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摘 要：物理是一门建立在实验上的科学，同学们学习时往往也是面对一些冰冷的推导、公式，对于学习物理的同学如果有一些生动案例，对于物理教学有重要意义。本文采用有限元分析法进行数值模拟，使用超胞近似计算透射谱。借鉴于课题组宽度梯度凹槽固体板的表面波增强所做的工作，从理论上系统模拟计算了不同深度凹槽的色散关系、声压场图、压力曲线图。在仿真模拟的视角下，直观生动的展示了在声学中的一个有趣案例。
关键词：物理教学;案例;声学;仿真模拟
物理大多关注在物理学前沿，也有一些关注在物理学教学方面，物理是一门基于实验的科学，非常多的理论是建立在物理实验的基础上，非常多重大的成果都是建立在物理实验上的，可以说无论如何重视物理实验都不为过。但现实条件有限，如同学们学习“聋哑”英文一般，物理实验学习常常缺席，导致大部分同学们动手能力差、甚至因为没有物理实验这种鲜活的实践，理论无法升华，无法全面深刻理解。 而教学中实验一直是物理教学的一个难点。不仅在于建造实验室的困难，同时实验需要一些“理想条件”，这一直是物理教学的痛。这是现在物理教与学的一大突出问题。
国内外这方面的研究大多集中在具体某个实验的改进上，如何设计实验？如何引入实验？如何实现实验？仍旧是物理学实验的灵魂三问，仍是物理学普遍存在的问题。且物理领域重要的实验很多，可以做的非常多，這方面并没有完全穷尽，物理实验是科学也是一门艺术，艺无止境，仍等着人去探索、实践。
本文简要介绍一个声学物理仿真模拟，希望对此有一些帮助。
1 基本模型与引入深度梯度
一个二维刻有周期性凹槽的固体板，如图1所示，板子在水平方向具有两个特点：1.为理想刚性板、2.为无限长。此结构的一个最小单元展示在图（b）。其中材料几何参数：固体板t最小周期为2 cm，w为凹槽的宽度1.2 cm，厚度d为0.17 cm，凸起初始值为1 cm。固体板采用环氧树脂，整个结构被放置于空气中。材料空气的阻抗比环氧树脂小的多，所以整体结构是一个近似理想的刚性系统。其中，材料参数如下：横波波速2540 m/s，纵波速度1160 m/s，密度1180 kg/m3。空气的材料参数如下：横波波速340 m/s ，密度1.29 kg/m3。
首先来看一系列不同的均匀系统，图2记录了它们的色散关系，注意不同色彩线表示不同的是凹槽深度。这一系列系统所具备的色散关系大家可以清楚看到，图中水平线是水的色散线，处于水线之下表明是非泄露模式，在模拟中它们不会被激发出来，而在水线之上的能很好的被激发来。这些现象后面都可以通过模拟声压和声场非常明显直观的看出来。
上面是均匀周期系统，现在在整体系统中引入一个线性的梯度，凹槽的深度从左到右线性增加：1 cm-1.5 cm。从均匀周期系统，大家可以看到凹槽深度不同色散性质不同，有的处于水线之上、有的处于水线之下，有的可以被激发、有的不会被激发。但总体而言，增加凹槽的深度对应的水线之下频率是不断减少的。当笔者模拟仿真声场时，可以清晰看到，如果要右侧的大深度凹槽的表面波被激发出来，其必定要调换到一个合适的更低频率。这意味着低频率有更好的传播模式。反过来说，高频率下将是一个更强的局域模式，即笔者选一个高频率时，只能激发左侧的一小段的声表面波，这些都是较小深度凹槽集中的地方，这些声波将不能沿着板子传播远距离，它们被局域在一个更小的范围。大家从模拟仿真声场和声压中也能清晰的看到以上所有的结论。
2 数值计算与结果分析
现在做模拟仿真，考虑一个具体的梯度系统，材料参数不变，t、d、w这些几何参数不变，突起的深度h从1 cm-1.5 cm，间隔步长
=0.0125，平面波从下入射，并且在最左端切开一个宽度为0.2 cm的缝。以上为笔者模拟时所用的体系。首先给出不同频率下仿真表面波的场图，图3 中明显可以看到，所有工作频率声波，左侧的仿真表面波都成功的被激发出来，所做的模拟仿真，还有另一个显著的特点，如图3，入射声波不同频率，在板子表面传播特性显然不同：声波在此系统中停止的位置越来越短，这意味着同样的入射声波下表面波的增强，而去追溯它的频率时，它的频率是增大的。
为了支撑上述的结果，另外可以绘出系统的声压图，如图（4）所示，给出了距离凸起2 cm处频率分别为4400Hz、4540Hz、4740Hz、4800Hz、5000Hz的压力曲线图，，可以看到它的结果和声场图保持一致，是支持声场的结果的。
总结一下：在引入笔者设计梯度系统中，低频率的声波更能传播的远;相反，频率越高的声波，越被局域在系统中，从这个角度上说，很明显在固体板上引入梯度增加的凹槽深度，增强了仿真表面波。
3 结论
笔者从模拟仿真的角度，直观的分析了一个线性梯度下声波局域增强的有趣案例。
物理是一门基于实验的科学，物理实验是学习物理的重头戏，物理领域重要的实验非常多，但物理领域因现实条件、硬件限制，物理实验、实践一直是物理教学中的短板。物理学实验教学研究的内容还相对较少，针对于人工微结构声学多物理场仿真模拟融合研究更少，这类研究起点不是很高，容易得出成果且具有实际价值。
兴趣是最好的老师，直观感受给同学们冲击、震撼也是最大的。笔者设计的系统很简单，结果也很直观，可以生动展示，在教学中激发学生学习物理的兴趣，作为一个较好的前沿教学案例素材。 参考文献：
[1]Kushwaha M. S， Halevi P， Dobrzynski L， et al. Acoustic band structure of periodic elastic composites [J]. Phys. Rev. Lett， 1993， 71 （13）： 2022-2025.
[2]B. Li， K. Deng， and H. P. Zhao.Acoustic guiding and subwavelength imaging with sharp bending by sonic crystal [J]. Appl. Phys. Let，2011，99（5）：0519081-3.
[3]Chunyin Qiu，Xiangdong Zhang and Zhengyou Liu. Far-field imaging of acoustic waves by a two-dimensional sonic crystal[J]. Physical Review. Series B，2005，71（5）：43021-3.
[4]Feng-Chia Hsu， Tsung-Tsong Wu， Jin-Chen Hsu， and Jia-Hong Sun. Directional enhanced acoustic radiation caused by a point cavityin a finite-size two-dimensional phononic crystal [J]. Appl. Phys. Let， 2008， 93（20）： 2019041-3.
[5]B. Li， J. J. Guan， K.Deng， and H. P. Zhao. Splitting of self-collimated beams in two-dimensional sonic crystals [J].J. Appl. Phys， 2012，112 （12）
： 1245141-5.
[6]Shengjun Xu， Chunyin Qiu， and Zhengyou Liu， Acoustic transmission through asymmetric grating structures made of cylinders [J].J. Appl. Phys， 2012， 111（9）：0945051-5.
[7]Chunyin Qiu;Rui Hao;Feng Li;Shengjun Xu;Zhengyou Liu.Broadband transmission enhancement of acoustic waves through a hybrid grating[J]. Appl. Phys.lett， 2012， 100（19）： 191908-11.
[8] B. B. Oner， M. Turduev， I. H. Giden， and H. Kurt.Efficient mode converter design using asymmetric graded index photonic structures[J]. Opt. Letters， 2013， 38（2）： 221-222.
基金項目：湖南省民族地区基础教育发展研究基地资助项目
作者简介：姚官清（1991— ），男，土家族，湖南吉首人，硕士，物理教学，吉首大学师范学院。
关键词：物理教学;案例;声学;仿真模拟
物理大多关注在物理学前沿，也有一些关注在物理学教学方面，物理是一门基于实验的科学，非常多的理论是建立在物理实验的基础上，非常多重大的成果都是建立在物理实验上的，可以说无论如何重视物理实验都不为过。但现实条件有限，如同学们学习“聋哑”英文一般，物理实验学习常常缺席，导致大部分同学们动手能力差、甚至因为没有物理实验这种鲜活的实践，理论无法升华，无法全面深刻理解。 而教学中实验一直是物理教学的一个难点。不仅在于建造实验室的困难，同时实验需要一些“理想条件”，这一直是物理教学的痛。这是现在物理教与学的一大突出问题。
国内外这方面的研究大多集中在具体某个实验的改进上，如何设计实验？如何引入实验？如何实现实验？仍旧是物理学实验的灵魂三问，仍是物理学普遍存在的问题。且物理领域重要的实验很多，可以做的非常多，這方面并没有完全穷尽，物理实验是科学也是一门艺术，艺无止境，仍等着人去探索、实践。
本文简要介绍一个声学物理仿真模拟，希望对此有一些帮助。
1 基本模型与引入深度梯度
一个二维刻有周期性凹槽的固体板，如图1所示，板子在水平方向具有两个特点：1.为理想刚性板、2.为无限长。此结构的一个最小单元展示在图（b）。其中材料几何参数：固体板t最小周期为2 cm，w为凹槽的宽度1.2 cm，厚度d为0.17 cm，凸起初始值为1 cm。固体板采用环氧树脂，整个结构被放置于空气中。材料空气的阻抗比环氧树脂小的多，所以整体结构是一个近似理想的刚性系统。其中，材料参数如下：横波波速2540 m/s，纵波速度1160 m/s，密度1180 kg/m3。空气的材料参数如下：横波波速340 m/s ，密度1.29 kg/m3。
首先来看一系列不同的均匀系统，图2记录了它们的色散关系，注意不同色彩线表示不同的是凹槽深度。这一系列系统所具备的色散关系大家可以清楚看到，图中水平线是水的色散线，处于水线之下表明是非泄露模式，在模拟中它们不会被激发出来，而在水线之上的能很好的被激发来。这些现象后面都可以通过模拟声压和声场非常明显直观的看出来。
上面是均匀周期系统，现在在整体系统中引入一个线性的梯度，凹槽的深度从左到右线性增加：1 cm-1.5 cm。从均匀周期系统，大家可以看到凹槽深度不同色散性质不同，有的处于水线之上、有的处于水线之下，有的可以被激发、有的不会被激发。但总体而言，增加凹槽的深度对应的水线之下频率是不断减少的。当笔者模拟仿真声场时，可以清晰看到，如果要右侧的大深度凹槽的表面波被激发出来，其必定要调换到一个合适的更低频率。这意味着低频率有更好的传播模式。反过来说，高频率下将是一个更强的局域模式，即笔者选一个高频率时，只能激发左侧的一小段的声表面波，这些都是较小深度凹槽集中的地方，这些声波将不能沿着板子传播远距离，它们被局域在一个更小的范围。大家从模拟仿真声场和声压中也能清晰的看到以上所有的结论。
2 数值计算与结果分析
现在做模拟仿真，考虑一个具体的梯度系统，材料参数不变，t、d、w这些几何参数不变，突起的深度h从1 cm-1.5 cm，间隔步长
=0.0125，平面波从下入射，并且在最左端切开一个宽度为0.2 cm的缝。以上为笔者模拟时所用的体系。首先给出不同频率下仿真表面波的场图，图3 中明显可以看到，所有工作频率声波，左侧的仿真表面波都成功的被激发出来，所做的模拟仿真，还有另一个显著的特点，如图3，入射声波不同频率，在板子表面传播特性显然不同：声波在此系统中停止的位置越来越短，这意味着同样的入射声波下表面波的增强，而去追溯它的频率时，它的频率是增大的。
为了支撑上述的结果，另外可以绘出系统的声压图，如图（4）所示，给出了距离凸起2 cm处频率分别为4400Hz、4540Hz、4740Hz、4800Hz、5000Hz的压力曲线图，，可以看到它的结果和声场图保持一致，是支持声场的结果的。
总结一下：在引入笔者设计梯度系统中，低频率的声波更能传播的远;相反，频率越高的声波，越被局域在系统中，从这个角度上说，很明显在固体板上引入梯度增加的凹槽深度，增强了仿真表面波。
3 结论
笔者从模拟仿真的角度，直观的分析了一个线性梯度下声波局域增强的有趣案例。
物理是一门基于实验的科学，物理实验是学习物理的重头戏，物理领域重要的实验非常多，但物理领域因现实条件、硬件限制，物理实验、实践一直是物理教学中的短板。物理学实验教学研究的内容还相对较少，针对于人工微结构声学多物理场仿真模拟融合研究更少，这类研究起点不是很高，容易得出成果且具有实际价值。
兴趣是最好的老师，直观感受给同学们冲击、震撼也是最大的。笔者设计的系统很简单，结果也很直观，可以生动展示，在教学中激发学生学习物理的兴趣，作为一个较好的前沿教学案例素材。 参考文献：
[1]Kushwaha M. S， Halevi P， Dobrzynski L， et al. Acoustic band structure of periodic elastic composites [J]. Phys. Rev. Lett， 1993， 71 （13）： 2022-2025.
[2]B. Li， K. Deng， and H. P. Zhao.Acoustic guiding and subwavelength imaging with sharp bending by sonic crystal [J]. Appl. Phys. Let，2011，99（5）：0519081-3.
[3]Chunyin Qiu，Xiangdong Zhang and Zhengyou Liu. Far-field imaging of acoustic waves by a two-dimensional sonic crystal[J]. Physical Review. Series B，2005，71（5）：43021-3.
[4]Feng-Chia Hsu， Tsung-Tsong Wu， Jin-Chen Hsu， and Jia-Hong Sun. Directional enhanced acoustic radiation caused by a point cavityin a finite-size two-dimensional phononic crystal [J]. Appl. Phys. Let， 2008， 93（20）： 2019041-3.
[5]B. Li， J. J. Guan， K.Deng， and H. P. Zhao. Splitting of self-collimated beams in two-dimensional sonic crystals [J].J. Appl. Phys， 2012，112 （12）
： 1245141-5.
[6]Shengjun Xu， Chunyin Qiu， and Zhengyou Liu， Acoustic transmission through asymmetric grating structures made of cylinders [J].J. Appl. Phys， 2012， 111（9）：0945051-5.
[7]Chunyin Qiu;Rui Hao;Feng Li;Shengjun Xu;Zhengyou Liu.Broadband transmission enhancement of acoustic waves through a hybrid grating[J]. Appl. Phys.lett， 2012， 100（19）： 191908-11.
[8] B. B. Oner， M. Turduev， I. H. Giden， and H. Kurt.Efficient mode converter design using asymmetric graded index photonic structures[J]. Opt. Letters， 2013， 38（2）： 221-222.
基金項目：湖南省民族地区基础教育发展研究基地资助项目
作者简介：姚官清（1991— ），男，土家族，湖南吉首人，硕士，物理教学，吉首大学师范学院。