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摘要：本文主要对大角度斜交框构桥基于平面杆系分析方法和空间有限元分析方法，以一个工程实例为案例，分别建立平面模型、空间模型进行计算，分析计算结果，得出在空间有限元分析和平面有限元分析下，斜交框构桥内力结果的差异以及斜交框构桥配筋注意事项。
Abstract: in this paper, the main method and spatial finite element analysis method for the analysis of plane frame based on frame bridge of big angle skew, with an engineering example as a case, establish plane model, space model for calculation, analysis and calculation results, obtained in the space finite element analysis and finite element analysis, skew frame the results of internal forces between bridge and skew frame bridge reinforced the matters needing attention.
關键词：大角度斜交 平面有限元 空间有限元 受力分析
Keywords: large angle oblique plane finite element space finite element stress analysis
中图分类号：[TU997]文献标识码：A 文章编号：
一、前言
随着我国交通事业的发展，城市桥梁、城市道路日益增多，公路、城乡道路以及市政道路相互之间的立体交叉、道路与河道、明渠，暗渠等水利交叉不可避免，且密度也随之加大，情况也多种多样。而框构桥是实现这种立体交叉的最主要的结构形式之一。框构桥也称为箱涵或地道桥。
框构桥的计算一般来说比较复杂，关于斜交桥的计算，无论国外还是国内都尚未形成完整的理论体系。无论是理论解析方法，还是数值解析方法，都处于研究阶段。斜交桥计算中的许多关键问题仍然认识模糊，斜交桥设计理论与方法、力学特点、构造特点、施工要点不很明确，有关规范也没有对此做出明确的条文规定。这种现状给斜交框构桥的设计与施工带来很大的困难。因此，目前条件下的框构桥的设计一般多按平面变形问题进行计算。在正交情况下，这样计算一般可以满足设计要求，在斜交情况下，结构受力变形与正交情况差异很大，例如：钝角侧与锐角侧弯矩不同，顶板最大弯矩不在跨中等；故斜交框构桥的计算应考虑斜交的影响。已有的研究成果中框构桥多数是采用平面杆系进行结构受力分析的，即用传统的结构力学结合平面杆系有限元方法进行计算，并不符合大斜交角度的结构受力特点，与实际工程效果误差较大，无法满足工程需要。
如何快速简便、准确地对既有框构桥进行结构分析，合理配置钢筋，减少甚至避免结构裂缝的产生是目前急需解决的问题。
二、 工程案例分析及结论
某市政工程框构桥斜跨跨径为2×11m共22m，桥梁与河道交角34度，桥宽30米。横断面布置为7.5m（人非混行道）+15m（机动车道）+7.5 m（人非混行道）=30m。框构桥高5m，顶板设计厚度0.6m，底板设计厚度0.6m，侧墙设计厚度0.6m。
立面
平面
现在很多框构桥的设计一般多按平面变形问题进行计算。但是在斜交情况下，结构受力变形与正交情况差异很大。本桥分别用桥梁博士与MIDAS建立平面模型及空间模型进行计算，并对两种计算方式的结果进行分析。
1、平面杆系计算
使用桥梁博士3.1.0软件，按平面杆系进行分析，计算模型如下：
平面杆系模型
分别按承载能力极限状态和正常使用极限状态进行结构的抗弯设计，经承载能力和裂缝宽度计算比较，由裂缝宽度来控制设计（裂缝宽度限值为0.2mm）。
（1）底板弯矩及抗弯配筋计算结果
配筋配置为跨中负弯矩处为上缘为300根φ22mm下缘为300根φ16mm钢筋@10cm；在隅处正弯矩处为上缘为300根φ22mm下缘为300根φ16mm钢筋@10cm。最大裂缝宽度0.115mm<0.2 mm，满足要求。
（2）顶板弯矩及抗弯配筋计算结果
配筋配置为顶板上缘为300根φ28mm 钢筋@10cm，下缘为300根φ25mm钢筋@20cm。最大裂缝宽度0.158mm<0.2 mm，满足要求。
（3）侧墙弯矩及抗弯配筋计算结果
配筋配置为上下缘均为300根φ16mm钢筋@10cm。最大裂缝宽度0.131mm<0.2 mm，满足要求。
2、空间有限元计算
使用Midas Civil软件，采用板单元建立三维有限元模型，该模型设计河道与车行道斜交（斜交角34度），计算模型如下：
1）、顶板计算结果
由上图可知，顶板最大内力位置位于箱涵口端部靠近中墙处；负弯矩在端部绝对值最大，配筋根据内力情况在端部2米范围内顶板顶层钢筋设置2层钢筋。
顶板最大正弯矩Mxx=203.6 KN.M，轴力N=-871.1KN，顶板底层配φ28钢筋@10cm，计算裂缝为0.174mm<0.2 mm，满足要求。
箱涵端部2米范围内顶板最大负弯矩Mxx=-813KN.M，轴力N=-835.4KN，顶板顶层第一层配φ28钢筋@10cm，第二层配φ22钢筋@10cm，计算裂缝为0.166mm<0.2 mm，满足要求。
在箱涵端部2米以内则配一层φ28钢筋@10cm，根据最大负弯矩情况，最大裂缝为0.166 mm<0.2 mm，满足要求。
顶板横向最大正弯矩Myy=58KN.M，轴力N=842KN，（自定义坐标系，区别于单元坐标系）配φ12钢筋即可。
顶板最大内力位置位于箱涵口端部靠近中墙处，沿着横向递减，且内力值递减幅度较大，范围也越趋近于中墙，所以虽然最大裂缝为0.17、0.166，但随着横向内力分布趋势，顶板裂缝计算宽度递减程度较大，完全能满足规范要求。
2）、底板计算结果
底板最大正弯矩Mxx=106.7 KN.M，轴力N=-95.7KN，底板底层配φ22钢筋@10cm，计算裂缝为0.09mm<0.2 mm，满足要求。
底板最大负弯矩Mxx=-192KN.M，轴力N=-93.9KN，底板底层配φ22钢筋@10cm，计算裂缝为0.152mm<0.2 mm，满足要求。
3）、侧墙计算结果
侧墙最大负弯矩Mxx=-270.3KN.M，轴力N=-190.2KN，侧墙顶层配φ28钢筋@10cm，计算裂缝为0.136mm<0.2 mm，满足要求。
3）、中墙计算结果
中墙最大内力位置位于箱涵口端部靠近顶板处，从顶板向下内力变化幅度很大，而最大值位置为顶板中墙角隅处。
中墙最大正弯矩Mxx=244.8 KN.M，轴力N=873.5KN，下层配φ22钢筋@15cm，计算裂缝为0.133mm<0.2 mm，满足要求。
中墙最大负弯矩Mxx=-232.6KN.M，轴力N=873.5KN，上层配φ22钢筋@15cm，计算裂缝为0.124mm<0.2 mm，满足要求。
中墙最大负轴力Mxx=-64.5KN.M，轴力N=-432.9KN，上层配φ22钢筋@15cm，计算裂缝为0.171mm＜0.2 mm，满足要求。
中墙与顶板角隅处Mxx=318.2 KN.M，轴力N=-1113.2KN，下层配φ22钢筋@15cm，角隅处加强钢筋φ16钢筋@15cm，计算裂缝为0.167mm<0.2 mm，满足要求。
中墙角隅处轴力变化很大，在1米范围内由-1113.2 KN变为244.8KN，此处计算裂缝时，截面尺寸与钢筋均考虑了一定的腋角尺寸。
3、两种计算结果分析
对比桥博和MIDAS计算结果可知，斜交框构桥按照空间计算更符合实际情况。与正交框构桥相比，斜交框构桥必须考虑其空间效应。斜交框构桥受力复杂，随跨宽比、抗弯刚度、抗扭刚度、斜交角、荷载形式的不同而变化。荷载最大弯矩方向并非沿垂直于上部线路方向，最大弯矩随着斜交的增大有从跨中向钝角部位移动的趋势。斜交框构桥顶板在支承处应力分布很不均匀，边墙与中墙钝角角隅处出现的应力可能比正交框构桥大好几倍。
所以，對于正交框构桥来说，按照平面杆系计算，一般可以满足设计要求，但在斜交情况下，结构受力变形与正交情况差异很大，应建立空间模型进行计算。
4、斜交框构桥配筋布置注意事项
1、顶板正弯矩靠近顶板钝角端，配筋时如果钢筋有变径等设计要注意避开最大正弯矩位置。
2、边墙与中墙钝角角隅处的内力与正交框构桥差距很大，对于此处配筋需要提高钢筋直径，减小主筋间距。
3、根据计算可知，框构桥端部一定范围内内力最大，需要加配主筋。
4、此外由于钝角处有较大的应力分布，应在钝角处配置加强钢筋。《公路钢筋混凝土及预应力混凝土桥涵设计规范》(JTJ 023—85)对斜板桥加强钢筋布置有明确规定：“钢筋混凝土斜板桥，当斜度大于15°时，应在钝角部位上层布置垂直于钝角平分线的加强钢筋；在钝角部位下层布置平行于钝角平分线的加强钢筋。”
5、中墙与边墙两种计算结果有较大差别，斜交框构桥中墙与边墙配筋不可能像正交框构桥一样单纯的构造配筋就能满足设计要求，需要提高主筋直径与减小主筋间距。
结束语
本文主要介绍了斜交框构桥在平面杆系与空间有限元两种计算方式下分别计算，两种计算结果的分析与比较。对斜交框构桥来说，应采用空间模型进行计算，并根据斜交框构桥的受力特征，在有限元空间分析的基础上，选择适当的钢筋布置方案从构造上予以保证的同时，施工时应认识到斜交框构桥的特殊性，制定合理的施工方案，注意现场监测。
参考文献:
[1] 《公路桥涵设计通用规范》，JTG D60-2004. 人民交通出版社
[2] 《公路钢筋混凝土及预应力混凝土桥涵设计规范》,JTG D62－2004. 人民交通出版社
[3] 《城市桥梁设计荷载标准》，CJJ77-98.人民交通出版社
[4] 《桥梁工程》，姚玲森 1996．人民交通出版社
Abstract: in this paper, the main method and spatial finite element analysis method for the analysis of plane frame based on frame bridge of big angle skew, with an engineering example as a case, establish plane model, space model for calculation, analysis and calculation results, obtained in the space finite element analysis and finite element analysis, skew frame the results of internal forces between bridge and skew frame bridge reinforced the matters needing attention.
關键词：大角度斜交 平面有限元 空间有限元 受力分析
Keywords: large angle oblique plane finite element space finite element stress analysis
中图分类号：[TU997]文献标识码：A 文章编号：
一、前言
随着我国交通事业的发展，城市桥梁、城市道路日益增多，公路、城乡道路以及市政道路相互之间的立体交叉、道路与河道、明渠，暗渠等水利交叉不可避免，且密度也随之加大，情况也多种多样。而框构桥是实现这种立体交叉的最主要的结构形式之一。框构桥也称为箱涵或地道桥。
框构桥的计算一般来说比较复杂，关于斜交桥的计算，无论国外还是国内都尚未形成完整的理论体系。无论是理论解析方法，还是数值解析方法，都处于研究阶段。斜交桥计算中的许多关键问题仍然认识模糊，斜交桥设计理论与方法、力学特点、构造特点、施工要点不很明确，有关规范也没有对此做出明确的条文规定。这种现状给斜交框构桥的设计与施工带来很大的困难。因此，目前条件下的框构桥的设计一般多按平面变形问题进行计算。在正交情况下，这样计算一般可以满足设计要求，在斜交情况下，结构受力变形与正交情况差异很大，例如：钝角侧与锐角侧弯矩不同，顶板最大弯矩不在跨中等；故斜交框构桥的计算应考虑斜交的影响。已有的研究成果中框构桥多数是采用平面杆系进行结构受力分析的，即用传统的结构力学结合平面杆系有限元方法进行计算，并不符合大斜交角度的结构受力特点，与实际工程效果误差较大，无法满足工程需要。
如何快速简便、准确地对既有框构桥进行结构分析，合理配置钢筋，减少甚至避免结构裂缝的产生是目前急需解决的问题。
二、 工程案例分析及结论
某市政工程框构桥斜跨跨径为2×11m共22m，桥梁与河道交角34度，桥宽30米。横断面布置为7.5m（人非混行道）+15m（机动车道）+7.5 m（人非混行道）=30m。框构桥高5m，顶板设计厚度0.6m，底板设计厚度0.6m，侧墙设计厚度0.6m。
立面
平面
现在很多框构桥的设计一般多按平面变形问题进行计算。但是在斜交情况下，结构受力变形与正交情况差异很大。本桥分别用桥梁博士与MIDAS建立平面模型及空间模型进行计算，并对两种计算方式的结果进行分析。
1、平面杆系计算
使用桥梁博士3.1.0软件，按平面杆系进行分析，计算模型如下：
平面杆系模型
分别按承载能力极限状态和正常使用极限状态进行结构的抗弯设计，经承载能力和裂缝宽度计算比较，由裂缝宽度来控制设计（裂缝宽度限值为0.2mm）。
（1）底板弯矩及抗弯配筋计算结果
配筋配置为跨中负弯矩处为上缘为300根φ22mm下缘为300根φ16mm钢筋@10cm；在隅处正弯矩处为上缘为300根φ22mm下缘为300根φ16mm钢筋@10cm。最大裂缝宽度0.115mm<0.2 mm，满足要求。
（2）顶板弯矩及抗弯配筋计算结果
配筋配置为顶板上缘为300根φ28mm 钢筋@10cm，下缘为300根φ25mm钢筋@20cm。最大裂缝宽度0.158mm<0.2 mm，满足要求。
（3）侧墙弯矩及抗弯配筋计算结果
配筋配置为上下缘均为300根φ16mm钢筋@10cm。最大裂缝宽度0.131mm<0.2 mm，满足要求。
2、空间有限元计算
使用Midas Civil软件，采用板单元建立三维有限元模型，该模型设计河道与车行道斜交（斜交角34度），计算模型如下：
1）、顶板计算结果
由上图可知，顶板最大内力位置位于箱涵口端部靠近中墙处；负弯矩在端部绝对值最大，配筋根据内力情况在端部2米范围内顶板顶层钢筋设置2层钢筋。
顶板最大正弯矩Mxx=203.6 KN.M，轴力N=-871.1KN，顶板底层配φ28钢筋@10cm，计算裂缝为0.174mm<0.2 mm，满足要求。
箱涵端部2米范围内顶板最大负弯矩Mxx=-813KN.M，轴力N=-835.4KN，顶板顶层第一层配φ28钢筋@10cm，第二层配φ22钢筋@10cm，计算裂缝为0.166mm<0.2 mm，满足要求。
在箱涵端部2米以内则配一层φ28钢筋@10cm，根据最大负弯矩情况，最大裂缝为0.166 mm<0.2 mm，满足要求。
顶板横向最大正弯矩Myy=58KN.M，轴力N=842KN，（自定义坐标系，区别于单元坐标系）配φ12钢筋即可。
顶板最大内力位置位于箱涵口端部靠近中墙处，沿着横向递减，且内力值递减幅度较大，范围也越趋近于中墙，所以虽然最大裂缝为0.17、0.166，但随着横向内力分布趋势，顶板裂缝计算宽度递减程度较大，完全能满足规范要求。
2）、底板计算结果
底板最大正弯矩Mxx=106.7 KN.M，轴力N=-95.7KN，底板底层配φ22钢筋@10cm，计算裂缝为0.09mm<0.2 mm，满足要求。
底板最大负弯矩Mxx=-192KN.M，轴力N=-93.9KN，底板底层配φ22钢筋@10cm，计算裂缝为0.152mm<0.2 mm，满足要求。
3）、侧墙计算结果
侧墙最大负弯矩Mxx=-270.3KN.M，轴力N=-190.2KN，侧墙顶层配φ28钢筋@10cm，计算裂缝为0.136mm<0.2 mm，满足要求。
3）、中墙计算结果
中墙最大内力位置位于箱涵口端部靠近顶板处，从顶板向下内力变化幅度很大，而最大值位置为顶板中墙角隅处。
中墙最大正弯矩Mxx=244.8 KN.M，轴力N=873.5KN，下层配φ22钢筋@15cm，计算裂缝为0.133mm<0.2 mm，满足要求。
中墙最大负弯矩Mxx=-232.6KN.M，轴力N=873.5KN，上层配φ22钢筋@15cm，计算裂缝为0.124mm<0.2 mm，满足要求。
中墙最大负轴力Mxx=-64.5KN.M，轴力N=-432.9KN，上层配φ22钢筋@15cm，计算裂缝为0.171mm＜0.2 mm，满足要求。
中墙与顶板角隅处Mxx=318.2 KN.M，轴力N=-1113.2KN，下层配φ22钢筋@15cm，角隅处加强钢筋φ16钢筋@15cm，计算裂缝为0.167mm<0.2 mm，满足要求。
中墙角隅处轴力变化很大，在1米范围内由-1113.2 KN变为244.8KN，此处计算裂缝时，截面尺寸与钢筋均考虑了一定的腋角尺寸。
3、两种计算结果分析
对比桥博和MIDAS计算结果可知，斜交框构桥按照空间计算更符合实际情况。与正交框构桥相比，斜交框构桥必须考虑其空间效应。斜交框构桥受力复杂，随跨宽比、抗弯刚度、抗扭刚度、斜交角、荷载形式的不同而变化。荷载最大弯矩方向并非沿垂直于上部线路方向，最大弯矩随着斜交的增大有从跨中向钝角部位移动的趋势。斜交框构桥顶板在支承处应力分布很不均匀，边墙与中墙钝角角隅处出现的应力可能比正交框构桥大好几倍。
所以，對于正交框构桥来说，按照平面杆系计算，一般可以满足设计要求，但在斜交情况下，结构受力变形与正交情况差异很大，应建立空间模型进行计算。
4、斜交框构桥配筋布置注意事项
1、顶板正弯矩靠近顶板钝角端，配筋时如果钢筋有变径等设计要注意避开最大正弯矩位置。
2、边墙与中墙钝角角隅处的内力与正交框构桥差距很大，对于此处配筋需要提高钢筋直径，减小主筋间距。
3、根据计算可知，框构桥端部一定范围内内力最大，需要加配主筋。
4、此外由于钝角处有较大的应力分布，应在钝角处配置加强钢筋。《公路钢筋混凝土及预应力混凝土桥涵设计规范》(JTJ 023—85)对斜板桥加强钢筋布置有明确规定：“钢筋混凝土斜板桥，当斜度大于15°时，应在钝角部位上层布置垂直于钝角平分线的加强钢筋；在钝角部位下层布置平行于钝角平分线的加强钢筋。”
5、中墙与边墙两种计算结果有较大差别，斜交框构桥中墙与边墙配筋不可能像正交框构桥一样单纯的构造配筋就能满足设计要求，需要提高主筋直径与减小主筋间距。
结束语
本文主要介绍了斜交框构桥在平面杆系与空间有限元两种计算方式下分别计算，两种计算结果的分析与比较。对斜交框构桥来说，应采用空间模型进行计算，并根据斜交框构桥的受力特征，在有限元空间分析的基础上，选择适当的钢筋布置方案从构造上予以保证的同时，施工时应认识到斜交框构桥的特殊性，制定合理的施工方案，注意现场监测。
参考文献:
[1] 《公路桥涵设计通用规范》，JTG D60-2004. 人民交通出版社
[2] 《公路钢筋混凝土及预应力混凝土桥涵设计规范》,JTG D62－2004. 人民交通出版社
[3] 《城市桥梁设计荷载标准》，CJJ77-98.人民交通出版社
[4] 《桥梁工程》，姚玲森 1996．人民交通出版社