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教材为学习提供了一个蓝本,它具有权威性和典范性,为教与学指明了方向。在数学课堂教学规定的时间内,合理运用教材获取真正理解的知识,要用智慧创新教材,从教教材到用教材,再到用教材教,这是新课程改革中教师观念转变的标志之一。教师要注重对教材进行再创造,使教师、教材和学生成为课程中和谐的统一体,提高教师教育教学的技术含量和文化素养,增强课堂教学的有效性。下面本人就日常教学过程中积累的点滴想法与各位同行探讨。
一、把握教材特色
教师要从整体上把握教材的编写特点、基本精神和编写意图,体会其交叉安排、螺旋上升所蕴含的教学思想。数学教材非常重视学生学“生活中的数学”“有用的数学”,注重数学知识的实用性。只有把握了教材的特色,教师才能与教材进行真正意义上的对话,准确理解编写者的意图,进入教材的内在天地。
二、了解编排体系
教师要准确把握所教内容在各学段、各年级的具体要求及目标,不任意拔高和降低教学要求。确切了解各个年级教学内容的分布情况,统观全局,明确各部分内容的地位、作用以及相互联系;在单元(或章节)与单元(或章节)之间瞻前顾后,从单元序列中看教学内容的连续性,把握教材编排的纵向联系;在单元(或章节)的内部左顾右盼,把握教材在知识、能力、情感、态度、价值观培养方面有哪些程度上的差别。
三、活化教材内容
将教材内容情境化;将静态知识动态化、可操作化;抓准各学科间知识融合的切入点与结合点,构建新的学科知识层次;充分利用自己的经验储备,加工重组教材。明确教材所教内容在整体教材体系中的位置,做到瞻前顾后。由于教材编写的交叉性、交融性和螺旋性,使教材所呈现知识的系统性难以凸显,教材针对某一内容所呈现知识重复性不断增加。教师在教学中对新教材的这一特点要有足够的认识,从而确定教材在教学中所呈现知识的逻辑起点,达到使前后知识有效地纵向连成一线,横向连成一片,立体地读透教材。这样才能使学生学习的过程演变为始终在知识的逻辑起点上,不断丰富、扩展、深化,从而进一步完善认知结构,将知识的逻辑起点作为学生学习掌握知识的生长点,促进“知识树”不断茂盛起来。
新课程强调教师创造性地使用教材,而非原来的教学中教师只是一味地教教材。教材只是一种文本,不同的教师有不同的理解。教学过程即为教师创造地理解了教材,然后进行的个别化表达。只有经过教师创造后的教材,才是真正的作为教育要素的教材。教材不是静态的东西,它本身就是一种活动、实践。因此教师应针对于不同的教学内容,对教材中呈现的问题进行不同的探究。
下面以《椭圆》的教学为例,来谈一下。
第一定义:平面内与两个定点F1和F2距离之和是常数(常数大于|F1F2|)的点的轨迹是椭圆。
下面是人教A版教材选修2-1椭圆标准方程的推导过程。
由椭圆的定义,椭圆就是集合P={|MF1|+|MF2|=2a}。
因为|MF1|=■,|MF2|=■,
所以■+■=2a,為化简这个方程,将左边的一个根式移到右边,得■=2a-■,
将这个方程两边平方,得
(x+c)2+y2=4a2-4a■+(x-c)2+y2,①
整理得a2-cx=a■,②
上式两边再平方,得a4-2a2cx+c2x2=a2x2-2a2cx+a2c2+a2y2,③
整理得(a2-c2)x2+a2y2=a2(a2-c2),④
两边同除以a2(a2-c2),得■+■=1。
上述推导过程,蕴含了丰富的信息,为后续的例习题的研究学习提供了指引。这时教师可请学生指出①②③④四个式子中具有几何意义的两个等式,并探究其所蕴含的几何意义。本题截取的是教材中的原文。而在教学中,对于这部分内容的处理,不能只关注推导过程,对于其中所蕴含着的深刻的内涵应进一步挖掘。事实上,这一个推导过程对于后续圆锥曲线的学习有着提纲挈领的作用。
对于②式,也即■=e(■-x)。我们发现式子■表示点P到定点F2的距离,而式子(■-x)表示点P到定直线x=■(即与F2相应的准线)的距离。考虑到对称性,还可以将其写成■=e(x-(-■))。于是,动点P的集合又可以描述为{P|■=e,0 第二定义:平面内到一定点F的距离和到定直线l(F不在l上)的距离d的比是一定值e(0 对于④式,即(a2-c2)x2+a2y2=a2(a2-c2),移项整理得,a2y2=(a2-x2)(a2-c2)。当a2≠x2时,我们有■=■,也即■·■=e2-1。从几何的角度来说,便得到了椭圆的第三定义。
第三定义:平面内与两个定点连线的斜率之积为定值。其中的定点为椭圆长轴的顶点,定值为e2-1。
第三定义在教材出现的频率相当高。如:设点A、B的坐标分别为(-5,0),(5,0),直线AM、BM相交于点M,且它们的斜率之积是■,试求点M的轨迹方程,并由点M的轨迹方程判断轨迹的形状。
教材编写蕴含着丰富的数学知识、数学思想和方法,牵动着学生认知活动与情感活动的线索。在平时教学前,教师要钻研教材,要字斟句酌读懂教材,对教材中的知识可适当地进行处理,灵活地加以组合。通过知识间的串联,在教学中充分挖掘知识的内涵,这对后续学生的学习将会产生积极的影响,使学生的学习效果达到“入乎其内”,又能“超乎其外”。
总之,教材是执行课程标准与体现课改精神的重要载体,也是众多教育专家和一线教师智慧的结晶,是教师教学和学生学习的重要学习资源,为教师、文本、学生三者之间的交流架起了桥梁。
一、把握教材特色
教师要从整体上把握教材的编写特点、基本精神和编写意图,体会其交叉安排、螺旋上升所蕴含的教学思想。数学教材非常重视学生学“生活中的数学”“有用的数学”,注重数学知识的实用性。只有把握了教材的特色,教师才能与教材进行真正意义上的对话,准确理解编写者的意图,进入教材的内在天地。
二、了解编排体系
教师要准确把握所教内容在各学段、各年级的具体要求及目标,不任意拔高和降低教学要求。确切了解各个年级教学内容的分布情况,统观全局,明确各部分内容的地位、作用以及相互联系;在单元(或章节)与单元(或章节)之间瞻前顾后,从单元序列中看教学内容的连续性,把握教材编排的纵向联系;在单元(或章节)的内部左顾右盼,把握教材在知识、能力、情感、态度、价值观培养方面有哪些程度上的差别。
三、活化教材内容
将教材内容情境化;将静态知识动态化、可操作化;抓准各学科间知识融合的切入点与结合点,构建新的学科知识层次;充分利用自己的经验储备,加工重组教材。明确教材所教内容在整体教材体系中的位置,做到瞻前顾后。由于教材编写的交叉性、交融性和螺旋性,使教材所呈现知识的系统性难以凸显,教材针对某一内容所呈现知识重复性不断增加。教师在教学中对新教材的这一特点要有足够的认识,从而确定教材在教学中所呈现知识的逻辑起点,达到使前后知识有效地纵向连成一线,横向连成一片,立体地读透教材。这样才能使学生学习的过程演变为始终在知识的逻辑起点上,不断丰富、扩展、深化,从而进一步完善认知结构,将知识的逻辑起点作为学生学习掌握知识的生长点,促进“知识树”不断茂盛起来。
新课程强调教师创造性地使用教材,而非原来的教学中教师只是一味地教教材。教材只是一种文本,不同的教师有不同的理解。教学过程即为教师创造地理解了教材,然后进行的个别化表达。只有经过教师创造后的教材,才是真正的作为教育要素的教材。教材不是静态的东西,它本身就是一种活动、实践。因此教师应针对于不同的教学内容,对教材中呈现的问题进行不同的探究。
下面以《椭圆》的教学为例,来谈一下。
第一定义:平面内与两个定点F1和F2距离之和是常数(常数大于|F1F2|)的点的轨迹是椭圆。
下面是人教A版教材选修2-1椭圆标准方程的推导过程。
由椭圆的定义,椭圆就是集合P={|MF1|+|MF2|=2a}。
因为|MF1|=■,|MF2|=■,
所以■+■=2a,為化简这个方程,将左边的一个根式移到右边,得■=2a-■,
将这个方程两边平方,得
(x+c)2+y2=4a2-4a■+(x-c)2+y2,①
整理得a2-cx=a■,②
上式两边再平方,得a4-2a2cx+c2x2=a2x2-2a2cx+a2c2+a2y2,③
整理得(a2-c2)x2+a2y2=a2(a2-c2),④
两边同除以a2(a2-c2),得■+■=1。
上述推导过程,蕴含了丰富的信息,为后续的例习题的研究学习提供了指引。这时教师可请学生指出①②③④四个式子中具有几何意义的两个等式,并探究其所蕴含的几何意义。本题截取的是教材中的原文。而在教学中,对于这部分内容的处理,不能只关注推导过程,对于其中所蕴含着的深刻的内涵应进一步挖掘。事实上,这一个推导过程对于后续圆锥曲线的学习有着提纲挈领的作用。
对于②式,也即■=e(■-x)。我们发现式子■表示点P到定点F2的距离,而式子(■-x)表示点P到定直线x=■(即与F2相应的准线)的距离。考虑到对称性,还可以将其写成■=e(x-(-■))。于是,动点P的集合又可以描述为{P|■=e,0
第三定义:平面内与两个定点连线的斜率之积为定值。其中的定点为椭圆长轴的顶点,定值为e2-1。
第三定义在教材出现的频率相当高。如:设点A、B的坐标分别为(-5,0),(5,0),直线AM、BM相交于点M,且它们的斜率之积是■,试求点M的轨迹方程,并由点M的轨迹方程判断轨迹的形状。
教材编写蕴含着丰富的数学知识、数学思想和方法,牵动着学生认知活动与情感活动的线索。在平时教学前,教师要钻研教材,要字斟句酌读懂教材,对教材中的知识可适当地进行处理,灵活地加以组合。通过知识间的串联,在教学中充分挖掘知识的内涵,这对后续学生的学习将会产生积极的影响,使学生的学习效果达到“入乎其内”,又能“超乎其外”。
总之,教材是执行课程标准与体现课改精神的重要载体,也是众多教育专家和一线教师智慧的结晶,是教师教学和学生学习的重要学习资源,为教师、文本、学生三者之间的交流架起了桥梁。