论文部分内容阅读
一直以来,我们把数学思想及数学方法放在学习数学知识的核心位置,而且它是将数学知识转变为实际操作能力的纽带。而要提高学生的数学素养,让学生领会数学方法,教学工作依然要从牢固掌握这些思想方法出发。
我们强调对初中生要加强数学思想教育,目的就在于从根本上去提高初中生的数学思维能力以及数学基本涵养,不要停留在表面的解题思路上。基于这个目标,在日常教学中我们需要提供大量优秀的练习题供学生练习,这些习题都必须具备折射数学方法的重要价值,更要蕴涵丰富的数学思想,而教师在其中扮演着重要角色,必须能够挖掘习题,并指导习题的解析,让学生在演练中体会其中包含的数学思想,提升数学涵养。新《数学课程标准》明确要求:教师应当激发学生学习积极性,提供给学生充足的数学活动安排,辅导他们在自主探索和合作交流的过程中真正学习到基本的数学知识与技能,领悟数学思想和方法,获得宝贵的经验。真正地把学生放到主体位置,教师扮演学习的组织者、引导者与合作者角色。
新《数学课程标准》中已经把数学思想、方法提高到了新的高度,这一方面体现了义务教育的本质出发点,另一方面又提出了对学生实施创新教育、培养创新思维的重要号召,这无疑对数学思想、方法在教学中的渗透起到了理论保障作用。
一、按课标要求来把握教学方法
数学思想,即是对数学知识以及数学方法本质的认识,对数学规律的基本认识。而数学方法则是解决数学问题的程序,是数学思想的具体反映。如果把数学思想比喻成“大脑”,数学方法便是 “大脑”指挥下的具体行动。而我们可以把利用数学方法去解决问题的过程视为一个自我积累的过程,而量的积累必然带来质的飞跃,形成固有的思想。由明确数学方法到构建数学思想,然后由数学思想去指导数学行为,这是一个循环的过程,环环相扣,密切相关。[1]
(1)在新课标中,要求教学还需分“层次”。新《数学课程标准》将数学思想、方法的掌握分为“了解”“理解”和“会应用”。这些分层,可以将学生的数学学习状态明显地区分和概括起来,也让教师明确当前阶段的教学任务,是完成既定教学目标的重要的保障。
而教师在整个实际教学过程中,除了要让学生体会数学思想的应用方法,务必要使学生对学习数学产生浓厚的兴趣,发挥他们的巨大的潜力。通过学生的独立思考,不断探索新的知识,自己独立地分析、探索、发现数学问题,体验数学带来的乐趣,学在其中,乐在其中。要认真把握好层次间的掌控度,不能随意颠倒,否则会让入门阶段的学生产生恐惧、畏难情绪,学生的不自信,带来的将是对整个数学学习的冷淡,教师更应该针对学生的具体情况而展开教学指导,对具备条件的学生以及对该层次内容有很大兴趣的同学可适当加以指导,让其自由翱翔。
(2)由“数学方法”去提升“数学思想”,以思想指导方法。在学习过程中,我们不难发现,许多思想和方法是一致的,两者之间密切联系,相互蕴涵,难以用具体的定义来分割。那么在教学中,我们要把加强学生对数学方法的掌握以及对数学思想的了解放在首要位置。在教学中,通过对这些方法的掌握,让学生逐渐明确方法中所折射出来的思想;与此同时,对数学思想的深化了解,又进一步提升了数学方法的掌控能力,而“方法”与“思想”的结合,才能够真正地将创新思维、创新精神实施于教学任务,展现其成效。
二、 以学生认识规律为前提,以教学原则为准则,最终实现教育创新
新《数学课程标准》已经对学术教育提出了如上基本要求,而要达到这些要求,我们除了方法之外,还必须在教学中遵循一些基本的原则:
(1)教学中渗透“数学方法”,从“数学方法”中去了解“思想”。中学生相对来说,数学知识水平还不高,对事物的抽象思维能力也较为薄弱,他们正处于这个领域的黄金学习阶段,如何进行正确的引导,是他们日后学习的重要风向标。要重视数学概念化知识提出的时机和完整过程,让学生在过程中思考,从而发展他们的科学精神和创新意识,获取、发展新知识,运用新知识解决问题。忽视这些过程,单靠机械的理论灌输,只会让学生失去学习动力。
(2)“数学方法” 要勤练,“数学思想”重理解。面对极大丰富的数学思想,变化万千、难易不一的数学方法,分层次地进行渗透和教学则显得十分必要。这就需要教师自身素质绝对过硬,对初中各个阶段的教材要进行集中、科学的研究分析,剖析其中蕴涵的数学思想、方法,了解影响数学思想、方法的种种因素,因材施教,按照各年级不同的特征循序渐进。
(3)“数学方法”讲究熟练使用,“数学思想”要科学运用。初中阶段的学习要强调通过听讲、练习等途径来掌握和巩固。数学思想和方法的形成都遵照这个过程。不断地强化才能获得真正的领悟。我们的目标是学生运用数学思想、方法,构建自己的数学思想系统,要达成这个目标就离不开反复的练习,与不断的完善过程也是密不可分的。
(4)对“数学方法”进行加工,对“数学思想”进行升华。在数学教学过程中要适时恰当地对数学方法进行提炼和加工,这些概念要让学生铭记于心,在需要的时候,能够运用自如。而我们的教材上的数学思想、方法并不是集中在一起的,而是分布在各个章节,而日常学习中对于一个问题却需要运用到许多不同的数学思想方法。所以,在遇见上述问题的时候,教师就必须对需要运用的数学思想、方法进行必要的总结归纳,然后有顺序地展示给学生,同时还要有意地指导学生自己尝试去提炼、概括。而只有拥有这样的总结能力,学生才能独立地解决数学难题,数学知识才是真正地传授给了学生。
三、初中数学学习中常用的几种数学思想、方法
针对上述问题,笔者就初中数学学习中常用的几种数学思想、方法进行展开说明:
1.数形结合思想
关于这个思想,许多前人都提出了值得借鉴的方法。华罗庚老先生就告诫我们:“数缺形时少直观,形少数时难入微,数形结合百般好。”他说的这几句话就非常生动地给我们讲解了数形结合的必要性。
教学中我们应用数形结合思想的实例也比比皆是。在列方程解应用题一章中,教材的例题大部分采取图示法,直观、具体。所以在教学中要利用图形的作用,将一些原本看上去很抽象的问题,用最直接的方式展示给学生,有利于他们接受,更是引导学生独立思考,发现问题突破口的重要措施。所以说,学生能够掌握数形结合这一思想远远比懂得一两个公式,或者死记几个定律有价值。
又例如在学习“圆与圆的位置关系”时,与其让学生自己去抽象地思考它们的位置关系,还不如实实在在做两个工具,将这些关系直观地展示给学生,然后再引导学生去探求将图像转换到数上的特征。这种由“形”到“数”的转换才是我们真正想让学生掌握的。如果一开始就是让学生抽象地思考,不利于教学的开展,而由“形”到“数”的过程,学生乐于接受,而且可以锻炼学生的转换能力和换位思考能力。
2.方程思想
方程思想是初中代数思想方法中的主体思想,每个老师都会不断地对学生强调方程思想的重要性,而它在数学中的运用的确十分广泛,是数学的基础。对它的讲解,我们除了重视还要注意方法。
教学中,我们先得让学生自己学会怎么挖掘等量关系,作为建立方程的前提,训练学生去寻找它们之间的关系是非常必要的。在“用待定系数法确定二次函数解析式”这节的讲解时,一定要按步骤进行,逐一引导,可先指导学生求出未知系数,我们可把系数看成未知量,在这个基础之上再让学生用方程来解决,学生就自然地想到了前面所说的挖掘等量关系后建立方程的方法。这时如果单单讲解解题过程,就会显得太过老套,也没有让学生觉得期待的东西,学生只能等待教师告诉结果,也只能停留在表面的理解上,不能真正理解其中道理。与此同时,还要注意渗透其他数学思想,可以产生处处共鸣的效果。
3.辩证思想
相比其他的思想,辩证思想更具特殊性,它可以说是一种世界观,在数学这个领域而融会成为数学思想。辩证思想强调的是万事万物都存在着对立统一规律,而把这个规律反映到数学上,我们也不难看出,这样的思想也无处不在,如有理数和无理数、常量和变量等。既然它普遍存在于我们的教学中,那么对辩证思想就要时常渗透。[2]辩证思想在数学中分布广泛,初中三年级教材中的分式方程,就蕴涵着分式方程和整式方程的辩证思想,而要让学生体会到这两者之间的辩证关系,就必须将上述思想贯穿于教学之中,从两者之间概念的界定入手,先让学生明白它们在基本意义上的区别,再逐一抽丝剥茧,一层层理清它们的关系,然后讲解它们具体的解法,从它们之间不同的解法中让学生领悟其中的联系,看清对立与统一在这两者身上的具体表现。这样不仅让学生理解了整式方程、分式方程的基本概念,学会了它们的解法,最重要的是明白了辩证关系在它们身上是如何体现的。由此我们看出,针对辩证思想的教学,切勿一笔带过,仅仅说某某之间它们的关系是对立统一的,是辩证的关系,学生只会对辩证思想越发陌生,进而疏远它们。
综上所述,新的教育理念要求执教者要采纳新的方法,不断更新教学手段,切勿只讲授实战方法,而不注重数学思想理论,它会让学习失去理论支撑,不利于学生日后形成科学的学习方法,使学生的知识水平长期局限在表面知晓上,难以深入;但单纯强调数学思想和方法的理论学习,而偏失了实际操作训练,也会使教学空洞,成为泛泛之谈,学生也难以领略深层知识的真谛。因此数学思想的教学应与整个外层知识的讲授相结合,要求我们执教者课前精心设计,课上精心组织,尊重学生的主体意识,加以良好引导、开发,相信通过不断的探索终能取得成就。
参考文献:
[1] 朱良茂.初中数学思想方法初探[J].中学课程辅导·教学研究,2009(3).
[2] 钱佩玲.数学思想方法与中学数学[M].北京:北京师范大学出版社,2002.
(作者单位:浙江省乐清市大荆镇第一中学)
我们强调对初中生要加强数学思想教育,目的就在于从根本上去提高初中生的数学思维能力以及数学基本涵养,不要停留在表面的解题思路上。基于这个目标,在日常教学中我们需要提供大量优秀的练习题供学生练习,这些习题都必须具备折射数学方法的重要价值,更要蕴涵丰富的数学思想,而教师在其中扮演着重要角色,必须能够挖掘习题,并指导习题的解析,让学生在演练中体会其中包含的数学思想,提升数学涵养。新《数学课程标准》明确要求:教师应当激发学生学习积极性,提供给学生充足的数学活动安排,辅导他们在自主探索和合作交流的过程中真正学习到基本的数学知识与技能,领悟数学思想和方法,获得宝贵的经验。真正地把学生放到主体位置,教师扮演学习的组织者、引导者与合作者角色。
新《数学课程标准》中已经把数学思想、方法提高到了新的高度,这一方面体现了义务教育的本质出发点,另一方面又提出了对学生实施创新教育、培养创新思维的重要号召,这无疑对数学思想、方法在教学中的渗透起到了理论保障作用。
一、按课标要求来把握教学方法
数学思想,即是对数学知识以及数学方法本质的认识,对数学规律的基本认识。而数学方法则是解决数学问题的程序,是数学思想的具体反映。如果把数学思想比喻成“大脑”,数学方法便是 “大脑”指挥下的具体行动。而我们可以把利用数学方法去解决问题的过程视为一个自我积累的过程,而量的积累必然带来质的飞跃,形成固有的思想。由明确数学方法到构建数学思想,然后由数学思想去指导数学行为,这是一个循环的过程,环环相扣,密切相关。[1]
(1)在新课标中,要求教学还需分“层次”。新《数学课程标准》将数学思想、方法的掌握分为“了解”“理解”和“会应用”。这些分层,可以将学生的数学学习状态明显地区分和概括起来,也让教师明确当前阶段的教学任务,是完成既定教学目标的重要的保障。
而教师在整个实际教学过程中,除了要让学生体会数学思想的应用方法,务必要使学生对学习数学产生浓厚的兴趣,发挥他们的巨大的潜力。通过学生的独立思考,不断探索新的知识,自己独立地分析、探索、发现数学问题,体验数学带来的乐趣,学在其中,乐在其中。要认真把握好层次间的掌控度,不能随意颠倒,否则会让入门阶段的学生产生恐惧、畏难情绪,学生的不自信,带来的将是对整个数学学习的冷淡,教师更应该针对学生的具体情况而展开教学指导,对具备条件的学生以及对该层次内容有很大兴趣的同学可适当加以指导,让其自由翱翔。
(2)由“数学方法”去提升“数学思想”,以思想指导方法。在学习过程中,我们不难发现,许多思想和方法是一致的,两者之间密切联系,相互蕴涵,难以用具体的定义来分割。那么在教学中,我们要把加强学生对数学方法的掌握以及对数学思想的了解放在首要位置。在教学中,通过对这些方法的掌握,让学生逐渐明确方法中所折射出来的思想;与此同时,对数学思想的深化了解,又进一步提升了数学方法的掌控能力,而“方法”与“思想”的结合,才能够真正地将创新思维、创新精神实施于教学任务,展现其成效。
二、 以学生认识规律为前提,以教学原则为准则,最终实现教育创新
新《数学课程标准》已经对学术教育提出了如上基本要求,而要达到这些要求,我们除了方法之外,还必须在教学中遵循一些基本的原则:
(1)教学中渗透“数学方法”,从“数学方法”中去了解“思想”。中学生相对来说,数学知识水平还不高,对事物的抽象思维能力也较为薄弱,他们正处于这个领域的黄金学习阶段,如何进行正确的引导,是他们日后学习的重要风向标。要重视数学概念化知识提出的时机和完整过程,让学生在过程中思考,从而发展他们的科学精神和创新意识,获取、发展新知识,运用新知识解决问题。忽视这些过程,单靠机械的理论灌输,只会让学生失去学习动力。
(2)“数学方法” 要勤练,“数学思想”重理解。面对极大丰富的数学思想,变化万千、难易不一的数学方法,分层次地进行渗透和教学则显得十分必要。这就需要教师自身素质绝对过硬,对初中各个阶段的教材要进行集中、科学的研究分析,剖析其中蕴涵的数学思想、方法,了解影响数学思想、方法的种种因素,因材施教,按照各年级不同的特征循序渐进。
(3)“数学方法”讲究熟练使用,“数学思想”要科学运用。初中阶段的学习要强调通过听讲、练习等途径来掌握和巩固。数学思想和方法的形成都遵照这个过程。不断地强化才能获得真正的领悟。我们的目标是学生运用数学思想、方法,构建自己的数学思想系统,要达成这个目标就离不开反复的练习,与不断的完善过程也是密不可分的。
(4)对“数学方法”进行加工,对“数学思想”进行升华。在数学教学过程中要适时恰当地对数学方法进行提炼和加工,这些概念要让学生铭记于心,在需要的时候,能够运用自如。而我们的教材上的数学思想、方法并不是集中在一起的,而是分布在各个章节,而日常学习中对于一个问题却需要运用到许多不同的数学思想方法。所以,在遇见上述问题的时候,教师就必须对需要运用的数学思想、方法进行必要的总结归纳,然后有顺序地展示给学生,同时还要有意地指导学生自己尝试去提炼、概括。而只有拥有这样的总结能力,学生才能独立地解决数学难题,数学知识才是真正地传授给了学生。
三、初中数学学习中常用的几种数学思想、方法
针对上述问题,笔者就初中数学学习中常用的几种数学思想、方法进行展开说明:
1.数形结合思想
关于这个思想,许多前人都提出了值得借鉴的方法。华罗庚老先生就告诫我们:“数缺形时少直观,形少数时难入微,数形结合百般好。”他说的这几句话就非常生动地给我们讲解了数形结合的必要性。
教学中我们应用数形结合思想的实例也比比皆是。在列方程解应用题一章中,教材的例题大部分采取图示法,直观、具体。所以在教学中要利用图形的作用,将一些原本看上去很抽象的问题,用最直接的方式展示给学生,有利于他们接受,更是引导学生独立思考,发现问题突破口的重要措施。所以说,学生能够掌握数形结合这一思想远远比懂得一两个公式,或者死记几个定律有价值。
又例如在学习“圆与圆的位置关系”时,与其让学生自己去抽象地思考它们的位置关系,还不如实实在在做两个工具,将这些关系直观地展示给学生,然后再引导学生去探求将图像转换到数上的特征。这种由“形”到“数”的转换才是我们真正想让学生掌握的。如果一开始就是让学生抽象地思考,不利于教学的开展,而由“形”到“数”的过程,学生乐于接受,而且可以锻炼学生的转换能力和换位思考能力。
2.方程思想
方程思想是初中代数思想方法中的主体思想,每个老师都会不断地对学生强调方程思想的重要性,而它在数学中的运用的确十分广泛,是数学的基础。对它的讲解,我们除了重视还要注意方法。
教学中,我们先得让学生自己学会怎么挖掘等量关系,作为建立方程的前提,训练学生去寻找它们之间的关系是非常必要的。在“用待定系数法确定二次函数解析式”这节的讲解时,一定要按步骤进行,逐一引导,可先指导学生求出未知系数,我们可把系数看成未知量,在这个基础之上再让学生用方程来解决,学生就自然地想到了前面所说的挖掘等量关系后建立方程的方法。这时如果单单讲解解题过程,就会显得太过老套,也没有让学生觉得期待的东西,学生只能等待教师告诉结果,也只能停留在表面的理解上,不能真正理解其中道理。与此同时,还要注意渗透其他数学思想,可以产生处处共鸣的效果。
3.辩证思想
相比其他的思想,辩证思想更具特殊性,它可以说是一种世界观,在数学这个领域而融会成为数学思想。辩证思想强调的是万事万物都存在着对立统一规律,而把这个规律反映到数学上,我们也不难看出,这样的思想也无处不在,如有理数和无理数、常量和变量等。既然它普遍存在于我们的教学中,那么对辩证思想就要时常渗透。[2]辩证思想在数学中分布广泛,初中三年级教材中的分式方程,就蕴涵着分式方程和整式方程的辩证思想,而要让学生体会到这两者之间的辩证关系,就必须将上述思想贯穿于教学之中,从两者之间概念的界定入手,先让学生明白它们在基本意义上的区别,再逐一抽丝剥茧,一层层理清它们的关系,然后讲解它们具体的解法,从它们之间不同的解法中让学生领悟其中的联系,看清对立与统一在这两者身上的具体表现。这样不仅让学生理解了整式方程、分式方程的基本概念,学会了它们的解法,最重要的是明白了辩证关系在它们身上是如何体现的。由此我们看出,针对辩证思想的教学,切勿一笔带过,仅仅说某某之间它们的关系是对立统一的,是辩证的关系,学生只会对辩证思想越发陌生,进而疏远它们。
综上所述,新的教育理念要求执教者要采纳新的方法,不断更新教学手段,切勿只讲授实战方法,而不注重数学思想理论,它会让学习失去理论支撑,不利于学生日后形成科学的学习方法,使学生的知识水平长期局限在表面知晓上,难以深入;但单纯强调数学思想和方法的理论学习,而偏失了实际操作训练,也会使教学空洞,成为泛泛之谈,学生也难以领略深层知识的真谛。因此数学思想的教学应与整个外层知识的讲授相结合,要求我们执教者课前精心设计,课上精心组织,尊重学生的主体意识,加以良好引导、开发,相信通过不断的探索终能取得成就。
参考文献:
[1] 朱良茂.初中数学思想方法初探[J].中学课程辅导·教学研究,2009(3).
[2] 钱佩玲.数学思想方法与中学数学[M].北京:北京师范大学出版社,2002.
(作者单位:浙江省乐清市大荆镇第一中学)