[摘 要] 输油管的布置问题在现实生活中一个很重要的问题，针对两炼油厂到铁路线距离和两炼油厂间距离的各种不同情形，利用光的反射原理，建立了相应的数学模型，给出了最优设计方案。
　　[关键词] 优化 反射原理 最短路径
　　
　　1.引言
　　某油田计划在铁路线一侧建造两家炼油厂，同时在铁路线上增建一个车站，用来运送成品油。如下图：
　　
　　由于这种模式具有一定的普遍性，油田设计院希望建立管线建设费用最省的一般数学模型与方法。针对两炼油厂到铁路线距离和两炼油厂间距离的各种不同情形，提出你的设计方案。
　　2.问题的分析
　　针对两炼油厂到铁路线距离和两炼油厂间距离的各种不同情形，利用光的反射原理，建立了相应的数学模型，给出了最优设计方案。在方案设计时，若有共用管线，考虑了共用管线费用与非共用管线费用相同或不同的情形。
　　3.模型的建立与求解
　　针对两炼油厂到铁路线距离和两炼油厂间距离的各种不同情形，以及是否有共用管线、共用管线费用是否相同。我们以费用最小为目标，建立管线建设费用最省的一般数学模型与方法。
　　首先我们根据，，三者的关系来判断是否采取共用管线的情形。此时我们假定输油管道费用全部相同，只从路线最长短来考虑，
　　
　　如图1所示，我们只考虑的情形，（的情形类似考虑）依据光的反射原理我们可以看出，若无共用管线时，最短路径为：
　　
　　若有共管线，此时我们可得到最短路径为：
　　
　　比较两种情况的大小：
　　
　　得到
　　
　　因此，
　　當，，满足时，即时，我们选取无共用管线策略，输油的最短路线如图2
　　
　　此时运油车站设在位置处，且。
　　当，，满足时，即时，我们选取共用管线策略。
　　针对共用管线的情形，当共用管线费用相同时，此时我们得到
　　
　　当共用管线费用不同时，一般情况下，都是大于 ，；因此我们需要考虑他们之间的关系，这里面包括两种情形：共用和共用的情形：
　　共用时，此时B炼油厂的有先输向炼油厂A，总费用为
　　
　　共用时，此时A炼油厂的有先输向炼油厂B，总费用为
　　
　　因此，针对共用管线的情形，我们可得到如下设计方案：
　　当时，此时共用管线为时，此时A炼油厂的油先输向炼油厂B，输油路线如图3所示：
　　
　　图3
　　此时运油车站设在位置D处。
　　当时，此时共用管线为时，此时B炼油厂的有先输向炼油厂A，输油路线如图4所示：
　　
　　图4
　　此时运油车站设在位置C处。
　　4.模型的改进与推广
　　输油管线的布置问题，在现实生活中是一个很常见的问题，管线的布置既要考虑路线的长短，又要管线拆迁和工程补偿等附加费以及是否共用管线等问题，优化的布置能节省大量经费，为经济的发展有不可估量的作用。同样地对于铁路线的铺设可做类似的处理。
　　参考文献：
　　[1]姜启源等，数学模型，第三版[M].北京：高等教育出版社，2003.
　　[2]边馥萍等.数学模型方法与算法[M].北京：高等教育出版社，2005.
　　[3]钱颂迪等．运筹学[M]．北京：清华大学出版社，1997.
　　[6]周义仓，赫孝良．数学建模实验[M].西安：西安交通大学出版社 1999.
　　作者简介：
　　危寰（1982-），男，江西宜春人，助教，主要从事计算机网络及数学建模教学与科研。