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摘要：《高层建筑混凝土结构技术规程》JGJ3-2010、《混凝土结构设计规范》GB50010-2010和《组合楼板设计与施工规范》CECS273:2010中增加了楼盖结构舒适度验算的要求，楼盖结构舒适度控制已成为我国建筑结构设计中又一重要工作内容。本文介绍了楼盖结构舒适度的控制指标，并基于PKPM系列软件的SLABFIT模块，介绍了楼盖结构竖向自振频率和竖向振动加速度峰值的计算方法。
关键词：舒适度；自振频率；峰值加速度；SLABFIT
Abstract : The verification of floor slab comfort index has been required by the following structure design codes: Technical Specification for Concrete Structures of Tall Building JGJ3-2010, Code for Design of Concrete Structures GB50010-2010, and Code for Composite Slabs Design and Construction CECS273:2010. Therefore, the control of floor slab comfort has become an important part of structure design in our country. The controlling standard for floor slab comfort is introduced and based on SLABFIT module of PKPM software, the calculation methods of vertical self-vibration frequency and the peak acceleration of vertical vibration are also presented in the paper.
Key words: comfort index, self-vibration frequency, peak acceleration,SLABFIT
中圖分类号： TU318 文献标识码：A文章编号：2095-2104(2013)
1 引言
随着我国社会经济的发展和人民生活水平的提高，人们不仅考虑楼板振动带来的结构安全性问题，而且也开始逐步考虑到生活在该建筑里的人的舒适性问题。由于结构分析和设计技术的进步、施工技术的发展、新的高强轻质材料的运用、结构质量和阻尼的减少以及大空间结构在办公室、商场、体育馆、车站、展览馆等公共场所的运用，导致了现代建筑楼板结构更轻、更柔、跨度更大，楼板体系的竖向自振频率越来越低。楼盖结构在外界作用下，例如人行走、机械振动等，很容易产生较为显著的动力响应，这些动力响应将给人的工作、休息乃至身体健康带来巨大的影响，导致建筑中人的不舒适感，极大影响了建筑的使用功能[1]。
楼盖结构舒适度控制近20年来已引起世界各国广泛关注，英美等国进行了大量实测研究，颁布了多种版本规程、指南[2][3]。我国《高层建筑混凝土结构技术规程》JGJ3-2010（以下简称《高规》）的3.7.7条规定楼盖结构应具有适宜的舒适度，并提出了对楼盖结构竖向振动频率和加速度峰值的要求[4]；《混凝土结构设计规范》GB50010-2010（以下简称《混凝土规范》）的3.4.6条规定了不同使用功能的混凝土楼盖结构的最小竖向自振频率[5]；《组合楼板设计与施工规范》CECS273:2010的4.2.4条也规定了楼盖结构竖向振动频率和加速度峰值的限值[6]。
2 设计中的问题
《高规》3.7.7的条文说明指出：“对于钢筋混凝土楼盖结构、钢—混凝土组合楼盖结构（不包括轻钢楼盖结构），一般情况下，楼盖结构竖向频率不宜小于3Hz，以保证结构具有适宜的舒适度，避免跳跃时周围人群的不舒适。楼盖结构竖向振动加速度不仅与楼盖结构的竖向频率有关，还与建筑使用功能及人员起立、行走、跳跃的振动激励有关。一般住宅、办公、商业建筑楼盖结构的竖向频率小于3Hz时，需验算竖向振动加速度”。《高规》的附录A给出了楼盖结构竖向振动加速度计算的方法。其中A.0.1条建议：“楼盖结构的竖向振动加速度宜采用时程分析方法计算”；A.0.2、A.0.3条给出了在已知楼盖结构竖向自振频率的前提下计算人行走引起的楼盖振动峰值加速度的简化方法。《混凝土规范》3.4.6条仅列出自振频率的限值，《组合楼板设计与施工规范》的4.2.4条列出了自振频率和加速度峰值的限值，但两本规范均没有明确给出自振频率的计算方法。
由于传统的结构设计仅计算楼盖结构的承载力、挠度和裂缝，对其振动特性关注很少，设计人员在进行楼盖舒适度设计时往往遇到以下困难：（1）《高规》、《混凝土规范》和《组合楼板设计与施工规范》均没有给出楼盖结构竖向自振频率的计算方法，设计人员通常参考《多层厂房楼盖抗微振设计规范》GB 50190-93[7]进行近似计算，但适用的楼盖结构形式有限；（2）应用《高规》A.0.2和A.0.3条计算峰值加速度时，楼盖结构阻抗有效重量ω难于确定，特别是对于楼盖的结构形式比较复杂的情况；（3）《高规》A.0.2和A.0.3条的简化计算方法仅针对一般的住宅、办公、商场的人行走引起的振动，不适用于计算舞厅、健身房等有节奏运动引起的楼板振动；（4）按《高规》A.0.1条的建议采用时程分析方法计算时，《高规》没有明确应采用的激励荷载。
3. SLABFIT软件简介[8]
SLABFIT是PKPM系列软件中一个旨在为用户提供楼板舒适度分析的专业模块。利用该模块，结构设计人员可以对复杂楼板结构进行自振模态分析和动力学时程分析。SLABFIT模块接力PKPM系列软件中的PMCAD模块进行计算，以单层楼面结构作为分析对象，基本思路为：选取PMCAD中的一个楼层作为分析模型，将与楼板相连的墙、柱简化为弹性支座，对楼板施加动力荷载（包括固定荷载和移动荷载），计算楼板的自振模态和动力学时程响应，根据第一自振频率和最大加速度响应来判断楼板是否满足规范给定的舒适度要求。其功能主要包括如下几点：（1）从PMCAD中读取楼板模型，将与楼板相连的墙、柱、支撑等构件自动转换为等效弹簧约束；（2）选择全层楼盖或者楼盖的部分区域作为分析对象；（3）给楼盖的目标区域施加动力学荷载，包括固定时程荷载和移动时程荷载；（4）对楼盖结构进行模态分析，计算其自振频率和振型；（5）对楼盖结构进行动力学时程分析，提供两种方法：模态叠加法和直接法；（6）显示楼盖的自振频率和振型图；（7）显示楼盖结构的最大加速度包络图；（8）显示楼盖结构最大加速度位置对应的加速度时程曲线。目前，SLABFIT还没有“动力荷载库”，施加在楼板上的动力荷载需用户输入。
4. 人行走和有节奏运动的动力荷载
人行荷载可能由单人行走、也可能由很多人共同活动引起，荷载作用点不断改变，作用效应与人的步频、体重等因素有关。通常，人行走和有节奏运动对楼盖结构的激励采用不同的荷载函数[1]。
4.1 人行走的荷载模型
人行走的荷载模型适用于一般住宅、办公、商业建筑等的楼盖结构，采用单个集中荷载来模拟。荷载函数采用下式：
(1)
其中，——人行走荷载的第一阶频率，取1.6~3.2Hz。
当人行走荷载的第一阶频率与楼板竖向第一自振频率相同或为的整数倍时，楼板振动能量最大，因此可取第一阶荷载频率=，n为整数，且1.6Hz≤≤3.2Hz。时程分析采用的荷载函数不宜少于5个周期，时间间隔宜取1/(72)或更小。
对比《高规》式（A.0.2-1）和（A.0.2-2），可以看出，式（A.0.2-1）是在=条件下，上述式（1）仅取第一项即
4.2 有节奏运动的荷载模型
有节奏运动的荷载模型适用于健身房、体育馆内进行的有氧健身操、健美操和舞厅的跳舞等。另外，在体育馆或体育场举行比赛或大型音乐会时，观看比赛和节目的观众会进行有节奏活动来呐喊助威，这些也包含在有节奏运动的范畴内。参与有节奏运动的人一般较多，与人行走荷载有较大差异，不能用单个集中荷载来模拟。传统上，一般用等效均布动荷载来反映其对楼板体系振动的影响。等效均布动荷载的大小与参与有节奏运动的人数有关，可以根据人的体重和单位面积的人数得到等效均布动荷载。对于典型的有节奏运动，例如跳舞、音乐会、有氧健身操等，单位面积上的人数k可参考表1確定。
表1 单位面积上的人数（个/m2）
有节奏运动产生的力可以用下列荷载函数表示：
(2)
其中，——人的等效均布荷载，取；
——人的重量，一般取0.7kN；
——第i阶荷载的动力因子；
——第i阶荷载频率，，其中=（n为整数），且在表2的范围内；否则取与相接
近的第一阶荷载频率的上限或下限。
各参数取值见表2。
表2 “有节奏运动荷载函数”的参数
注：假定座位是固定的，对于无固定座位的情况，采用括号内数值。
与人行走荷载相似，时程分析采用的荷载函数不宜少于5个周期，时间间隔宜取1/(72)或更小。
5. 计算中应注意的问题
与结构设计中常规的强度、变形计算相比，验算楼板舒适度时还需着重注意以下几个方面。
5.1 不利振动点的选取
楼板的面积较大，不可能对每点均进行舒适度计算分析，通常根据结构平面布置的情况，选取几个不利振动点进行计算分析。一般的，板跨度小于次梁跨度的0.4倍时，可以不考虑板变形的影响，不利振动点可选择次梁最大挠度处。根据大量的工程经验，连续楼板中间位置的振动较大，靠近楼板边界的位置，一般有柱、墙等竖向构件，边梁等构件刚度也较大，振动较小。在高层建筑结构中，筒中筒的结构体系比较常见，在内外筒之间的角部，当梁刚度较小时，需要考虑此处楼板的振动舒适度问题。
5.2 有效活荷载
计算需考虑有效活荷载，对正常使用状态的活荷载予以折减。有效活荷载不同于结构设计的活荷载设计值，数值要小很多。有效活荷载的取值直接影响楼板结构的自振频率，并进而影响楼板振动的加速度响应，因此需要慎重取用，取值可参考《高规》A.0.3条。
5.3 动弹性模量
动力荷载作用下，混凝土的弹性模量要大于静荷载作用时的弹性模量，因此在计算中，对于钢—混凝土组合楼板和混凝土楼板，混凝土的弹性模量可分别放大1.35和1.2倍。
6 结论
本文介绍了我国结构设计规范中对楼盖结构舒适度的控制指标，分析了结构设计工作中存在的问题，基于PKPM系列软件的SLABFIT模块，介绍了楼盖结构竖向自振频率和竖向振动加速度峰值的计算方法。对于已掌握PKPM系列软件结构设计流程的工程师，在进行楼盖结构舒适度设计时，仅需按本文思路：（1）备份模型，在PMCAD中按本文5.2节调整活荷载、按5.3节调整弹性模量；（2）选取不利振动点，按本文第4节的荷载函数施加动力荷载；（3）设置楼盖结构的阻尼比（可参考《高规》表A.0.2）。程序即可完成楼盖结构的自振频率和峰值加速度计算。对于结构设计人员，增加很少的工作量，即可完成楼盖结构的舒适度验算。
[参考文献]
[1] 娄宇,黄健,吕佐超. 楼板体系振动舒适度设计[M]. 北京:科学出版社,2012.
[2] ATC Design Guide 1. Minimizing floor vibration[S]. Applied Technology Councial,1999.
[3] American Institute of Steel Construction, Canadian Institute of Steel Construction. Floor vibrations due to human activity (steel design guide series 11)[S]. 1997.
[4] JGJ 3-2010 高层建筑混凝土结构技术规程[S]. 北京:中国建筑工业出版社,2011.
[5] GB 50010-2010 混凝土结构设计规范[S]. 北京:中国建筑工业出版社,2011.
[6]CECS273:2010组合楼板设计与施工规范[S]. 北京:中国计划出版社,2010.
[7] GB 50190-93 多层厂房楼盖抗微振设计规范[S]. 北京:中国计划出版社,1994.
[8] 中国建筑科学研究院建研科技股份有限公司软件事业部,楼板舒适度分析软件SLABFIT用户手册[M]. 2011.
关键词：舒适度；自振频率；峰值加速度；SLABFIT
Abstract : The verification of floor slab comfort index has been required by the following structure design codes: Technical Specification for Concrete Structures of Tall Building JGJ3-2010, Code for Design of Concrete Structures GB50010-2010, and Code for Composite Slabs Design and Construction CECS273:2010. Therefore, the control of floor slab comfort has become an important part of structure design in our country. The controlling standard for floor slab comfort is introduced and based on SLABFIT module of PKPM software, the calculation methods of vertical self-vibration frequency and the peak acceleration of vertical vibration are also presented in the paper.
Key words: comfort index, self-vibration frequency, peak acceleration,SLABFIT
中圖分类号： TU318 文献标识码：A文章编号：2095-2104(2013)
1 引言
随着我国社会经济的发展和人民生活水平的提高，人们不仅考虑楼板振动带来的结构安全性问题，而且也开始逐步考虑到生活在该建筑里的人的舒适性问题。由于结构分析和设计技术的进步、施工技术的发展、新的高强轻质材料的运用、结构质量和阻尼的减少以及大空间结构在办公室、商场、体育馆、车站、展览馆等公共场所的运用，导致了现代建筑楼板结构更轻、更柔、跨度更大，楼板体系的竖向自振频率越来越低。楼盖结构在外界作用下，例如人行走、机械振动等，很容易产生较为显著的动力响应，这些动力响应将给人的工作、休息乃至身体健康带来巨大的影响，导致建筑中人的不舒适感，极大影响了建筑的使用功能[1]。
楼盖结构舒适度控制近20年来已引起世界各国广泛关注，英美等国进行了大量实测研究，颁布了多种版本规程、指南[2][3]。我国《高层建筑混凝土结构技术规程》JGJ3-2010（以下简称《高规》）的3.7.7条规定楼盖结构应具有适宜的舒适度，并提出了对楼盖结构竖向振动频率和加速度峰值的要求[4]；《混凝土结构设计规范》GB50010-2010（以下简称《混凝土规范》）的3.4.6条规定了不同使用功能的混凝土楼盖结构的最小竖向自振频率[5]；《组合楼板设计与施工规范》CECS273:2010的4.2.4条也规定了楼盖结构竖向振动频率和加速度峰值的限值[6]。
2 设计中的问题
《高规》3.7.7的条文说明指出：“对于钢筋混凝土楼盖结构、钢—混凝土组合楼盖结构（不包括轻钢楼盖结构），一般情况下，楼盖结构竖向频率不宜小于3Hz，以保证结构具有适宜的舒适度，避免跳跃时周围人群的不舒适。楼盖结构竖向振动加速度不仅与楼盖结构的竖向频率有关，还与建筑使用功能及人员起立、行走、跳跃的振动激励有关。一般住宅、办公、商业建筑楼盖结构的竖向频率小于3Hz时，需验算竖向振动加速度”。《高规》的附录A给出了楼盖结构竖向振动加速度计算的方法。其中A.0.1条建议：“楼盖结构的竖向振动加速度宜采用时程分析方法计算”；A.0.2、A.0.3条给出了在已知楼盖结构竖向自振频率的前提下计算人行走引起的楼盖振动峰值加速度的简化方法。《混凝土规范》3.4.6条仅列出自振频率的限值，《组合楼板设计与施工规范》的4.2.4条列出了自振频率和加速度峰值的限值，但两本规范均没有明确给出自振频率的计算方法。
由于传统的结构设计仅计算楼盖结构的承载力、挠度和裂缝，对其振动特性关注很少，设计人员在进行楼盖舒适度设计时往往遇到以下困难：（1）《高规》、《混凝土规范》和《组合楼板设计与施工规范》均没有给出楼盖结构竖向自振频率的计算方法，设计人员通常参考《多层厂房楼盖抗微振设计规范》GB 50190-93[7]进行近似计算，但适用的楼盖结构形式有限；（2）应用《高规》A.0.2和A.0.3条计算峰值加速度时，楼盖结构阻抗有效重量ω难于确定，特别是对于楼盖的结构形式比较复杂的情况；（3）《高规》A.0.2和A.0.3条的简化计算方法仅针对一般的住宅、办公、商场的人行走引起的振动，不适用于计算舞厅、健身房等有节奏运动引起的楼板振动；（4）按《高规》A.0.1条的建议采用时程分析方法计算时，《高规》没有明确应采用的激励荷载。
3. SLABFIT软件简介[8]
SLABFIT是PKPM系列软件中一个旨在为用户提供楼板舒适度分析的专业模块。利用该模块，结构设计人员可以对复杂楼板结构进行自振模态分析和动力学时程分析。SLABFIT模块接力PKPM系列软件中的PMCAD模块进行计算，以单层楼面结构作为分析对象，基本思路为：选取PMCAD中的一个楼层作为分析模型，将与楼板相连的墙、柱简化为弹性支座，对楼板施加动力荷载（包括固定荷载和移动荷载），计算楼板的自振模态和动力学时程响应，根据第一自振频率和最大加速度响应来判断楼板是否满足规范给定的舒适度要求。其功能主要包括如下几点：（1）从PMCAD中读取楼板模型，将与楼板相连的墙、柱、支撑等构件自动转换为等效弹簧约束；（2）选择全层楼盖或者楼盖的部分区域作为分析对象；（3）给楼盖的目标区域施加动力学荷载，包括固定时程荷载和移动时程荷载；（4）对楼盖结构进行模态分析，计算其自振频率和振型；（5）对楼盖结构进行动力学时程分析，提供两种方法：模态叠加法和直接法；（6）显示楼盖的自振频率和振型图；（7）显示楼盖结构的最大加速度包络图；（8）显示楼盖结构最大加速度位置对应的加速度时程曲线。目前，SLABFIT还没有“动力荷载库”，施加在楼板上的动力荷载需用户输入。
4. 人行走和有节奏运动的动力荷载
人行荷载可能由单人行走、也可能由很多人共同活动引起，荷载作用点不断改变，作用效应与人的步频、体重等因素有关。通常，人行走和有节奏运动对楼盖结构的激励采用不同的荷载函数[1]。
4.1 人行走的荷载模型
人行走的荷载模型适用于一般住宅、办公、商业建筑等的楼盖结构，采用单个集中荷载来模拟。荷载函数采用下式：
(1)
其中，——人行走荷载的第一阶频率，取1.6~3.2Hz。
当人行走荷载的第一阶频率与楼板竖向第一自振频率相同或为的整数倍时，楼板振动能量最大，因此可取第一阶荷载频率=，n为整数，且1.6Hz≤≤3.2Hz。时程分析采用的荷载函数不宜少于5个周期，时间间隔宜取1/(72)或更小。
对比《高规》式（A.0.2-1）和（A.0.2-2），可以看出，式（A.0.2-1）是在=条件下，上述式（1）仅取第一项即
4.2 有节奏运动的荷载模型
有节奏运动的荷载模型适用于健身房、体育馆内进行的有氧健身操、健美操和舞厅的跳舞等。另外，在体育馆或体育场举行比赛或大型音乐会时，观看比赛和节目的观众会进行有节奏活动来呐喊助威，这些也包含在有节奏运动的范畴内。参与有节奏运动的人一般较多，与人行走荷载有较大差异，不能用单个集中荷载来模拟。传统上，一般用等效均布动荷载来反映其对楼板体系振动的影响。等效均布动荷载的大小与参与有节奏运动的人数有关，可以根据人的体重和单位面积的人数得到等效均布动荷载。对于典型的有节奏运动，例如跳舞、音乐会、有氧健身操等，单位面积上的人数k可参考表1確定。
表1 单位面积上的人数（个/m2）
有节奏运动产生的力可以用下列荷载函数表示：
(2)
其中，——人的等效均布荷载，取；
——人的重量，一般取0.7kN；
——第i阶荷载的动力因子；
——第i阶荷载频率，，其中=（n为整数），且在表2的范围内；否则取与相接
近的第一阶荷载频率的上限或下限。
各参数取值见表2。
表2 “有节奏运动荷载函数”的参数
注：假定座位是固定的，对于无固定座位的情况，采用括号内数值。
与人行走荷载相似，时程分析采用的荷载函数不宜少于5个周期，时间间隔宜取1/(72)或更小。
5. 计算中应注意的问题
与结构设计中常规的强度、变形计算相比，验算楼板舒适度时还需着重注意以下几个方面。
5.1 不利振动点的选取
楼板的面积较大，不可能对每点均进行舒适度计算分析，通常根据结构平面布置的情况，选取几个不利振动点进行计算分析。一般的，板跨度小于次梁跨度的0.4倍时，可以不考虑板变形的影响，不利振动点可选择次梁最大挠度处。根据大量的工程经验，连续楼板中间位置的振动较大，靠近楼板边界的位置，一般有柱、墙等竖向构件，边梁等构件刚度也较大，振动较小。在高层建筑结构中，筒中筒的结构体系比较常见，在内外筒之间的角部，当梁刚度较小时，需要考虑此处楼板的振动舒适度问题。
5.2 有效活荷载
计算需考虑有效活荷载，对正常使用状态的活荷载予以折减。有效活荷载不同于结构设计的活荷载设计值，数值要小很多。有效活荷载的取值直接影响楼板结构的自振频率，并进而影响楼板振动的加速度响应，因此需要慎重取用，取值可参考《高规》A.0.3条。
5.3 动弹性模量
动力荷载作用下，混凝土的弹性模量要大于静荷载作用时的弹性模量，因此在计算中，对于钢—混凝土组合楼板和混凝土楼板，混凝土的弹性模量可分别放大1.35和1.2倍。
6 结论
本文介绍了我国结构设计规范中对楼盖结构舒适度的控制指标，分析了结构设计工作中存在的问题，基于PKPM系列软件的SLABFIT模块，介绍了楼盖结构竖向自振频率和竖向振动加速度峰值的计算方法。对于已掌握PKPM系列软件结构设计流程的工程师，在进行楼盖结构舒适度设计时，仅需按本文思路：（1）备份模型，在PMCAD中按本文5.2节调整活荷载、按5.3节调整弹性模量；（2）选取不利振动点，按本文第4节的荷载函数施加动力荷载；（3）设置楼盖结构的阻尼比（可参考《高规》表A.0.2）。程序即可完成楼盖结构的自振频率和峰值加速度计算。对于结构设计人员，增加很少的工作量，即可完成楼盖结构的舒适度验算。
[参考文献]
[1] 娄宇,黄健,吕佐超. 楼板体系振动舒适度设计[M]. 北京:科学出版社,2012.
[2] ATC Design Guide 1. Minimizing floor vibration[S]. Applied Technology Councial,1999.
[3] American Institute of Steel Construction, Canadian Institute of Steel Construction. Floor vibrations due to human activity (steel design guide series 11)[S]. 1997.
[4] JGJ 3-2010 高层建筑混凝土结构技术规程[S]. 北京:中国建筑工业出版社,2011.
[5] GB 50010-2010 混凝土结构设计规范[S]. 北京:中国建筑工业出版社,2011.
[6]CECS273:2010组合楼板设计与施工规范[S]. 北京:中国计划出版社,2010.
[7] GB 50190-93 多层厂房楼盖抗微振设计规范[S]. 北京:中国计划出版社,1994.
[8] 中国建筑科学研究院建研科技股份有限公司软件事业部,楼板舒适度分析软件SLABFIT用户手册[M]. 2011.