估算能力是数学中一种非常重要的能力. 新课程标准中也要求学生能进行数量的估计. 运用估算也能解决平方根与立方根中的一些问题.
　　例1 估计■的大小应（ ）.
　　A. 在9. 1～9. 2之间
　　B. 在9. 2～9. 3之间
　　C. 在9. 3～9. 4之间
　　D. 在9. 4～9. 5之间
　　【解析】∵■<■<■，即9<■<10，∴■在9和10之间.
　　∵9.22=84.64<88，∴■>9. 2.
　　∵9.32=86.49<88，∴■>9. 3.
　　∵9.42=88.36>88，∴■<9. 4.
　　∴■在9.3和9.4之间.
　　在一个正数的算术平方根中，我们有实数a、b如果满足0　　例2 估计68的立方根的大小在（ ）.
　　A. 2与3之间 B. 3与4之间
　　C. 4与5之间 D. 5与6之间
　　【解析】∵23=8<68，∴■>2；∵33=27
　　<68，∴■>3，∵43=64<68，∴■>4；∵53
　　=125>68，∴■<5. ∴■在4与5之间.
　　例3 写出一个3到4之间的无理数_______.
　　【解析】设这个无理数为■，那么3
　　<■<4，即 ■<■<■，所以9　　例4 若一个偶数的立方根比2大，平方根比4小，则这个数是_______.
　　【解析】设这个数为x，∵■>2，∴x>8； ∵■<4，∴x<16. ∴8　　例5 若无理数■的整数部分为3，则a的取值范围是_______.
　　【解析】∵无理数■的整数部分为3，∴3<■<4，∴9　　例6 如图，若数轴上的点A、B、C、D表示数-2，1，2，3，则表示4-■的点P应在线段 （ ）.
　　A. AB上 B. BC上
　　C. CD上 D. OB上
　　【解析】本题实际考查估算4-■在哪两个连续的整数之间. ∵■<■<■，即2<■<3，∴-3<-■<-2，∴4-3<4
　　-■<4-2，即1<4-■<2，∴点P应该在线段BC上.
　　例7 已知5+■的小数部分是a，5
　　-■的小数部分是b，求（a+b）2 008的值.
　　【解析】要求出a应先求出5+■的整数部分. ∵2<■<3，∴7<5+■<8.
　　∴5+■的整数部分是7，∴a=5+■-7=■-2，同理可得2<5-■<3，∴5
　　-■的整数部分是2，∴b=5-■-2
　　=3-■，∴a+b=1，∴（a+b）2 008=1.