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[摘 要] “位置确定”是与教师的教学理念、教学设计与定位、实施教学相关的重要内容，只有结合小学六年级学生的认知特点去确定知识与技能，确定数学思考，确定问题解决，确定情感态度，才能实施好“确定位置”的教学.
[关键词] 小学数学；确定位置；确定
“确定位置”是苏教版小学数学教材六年级下册的教学内容，从传统的数学知识角度来看，“确定位置”这一知识点属于非传统知识，其目的在于培养学生用方向和距离来确定位置的能力，培养学生观察、作图和识图的能力以及清晰的表达能力. 在这一知识的教学过程中，本知识的学习一方面依赖于生活，另一方面也能促进学生用数学眼光观察生活中的事物. 根据我们对教材的分析，六年级“确定位置”这一知识建立在一二年级所学过的用上下前后左右描述物体位置、用东西南北、东南西北和第几排第几个描述物体位置的基础之上，包括这样几点内容：一是让学生在生活经验和已有数学知识的基础上，学会通过比例尺和角的方法来确定物体的位置；二是在学习“确定位置”的过程中，了解方向、距离的作用，并发展学生的空间意识；三是结合教材设计的例题和练习，以及相关的实践活动，培养学生问题解决的能力.
借“确定位置”的外延含义，我们认为在“确定位置”这一知识的教学中，存在着一个“位置”确定的问题，即如何定位本节知识教学的问题. 我们认为，这个位置确定可以围绕义务教育数学课程标准中课程目标的四个方面来讨论：一是知识与技能的目标如何融合. 确定位置既用到数学知识，又用到生活知识，而在新的知识生成的过程中，又与学生思维加工水平及数学方法的使用有关. 二是如何渗透合适的数学思考. 三是设计什么样的问题解决过程. 四是在学生的学习过程中，应当进行什么样的情感态度和价值观教育. 总的来说，“位置确定”是与教师的教学理念、教学设计与定位、实施教学相关的重要内容，只有结合小学六年级学生的认知特点，才能实施好“确定位置”的教学.
■ 知识与技能的确定
从课程标准和教材的编写来看，我们注意到课程标准中有这样的表述：探索一些图形的形状、大小和位置关系……能在方格纸上画出简单图形运动后的情形，了解确定位置的一些基本方法. 而从教材上看，苏教版设计的内容包括两个例子：第一个例子要求说出两个灯塔在轮船某个方向，其中第一个图是实物图，而第二个图则是示意图（有了比例尺和角度）. 在教学中需要定好的位置是：一是引导学生读懂实物图，必要的时候可以用实物模拟的方法来让学生看懂这幅图，也可以尝试让学生去摆示意图，在摆放表示船和灯塔的过程中理解实物图的含义. 二是在实物图和数学示意图之间搭好阶梯，让学生的思维能够顺利地由实物图过渡到数学示意图. 这是上述例题教学过程中必须达成的知识教学目标. 当然，还有一个显性的知识目标，即让学生理解“知道了物体的方向和距离，就能确定物体的位置”. 而摆放实物图或者让学生摆放的过程，可以是一种技能目标，一种促进自身学习的技能目标.
第二个例子（确定清凉岛的位置）则是第一个例子的变式，即可以看做是利用在第一个例子研究的过程中生成的知识，来完成对第二个例子的理解. 通过对第二个例子的分析，可以加深对原来知识的理解，更可以考查学生利用方向和距离来确定物体位置的方法及能力.
在这两个例子的驱动之下，本节内容的学习就完成了知识目标，至于能力目标，在下面的数学思考和问题解决中还会有所涉及，此处不再赘述.
■ 数学思考的确定
从课程标准的描述上来看，与“确定位置”相关的表述有：初步形成数感和空间观念，感受符号和几何直观的作用；认识到数据中蕴涵的信息……能进行有条理的思考，能比较清楚地表达自己的思考过程和结果；会独立思考，并体会一些数学基本思想. 根据教材上的内容，我们定位本节知识的教学中，数学思考应当包括这样两个方面：
一是第一个例子通过用距离和角度来确定物体的位置，这对于六年级的学生而言，并不是一件熟悉的事情，因而也就没有像四则运算那样具有良好的数感. 作为确定位置的一种方法，距离与角度在学生思维当中只有经过良好的直觉加工过程，才能形成良好的确定位置的技能. 这种技能的形成过程，应当是充满数学思考的过程. 那我们在实际教学中，就应当设计一个思维过程，如上面所说的让学生摆放实物，又如我们还可以让学生完成由实物向数学示意图的转换，这种丰富知识发生过程的方法，有助于学生形成良好的确定物体位置的能力.
二是空间观念的形成在本节知识的形成过程中体现得非常明显，确定物体的位置不是简单地通过运算去求得结果，而是要求学生在大脑中构建一个空间图景，通过以一个物体为参照去确定另外一个物体的位置. 没有良好的空间观念是无法达到这一教学要求的. 关于这一点，我们确定的教学方法是：让学生自己想办法培养自己的空间观念——这是一个有挑战性的任务. 因为一般情况下都是老师安排好了学习程序，学生再按这个程序走. 但事实证明，在空间观念的培养上，学生可以自己想到比较好的办法. 例如，有学生提出，可以通过学生在教室里站位的方法培养空间观念，也可以以教室里的讲台作为确定位置，然后描述讲台周围其他物体的位置，以培养空间观念……这些方法想得都很巧妙，也收到了比较好的效果. 现在看来，当我们确定一种教学方式时，我们认为这个“位置”的确是正确的，尤其是当学生清晰地表达出自己的思考时，我们更是认为达到了培养数学思考能力的效果.
当然，在本节知识的教学中，符号与几何直观也是非常重要的内容，限于篇幅，此不赘述.
■ 问题解决的确定
“确定位置”中涉及的“问题解决”有：尝试从日常生活中发现并提出简单的数学问题……经历与他人合作交流解决问题的过程，尝试解释自己的思考过程，初步判断结果的合理性等. 从教材的编写和后面的教学要求来看，苏教版教材上的第二个例子是一个典型的与问题解决相关的内容，其给出了一些基础条件，如灯塔、北偏东40°、20千米等，在这种情况下，要学生去确定清凉岛的位置并在图上找出来. 这显然是一个利用刚刚学得的知识来解决问题的过程，此处，我们的“位置”定位为：结合教材上提出的小组讨论交流的方法，但不急着给出问题解决的顺序，而是先确定角度还是先确定距离，让学生在体验中自行确定，因为在这一问题解决的过程中，此处的选择只有两种可能. 为什么先确定角度比先确定距离要好？可以让学生在体验中比较，在比较中鉴别，在鉴别中选择. 这样的问题解决教学比给好了步骤的问题解决更好.
根据我们的教学实践，学生会在这样的问题解决过程中收获解决问题的能力. 比如，学生起初接触到这个问题时，会有一种模仿第一个例子去解决问题的过程，而这正是一种解题思路逆推的过程，在这个过程中，学生形成的是模仿能力. 但在模仿的过程中，学生会遭遇到许多困难，也就是说，并不能寻找到一个很好的问题解决方法. 而就算有少数学习能力较强的学生能够寻找到问题的答案，但他们的解题思路也是模糊的、散乱的. 在这种情况下，教师可以提出“有没有更好的解决问题的办法”之类的问题，来促进学生的思维由寻找问题的答案变成寻找解决问题的思路与方法. 在这种情况下，结合前面所学到的“知道了物体的方向与距离，就能确定物体的位置”，学生的思维就有可能转向寻找角度与距离. 在这种情况下，再让学生尝试先确定距离和先确定方向这两种方法，学生就会发现优劣，从而最终确定出解决此类问题的最佳思路.
■ 情感态度的确定
课程标准中提及的情感态度与“确定位置”相关的有：愿意了解……生活中与数学相关的信息……，在运用数学知识和方法解决问题的过程中，认识数学的价值，初步养成乐于思考、勇于质疑、言必有据等良好品质.
这样的描述在“确定位置”的教学中，可以充分地体现出来. 譬如第一个例子就是一个与生活密切相关的例子，可以较好地在学生的思维中形成数学与生活有密切联系的认识，可以发现利用数学知识可以较好地描述生活中的事物，对数学价值的认识也就蕴涵其中. 而在问题解决的过程中，我们让学生寻找确定位置的最佳思路，其中就有着引导学生思考的过程，在问题解决思路的鉴别过程中就有着互相质疑、互相辩论的过程，而要最终选择出最佳的方法，又必须让别人相信自己的观点，言必有据就是一种自然而然的事了.
至于此过程中学生的合作态度以及遭遇失败后的看法，也是教师必须认真思考的问题. 根据我们的教学经验，六年级的学生在合作过程中会有一种比较的心理，这固然能促进个人的思考，但也会影响合作的水平，因此教学过程中对合作的必要性与重要性需即时渗透. 而如果选择了先确定长度再确定方向的学生，在发现自己的思路并非最佳时，往往也会有一种失望心理，这种失望心理如果不及时化解，那对数学学习就会有一种隐患，教学过程中亦不可不察. 从某种程度上讲，这也是教学中需要确定的一种“位置”.
[关键词] 小学数学；确定位置；确定
“确定位置”是苏教版小学数学教材六年级下册的教学内容，从传统的数学知识角度来看，“确定位置”这一知识点属于非传统知识，其目的在于培养学生用方向和距离来确定位置的能力，培养学生观察、作图和识图的能力以及清晰的表达能力. 在这一知识的教学过程中，本知识的学习一方面依赖于生活，另一方面也能促进学生用数学眼光观察生活中的事物. 根据我们对教材的分析，六年级“确定位置”这一知识建立在一二年级所学过的用上下前后左右描述物体位置、用东西南北、东南西北和第几排第几个描述物体位置的基础之上，包括这样几点内容：一是让学生在生活经验和已有数学知识的基础上，学会通过比例尺和角的方法来确定物体的位置；二是在学习“确定位置”的过程中，了解方向、距离的作用，并发展学生的空间意识；三是结合教材设计的例题和练习，以及相关的实践活动，培养学生问题解决的能力.
借“确定位置”的外延含义，我们认为在“确定位置”这一知识的教学中，存在着一个“位置”确定的问题，即如何定位本节知识教学的问题. 我们认为，这个位置确定可以围绕义务教育数学课程标准中课程目标的四个方面来讨论：一是知识与技能的目标如何融合. 确定位置既用到数学知识，又用到生活知识，而在新的知识生成的过程中，又与学生思维加工水平及数学方法的使用有关. 二是如何渗透合适的数学思考. 三是设计什么样的问题解决过程. 四是在学生的学习过程中，应当进行什么样的情感态度和价值观教育. 总的来说，“位置确定”是与教师的教学理念、教学设计与定位、实施教学相关的重要内容，只有结合小学六年级学生的认知特点，才能实施好“确定位置”的教学.
■ 知识与技能的确定
从课程标准和教材的编写来看，我们注意到课程标准中有这样的表述：探索一些图形的形状、大小和位置关系……能在方格纸上画出简单图形运动后的情形，了解确定位置的一些基本方法. 而从教材上看，苏教版设计的内容包括两个例子：第一个例子要求说出两个灯塔在轮船某个方向，其中第一个图是实物图，而第二个图则是示意图（有了比例尺和角度）. 在教学中需要定好的位置是：一是引导学生读懂实物图，必要的时候可以用实物模拟的方法来让学生看懂这幅图，也可以尝试让学生去摆示意图，在摆放表示船和灯塔的过程中理解实物图的含义. 二是在实物图和数学示意图之间搭好阶梯，让学生的思维能够顺利地由实物图过渡到数学示意图. 这是上述例题教学过程中必须达成的知识教学目标. 当然，还有一个显性的知识目标，即让学生理解“知道了物体的方向和距离，就能确定物体的位置”. 而摆放实物图或者让学生摆放的过程，可以是一种技能目标，一种促进自身学习的技能目标.
第二个例子（确定清凉岛的位置）则是第一个例子的变式，即可以看做是利用在第一个例子研究的过程中生成的知识，来完成对第二个例子的理解. 通过对第二个例子的分析，可以加深对原来知识的理解，更可以考查学生利用方向和距离来确定物体位置的方法及能力.
在这两个例子的驱动之下，本节内容的学习就完成了知识目标，至于能力目标，在下面的数学思考和问题解决中还会有所涉及，此处不再赘述.
■ 数学思考的确定
从课程标准的描述上来看，与“确定位置”相关的表述有：初步形成数感和空间观念，感受符号和几何直观的作用；认识到数据中蕴涵的信息……能进行有条理的思考，能比较清楚地表达自己的思考过程和结果；会独立思考，并体会一些数学基本思想. 根据教材上的内容，我们定位本节知识的教学中，数学思考应当包括这样两个方面：
一是第一个例子通过用距离和角度来确定物体的位置，这对于六年级的学生而言，并不是一件熟悉的事情，因而也就没有像四则运算那样具有良好的数感. 作为确定位置的一种方法，距离与角度在学生思维当中只有经过良好的直觉加工过程，才能形成良好的确定位置的技能. 这种技能的形成过程，应当是充满数学思考的过程. 那我们在实际教学中，就应当设计一个思维过程，如上面所说的让学生摆放实物，又如我们还可以让学生完成由实物向数学示意图的转换，这种丰富知识发生过程的方法，有助于学生形成良好的确定物体位置的能力.
二是空间观念的形成在本节知识的形成过程中体现得非常明显，确定物体的位置不是简单地通过运算去求得结果，而是要求学生在大脑中构建一个空间图景，通过以一个物体为参照去确定另外一个物体的位置. 没有良好的空间观念是无法达到这一教学要求的. 关于这一点，我们确定的教学方法是：让学生自己想办法培养自己的空间观念——这是一个有挑战性的任务. 因为一般情况下都是老师安排好了学习程序，学生再按这个程序走. 但事实证明，在空间观念的培养上，学生可以自己想到比较好的办法. 例如，有学生提出，可以通过学生在教室里站位的方法培养空间观念，也可以以教室里的讲台作为确定位置，然后描述讲台周围其他物体的位置，以培养空间观念……这些方法想得都很巧妙，也收到了比较好的效果. 现在看来，当我们确定一种教学方式时，我们认为这个“位置”的确是正确的，尤其是当学生清晰地表达出自己的思考时，我们更是认为达到了培养数学思考能力的效果.
当然，在本节知识的教学中，符号与几何直观也是非常重要的内容，限于篇幅，此不赘述.
■ 问题解决的确定
“确定位置”中涉及的“问题解决”有：尝试从日常生活中发现并提出简单的数学问题……经历与他人合作交流解决问题的过程，尝试解释自己的思考过程，初步判断结果的合理性等. 从教材的编写和后面的教学要求来看，苏教版教材上的第二个例子是一个典型的与问题解决相关的内容，其给出了一些基础条件，如灯塔、北偏东40°、20千米等，在这种情况下，要学生去确定清凉岛的位置并在图上找出来. 这显然是一个利用刚刚学得的知识来解决问题的过程，此处，我们的“位置”定位为：结合教材上提出的小组讨论交流的方法，但不急着给出问题解决的顺序，而是先确定角度还是先确定距离，让学生在体验中自行确定，因为在这一问题解决的过程中，此处的选择只有两种可能. 为什么先确定角度比先确定距离要好？可以让学生在体验中比较，在比较中鉴别，在鉴别中选择. 这样的问题解决教学比给好了步骤的问题解决更好.
根据我们的教学实践，学生会在这样的问题解决过程中收获解决问题的能力. 比如，学生起初接触到这个问题时，会有一种模仿第一个例子去解决问题的过程，而这正是一种解题思路逆推的过程，在这个过程中，学生形成的是模仿能力. 但在模仿的过程中，学生会遭遇到许多困难，也就是说，并不能寻找到一个很好的问题解决方法. 而就算有少数学习能力较强的学生能够寻找到问题的答案，但他们的解题思路也是模糊的、散乱的. 在这种情况下，教师可以提出“有没有更好的解决问题的办法”之类的问题，来促进学生的思维由寻找问题的答案变成寻找解决问题的思路与方法. 在这种情况下，结合前面所学到的“知道了物体的方向与距离，就能确定物体的位置”，学生的思维就有可能转向寻找角度与距离. 在这种情况下，再让学生尝试先确定距离和先确定方向这两种方法，学生就会发现优劣，从而最终确定出解决此类问题的最佳思路.
■ 情感态度的确定
课程标准中提及的情感态度与“确定位置”相关的有：愿意了解……生活中与数学相关的信息……，在运用数学知识和方法解决问题的过程中，认识数学的价值，初步养成乐于思考、勇于质疑、言必有据等良好品质.
这样的描述在“确定位置”的教学中，可以充分地体现出来. 譬如第一个例子就是一个与生活密切相关的例子，可以较好地在学生的思维中形成数学与生活有密切联系的认识，可以发现利用数学知识可以较好地描述生活中的事物，对数学价值的认识也就蕴涵其中. 而在问题解决的过程中，我们让学生寻找确定位置的最佳思路，其中就有着引导学生思考的过程，在问题解决思路的鉴别过程中就有着互相质疑、互相辩论的过程，而要最终选择出最佳的方法，又必须让别人相信自己的观点，言必有据就是一种自然而然的事了.
至于此过程中学生的合作态度以及遭遇失败后的看法，也是教师必须认真思考的问题. 根据我们的教学经验，六年级的学生在合作过程中会有一种比较的心理，这固然能促进个人的思考，但也会影响合作的水平，因此教学过程中对合作的必要性与重要性需即时渗透. 而如果选择了先确定长度再确定方向的学生，在发现自己的思路并非最佳时，往往也会有一种失望心理，这种失望心理如果不及时化解，那对数学学习就会有一种隐患，教学过程中亦不可不察. 从某种程度上讲，这也是教学中需要确定的一种“位置”.