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[摘 要]开展数学实验教学，教师不仅要梳理与整合小学各年级数学实验的内容，精心设计教学过程，采用多样化的教学方式，还要设计好数学实验的巩固和拓展练习，让学生真正习得数学知识，获得学习数学的方法。
[关键词]PBL;数学实验;教学设计;开发
[中图分类号] G623.5 [文献标识码] A [文章编号] 1007-9068（2021）21-0008-02
PBL，即基于问题的学习，指学生共同合作解决复杂的、有意义的、真实的问题，学习隐藏于问题背后的学科知识，形成解决问题的技能，发展自主学习能力的一种新的教学模式。将PBL与数学实验整合在一起，不仅符合新课程理念，而且适合小学阶段学生的年龄特点和认知规律。为此，我们结合苏教版小学数学教材，围绕数学实验这一主题开展系列的教学研究，在不断探究、改进中提升数学实验的教学效果。
一、基于PBL的数学实验教学理念
以往传统的数学课堂，教师采用板书等手段展开教学，帮助学生掌握数学的基础知识和基本技能。基于PBL的数学实验教学是对传统数学教学的补充和拓展，尤其注重引导学生通过动手操作、体验与探索等方式进行学习。开展基于PBL的数学实验教学，不仅能更好地呈现数学知识产生的背景，还能直观地展示数学知识形成与发展的过程。基于以上思考，我们初步设想在数学实验教学中体现以下的教学理念。
1.提升学生的数学核心素养
培养“全面发展的人”是学科核心素养的核心，实践能力和创新精神是数学核心素养的组成部分。同时，郑毓信教授在《为学生思维发展而教》的报告中指出：“通过数学教学让学生变得更加智慧、变得更加聪明，即实现学生思维发展和理性精神养成的‘双轮驱动’。”数学实验教学注重让学生动手动脑进行探究，是一种以“做”为支架的教与学的活动方式，于无形中渗透数学思想方法，能够帮助学生积累数学活动经验，培养学生的想象能力、创新意识和发散性思维，发展学生的洞察能力和实践能力，是提升学生数学核心素养的重要路径之一。因此，积极组织开展科学有效的数学实验教学，提升学生的数学核心素养，是小学数学教师面临的全新课题。
2.更好地落实数学课程标准要求
《数学课程标准》中强调“要让学生在数学学习中抓住数学与生活之间的联系，不断提升提出问题、分析问题和解决问题的能力;要让学生了解数学的价值，逐步形成创新意识和科学态度”“数学活动经验的成功积累是学生核心素养稳步提升的重要表现，而经验的获得必须在‘做’和思考中不断积淀”。在数学实验教学过程中，教师引导学生以独立思考或与同学合作的方式探索规律、验证结论、积累经验，这样不仅能将抽象难懂的数学知识变得生动有趣起来，而且可以促进学生深入思考、探究，培养学生的实践能力、合作能力和创新精神。
3.推动数学教学改革
调查结果显示，多数数学教师觉得开展数学实验教学要做很多准备工作，不仅比常规教学的工作量要大许多，而且数学实验设计的难度较大，难以获得好的教学效果，所以不愿意开展数学实验教学。尽管有部分教师对数学实验教学持比较肯定和认可的态度，认为数学实验教学能将抽象复杂的数学知识变得更加形象直观，可以培养学生的学习兴趣和探究精神，提升学生分析和解决问题的能力，但是能在实践中开展数学实验教学的教师并不多。另外，教师对数学实验教学的研究不深、不透，提高数学实验教学适切性的意识不强，也是影响数学实验教学成效的重要因素。
二、基于PBL的数学实验教学要素和流程
以问题为导向的PBL具有悠久的历史，起源于英国，由著名教育家克伯屈在1918年首次提出，教育家杜威和帕克是该理论与方法的重要推动人。通过不断的教学实践，我们构建了“实验情境—建立模型—解釋、应用、拓展”的基本教学模式，收到了不错的效果。
1.基于PBL的数学实验教学要素
在教学实践中，我们发现基于PBL的数学实验教学具有以下的核心要素：第一，学生以数学实验为导向提出问题，并围绕问题展开研究讨论，探究问题的解决途径和方法;第二，教师始终坚持以学生为主体的理念，在课堂上起组织者和引导者的作用，让学生经历充分的思考和交流过程，自己发现解决问题的方法，得出相应的结论;第三，学生的学习过程除了独立思考、小组交流和全班汇报总结外，还要在总结后进行评价和反思，即先进行自我评价和反思，再进行小组反思，在不断反思中促使每个学生发现问题、解决问题，实现自我提升。
2.基于PBL的数学实验教学流程
基于PBL的操作流程和《数学课程标准》的要求，我们以苏教版小学数学四年级上册第六单元《可能性》一课教学为例，设计以下的数学实验教学方案。
（1）情境激趣，质疑猜想。
数学实验教学由一个个有趣好玩的数学小实验串联起来，引导学生在动手操作和动脑思考中经历实验探究的过程，促使学生主动提出问题、分析问题，最后解决问题。
教学片段：
多媒体出示问题：抛若干枚硬币，要求至少有3枚硬币是相同的面朝上，最少要拿多少枚硬币去抛？
师：同学们，前几天我们学习了有关可能性的知识，知道可以用“一定”“可能”“不可能”等词语描述可能性的大小。今天，老师为每个小组准备了10枚1角硬币，大家想一想最少要拿多少枚硬币去抛，才能确保至少有3枚硬币是相同的面朝上？现在不抛硬币，大家先猜一猜，可能需要多少枚硬币？
生1：3枚。
生2：4枚。如果运气好的话，会有3枚硬币相同的面朝上;如果运气不好的话，有可能会有1枚或者2枚硬币朝上的面不同。
生3：5枚。
……
（2）自主探究，验证猜想。
在数学实验过程中，发现和提出问题是创新的基础，独立思考、学会思考是创新的核心，归纳概括得出猜想和规律并加以验证是创新的重要方法。可见，进行数学实验教学，不仅能发展学生的创新能力，还可以培养学生的协同合作能力。 教学片段：
（学生根据自己的猜想，先在小组内尝试验证，再调整猜想继续验证）
师：同学们，通过“抛硬币”的实验，要求至少有3枚硬币是相同的面朝上，知道最少要拿多少枚硬币去抛了吗？为什么？
生4：在“抛硬币”的实验中，我们小组抛了3枚、4枚、5枚硬币，都没有出现3枚硬币相同的面朝上的情况，等到抛6枚硬币时，才出现3枚硬币相同的面朝上的情况。
生5：我们小组抛硬币的次数少些，抛5枚硬币时便出现3枚硬币相同的面朝上的情况。我们小组总结抛5枚硬币时，有以下六种情况：5正;4正1反;3正2反;2正3反;1正4反;5反。也就是说，这六种情况都有3枚硬币相同的面朝上。
生6：我们小组考虑了最糟的情况：假设正、反两种情况都出现两次……
（3）归纳总结，实践应用。
小组合作为每个学生提供了更多交流的契机，确保每个学生都有发言的机会。全班交流展示时，各小组可以对实验结果予以补充和修改，使学生在相互交流中可以碰撞出更多的思维火花。
教学片段：
师：通过刚才的学习，你有哪些收获？
生7：我发现数学实验很好玩，可以用学到的数学知识解决实验中出现的问题。
生8：我终于明白，刚才我们小组抛6枚硬币时，出现3枚硬币相同的面朝上是错误的，这是因为我们在记录过程中出现了错误。
生9：我觉得可以通过数学实验得到结论，也可以通过推理得到结论。
……
三、基于PBL的数学实验教学建议
通过设计与开发数学实验教学，在一次次试教后逐步修改完善，再进行新一轮的试教和修改。在数学实验的素材选择和教学方式上，我们认为有以下的建议。
1.对数学实验素材处理的建议
由于数学实验是一门新兴的数学拓展性课程，数学实验的素材、器材和教学设计都没有现成的范本，需要教师根据《数学课程标准》和PBL理论，挖掘出适合开展数学实验的素材。因此，教师应根据不同年龄学生的认知规律和理解水平，寻找适合学生展开讨论的数学实验话题，选择适合的实验材料，完善数学实验教学的准备工作。
2.对数学实验教学方式的建议
数学实验教学与传统的数学教学有较大的区别。在数学实验课上，我们采用学习共同体的教学方式，让学生通过实验体验、理解和探究数学。同时，鼓励学生独立思考与合作交流，分享自己的观点，吸取他人的见解。由于课堂时间有限，在四十分钟内进行数学实验显得有些仓促，教师可以根据数学实验的内容适当延长教学时间。
总之，基于PBL的数学实验教学设计与开发，是数学与实验的整合教学。教师不仅要梳理与整合小学各年级数学实验的内容，精心设计教学过程，还要设计好数学实验的巩固和拓展练习。因此，进行数学实验教学时，教师要采用多样化的教学方式，利用问题促进学生数学思维的发展，让学生既习得数学知识，又获得学习数学的方法。
（責编 杜 华）
[关键词]PBL;数学实验;教学设计;开发
[中图分类号] G623.5 [文献标识码] A [文章编号] 1007-9068（2021）21-0008-02
PBL，即基于问题的学习，指学生共同合作解决复杂的、有意义的、真实的问题，学习隐藏于问题背后的学科知识，形成解决问题的技能，发展自主学习能力的一种新的教学模式。将PBL与数学实验整合在一起，不仅符合新课程理念，而且适合小学阶段学生的年龄特点和认知规律。为此，我们结合苏教版小学数学教材，围绕数学实验这一主题开展系列的教学研究，在不断探究、改进中提升数学实验的教学效果。
一、基于PBL的数学实验教学理念
以往传统的数学课堂，教师采用板书等手段展开教学，帮助学生掌握数学的基础知识和基本技能。基于PBL的数学实验教学是对传统数学教学的补充和拓展，尤其注重引导学生通过动手操作、体验与探索等方式进行学习。开展基于PBL的数学实验教学，不仅能更好地呈现数学知识产生的背景，还能直观地展示数学知识形成与发展的过程。基于以上思考，我们初步设想在数学实验教学中体现以下的教学理念。
1.提升学生的数学核心素养
培养“全面发展的人”是学科核心素养的核心，实践能力和创新精神是数学核心素养的组成部分。同时，郑毓信教授在《为学生思维发展而教》的报告中指出：“通过数学教学让学生变得更加智慧、变得更加聪明，即实现学生思维发展和理性精神养成的‘双轮驱动’。”数学实验教学注重让学生动手动脑进行探究，是一种以“做”为支架的教与学的活动方式，于无形中渗透数学思想方法，能够帮助学生积累数学活动经验，培养学生的想象能力、创新意识和发散性思维，发展学生的洞察能力和实践能力，是提升学生数学核心素养的重要路径之一。因此，积极组织开展科学有效的数学实验教学，提升学生的数学核心素养，是小学数学教师面临的全新课题。
2.更好地落实数学课程标准要求
《数学课程标准》中强调“要让学生在数学学习中抓住数学与生活之间的联系，不断提升提出问题、分析问题和解决问题的能力;要让学生了解数学的价值，逐步形成创新意识和科学态度”“数学活动经验的成功积累是学生核心素养稳步提升的重要表现，而经验的获得必须在‘做’和思考中不断积淀”。在数学实验教学过程中，教师引导学生以独立思考或与同学合作的方式探索规律、验证结论、积累经验，这样不仅能将抽象难懂的数学知识变得生动有趣起来，而且可以促进学生深入思考、探究，培养学生的实践能力、合作能力和创新精神。
3.推动数学教学改革
调查结果显示，多数数学教师觉得开展数学实验教学要做很多准备工作，不仅比常规教学的工作量要大许多，而且数学实验设计的难度较大，难以获得好的教学效果，所以不愿意开展数学实验教学。尽管有部分教师对数学实验教学持比较肯定和认可的态度，认为数学实验教学能将抽象复杂的数学知识变得更加形象直观，可以培养学生的学习兴趣和探究精神，提升学生分析和解决问题的能力，但是能在实践中开展数学实验教学的教师并不多。另外，教师对数学实验教学的研究不深、不透，提高数学实验教学适切性的意识不强，也是影响数学实验教学成效的重要因素。
二、基于PBL的数学实验教学要素和流程
以问题为导向的PBL具有悠久的历史，起源于英国，由著名教育家克伯屈在1918年首次提出，教育家杜威和帕克是该理论与方法的重要推动人。通过不断的教学实践，我们构建了“实验情境—建立模型—解釋、应用、拓展”的基本教学模式，收到了不错的效果。
1.基于PBL的数学实验教学要素
在教学实践中，我们发现基于PBL的数学实验教学具有以下的核心要素：第一，学生以数学实验为导向提出问题，并围绕问题展开研究讨论，探究问题的解决途径和方法;第二，教师始终坚持以学生为主体的理念，在课堂上起组织者和引导者的作用，让学生经历充分的思考和交流过程，自己发现解决问题的方法，得出相应的结论;第三，学生的学习过程除了独立思考、小组交流和全班汇报总结外，还要在总结后进行评价和反思，即先进行自我评价和反思，再进行小组反思，在不断反思中促使每个学生发现问题、解决问题，实现自我提升。
2.基于PBL的数学实验教学流程
基于PBL的操作流程和《数学课程标准》的要求，我们以苏教版小学数学四年级上册第六单元《可能性》一课教学为例，设计以下的数学实验教学方案。
（1）情境激趣，质疑猜想。
数学实验教学由一个个有趣好玩的数学小实验串联起来，引导学生在动手操作和动脑思考中经历实验探究的过程，促使学生主动提出问题、分析问题，最后解决问题。
教学片段：
多媒体出示问题：抛若干枚硬币，要求至少有3枚硬币是相同的面朝上，最少要拿多少枚硬币去抛？
师：同学们，前几天我们学习了有关可能性的知识，知道可以用“一定”“可能”“不可能”等词语描述可能性的大小。今天，老师为每个小组准备了10枚1角硬币，大家想一想最少要拿多少枚硬币去抛，才能确保至少有3枚硬币是相同的面朝上？现在不抛硬币，大家先猜一猜，可能需要多少枚硬币？
生1：3枚。
生2：4枚。如果运气好的话，会有3枚硬币相同的面朝上;如果运气不好的话，有可能会有1枚或者2枚硬币朝上的面不同。
生3：5枚。
……
（2）自主探究，验证猜想。
在数学实验过程中，发现和提出问题是创新的基础，独立思考、学会思考是创新的核心，归纳概括得出猜想和规律并加以验证是创新的重要方法。可见，进行数学实验教学，不仅能发展学生的创新能力，还可以培养学生的协同合作能力。 教学片段：
（学生根据自己的猜想，先在小组内尝试验证，再调整猜想继续验证）
师：同学们，通过“抛硬币”的实验，要求至少有3枚硬币是相同的面朝上，知道最少要拿多少枚硬币去抛了吗？为什么？
生4：在“抛硬币”的实验中，我们小组抛了3枚、4枚、5枚硬币，都没有出现3枚硬币相同的面朝上的情况，等到抛6枚硬币时，才出现3枚硬币相同的面朝上的情况。
生5：我们小组抛硬币的次数少些，抛5枚硬币时便出现3枚硬币相同的面朝上的情况。我们小组总结抛5枚硬币时，有以下六种情况：5正;4正1反;3正2反;2正3反;1正4反;5反。也就是说，这六种情况都有3枚硬币相同的面朝上。
生6：我们小组考虑了最糟的情况：假设正、反两种情况都出现两次……
（3）归纳总结，实践应用。
小组合作为每个学生提供了更多交流的契机，确保每个学生都有发言的机会。全班交流展示时，各小组可以对实验结果予以补充和修改，使学生在相互交流中可以碰撞出更多的思维火花。
教学片段：
师：通过刚才的学习，你有哪些收获？
生7：我发现数学实验很好玩，可以用学到的数学知识解决实验中出现的问题。
生8：我终于明白，刚才我们小组抛6枚硬币时，出现3枚硬币相同的面朝上是错误的，这是因为我们在记录过程中出现了错误。
生9：我觉得可以通过数学实验得到结论，也可以通过推理得到结论。
……
三、基于PBL的数学实验教学建议
通过设计与开发数学实验教学，在一次次试教后逐步修改完善，再进行新一轮的试教和修改。在数学实验的素材选择和教学方式上，我们认为有以下的建议。
1.对数学实验素材处理的建议
由于数学实验是一门新兴的数学拓展性课程，数学实验的素材、器材和教学设计都没有现成的范本，需要教师根据《数学课程标准》和PBL理论，挖掘出适合开展数学实验的素材。因此，教师应根据不同年龄学生的认知规律和理解水平，寻找适合学生展开讨论的数学实验话题，选择适合的实验材料，完善数学实验教学的准备工作。
2.对数学实验教学方式的建议
数学实验教学与传统的数学教学有较大的区别。在数学实验课上，我们采用学习共同体的教学方式，让学生通过实验体验、理解和探究数学。同时，鼓励学生独立思考与合作交流，分享自己的观点，吸取他人的见解。由于课堂时间有限，在四十分钟内进行数学实验显得有些仓促，教师可以根据数学实验的内容适当延长教学时间。
总之，基于PBL的数学实验教学设计与开发，是数学与实验的整合教学。教师不仅要梳理与整合小学各年级数学实验的内容，精心设计教学过程，还要设计好数学实验的巩固和拓展练习。因此，进行数学实验教学时，教师要采用多样化的教学方式，利用问题促进学生数学思维的发展，让学生既习得数学知识，又获得学习数学的方法。
（責编 杜 华）