢说经过3次的磨课，《认识几分之一》一课就为一节精品课，它仍存在着不足，随着学情的变化和课堂的互動生成，还有不少深入探讨的空间。“痛并快乐着”是我们这次磨课活动的收获 ，概念教学抽象难懂，希望通过我们的努力让概念教学更加突出本质属性，让每一位学生在活动中，经验有所积累，感悟更深刻，理解更透彻。