差分方程的解的定性研究理论是差分方程理论的重要的组成部分。而今，随着现代计算机的蓬勃发展，对于经济学家，医学家，生物学家及物理学家来说，差分方程已经成为了一个有用而且特别重要的数学模型。随着中立差分方程和高阶差分方程在现实生活中的应用越来越广泛，急需我们用数学理论对中立差分方程和高阶差分方程进行分析和研究。因而，差分方程解的定性研究即现在涉及最多的振动性，渐近性，解的存在性的理论研究，不仅具有重要理论价值而且具有非常重要的实用价值。论文研究了二阶中立时滞差分方程、带有极大值的二阶中立时滞差分方程、高阶中立时滞差分方程的振动性和渐近性的定性问题。本论文中所研究的课题推广和改进了已有文献所研究的问题。在每章研究的内容中分别得到了所研究问题的解的振动性和非振动解的渐近性的改进的充分条件。首先，论文利用函数构造法和反证法研究了两类二阶非线性中立时滞差分方程的振动性问题，对两类差分方程的研究中分别给出了方程解的振动的几个充分条件。其次，对带有极大值的二阶差分方程的研究。论文主要利用了构造函数法、Riccati及反证法得到了该类方程所有解的振动和非振动解的渐近性的充分条件。最后，对于高阶差分方程，论文主要采用了差分不等式法及反证法研究了高阶非线性中立时滞差分方程，给出了不同条件下此类方程振动解的几个充分条件。