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若某一理想种群有三种基因型：AA、Aa和aa，A的基因频率为p，a的基因频率为q，则按照哈代-温伯格定律，该种群的各基因频率和各基因型频率会存在如下等式关系并且保持不变：
A+a=p+q=1，AA+Aa+aa=p2+2pq+q2=l（其中AA=p2，Aa=2pq，aa=q2）。
此等式关系成立的依据何在？我们可以从亲本所产生的配子的比例和随机结合方式推算出子代的基因型及其频率，再由子代的基因型及其频率得出子代的基因种类及其频率。具体推导过程如下：
在有性生殖过程中，上述理想种群所产生的精子的基因型有两种：A和a，比例是p：q，所产生的卵细胞的基因型也是两种：A和a，比例也是p：q。由于精卵随机结合，因此根据孟德尔的遗传规律，该种群子一代的基因型及其频率如下：
[
精子 卵细胞＼&A（p）＼&a（q）＼&A（p）＼&AA（p2）＼&Aa（pq）＼&a（q）＼&Aa（pq）＼&Aa（q2）＼&]
即该种群子一代的基因型有三种：AA、Aa和aa，其频率分别为p2、2pq和q2。据此基因型频率可推算出子一代的基因频率：
A=（p2×2+2pq×1）/2=2p（p+q）/2=p;
a=（q2×2+2pq×1）/2=2q（p+q）/2=q。
即子一代中A的基因频率还是p，a的基因频率还是q。同理，不仅可以推导出子二代、子三代等的基因频率也仍是p和q，而且可以推导出亲代和子二代、子三代等的基因型频率均分别为p2、2pq和q2。毫无疑问，如果继续满足哈代-温伯格定律中所要求的条件，这个种群中基因A和基因a的频率将永远保持p和q，而基因型AA、Aa、aa的频率也会一直保持p2、2pq和q2。
在合适的范围内，我们可以利用哈代-温伯格定律达到巧妙快速解题的目的。
<F：＼高中生2015＼学法指导＼2015-2高二＼理综图标.tif>[常染色体上计算]
例1 在欧洲人中有一种罕见的遗传病，在人群中的发病率约为25万分之一，患者无生育能力，现有一对表现型正常的夫妇，生了一个患病的女儿和正常的儿子。后因丈夫车祸死亡，该妇女又与一个没任何血缘关系的男子婚配，则这位妇女再婚后再生一患病孩子的概率是（ ）
A. 1/4 B. 1/250000
C. 1/1000 D. 1/50000
答案 C
解析 由题意可知aa=1/250000，根据哈代-温伯格定律得a=1/500。该遗传病符合“无中生有”规律即为隐形遗传病，所以该妇女的基因型为Aa，她提供a配子的概率为1/2，没有任何亲缘关系的男子提供a配子的概率为1/500，所以他们生出一个有病孩子aa的概率是：1/2×1/500=1/1000。
例2 某常染色体隐性遗传病在人群中的发病率为1%，现有一对表现正常的夫妇，妻子为该常染色体遗传病致病基因携带者。那么他们所生小孩患病的概率是（ ）
A.1/88 B.1/22
C.7/2200 D.3/800
答案 B
解析 由aa=1%，得a=1/10，A=9/10，因此在人群中AA=81%，Aa=2×1/10×9/10=18%，aa=1%。妻子的基因型是Aa，只有丈夫的基因型为Aa才可能生出患病的孩子，由于丈夫是正常的，所以基因型为：AA或Aa，在正常人群中Aa的概率是：Aa=18%/（18%+81%）=2/11， 那么生出患病的孩子aa的概率是：2/11（为Aa基因型的概率）× 1/4（生出aa基因型个体的概率）=1/22。
需要注意，和上一个例题的不同之处是：上题中的一个没任何血缘关系的男子，可能患病也可能正常，其基因型可能是AA、Aa、aa，所以用a=1/500来计算，而该题是正常的男子，其基因型是AA，Aa，所以用Aa占正常人的比率来计算。
<F：＼高中生2015＼学法指导＼2015-2高二＼理综图标.tif>[位于X染色体上的计算]
例3 若某果蝇种群中，XB的基因频率为90%，Xb的基因频率为10%，雌雄果蝇数相等，理论上XbXb、XbY的基因型比例依次是（ ）
A.1%、2% B.0.5%、5%
C.10%、10% D.5%、0.5%
答案 B
解析 在雌性中由Xb=10%，得XbXb=（Xb）2=（10%）2=1%，这是在雌性中的概率，那么在整个种群中的概率是0.5%，在雄性中由Xb=10%，得XbY=10%，这是在雄性中的概率，那么在整个种群中的概率是5%。
解题时先要判断题目中所给的群体是否满足哈代-温伯格定律的5个条件，如果满足，用以上遗传平衡法解题更迅速方便，如果缺乏这些条件，比如群体中存在基因突变、自然选择、遗传漂变、迁移，则基因频率和基因型频率都会改变，或者群体是自交非随机交配，则基因频率不变，但基因型频率会发生改变，此时就不能保持群体的遗传平衡，就不能应用遗传平衡定律法解题。
例4 某小岛上原有果蝇20000只，其中基因型VV、Vv和vv的果蝇分别占15%，55%和30%。若此时从岛外入侵了2000只基因型为VV的果蝇，且所有果蝇均随机交配，则F1代中V的基因频率约为（ ） A. 43% B. 48% C. 52% D. 57%
答案 B
解析 岛上原有的果蝇种群入侵了部分果蝇，有迁入，不满足遗传平衡，原有种群和入侵后的种群的基因频率不等，但入侵后重新组成的种群里的果蝇能随机交配，满足遗传平衡，所以新种群的F1代中V的基因频率和亲代的V的基因频率相等。原种群中果蝇20000只，其中基因型VV、Vv和vv的果蝇分别占15%，55%和30%，即VV个体3000只，Vv个体11000只，vv个体6000只，迁入2000只VV果蝇，则新种群共有22000只果蝇，其中VV个体5000只，Vv个体11000只，vv个体6000只，则V的基因频率为（5000×2+11000）/22000×2=48%。
练习
1. 对某校学生进行色盲遗传病调查研究后发现：780名女生中有患者23人，携带着52人，820名男生中有患者65人，那么该群体中色盲基因的概率是（ ）
A. 4.4% B. 5.1%
C. 6.8% D. 10.2%
2. 果蝇的体色由常染色体上的一对等位基因控制，基因型BB、Bb为灰身，bb为黑身。若人为地组成一个群体，其中80%为BB个体，20%为bb的个体，群体随机交配，其子代中Bb的比例为（ ）
A. 25% B. 32%
C. 50% D. 64%
3. 某植物种群中基型AA的个体占20%，基因型aa的个体占50%。
（1）这个种群中基因A的频率是 ，a的基因频率是 。
（2）这个种群自交一代后，基因型AA的个体占 %，基因A的频率 ;aa的基因型个体占 %，a的基因频率是 。
（3）这一种群如果连续自交多代，它的进化趋势是 ，从基因频率上看是 ，而从基因型上看是 。
参考答案
1～2 CB
3. （1）35% 65% （2）27.5% 35% 57.5% 65%
（3）没有发生进化 没有改变 杂合体所占比例愈来愈小，纯合体所占比例越来越大
A+a=p+q=1，AA+Aa+aa=p2+2pq+q2=l（其中AA=p2，Aa=2pq，aa=q2）。
此等式关系成立的依据何在？我们可以从亲本所产生的配子的比例和随机结合方式推算出子代的基因型及其频率，再由子代的基因型及其频率得出子代的基因种类及其频率。具体推导过程如下：
在有性生殖过程中，上述理想种群所产生的精子的基因型有两种：A和a，比例是p：q，所产生的卵细胞的基因型也是两种：A和a，比例也是p：q。由于精卵随机结合，因此根据孟德尔的遗传规律，该种群子一代的基因型及其频率如下：
[
精子 卵细胞＼&A（p）＼&a（q）＼&A（p）＼&AA（p2）＼&Aa（pq）＼&a（q）＼&Aa（pq）＼&Aa（q2）＼&]
即该种群子一代的基因型有三种：AA、Aa和aa，其频率分别为p2、2pq和q2。据此基因型频率可推算出子一代的基因频率：
A=（p2×2+2pq×1）/2=2p（p+q）/2=p;
a=（q2×2+2pq×1）/2=2q（p+q）/2=q。
即子一代中A的基因频率还是p，a的基因频率还是q。同理，不仅可以推导出子二代、子三代等的基因频率也仍是p和q，而且可以推导出亲代和子二代、子三代等的基因型频率均分别为p2、2pq和q2。毫无疑问，如果继续满足哈代-温伯格定律中所要求的条件，这个种群中基因A和基因a的频率将永远保持p和q，而基因型AA、Aa、aa的频率也会一直保持p2、2pq和q2。
在合适的范围内，我们可以利用哈代-温伯格定律达到巧妙快速解题的目的。
<F：＼高中生2015＼学法指导＼2015-2高二＼理综图标.tif>[常染色体上计算]
例1 在欧洲人中有一种罕见的遗传病，在人群中的发病率约为25万分之一，患者无生育能力，现有一对表现型正常的夫妇，生了一个患病的女儿和正常的儿子。后因丈夫车祸死亡，该妇女又与一个没任何血缘关系的男子婚配，则这位妇女再婚后再生一患病孩子的概率是（ ）
A. 1/4 B. 1/250000
C. 1/1000 D. 1/50000
答案 C
解析 由题意可知aa=1/250000，根据哈代-温伯格定律得a=1/500。该遗传病符合“无中生有”规律即为隐形遗传病，所以该妇女的基因型为Aa，她提供a配子的概率为1/2，没有任何亲缘关系的男子提供a配子的概率为1/500，所以他们生出一个有病孩子aa的概率是：1/2×1/500=1/1000。
例2 某常染色体隐性遗传病在人群中的发病率为1%，现有一对表现正常的夫妇，妻子为该常染色体遗传病致病基因携带者。那么他们所生小孩患病的概率是（ ）
A.1/88 B.1/22
C.7/2200 D.3/800
答案 B
解析 由aa=1%，得a=1/10，A=9/10，因此在人群中AA=81%，Aa=2×1/10×9/10=18%，aa=1%。妻子的基因型是Aa，只有丈夫的基因型为Aa才可能生出患病的孩子，由于丈夫是正常的，所以基因型为：AA或Aa，在正常人群中Aa的概率是：Aa=18%/（18%+81%）=2/11， 那么生出患病的孩子aa的概率是：2/11（为Aa基因型的概率）× 1/4（生出aa基因型个体的概率）=1/22。
需要注意，和上一个例题的不同之处是：上题中的一个没任何血缘关系的男子，可能患病也可能正常，其基因型可能是AA、Aa、aa，所以用a=1/500来计算，而该题是正常的男子，其基因型是AA，Aa，所以用Aa占正常人的比率来计算。
<F：＼高中生2015＼学法指导＼2015-2高二＼理综图标.tif>[位于X染色体上的计算]
例3 若某果蝇种群中，XB的基因频率为90%，Xb的基因频率为10%，雌雄果蝇数相等，理论上XbXb、XbY的基因型比例依次是（ ）
A.1%、2% B.0.5%、5%
C.10%、10% D.5%、0.5%
答案 B
解析 在雌性中由Xb=10%，得XbXb=（Xb）2=（10%）2=1%，这是在雌性中的概率，那么在整个种群中的概率是0.5%，在雄性中由Xb=10%，得XbY=10%，这是在雄性中的概率，那么在整个种群中的概率是5%。
解题时先要判断题目中所给的群体是否满足哈代-温伯格定律的5个条件，如果满足，用以上遗传平衡法解题更迅速方便，如果缺乏这些条件，比如群体中存在基因突变、自然选择、遗传漂变、迁移，则基因频率和基因型频率都会改变，或者群体是自交非随机交配，则基因频率不变，但基因型频率会发生改变，此时就不能保持群体的遗传平衡，就不能应用遗传平衡定律法解题。
例4 某小岛上原有果蝇20000只，其中基因型VV、Vv和vv的果蝇分别占15%，55%和30%。若此时从岛外入侵了2000只基因型为VV的果蝇，且所有果蝇均随机交配，则F1代中V的基因频率约为（ ） A. 43% B. 48% C. 52% D. 57%
答案 B
解析 岛上原有的果蝇种群入侵了部分果蝇，有迁入，不满足遗传平衡，原有种群和入侵后的种群的基因频率不等，但入侵后重新组成的种群里的果蝇能随机交配，满足遗传平衡，所以新种群的F1代中V的基因频率和亲代的V的基因频率相等。原种群中果蝇20000只，其中基因型VV、Vv和vv的果蝇分别占15%，55%和30%，即VV个体3000只，Vv个体11000只，vv个体6000只，迁入2000只VV果蝇，则新种群共有22000只果蝇，其中VV个体5000只，Vv个体11000只，vv个体6000只，则V的基因频率为（5000×2+11000）/22000×2=48%。
练习
1. 对某校学生进行色盲遗传病调查研究后发现：780名女生中有患者23人，携带着52人，820名男生中有患者65人，那么该群体中色盲基因的概率是（ ）
A. 4.4% B. 5.1%
C. 6.8% D. 10.2%
2. 果蝇的体色由常染色体上的一对等位基因控制，基因型BB、Bb为灰身，bb为黑身。若人为地组成一个群体，其中80%为BB个体，20%为bb的个体，群体随机交配，其子代中Bb的比例为（ ）
A. 25% B. 32%
C. 50% D. 64%
3. 某植物种群中基型AA的个体占20%，基因型aa的个体占50%。
（1）这个种群中基因A的频率是 ，a的基因频率是 。
（2）这个种群自交一代后，基因型AA的个体占 %，基因A的频率 ;aa的基因型个体占 %，a的基因频率是 。
（3）这一种群如果连续自交多代，它的进化趋势是 ，从基因频率上看是 ，而从基因型上看是 。
参考答案
1～2 CB
3. （1）35% 65% （2）27.5% 35% 57.5% 65%
（3）没有发生进化 没有改变 杂合体所占比例愈来愈小，纯合体所占比例越来越大