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数学学习是学生自我数学建构的过程。在这一过程中，他们学会知识，学会思考，积累数学活动经验和数学思想方法，发展数学思维，形成数学素养。在数学课堂教学中，怎么才能让学生数学学习真正的发生呢？
一、 “求真”—数学课堂的生命力
学习情境是学生深数学学习的场域。学习情境的真实展现，学生学习过程的真实展开，是学生自我建构知识结构的必备条件，只有真正经历利用已有数学活动经验不断解决新问题的过程，学生的数学学习才有生命力。
1. 开展真研究
利用学生已有认知经验，组织学生研究是学生自主学习的良好方式，但在课堂上往往受时空的限制，有时很难有效地完成，要么蜻蜓点水，要么变成个别同学的研究，最终使研究演变成假研究。教学中我们可以根据实际情况，明确任务，把研究放在合适的时间，比如有一定难度的研究可以放在课前，教师针对学生的研究情况展开教学，在课堂上组织交流分享，课堂上让学生在独立研究的基础上，与同伴在共赢共进中进行数学学习。
比如，对于圆柱特征的认识，在课堂教学中我们常常是请学生用带来的圆柱体物体观察交流，总结特征。从课堂教学来看，有一部分学生是没有参与到研究中来的。换一个角度去考虑，让每个孩子都动起来，在动手做的过程中，引发思考、启迪思维，感受圆柱的特征，课堂交流研讨就会更有质量，对圆柱的认识就会更深刻。从实际教学情况来看，学生动手做有以下几种情况：（1） 手工型：用数学书后面给好的模板做。（2） 模仿型：用长方形纸卷出一个上下一样粗的圆筒，然后用圆筒一头按在纸上画出大小一样的两个圆作为圆柱的底，用胶带粘上。（3） 创作型：先画出两个大小一样的圆，算出圆的周长，用这个长度作为长方形的一条边长，剪出一个长方形作为圆柱的侧面，最后粘成一个圆柱。这三种做法反映学生思维的三个层次，但是无论哪种做法都能在做的过程中发现和感受圆柱的特征，在体验的基础上学生通过交流、自我对比，自我反思的意识会更强烈，取长补短，不断优化自己对圆柱的认识。
2. 落实真经历
学习中的真经历一定是遵循认知规律的，学生体验数学知识形成与发展的过程，亲历“重蹈人类思维发展中的那些关键性步子”，才会进行深度学习。前段时间听了《小数的意义》一课，在最后一个环节“我收集”中，教师组织把学生课前收集的小数的信息进行交流。有一个学生收集的是“一张桌子的宽是0.5米”，该生解释为“0.5米就是分米”。也许这样的问题的出现在课的结尾是个别现象，不具有代表性，我们是否也要反思一下自己的教学行为是否出现了问题。回顾这位教师的教学，再看看她的板书，不难寻找到问题的根源。板书如下：
整个板书都是不带单位的，教师在教学时虽然依托情境，但是板书时，却自己代替了学生的抽象，把单位屏蔽掉，直接写出等式，自然违背了学生的认知规律，认知脱节导致问题暴露也在情理之中。
二、 “求新”—数学课堂的催化剂
数学课堂应是学生期待的课堂。老师应像一个魔术师，把枯燥的数学知识变得灵动、有活力，为学生带来不一样的数学课堂，催化学习的深度展开。
1. 任务驱动思考
教材的编排体系是严密和螺旋上升的，但相同的情境重复出现，学生会产生学习的疲乏感。根据学生的实际情况，把教材适当地做一些剪裁，设计一些学生能够得着的挑战，他们有新鲜感，自然愿意投入学习。例如一年级下《两位数加一位数进位加》的教学，考虑到本学期在学习不进位加时，教材的编排都是从现实生活情境中提出问题，在解决问题中学习计算的模式，因而在教学这一课时内容时，我改变了一下学习情境，直接让学生接受计算挑战任务：① 照样子，自己编一道26+□的加法算式。② 编完自己说一说先算什么，再算
什么。
有的学生编出了如26+2这样不进位的加法，有的同学编出了26+4得整十的进位加，还有的同学编出如26+7这样的进位加。针对学生的差异，我分层进行处理，通过26+2，和学生一起复习不进位加的口算方法，针对26+4和26+7，分别完成教材中例题1、例2的教学任务。学生一直在探讨和研究自己编出的算式，既有积极性，又有成就感，学习非常投入。
2. 创造建构新知
数学的严谨性是一把双刃剑，它既能砍去那些不合逻辑的错误东西，保持数学的纯洁性，同时教学中处理不好，它也会砍去数学中生动活潑的思想，窒息数学的生命。二年级《认识厘米》一课，为了让学生清晰建立厘米的概念，我设计了1厘米、2厘米、5厘米、10厘米4次操作，用手比画、闭眼想、再次比画、根据比画用小棒或尺子验证的体验过程，让枯燥抽象的概念化为可视的操作，动起来，玩起来，学起来，同时也为后续学习其他长度单位“米、分米、毫米”做好了认识方法上的经验积累。在教学中为了让学生亲历“重蹈人类思维发展中的那些关键性步子”，我还改变了教材通过尺子认识厘米的方式，借助1厘米小棒，同座合作把各自1厘米的小棒连起来，认识2厘米。认识5厘米时，先估计，后用1厘米的小棒去量，边量边用短竖线做记号，在不知不觉中纸条创造出了一把简易的尺子……学生在多样的活动中，不仅经历了尺子的演变和制作过程，感受到数学文化，更体会到了数学学习的神奇和意趣。
三、 “求联”—数学课堂的常青树
数学是逻辑性特别强的一个学科，数学教学要有一个横向的透视，也要有纵向的穿透，寻求数学的源与流。在教学中力求呈现数学动态统一的、有机关联的、鲜活生动的形象，而不是片段局部的、彼此分割的知识条块和记忆库。
1. 整合建立联系
课时教学中教材提供了丰富的数学素材，围绕教学目标，寻找它们的内在联系，并使之有机整合，建立合理有序的知识结构，在这样的深度学习中，学生的学习思维流畅缜密，学习能力有所提高。
三年级的《两位数乘一位数笔算》第一课时，教材中，例题教学12×3，呈现了摆小棒、口算和列竖式三种方法，列竖式还有两种写法。这些教学素材，不能孤立地看待和教学，而是应该抓住学生的生成，建立 联系。
（1） 小棒、口算应为笔算服务
为了计算12×3，有的同学可能摆小棒，有的同学可能口算，还有的同学可能列竖式。在交流汇报中，结合摆小棒，教师进行针对性提问：“你怎么能很快算出一共有多少根？”问题旨在让学生通过观察，发现单根是3个2，2×3=6，整捆是3个10，10×3=30，合起来是36，借助小棒为笔算的算理理解做好准备。口算交流时，要有所侧重，重点说说最后一种口算方法，与笔算做好呼应。
（2） 笔算两种算法应沟通和比较
学生之前已经学习了一位数乘一位数笔算，这里的竖式完全可以放手让学生尝试。从实际教学来看绝大多数学生会用迁移方法，列出一般算法，虽有摆小棒和口算的感悟，但竖式算理还是处于需要点拨的状态。教学时可以根据学生列出竖式，结合摆小棒和口算的方法，让学生讲算理，结合讲算理的过程，展示竖式计算的完整过程，清晰计算每一步的意义。
最后比较两种竖式：“都算出是36，为什么你们都用第二种算？”“观察第一种竖式，为什么可以把它简化成第二种？”学生在观察中，比较两种算法，体会了第二种算法的优越性，建立笔算模型。
（3） 小棒、口算、笔算应梳理联系
小棒、口算、笔算三者密不可分，因此通过对比，整合思维，进一步沟通联系，小结时可以质疑：“计算12×3，我们可以摆小棒算，可以口算，也可以笔算，那么它们在计算上有什么共同之处？”知识的梳理可以减轻学生的思维负担，同时也可以向学生渗透学习数学的思考方式。
2. 构建知识体系
单元之间的承续，单元中每个知识点的衔接，都是需要我们在备课和教学中多做思考的。比如在学习平面图形和立体图形面積和体积时，都是不断转化成已经学过图形的面积或体积来学习新知，教师在教学中应该有瞻前顾后的意识，这些知识点虽分散在不同的单元和年级，但是教学时教师要有板块意识、整体意识，让学生能有效建构数学知识体系，在学习过程中掌握思考的
方法。
过去我们总是过多地关注教师的“教”，而忘记了教师的“教”本是为学生的“学”而存在的。当课堂中的学习没有真正发生，教师的“教”也就失去了存在的基础和意义。“教”是为了学生的“学”，只有让学习真正发生的“教”才是有意
义的。
（作者单位：南京市浦口区高旺小学）
一、 “求真”—数学课堂的生命力
学习情境是学生深数学学习的场域。学习情境的真实展现，学生学习过程的真实展开，是学生自我建构知识结构的必备条件，只有真正经历利用已有数学活动经验不断解决新问题的过程，学生的数学学习才有生命力。
1. 开展真研究
利用学生已有认知经验，组织学生研究是学生自主学习的良好方式，但在课堂上往往受时空的限制，有时很难有效地完成，要么蜻蜓点水，要么变成个别同学的研究，最终使研究演变成假研究。教学中我们可以根据实际情况，明确任务，把研究放在合适的时间，比如有一定难度的研究可以放在课前，教师针对学生的研究情况展开教学，在课堂上组织交流分享，课堂上让学生在独立研究的基础上，与同伴在共赢共进中进行数学学习。
比如，对于圆柱特征的认识，在课堂教学中我们常常是请学生用带来的圆柱体物体观察交流，总结特征。从课堂教学来看，有一部分学生是没有参与到研究中来的。换一个角度去考虑，让每个孩子都动起来，在动手做的过程中，引发思考、启迪思维，感受圆柱的特征，课堂交流研讨就会更有质量，对圆柱的认识就会更深刻。从实际教学情况来看，学生动手做有以下几种情况：（1） 手工型：用数学书后面给好的模板做。（2） 模仿型：用长方形纸卷出一个上下一样粗的圆筒，然后用圆筒一头按在纸上画出大小一样的两个圆作为圆柱的底，用胶带粘上。（3） 创作型：先画出两个大小一样的圆，算出圆的周长，用这个长度作为长方形的一条边长，剪出一个长方形作为圆柱的侧面，最后粘成一个圆柱。这三种做法反映学生思维的三个层次，但是无论哪种做法都能在做的过程中发现和感受圆柱的特征，在体验的基础上学生通过交流、自我对比，自我反思的意识会更强烈，取长补短，不断优化自己对圆柱的认识。
2. 落实真经历
学习中的真经历一定是遵循认知规律的，学生体验数学知识形成与发展的过程，亲历“重蹈人类思维发展中的那些关键性步子”，才会进行深度学习。前段时间听了《小数的意义》一课，在最后一个环节“我收集”中，教师组织把学生课前收集的小数的信息进行交流。有一个学生收集的是“一张桌子的宽是0.5米”，该生解释为“0.5米就是分米”。也许这样的问题的出现在课的结尾是个别现象，不具有代表性，我们是否也要反思一下自己的教学行为是否出现了问题。回顾这位教师的教学，再看看她的板书，不难寻找到问题的根源。板书如下：
整个板书都是不带单位的，教师在教学时虽然依托情境，但是板书时，却自己代替了学生的抽象，把单位屏蔽掉，直接写出等式，自然违背了学生的认知规律，认知脱节导致问题暴露也在情理之中。
二、 “求新”—数学课堂的催化剂
数学课堂应是学生期待的课堂。老师应像一个魔术师，把枯燥的数学知识变得灵动、有活力，为学生带来不一样的数学课堂，催化学习的深度展开。
1. 任务驱动思考
教材的编排体系是严密和螺旋上升的，但相同的情境重复出现，学生会产生学习的疲乏感。根据学生的实际情况，把教材适当地做一些剪裁，设计一些学生能够得着的挑战，他们有新鲜感，自然愿意投入学习。例如一年级下《两位数加一位数进位加》的教学，考虑到本学期在学习不进位加时，教材的编排都是从现实生活情境中提出问题，在解决问题中学习计算的模式，因而在教学这一课时内容时，我改变了一下学习情境，直接让学生接受计算挑战任务：① 照样子，自己编一道26+□的加法算式。② 编完自己说一说先算什么，再算
什么。
有的学生编出了如26+2这样不进位的加法，有的同学编出了26+4得整十的进位加，还有的同学编出如26+7这样的进位加。针对学生的差异，我分层进行处理，通过26+2，和学生一起复习不进位加的口算方法，针对26+4和26+7，分别完成教材中例题1、例2的教学任务。学生一直在探讨和研究自己编出的算式，既有积极性，又有成就感，学习非常投入。
2. 创造建构新知
数学的严谨性是一把双刃剑，它既能砍去那些不合逻辑的错误东西，保持数学的纯洁性，同时教学中处理不好，它也会砍去数学中生动活潑的思想，窒息数学的生命。二年级《认识厘米》一课，为了让学生清晰建立厘米的概念，我设计了1厘米、2厘米、5厘米、10厘米4次操作，用手比画、闭眼想、再次比画、根据比画用小棒或尺子验证的体验过程，让枯燥抽象的概念化为可视的操作，动起来，玩起来，学起来，同时也为后续学习其他长度单位“米、分米、毫米”做好了认识方法上的经验积累。在教学中为了让学生亲历“重蹈人类思维发展中的那些关键性步子”，我还改变了教材通过尺子认识厘米的方式，借助1厘米小棒，同座合作把各自1厘米的小棒连起来，认识2厘米。认识5厘米时，先估计，后用1厘米的小棒去量，边量边用短竖线做记号，在不知不觉中纸条创造出了一把简易的尺子……学生在多样的活动中，不仅经历了尺子的演变和制作过程，感受到数学文化，更体会到了数学学习的神奇和意趣。
三、 “求联”—数学课堂的常青树
数学是逻辑性特别强的一个学科，数学教学要有一个横向的透视，也要有纵向的穿透，寻求数学的源与流。在教学中力求呈现数学动态统一的、有机关联的、鲜活生动的形象，而不是片段局部的、彼此分割的知识条块和记忆库。
1. 整合建立联系
课时教学中教材提供了丰富的数学素材，围绕教学目标，寻找它们的内在联系，并使之有机整合，建立合理有序的知识结构，在这样的深度学习中，学生的学习思维流畅缜密，学习能力有所提高。
三年级的《两位数乘一位数笔算》第一课时，教材中，例题教学12×3，呈现了摆小棒、口算和列竖式三种方法，列竖式还有两种写法。这些教学素材，不能孤立地看待和教学，而是应该抓住学生的生成，建立 联系。
（1） 小棒、口算应为笔算服务
为了计算12×3，有的同学可能摆小棒，有的同学可能口算，还有的同学可能列竖式。在交流汇报中，结合摆小棒，教师进行针对性提问：“你怎么能很快算出一共有多少根？”问题旨在让学生通过观察，发现单根是3个2，2×3=6，整捆是3个10，10×3=30，合起来是36，借助小棒为笔算的算理理解做好准备。口算交流时，要有所侧重，重点说说最后一种口算方法，与笔算做好呼应。
（2） 笔算两种算法应沟通和比较
学生之前已经学习了一位数乘一位数笔算，这里的竖式完全可以放手让学生尝试。从实际教学来看绝大多数学生会用迁移方法，列出一般算法，虽有摆小棒和口算的感悟，但竖式算理还是处于需要点拨的状态。教学时可以根据学生列出竖式，结合摆小棒和口算的方法，让学生讲算理，结合讲算理的过程，展示竖式计算的完整过程，清晰计算每一步的意义。
最后比较两种竖式：“都算出是36，为什么你们都用第二种算？”“观察第一种竖式，为什么可以把它简化成第二种？”学生在观察中，比较两种算法，体会了第二种算法的优越性，建立笔算模型。
（3） 小棒、口算、笔算应梳理联系
小棒、口算、笔算三者密不可分，因此通过对比，整合思维，进一步沟通联系，小结时可以质疑：“计算12×3，我们可以摆小棒算，可以口算，也可以笔算，那么它们在计算上有什么共同之处？”知识的梳理可以减轻学生的思维负担，同时也可以向学生渗透学习数学的思考方式。
2. 构建知识体系
单元之间的承续，单元中每个知识点的衔接，都是需要我们在备课和教学中多做思考的。比如在学习平面图形和立体图形面積和体积时，都是不断转化成已经学过图形的面积或体积来学习新知，教师在教学中应该有瞻前顾后的意识，这些知识点虽分散在不同的单元和年级，但是教学时教师要有板块意识、整体意识，让学生能有效建构数学知识体系，在学习过程中掌握思考的
方法。
过去我们总是过多地关注教师的“教”，而忘记了教师的“教”本是为学生的“学”而存在的。当课堂中的学习没有真正发生，教师的“教”也就失去了存在的基础和意义。“教”是为了学生的“学”，只有让学习真正发生的“教”才是有意
义的。
（作者单位：南京市浦口区高旺小学）